3.3 中心对称 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 3.3 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 北师大版八年级数学下册 3.3 中心对称 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“3.3 中心对称”核心知识点设计，重点考查中心对称的定义、中心对称的性质、中心对称图形的识别，以及中心对称作图的步骤和规范，分层考查基础识别、辨析判断、作图操作与灵活运用能力，助力熟练掌握中心对称的本质与性质，区分中心对称与中心对称图形，规范作图步骤，巩固图形变换的相关知识，规避易错点。 一、基础梳理（必记内容） 1. 中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2. 中心对称的性质： - （1）关于中心对称的两个图形，形状和大小完全相同（与旋转性质一致，因中心对称是特殊旋转）； - （2）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； - （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 3. 中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 4. 关键区别：中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形自身的性质。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于中心对称的定义和性质，说法正确的是（ ） A. 中心对称是把一个图形绕对称中心旋转90°后与另一个图形重合 B. 关于中心对称的两个图形，对应点所连线段被对称中心平分 C. 中心对称的两个图形，对应线段一定在同一条直线上 D. 对称中心一定在两个对称点的同侧 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰直角三角形 D. 角 3. 已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，下列说法错误的是（ ） A. OA = OA'（O为对称中心，A与A'为对称点） B. ∠BAC = ∠B'A'C' C. AB = A'B' D. 对称中心O一定在△ABC内部 4. 下列关于中心对称与中心对称图形的区别，说法正确的是（ ） A. 中心对称图形是两个图形的位置关系 B. 中心对称是一个图形自身的性质 C. 中心对称图形一定关于某一点成中心对称 D. 关于某点成中心对称的两个图形，一定都是中心对称图形 5. 在中心对称作图中，下列步骤错误的是（ ） A. 确定对称中心O B. 连接图形关键点与对称中心O，并延长 C. 在延长线上截取对应点，使对称中心O是对应点连线的中点 D. 直接连接对应点，无需保证对应点连线经过对称中心 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 中心对称的两个核心要素是________和________；中心对称图形的对称中心是图形绕其旋转180°后，与自身重合的________。 2. 根据中心对称的性质，关于点O成中心对称的两个图形，对应点所连线段________对称中心O，且被O________。 3. 若点P(3, -2)与点P'关于原点O成中心对称，则点P'的坐标是________；若点M(a, b)与点M'关于点(1, 2)成中心对称，则点M'的坐标是________。 4. 常见的中心对称图形有________、________（至少写出2个）；等边三角形________（填“是”或“不是”）中心对称图形。 5. 已知线段AB关于点O成中心对称的线段是A'B'，若AB = 6cm，那么A'B' = ________cm；若AB平行于x轴，则A'B'________x轴（填“平行于”或“垂直于”）。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础题，考查中心对称的定义和性质。 （1）请完整叙述中心对称的定义和一条核心性质； （2）已知点A(2, 3)与点A'关于点O(1, 1)成中心对称，根据中心对称的性质，求点A'的坐标，并说明理由。 解： 2. （12分）辨析题，考查中心对称、中心对称图形的定义及易错点。 （1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由（结合中心对称的定义或性质）；若错误，说明理由并改正： ① 中心对称是把一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，旋转角度可以不是180°； ② 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形； ③ 关于中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离不相等； ④ 中心对称图形的对称中心只有一个。 （2）简述中心对称与中心对称图形的核心区别。 解： 3. （12分）基础识别题，考查中心对称图形的判断及应用。 （1）判断下列图形是否为中心对称图形，若是，指出其对称中心；若不是，说明理由： ① 平行四边形；② 等腰三角形；③ 圆；④ 矩形。 （2）已知一个图形是中心对称图形，且它的对称中心是原点O，若图形上一点P(-1, 4)，求该点关于原点O的对称点P'的坐标，并说明该点是否在这个中心对称图形上。 （3）举一个生活中的中心对称图形的例子，并说明它的对称中心。 解： 4. （12分）综合作图题，考查中心对称作图及性质应用。 （1）已知线段AB和对称中心O，画出线段AB关于点O成中心对称的线段A'B'，保留作图痕迹，并说明作图步骤（结合中心对称的性质）； （2）已知△ABC和对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'，保留作图痕迹，标注对称中心、对应点，并说明作图依据； （3）已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，其中A(1, 2)、B(3, 4)、O(2, 3)，求点C、D的坐标（已知A与C对称，B与D对称）。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和计算过程） 5. （12分）应用题，考查中心对称的性质及灵活运用。 （1）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0, 0)、B(2, 0)、C(1, 2)，若△ABC与△A'B'C'关于点(1, 1)成中心对称，求△A'B'C'三个顶点的坐标； （2）一个平行四边形（中心对称图形）的对称中心是对角线的交点O，若一条对角线的两个端点为A(3, -1)和C(-1, 3)，求对称中心O的坐标及另一条对角线的两个端点B(2, 4)的对称点D的坐标； （3）已知两个图形关于点O成中心对称，其中一个图形的周长为12cm，求另一个图形的周长，并说明理由。 解： 6. （10分）拓展题，考查中心对称与旋转的关联。 （1）说明中心对称与旋转的关系（提示：中心对称是特殊的旋转）； （2）已知点P绕点O旋转180°后得到点P'，若OP = 5cm，求线段PP'的长度； （3）判断：所有中心对称图形都是旋转对称图形吗？所有旋转对称图形都是中心对称图形吗？请举例说明。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 二、填空题：1. 对称中心；旋转180°；点 2. 经过；平分 3. (-3, 2)；(2 - a, 4 - b) 4. 平行四边形、正方形（答案不唯一）；不是 5. 6；平行于 三、解答题：1.（1）定义略；性质略（如对应点所连线段经过对称中心且被平分）；（2）A'(0, -1)，理由：对称中心是对应点连线中点 2.（1）①错误，旋转角度必须是180°；②正确；③错误，对应点到对称中心距离相等；④正确；（2）略（中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形） 3.（1）①是，对角线交点；②不是；③是，圆心；④是，对角线交点；（2）P'(1, -4)，在图形上；（3）略（如风车、正六边形） 4.（1）略（步骤：连AO、BO，延长截取OA'=OA、OB'=OB，连接A'B'）；（2）略（步骤：作A、B、C的对称点，顺次连接）；（3）C(3, 4)、D(1, 2) 5.（1）A'(2, 2)、B'(0, 2)、C'(1, 0)；（2）O(1, 1)，D(0, -2)；（3）12cm，理由：中心对称图形形状大小相同 6.（1）中心对称是绕对称中心旋转180°的特殊旋转；（2）10cm；（3）前者是，后者不是（举例：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形） 学习目标 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. 会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题. 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? O A B C D 活动一： 导入新知 探究 观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 探究新知 中心对称的概念及性质 1 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 知识要点 △ABC 与△A′B′C′ 成中心对称 “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. 对称中心 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°. 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 做一做 活动探究 A′ C A B B′ C′ O ● (1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ 相等. 全等. (3) 旋转前、后的图形全等？ OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. △ABC≌△A′B′C′. 相等. (4) 和一般旋转的区别是什么？ 线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点. ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°. 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 知识要点 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. 典例精析 A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA； A' B' C' D' 2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 例2 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. 中心对称图形 2 A B C D E O C' D' B' 解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD； 顺次连接 E，B'，C'，D'，A. 图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. 典例精析 观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗? 议一议 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. D 返回 1． 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　) 中考考法 13 2． 在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，则点M(m，n)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 14 【点拨】 【答案】C ∵点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，∴m＝－2，m－n＝－1.∴n＝－1.∴M(－2，－1)在第三象限．故选C. 返回 中考考法 D 返回 3． 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法正确的有(　　) ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 16 4． 返回 A 如图，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(　　) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) 中考考法 17 5． 返回 ③或④ 图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来5个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________． 中考考法 18 6． 返回 12 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′， AB⊥直线a于点B，A′D⊥直线b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为________． 中考考法 19 7． 【解】如图所示的△A′BD即是符合条件的三角形． 如图，AD是△ABC的边BC上的中线． (1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形(不要求尺规作图)； 中考考法 20 (2)若AB＝5，AC＝9，求AD的取值范围． 由(1)知，△ACD和△A′BD关于点D成中心对称， ∴由中心对称的性质可知△ACD≌△A′BD. ∴A′B＝AC＝9，A′D＝AD. ∴AA′＝2AD. 在△ABA′中，A′B－AB<AA′<AB＋A′B， ∴9－5<AA′<9＋5，即4<AA′<14. ∴4<2AD<14，即2<AD<7. 返回 中考考法 $