精品解析：江苏无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期七年级数学学科期中试卷

无锡市天一实验学校2025-2026年学年第二学期 七年级数学学科期中试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组是二元一次方程组，符合题意； C、方程组中方程中含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组中方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； 3. 若有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，底数不能为0，据此求解即可． 【详解】解：根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂有意义，零的零次幂无意义， ∵ 有意义 ∴ 底数不为，即 解得． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意． 5. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，结构特征是两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项，选出不符合特征的选项即可． 【详解】解：A选项、，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算，不符合题意； B选项、 ，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算，不符合题意； C选项、，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算，不符合题意； D选项、 ，所有项都相同，不存在互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键． 先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方运算进行化简，然后根据指数的大小即可判断． 【详解】解：∵, , , ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（ ） A. 平移的方向是射线的方向 B. 平移的距离是线段的长度 C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据平移的性质，对每个选项逐一进行分析判断．平移的性质包括：平移前后对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质（对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等）是解题的关键．在判断关于平移的各说法是否正确时，要紧扣平移的性质进行分析． 【详解】解：选项A： 在平移中，平移方向是指图形上所有点移动的方向，对应点连线的方向就是平移的方向，在平移到的过程中，点与点是对应点，所以平移的方向是射线的方向，该选项正确． 选项B： 平移的距离是指图形上所有点移动的距离，对应点所连线段的长度就是平移的距离，点与点是对应点，所以平移的距离是线段的长度，该选项正确． 选项C： 因为经过平移得到，与、与分别是对应点，根据平移的性质，对应点所连的线段平行且相等，所以，且，该选项正确． 选项D： 与是对应线段，所以，而与是对应线段，与并不相等，该选项错误． 故选：D 8. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设衣服做了件，裙子做了件，根据件数和布的数量列出方程即可． 【详解】解：设衣服做了件，裙子做了件， 根据题意得， 故选：A． 9. 若，求的最小值（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先从已知等式中用x表示出y，代入所求代数式得到关于x的二次三项式，再通过完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项整理得， 将代入得： ， ∵对任意实数，都有， ∴， 即的最小值为． 10. 小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得三个正方形上的数字之和为48，而到这个数字之和为36，据此可得，由，，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16， ∴三个正方形顶点上的数字之和为， 到这个数字之和为， ∵、、都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， 而， ∵三个正方形交点处的三个数字的平方都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000085克．用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题，当原数绝对值小于时，为负整数，的绝对值与原数小数点移动的位数相等． 【详解】解：用科学记数法表示为． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法运算法则的逆用．先逆用同底数幂的除法运算法则，即，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 已知，用关于的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可． 【详解】解：x+2y=4， 2y=4-x y=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x+3y=1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键． 14. 若，则的值为____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则将展开后再与对比，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴． 15. 计算___． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 已知是完全平方式，则m为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴． 故答案为． 17. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， ∴，解得：， ∴，即线段长度的最小值是． 18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据新定义得到 ， ，利用幂的运算法则推出，再代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；32 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式进行化简，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：原式 当，时， 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）平移，使点平移到点，画出平移后的（点对应点为点，点对应点为点）； （2）连接、，这两条线段的关系是___． （3）过点作的垂线，交于点； （4）连接，则的面积是_____． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）平行且相等 （3）如图是的垂线， （4） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）取格点，使，，连接并延长交于点，则是的垂线； （4）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：． 23. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 【答案】（1）； （2）增加面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键， （1）利用矩形的面积公式进行作答即可； （2）将分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 【小问1详解】 解：(平方米)， 答：该基地现在的土地面积是平方米， 【小问2详解】 解：当时， 该基地现在的土地面积为(平方米)， 原来基地的面积为(平方米)， (平方米)， 答：增加的土地面积是平方米， 24. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 【答案】（1）A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 （2）学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解． （1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元，根据“购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元”建立方程组求解； （2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得，整理得，再求其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元． 根据题意，得 解得 答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元． 【小问2详解】 解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个． 根据题意，得， ． 由题意得m，n均为正整数， 或或． 学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个； 方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个； 方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个． 25. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（，都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 【答案】（1） （2） （3） ， ∵（，都是整数）能被6整除，也能被6整除， ∴能被6整除， ∴能被6整除． 【解析】 【分析】（1）求出，再把所求式子变形为，据此可得答案； （2）设，则可得到，利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案； （3）把变形为，进一步变形为，根据（，都是整数）能被6整除，也能被6整除，即可得到能被6整除． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：略． 26. 在中，，，点是边上一点，为边上一个动点，将沿翻折后得到（点的对应点为点）． （1）请在图1中用直尺和圆规作出点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，当点落在下方时，，则 ① ；（用含的代数式表示） ②当的一边与平行时，求出的值，并说明理由． （3）若射线与射线相交于点，当为轴对称图形时，直接写出的度数为 ． （4）若，时，面积的最大值为 ． 【答案】（1） 解：如图， （2）①； ②或， 当 ∴ ∴ 解得： 当时， ∴ ∴ 解得： （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂线，折叠的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的定义和性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知折叠的性质和轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据题意过点作的垂线，即可求解； （2）①根据三角形内角和定理得出，根据折叠的性质可得，进而即可求解． ②根据平行线的性质，得出等量关系，进而建立方程，解方程，即可求解； （3）根据题意分三种情况讨论，进而角度相等列出方程，解方程，即可求解； （4）根据时，面积的最大，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①在中，，， ∴ ∵折叠， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． ②略 【小问3详解】 当点在的下方时， ∵折叠， ∴ 当时， 解得： 当时， 解得： 当点在的上方时，如图 当时， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 解得： 综上所述，当为轴对称图形时，直接写出的度数为 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴当时，面积的最大，最大值为 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市天一实验学校2025-2026年学年第二学期 七年级数学学科期中试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（ ） A. 平移的方向是射线的方向 B. 平移的距离是线段的长度 C. ，且 D. 8. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，求的最小值（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 10. 小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000085克．用科学记数法表示为____． 12. 已知，则的值为_____． 13. 已知，用关于的代数式表示，则______． 14. 若，则的值为____ ． 15. 计算___． 16. 已知是完全平方式，则m为___________． 17. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）平移，使点平移到点，画出平移后的（点对应点为点，点对应点为点）； （2）连接、，这两条线段的关系是___． （3）过点作的垂线，交于点； （4）连接，则的面积是_____． 23. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 24. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 25. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（，都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 26. 在中，，，点是边上一点，为边上一个动点，将沿翻折后得到（点的对应点为点）． （1）请在图1中用直尺和圆规作出点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，当点落在下方时，，则 ① ；（用含的代数式表示） ②当的一边与平行时，求出的值，并说明理由． （3）若射线与射线相交于点，当为轴对称图形时，直接写出的度数为 ． （4）若，时，面积的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $