江苏无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期七年级数学学科期中试卷

无锡市天一实验学校2025-2026年学年第二学期 七年级数学学科期中试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（ ） A. 平移的方向是射线的方向 B. 平移的距离是线段的长度 C. ，且 D. 8. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，求的最小值（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 10. 小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000085克．用科学记数法表示为____． 12. 已知，则的值为_____． 13. 已知，用关于的代数式表示，则______． 14. 若，则的值为____ ． 15. 计算___． 16. 已知是完全平方式，则m为___________． 17. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）平移，使点平移到点，画出平移后的（点对应点为点，点对应点为点）； （2）连接、，这两条线段的关系是___． （3）过点作的垂线，交于点； （4）连接，则的面积是_____． 23. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 24. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 25. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（，都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 26. 在中，，，点是边上一点，为边上一个动点，将沿翻折后得到（点的对应点为点）． （1）请在图1中用直尺和圆规作出点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，当点落在下方时，，则 ① ；（用含的代数式表示） ②当的一边与平行时，求出的值，并说明理由． （3）若射线与射线相交于点，当为轴对称图形时，直接写出的度数为 ． （4）若，时，面积的最大值为 ． 无锡市天一实验学校2025-2026年学年第二学期 七年级数学学科期中试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】；32 【22题答案】 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）平行且相等 （3）如图是的垂线， （4） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）增加面积为． 【24题答案】 【答案】（1）A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 （2）学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， ∵（，都是整数）能被6整除，也能被6整除， ∴能被6整除， ∴能被6整除． 【26题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2）①； ②或， 当 ∴ ∴ 解得： 当时， ∴ ∴ 解得： （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $