陕西西安市碑林区2025-2026学年第二学期期中学情自测七年级数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.若气象部门预报明天下雨的概率是99%，下列说法正确的是 A明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C,明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 2.如图，这是一把剪刀示意图，当∠AOC的度数诚少40°时，∠BOD的度数 A增加80° B.不变 C.减少40° D.减少30° 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，ABCD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠BOE=125°，则∠D的度数为 A40° B.55 C.65° D.130° 4.下列运算正确的是 A.a3+a=a B.a3·a'=a2 C.(-2a3)1=16a2 D.(a3)'=a 5,风筝又称为“纸鸢”，其历史可追湖至2400多年前的春秋战国时期，历经数代演变，兼具实用 线 与娱乐属性.如图，在风筝骨架中，与∠2构成同位角的是 A∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 6.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是 A（-a+3)(-a-3) B.(a-b)(-a+b) C.(-1-3x)(1+3x) D.(x-1)(1-x) .7.一个长方形的面积是8a3一6a2+2a.若它的长是2a,则它的宽是 A.8a2-6a+2 B.4a3-3a2+a C.4a2-3u D.4a2-3a+1 8已知ax十by=3,ay-bx=5,则代数式(a2+b2)(x2+y2)的值是 A.23 B.34 C.45 D.75 【七年级数学第1页（共6页）】 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 事件.（填“必然”“随机”或“不可能”） 10.产自中国的“手撕钢”，厚度仅0.000015米.约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目 前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造答高端领域数据“0.000015”用科学 记数法表示为 11.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 120 lwp 第11题图 第12题图 12.如图，在一次无人机航拍任务中，无人机沿一条直线飞行至湖泊区域时，为避开湖面礅碍，需 在B,C,D三个观测点依次调整航向.经过三次航向调整后，无人机的最终飞行方向与第一 次调整前的方向平行(ABDE).若∠C=150°，∠D=1n0,则∠B的度数是 13.已知am=3,a"=5,则a2m+m的值为 14.如图，在两条笔直且平行的景观道AB,CD上放置M,N两盏A 激光灯.其中，光线MB按顺时针方向以每秒10°的速度旋转至 边MA便立即回转，并不断往返旋转：光线NC按顺时针方向 以每秒6°的速度旋转至边ND就停止旋转，此时光线MB也 停止旋转.若光线NC先转2秒，光线MB才开始转动，当MB,NC,时，光线MB旋转的 时间为一 秒. 三、解答题（本大题共12小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分5分)计算：|一2-（一1）2-(2026-π)°+2-1 16.（本题满分5分)先化简，再求值：(2x一1)2+(x十6)(x一2)，其中x=一3. 【七年级数学第2页（共6页）】 17.（本题满分5分)已知m°=9.m=4,求m-6的值 18.(本题满分5分)如图，ABCD,点M在AB上.请用无刻度的直尺和圆规作出MN∥AC, 交CD于点N.(保留作图痕迹，不写作法) D 19.(本题满分5分)如图，直线AB和CD相交于点O,OB平分∠DE若∠EOC:∠EOD= 1：5,求∠AOC的度数， 20.(本题满分5分)某学习小组做摸试验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白 两种颜色的到井20个将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重 复.下表是活动选行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100、 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 a 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 .0.64 0.58 0.59 0.605 b (1)填空：a= ,b= (2)估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (梢确到0.1). 【七年级数学第3页（共6页）】 21.(本题满分6分)如图，O是直线CE上的一点，以点O为顶点作OC⊥OD,OA⊥OB. (1)当∠AOC=30°时，求∠AOD的度数. 2)说明：∠AOD+∠B0C=180. 22.(本题满分7分)如图，小明在书房做光学小实验，将一支铅笔一端斜插人盛有水的玻璃杯 中，一端露出水面，从水面上方观察，铅笔好像在水面处“向上折弯”了，它真的弯了吗？其实 没有，这是光的折射现象，光从空气中射人水中，光的传播方向发生了改变， (1)请指出∠1的同旁内角有哪些 (2)若1=120°，∠BOP=134°.求从水面上看斜插人水中的铅笔的水下部分向上折弯的 ∠PON的度数. M 【+任级数学链4而1共6而)】 23.(本题满分7分)一个不透明的袋子中有3个红球、4个黑球和5个白球，这些球除颜色外都 相同.将球搅匀，从中任意摸出1个球 (1) (填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色 (2)你认为摸到■ (填“红”“黑”或“白”)球的可能性最大。 (3)怎样改变袋子中的红球、黑球、白球的个数，能使摸到这三种颜色的球的概率相等？（要 求：只能从袋子中Ψ拿出球，且拿出球的总数量最小) 24.(本题满分8分)我们知道数可以比较大小，比如一2>一3，有些代数式也可以比较大小，在 比较两个代数式的天小时，我们可以采用“作差法”.比如比较代数式M,N的大小，只需求 M与N的差，并与0进行比较.若M一N>0,则M>N;若M一N=0,则M=N;若M一N <0,则M<N.如图，甲长方形的长、宽分别为m十5，m+1;乙长方形的长、宽分别为m+4, m十2.（其中m为正整数） (1)试比较甲长方形的面积S1与乙长方形的面积S2的大小关系，并通过计算说明理由. 心现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试说明该正方形面积S与图中的甲 长方形面积S1的差（即S一S:)是一个常数，并求出这个常数 +5 甲 +2 【七年级数学第5页（共6页）】 25.(本题满分8分)我们已经学习了完全平方公式：(a土b)2=a2士2ab+b2.请利用完全平方公 式，解答下列问题， (1)计算：992= C2)若x满足：-3x+1=0x0),求代数式x2+号的值， (3)如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，且相对的两个面上两数之和都相等，标有数 13,9,3的面的对面的数分别为a,b,c.求代数式a2+b2+c2-ab-bc一ca的值. 13 26.(本题满分12分)已知ABCD,E,F分别是AB,CD上的点，点P在AB,CD两平行线之间. 【阅读探究】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将∠BEP和∠DFP通过转化“楼”在一起，得出角之间 的关系.如图1，若∠BEP=55°，∠DFP=20°时，求∠EPF的度数 【方法运用】 目 (2)如图2，试说明∠EPF=360°-∠BEP-∠DFP. 【应用拓展】 (3)作∠BEP和∠DFP的平分线EM,FM交于点M(交点M在两平行线AB,CD之间). 若∠EPF=80°，求∠EMF的度数 E B E …F D 图1 图2 备用图 【七年级数学第6页（共6页）】 七年级数学参考答案 1.A2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B 9.随机101.5×1011.号 12.130°13.4514.3或21.75 15,解：原式=2-1-1+分 …4分 5分 16.解：(2x-1)2+(x+6)(x一2) =4x2-4x+1+x2+4.x-12 =5.x2-11.…1 …3分 当x=一3时，原式=5.x2一11=5X(一3)2一11=34.…5分 17.解：因为m=2,m=4, 所以m-b=m÷m0=(m“)3÷m=23÷4=8÷4=2.…5分 18.解：如图，MN即为所求.…5分 N 一D 19.解：因为直线AB和CD相交于点O, 所以∠EO℃+∠EOD=180°. 设∠EOC=x°，则∠EOD=5.x°， 所以x+5.x=180, 解得x=30,…2分 所以∠EOC=30°，∠EOD=150°. 因为OB平分∠EOD, 所以∠BOD=2∠EOD=75, 所以∠AOC=∠BOD=75°.…5分 20.解：(1)116；0.601.…4分 (2)0.6。…5分 21.解：(1)因为OC⊥OD, 所以∠COD=90°， 所以∠AOD=∠COD+∠AOC=120°. 3分 (2)因为OC⊥OD,OA⊥OB, 所以∠AOB=90°，∠COD=90°， 所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°. …6分 【七年级数学·参考答案第1页（共3页）】 22.解：(1)∠1的同旁内角有∠D,∠PON,∠AON.… …3分 (2)因为ABCD, 所以∠BON=∠1=120°.…5分 因为∠BOP=134°， 所以∠PON=∠BOP-∠BON=134°-120°=14°.…7分 23.解：(1)不能.…2分 (2)白. …4分 (3)拿出1个黑球和2个白球.… …7分 24.解：(1)S1<S2. …1分 理由：甲长方形的面积S1=(m+1)(m+5)=m2+6m+5; 乙长方形的面积S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8, 所以S1一S2 =m2+6m+5-(m2+6m+8) =m2+6m+5-m2-6m-8 =一3. 因为一3<0， 所以S1<S2. 4分 (2)因为正方形的周长与图中的甲长方形的周长相等， 所以正方形的周长为2(m十1十m+5)=4m十12， 所以正方形的边长为十3， 所以正方形的面积为S=(m十3)2=m2+6m十9， 6分 所以S一S, =m2+6m+9-(m2+6m+5) =m2+6m+9-m2-6m-5 =4, 所以正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S,的差是一个常数，这个常数是4.… …8分 25.獬：(1)9801.… …2分 (2)因为x2-3x+1=0(x≠0)， 所以x+=3,所以(x+)°=9， …3分 所以2+2+之=0， 所以z2+-7.5分 (3)由题意可知，a十13=b十9=c+3, 所以a-b=-4,b-c=-6,c-a=10, 0w1n……6分 所以a2+b2+c2-ab-bc-ca -2(2a2+2h2+2r2-2ab-26c-2xa) 【七年级数学·参考答案第2页（共3页）】 =[a-by+(6-c)+(c-a)灯 =2×[(-40+(-6r+10] =76。…8分 26.解：(1)如图1，过点P作PG∥AB. A E 一B 因为ABCD, 所以AB∥PG/CD,… 1分Gp 所以∠BEP=∠EPG,∠DFP=∠FPG, C F 所以∠BEP+∠DFP=∠EPG+∠GPF, 图1 即∠EPF=∠BEP+∠DFP. 因为∠BEP=55°，∠DFP=20°， 所以∠EPF=75°.… 3分 (2)因为∠AEP+∠BEP=180°，∠CFP+∠DFP=180°， 所以∠AEP=180°-∠BEP,∠CFP=180°-∠DFP.…5分 由(1)可知，∠EPF=∠AEP+∠CFP, 所以∠EPF=360°-∠BEP-∠DFP.…6分 (3)依题意有以下两种情况. A E B ①当点P在点E,F的左侧时，如图2所示， M 因为EM是∠BEP的平分线，MF是∠DFP的平分线， 所以∠BEP=2∠BEM,∠DFP=2∠DFM. 由(2)可知∠EPF=360°-∠BEP-∠DFP, 图2 所以∠EPF=360°-2（∠BEM+∠DFM), 所以∠BEM+∠DFM=18o°-2∠EPR 因为∠EPF=80°， 所以∠BEM+∠DFM=180°-2×80°=1402. 由(1)可知l,∠EMF=∠BEM+∠DFM, 所以∠EMF=140°；… 9分 ②当点P在点E,F的右侧时，如图3所示， 由(1)，得∠EPF=∠BEP+∠DFP=80°， M ∠EMF=∠BEM+∠DFM. 因为∠BEP和∠DFP的平分线EM,FM交于点M, 图3 所以∠BEM=2∠BEP,∠DFM=∠DFP, 所以∠BEM+∠DFM=2(∠BEP+∠DFP)=2×80°=40°， 所以∠EMF=40°. 综上所述，∠EMF的度数是140°或40°.…12分 简感 【七年级数学·参考答案第3页（共3页）】