云南省玉溪市新平县2026年九年级中考 一模 数学 试题

学业水乎学情调研一 数学 参芳答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D A B A D D A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.(x+4)x-4) 18.c<8 19.150 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分)解：原式=1+5 -4+5 ……………5分 22 =2.…7分 21,(6分)证明：.点C是线段BD的中点，∴.BC=DC.…2分 在△ABC和△EDC中， AB=ED, .AC=EC, BC=DC, .△ABC≌△EDC(SSS). …6分 22.(7分)解：吴师傅每小时包装x千克牛油果，则郑师傅每小时包装(x+20)千克牛油果. 根据题意可得： 9001000 …4分 xx+20 ,解得x=180, 检验：，x=180时，x(x+20)≠0. .原分式方程的解为x=180,则x+20=200. ∴吴师傅每小时包装180千克牛油果，郑师傅每小时包装200千克牛油果.…7分 23.(6分)解：(1)由题意列表如下： (x,) A B A (A,A)A,B)（A,C) (B,A)(B,B)(B,C) 如表所示，(x,y)共6种等可能出现的结果 …3分 (2)由(1)可知，共有6种等可能出现的结果，其中王先生和冯女士选择的地方互不相同 的情况为(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C),共4种结果 第1页共4页 ·概率P=42 …………………6分 63 24.(8分)(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC,AD=BC. 延长AD到点E,AE∥BC ,AE=2BC,∴.AE=2AD,AD=DE,∴.DE=BC. .四边形BCED是平行四边形. …3分 ,BD LAE,.∠BDE=90 四边形BCED是矩形.…4分 (2)解：.BD LAE,∠ABD=30°，AB=8, ·△ABD是直角三角形，AD-2AB=4. BD=AB:-AD=8-4=43. …6分 如图，过点F作FG⊥DE于点G,则FG∥BD 则线段FG的长即为点F到线段AE的距离. 在矩形BCED中，对角线BE和CD相交于点F, F是线段BE的中点，FG是△BDE的中位线。 FG-1BD=25. 2 点F到线段AE的距离为2√5. …8分 25.(8分)解：(1)设一个吉祥灯笼的价格是x元，一套剪纸窗花的价格是y元. 「20x+50y=1100 x=30 由题意得 40x+30y=1500,解得 y=10 …3分 .一个吉祥灯笼的价格是30元，一套剪纸窗花的价格是10元.…4分 (2)设购买m个吉祥灯笼，(60-m套剪纸窗花，总费用为元. 由题意可得： 2(60-m≤m1≤2(60-1m,解得24≤Im≤40. …6分 由题意得1p=30+10(60-m)=20m+600, ,20>0,p随m的增大而增大， ∴.当m=24时，1取得最小值，此时，60-=36,1p=20×24+600=1080. .购买24个吉祥灯笼，36套剪纸窗花时最省钱，最少费用为1080元.…8分 26。(8分)解：()：抛物线y=X+x+2在直线x=的左侧时，y的值随x的值的增 第2页共4页 大而减小，在直线x=的右侧时，y的值随x的值的增大而增大 ∴.抛物线y=x2+br+2的对称轴为直线x= 2 …2分 8则5 .抛物线的解析式为y=x2-5x+2. …3分 (2),m是抛物线y=x2+bx+2与x轴交点的横坐标， .m2-5+2=0,则m2=5m-2. .m2=m2.L=23m-10,=(m2)2=105-46,m=m.=479L-210. 7=-3+2n-8m2-101+16_160m60-8m-3.…5分 20 20 :-5m+2-0,解得，M-5+正，%-5-=西 …6分 2 2 当m-5+7时，T=8×5+7-3=17+47, 2 2 此时T-17=4V17>0,.T>17. …7分 当m5-亚时，T-85- 2 -3=17-417, 此时T-17=-4V17<0,T<17. …8分 27.(12分)(1)解：AD∥BC,∴.∠DBC=∠D. IBD平分∠ABC,.∠DBC=∠ABD: .∠D=∠ABD,则AD=AB=8. …3分 (2)证明：如图1，过点A作AG⊥BC于点G,则∠AGC=90°. ,在△ABC中，AB=AC,.BG=CG. 由垂径定理知，AG经过⊙O的圆心O. A0是⊙0的半径， ,AD∥BC,∴.∠AGC+∠GAD=180°， 图1 则∠GAD=90°，AG⊥AD,垂足为A, AD是⊙O的切线.… …7分 (3)解法一：如图2，过点E作EH⊥AD于H, 由（1)知，AD=AB=a, 第3页共4页 AE-DE,AH=DH=La. Cos D=DH2 4,DB=3a, …8分 DEDE 5 8 ,AE=DE,∴∠EAD=∠D 由题及(1)知，∠ABD=∠D, ∴.∠ABD=∠EAD,∠D=∠D, 则△ABD∽△EAD, BD AB AD EA 图2 5 BE+二a 即一 8= ,解得，BE=3 a a. …10分 a 0 ,AD∥BF,.∠DAE=∠F,∠D=∠FBE. :∠DAE=∠D,∴∠F=∠FBE. ,'∠FBE=∠CAE,∴.∠F=∠CAE,则CF=AC=a. 易得AABD∽△EB,.1D=DE FB BE BC+a39,解得，BC=14。 即 a 25. …12分 40 解法二：同解法一可得AB=DB= 8a,E=BE=39。 40a,CF=AC-a..、 …10分 如图2，连接CE. 四边形ABCE内接于⊙O,.∠BAF+∠BCE=180°. ,'∠ECF+∠BCE=180°，.∠BAF=∠ECF. ,∠F=∠F,∴△ABF∽△CEF. 39 AF、BF C℉Er,即840a -a+ -a BC+a 39 解得，BC=14。 25. …12分 a 40 (注：本题解法多样，若有其他解法，可按步骤酌情给分) 第4页共4页学业水平学情调研一 数学 (本练习卷共三个大题，27个小题，共8页) 温馨提示： 1.为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位 置上，在练习卷、草稿纸上作答无效。 2.练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东运动80米记为+80米，则 向西运动60米可记为 () A.+60米 B.-60米 C.+20米 D.-20米 2.下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( A.正方体 B.长方体 主视图左视图 C.圆柱 D.圆锥 俯视图 3.若点(2,3)在反比例函数y= (k为常数，且0)的图象上，则k- ( A.1 B.2 C.5 D.6 4.下列计算正确的是 ( A.(xy)=xv B.2x+x2=3x3 C.x6÷x2=x D.x2.x3=x 数学·第1页（共8页） 5.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=62°，则∠2= ( A.118° B.108° C.98° D.88° 6.云南省能源局数据显示，截至2025年11月底，全省新能源汽车保有量达775000辆，同 比增长超40%.775000用科学记数法可以表示为 () A.0.775×10 B.7.75×10° C.7.75×10 D.77.5×104 7.一个七边形的内角和等于 ) ( A.720° B.900° C.1080° D.1260° 8.若式子√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥0 D.x≥2 9.中国汉字是一种独特的文字系统，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵.其中，轴对称是汉 字中一种重要的形态特征，它不仅体现了汉字的美感，还反映了中国人民对和谐与平衡的 追求.下列汉字中，可以看作轴对称图形的为 ( 热 B爱 c.和 D.平 10.水是生命之源.为了倡导节约用水，某小区物业管理公司随机抽取了该小区10家住户上 个月的用水量（单位：吨）情况，数据为6,4,6,7,4,8,6,8,8,6，这组数据的众 数是 A.4 B.6 C.7 D.8 数学·第2页（共8页） 11.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，且DE∥BC,△ADE的面积为S, △1CB的面积为S,若1D=」 4石2则÷的值为 A. 2 C B.1 2 0 c.1 3 E B D.4 12.按一定规律排列的代数式：3a,5a,7a,9a,11a,…,第n个代数式为 A,(2+1)a B.2na C.(2n-1)a D.(m2+1)a 13.如图，点A,B,C,D都在⊙O上，∠AOB=∠COD,下列说法一定正确的是( A.AB=AD B.AB=BC D B C.AB=CD D.AD=BC 14.绿水青山变现生金的“云南模式”，生动揭示了生态环境保护与经济发展的辩证统一关 系，突破了经济增长与生态环境保护对立的传统发展范式.在这样的发展范式下，某企业 年收入净利润逐年递增，2023年的净利润为2000万元，2025年的净利润为2880万元.设 该企业每年净利润的平均增长率为x,由题意可列方程为 ) A.20001+2x)=2880 B.20001+x=2880 C.200001+x)2=2880 D.20001+x)=2880 15.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm,母线长为24cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角 度数为 ( A.30° B.45° C.60 D.90 数学·第3页（共8页） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：x2-16= 17.在Rt△ABC中，∠A为直角，AB=3,AC=4,则tanC的值为 18.若关于x的一元二次方程x2-3x+2c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围 是 19.某中学为了解本校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随 机抽取了该校部分学生，了解他们最喜爱的电视节目（必选且只选一类），将收集的数据 整理，绘制成如下条形统计图： 人数/人 30 30 25- 25 20 20 15 10 10 0 闻 绔的普意瓷鹘目 若该校共有学生1000人，则最喜爱新闻节目的学生大约有 人 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：(3-π)°+ 3 sin60-(学3+(5. 21.(6分)如图，点C是线段BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC 数学·第4页（共8页） 22.(7分)曾是“稀罕物”的牛油果，如今在普洱市孟连县扎根落户，成为云南边境地区 由“种得出”向“卖得好”转型的农业“新品牌”·某牛油果加工厂里，吴师傅和郑师傅 正在包装牛油果，准备发往全国各地.吴师傅每小时包装的牛油果数量比郑师傅少20千 克，吴师傅包装900千克牛油果所用时间与郑师傅包装1000千克牛油果所用时间相等.吴师 傅和郑师傅每小时分别包装多少千克牛油果？ 23.(6分)“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”“乱山残雪夜，孤烛异乡人”“北国风光，千里 冰封，万里雪飘”，古往今来，寒冬时节大雪纷飞的景象己深深印刻在人们脑海之中，但 云南省却是另一番风景：暖冬的微风似一支无形的画笔，在文山州普者黑景区，轻轻描下 季节的斑斓；大理州无量山樱花谷的万株冬樱也在茶田间绽放，灿若云霞，与墨绿的茶垄 相映成画；此时的丽江市，从玉龙雪山震撼心灵的“日照金山”，到听花谷中四季不败的 繁花盛宴，以其多元的景观与别具一格的风情，成为旅行清单上不容错过的诗意选择 游客王先生和冯女士都到云南旅游，王先生决定从文山州A、大理州B两个地方中 随机选择一个地方游玩，每一个地方被他选到的可能性相等：冯女士想从文山州A、大 理州B和丽江市C三个地方中随机选择一个地方游玩，每一个地方被她选到的可能性相 等.记王先生的选择为x,冯女士的选择为y (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数： (2)求王先生和冯女士选择的地方互不相同的概率P. 数学·第5页（共8页） 24.(8分)如图，在☐ABCD中，延长AD到点E,使AE=2BC.连接BE交CD于点F,连 接BD、CE,恰有BD⊥AE. (1)求证：四边形BCED是矩形 (2)若∠ABD=30°，AB=8,求点F到线段AE的距离. 分 E 25.(8分)新春佳节临近，吉祥灯笼和剪纸窗花等传统春节装饰品相继上市.某校八年级年 级组打算采购一批吉祥灯笼和剪纸窗花分发给各班装饰教室.通过市场调研得知：若同时 买20个吉祥灯笼和50套剪纸窗花共需1100元，若同时买40个吉祥灯笼和30套剪纸窗 花共需1500元. (1)一个吉祥灯笼和一套剪纸窗花的价格分别是多少元？ (2)本次采购打算购买两种物品共60个（套），其中购买吉祥灯笼的数量不少于剪纸窗 花的，且不超过剪纸窗花的2倍，怎样购买两种物品最省钱？最少的费用是多少元？ 数学·第6页（共8页） 26。(8分)已知抛物线y=x+bx+2在直线x=的左侧时，y的值随x的值的增大而减小， 2 在直线=三的右侧时，y的值随x的值的增大而增大.m是抛物线y=X+r+2与x轴 交点的横坐标，记T=心-3t+2m-8m2-10m+16 20 (1)求抛物线的解析式； (2)比较T和17的大小. 数学·第7页（共8页） 27.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆.过点A作AD∥BC,交 ∠ABC的平分线BD于点D,BD交⊙O于点E,连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)若AB=8,求线段AD的长： (2)求证：AD是⊙O的切线： 3)若4AB-a,AB=DB,cosD=,用含a的代数式表示线段BC的长 D E 10 B C F 数学·第8页（共8页）