内蒙古赤峰市翁牛特旗2025-2026学年下学期八年级数学知识自查清单

**基本信息** 2026年八年级数学期中自查卷，聚焦二次根式、三角形、四边形核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合动态几何（如P18动点问题）与折叠实践（如P19操作探究），考查抽象能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|最简二次根式、直角三角形判定、平行四边形性质|结合图形关系图（P5）辨析特殊平行四边形转换条件| |填空题|4/12|二次根式有意义条件、勾股定理应用（P10树折断问题）|联系生活情境，体现应用意识| |解答题|7/64|四边形综合计算（P15）、动态几何（P18矩形菱形判定）、折叠探究（P19角关系）|P19通过操作测量迁移探究，发展几何直观与创新意识；P18动点问题考查推理能力|

2026年4月八年级数学知识自查清单 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A. B.2 C. D. 2．下列条件能判定ΔABC为直角三角形的是 ( ) A.∠A:∠B:∠C=1:2:4 B. C.∠A+∠B=∠ D.a=4,b=5,c=6 3．在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要使□ABCD为矩形，可以添加的条件是 ( ) A.ACLBD B.∠ACB=∠ACD C.AB=AD D.OA=OB 4．如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有 ( ) A.3张 B.2张 C.1张 D.0张 第4题图 第5题图 5．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图所示的关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是 ( ) A.①，对角相等 B.②，对角线互相垂直 C.③，有一组邻边相等 D.④，有一个角是直角 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 () A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米 第6题图 第7题图 第8题图 八年级·数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点D作DHLAB于点H，连接OH，若OA=6，则OH的长为 (1)) A.8 B.4 C. D.6 8．如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFLDE，交BC的延长线于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.下列结论：①矩形DEFG是正方形；②.其中正确的是 ( ) A.①②④ B.①③ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有米. 八年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第10题图 第11题图 第12题图 八年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 11．如图，OA=OB,OC=3,BC=1,BC⊥OC ，则数轴上点A表示的数是 12．如图，在ABC中,AB=3,,AC=4,,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点，则AM的最小值为 三、解答题（共7小题，共64分） 13.(8分）计算： (1 (2) 14.(7分）先化简，再求值：，其中 八年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 15.(8分）如图，在四边形ABGD中，,AB=BC=2,CD=3,DA=1. （1）求LDAB的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 第15题图 16.(7分）在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学都有自己独到的见解：已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC,BD相交于点0,OA=OC. 小壮说：若OA=OB，则四边形ABCD为矩形. 小刚说：若∠ABC=∠BCD，则四边形ABCD为矩形. 小强说：若∠1=2∠2，则四边形ABCD为矩形. 请对三人的说法任选其一进行判断并加以证明. 第16题图 17.(8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会遇到如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的方法叫分母有理化. （1）化简 ; （2）化简： 八年级·数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 18.(14分）如图，在四边形ABCD中,AD//BC,,AB=8cm,AD=24cm,1BC=30cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为l. cm.cm（用含t的代数式表示）. （2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. （3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由. 第18题图 19.(12分）综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动. （1）操作测量 操作一：对折长方形纸片ABCD，使较长的一组对边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP将三角形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点M，把纸片展平.如图1，当点M在折痕EF上时，连接PM,BM．测量LABP,LCBM的度数，得∠ABP= 度，LCBM=＿度. （2）迁移探究 在操作二中，若使点M限制在长方形纸片内（如图2)，设∠ABP=α ∠CBM=β，请判断α，β间的数量关系，并说明理由. （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点M的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出LABP的度数. 八年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 八年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第19题图 八年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年4月八年级数学知识自查清单参考答案 。 选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 个 答案 B C D A A D B C 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.x≥-1且x≠0 10.4 11.-V10 12. 6 5 三。解答题（共7小题，共64分） 13.(8分) 解：(1)(2+1)2-V =2+2W2+1-2V2 =3. .4分 2)顾-吃-语x厘+Va =16-V6+2w6 =4-V6+2W6 =4+6 …8分 4?分)解：原武县（生 =c+2)Gc-2)x2-4x+4 x(x+2) X =x+2)Gx-2)·x-2)2 x(x+2) -+22×2 x(x+2) 5分 当x=23+2时，原式=，51，。 133 2W3+2-2-2√5-2√3×V5=6 .7分 15(8分)解：(1)连接AC,如图. ,∠B=90°，AB=BC=2, D ..AC=VAB2 BC2=V22+22=2v2, ∠BAC=∠ACB=45°， 第1页（共5页） B CD=3,DA=1, .AD2+AC2=12+(2y2)2=9,CD2=32=9, ∴.AD2+AC2=CD2 .△ADC是直角三角形， .∠DAC=90°， .∴.∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°. .∠DAB的度数为135°. 5分 (2)由题意得： 四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积 =4B'BC+ADAC =3×2×2+2×1X22 =2+V2, 四边形ABCD的面积为2+V2. .8分 16.(7分)解：（三人的观点都正确，可任选其一判断)小壮的说法是正确的，证明如下：.1分 ,AD∥BC, ∴.∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD. 又.OA=OC, .'.△AOD≌△COB .0D -0B-7BD, 又0A=0C-2AC, ∴.四边形ABCD为平行四边形. .OA=OB, ..AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形. 若选择小刚，证明如下： ,AD∥BC, ∴.∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD. 又，OA=OC, 第2页（共5页） .△AOD≌△COB, ..OD=OB, ∴.四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD, .∠ABC+∠BCD=180°. ,∠ABC=∠BCD, .2∠ABC=180°， .∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD为矩形 若选择小强，证明如下： 证明：，AD∥BC, .∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD. 又.OA=OC, .△AOD≌△COB, ∴OD=OB, ∴.四边形ABCD为平行四边形. ,∠1=∠2+∠OBC,∠1=2∠2， ∴.∠2=∠OBC, .∴.OB=OC, ,∴.OA=OD ∴.OA+OC=OB+OD, ∴AC=BD, ∴.四边形ABCD为矩形. .7分 17.(8分)解：(1)5-3 .3分 2 2 (2)5+1+5W+V4V店++V2+V西 =5-1+V5-3+V7-V5++√21-V19 =-1+√21. 8分 18.(14分)解：(1)t 2分 (30-3t) 4分 第3页（共5页） (2)存在. .5分 在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， ∴.当AP=BQ时，四边形PQBA是矩形， ∴.t=30-3t, 解得t=7.5. ∴.当t=7.5时，四边形PQBA是矩形. .8分 (3)不存在，理由如下： 10分 如图，过点D作DE⊥BC,垂足为E, 则四边形ABED为矩形， .DE=AB=8 cm,CE=BC-BE=6 cm, 由题意得：AP=tcm,CQ=3tcm. .AB=8 cm,AD=24 cm,BC=30 cm, .∴.PD=(24-t)cm, 当t=6时，DP=18cm,CQ=18cm, .'.DP=CO ,DP∥CQ, ∴.当t=6时，四边形CDPQ为平行四边形. ∴.CD=VDE2+CEz=V82+62=10≠CQ, .四边形PQCD不可能为菱形. .14分 19.(12分)解：(1)连接AM,如图1. P 由题意可知EF是AB的垂直平分线， D ∴.AM=BM, M 由翻折可知AB=BM,∠ABP=∠MBP= z∠ABM, .∴.AB=BM=AM, 图1 .△ABM是等边三角形， .∴.∠ABM=60°， 1 ∴LABP=2∠ABM=30°， ∴.∠CBM=90°-∠ABM=30°. 故答案分别为：30,30. …4分 第4页（共5页） (2)由翻折可知∠ABP=∠MBP=ABM. ò A D 如图2，当点M限制在长方形纸片内时，∠ABC=∠ABM什∠CBM=90°， ∠ABP=a∠CBM=B, M ∴.∠ABC=2aHB, B C 即2atB-90°· 8分 图2 (3)①当点M限制在长方形纸片内时， 由(2)可知2∠ABP+∠CBM=90°， 当∠CBM=18°时，2∠ABP418°=90°， 解得∠ABP=36°· .10分 ②当点M限制在长方形纸片外时，如图3. 由翻折可知∠ABM=2∠ABP=2∠MBP, 又∠ABC=90°， A D ,.∠CBM=∠ABM-∠ABC=2∠ABP-90°， 即2∠ABP=∠CBMH90°· 当∠CBM=18°时，2∠ABP=90°+18°， M 解得∠ABP=54°· 图3 综上所述，∠ABP=36°或∠ABP=54° .12分 第5页（共5页）