精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年（4月末）初二阶段性质量监测 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，字母所代表正方形的边长是（　　） A. 194 B. 144 C. 13 D. 12 4. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 7. 如图，在菱形中，，，交于点O，于点E，连接，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小内角的度数为______． 10. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 11. 如图，在中，，，于点D，交于点E，如果，则的长为______． 12. 如图，正方形中，点A在x轴上，点D在y轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A的坐标为，正方形的面积为100，则点C的坐标为______． 三、解答题：本题共6小题，64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 14. 如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简） （2）求原长方形木料的面积； （3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板边长是否可以是，请说明理由． 15. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． （1）请判断小路是否与垂直，并说明理由； （2）求劳动场地的面积． 16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 17. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点． （1）试判断形状，并说明理由； （2）若，求面积； （3）求的长． 18. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为． （1）用含t的代数式表示 ； （2）若四边形为矩形，求t的值； （3）是否存在t值，使线段的长为？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（4月末）初二阶段性质量监测 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解答本题的关键．先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断． 【详解】解：∵，，， ∴能与合并． 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算， 本选项错误； B. ， 本选项正确； C. ， 本选项错误； D. ， 本选项错误； 故选：B． 3. 如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A. 194 B. 144 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，求一个数的算术平方根的运用，根据题意，的面积，可得正方形的面积，再求算术平方根即可． 【详解】解：根据题意可得，的面积， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：D ． 4. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，则，不能构成三角形，故本选项符合题意； D、若，则，则是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 结合全等三角形的性质，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故C符合题意， 但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意， 故选：C． 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，难度不大． 7. 如图，在菱形中，，，交于点O，于点E，连接，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，由菱形的性质可得，再运用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”．根据题意可得是的中位线，是的中位线，推出，，结合，可得，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小内角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的邻角互补得到关于的方程． 设平行四边形较小的内角是，由平行四边的邻角互补，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角相等， ∴度数比为的两个内角是平行四边形的邻角， 设这两个内角中较小的角是，则较大的内角是， ∵平行四边的邻角互补， ， ， ∴平行四边形中较小内角的度数为． 故答案为：． 10. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题关键．首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数． 【详解】解：正方形以单位长度为边长， ，， ， 以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E， ， 点E表示的数为， 故答案为：． 11. 如图，在中，，，于点D，交于点E，如果，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查含度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得和中均含度角，根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 故答案为：6． 12. 如图，正方形中，点A在x轴上，点D在y轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A的坐标为，正方形的面积为100，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，先根据勾股定理求出，然后证明，得出，，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为100， ∴正方形的边长为， ∵点A的坐标为， ∴， 又， ∴， 过C作于E， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到了二次根式的混合运算，完全平方公式与平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式后运算即可； （2）化简二次根式后运算即可； （3）利用分配律运算后，再化简二次根式运算即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 14. 如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简） （2）求原长方形木料的面积； （3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，读懂题意，正确进行计算是解题的关键． （1）由正方形的面积可得边长分别为和，再对二次根式进行化简即可； （2）先计算出原矩形木料的长为，再根据矩形的面积公式进行计算即可； （3）剩余矩形木料的长为，宽为，再和2进行大小比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：小正方形木板的边长为， 大正方形木板的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 原长方形木料的长为，宽为， ， ∴原长方形木料的面积为； 【小问3详解】 不能，理由如下： 根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为， ∵， ∴这块正方形木板的边长不能为． 15. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． （1）请判断小路是否与垂直，并说明理由； （2）求劳动场地的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用； （1）利用勾股定理的逆定理判定即可； （2）利用勾股定理先求解，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，，， ，， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴劳动场地的面积为． 16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE． ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD． 在△AFE和△DBE中， ∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE， ∴△AFE≌△DBE（AAS） ∴AF=BD． ∴AF=DC． （2）四边形ADCF是菱形，证明如下： ∵AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=DC． ∴平行四边形ADCF是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案． （2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 17. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的面积； （3）求的长． 【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等角对等边解决问题即可． （2）设，则，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． （3）连接交BD于H，由折叠得到，然后利用勾股定理求出，然后利用面积法求解即可． 本题主要考查矩形的折叠、勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟记矩形的性质并根据勾股定理列方程求解是解题关键． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 由折叠可知，， ∵在长方形中，， ， ， ， 即是等腰三角形； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得： 即， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，交于H， 由折叠可得， 在中，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为． （1）用含t的代数式表示 ； （2）若四边形为矩形，求t的值； （3）是否存在t值，使线段的长为？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先用含t的代数式表示出，再用的长减去就是； （2）用含t的代数式分别表示出和，当四边形为矩形时，，据此列出关于t的方程，解方程即可求出t值； （3）过点Q作于E，分两种情况分别求出当时的t值即可． 【小问1详解】 ∵动点P从点A开始沿边以的速度运动， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， 由题意得，， ， 当四边形为矩形时，， ∴， ∴． 【小问3详解】 当时，如图1，过点Q作于E， ∴，， 当时，， ∴， 解得：； 当时，如图2，过点Q作于E， ∴， 当时，， ∴， 解得：； ∴或9． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，一元一次方程的应用以及分类讨论思想，深入理解题意是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $