河北衡水中学2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题

河北衡水中学2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题 主命题人：张红伟 其他命题成员：张贺 张玲玲 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 2. 如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（ ） A. B. C. D. 3. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，平面平面，所在的平面与，分别交于，，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，且，，则 6. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，则破裂的断点两点间距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A. －1 B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为1 D. 若是关于的方程的根，则 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为6 C. D. 11. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 内切球的半径为 第II卷（共92分） 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分；双空题第一个空2分，第二个空3分） 12. 如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为__________． 13. 已知一平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球的表面积为__________． 14. 若三角形的两个内角和满足，则称该三角形为“准互余三角形”．在中，，，，点是边上一点，若是准互余三角形，则______；的面积为______． 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量，，且与垂直． （1）求； （2）若与互相垂直，求实数的值． 16. 如图，在正方体中为的中点，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：四点共面； （2）求证：平面； （3）求正方体的外接球的表面积和体积． 17. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若面积是2，求； （2）若，求． 18. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）平面与侧棱相交于点，求的值． 19. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． （1）求该几何体的表面积； （2）若分别为棱的中点，求四面体的体积； （3）若分别是线段上的动点，求的最小值． 河北衡水中学2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题 主命题人：张红伟 其他命题成员：张贺 张玲玲 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（共92分） 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分；双空题第一个空2分，第二个空3分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图：连接. 因为分别是线段的中点，所以. 又因为在长方体中，且，所以四边形是平行四边形， 所以，因此，根据平面的性质，四点在同一个平面内， 所以四点共面. （2） 连接，交于点，因为是正方形，对角线互相平分，所以是的中点. 又是的中点，因此在​中，是中位线，故. 因为平面，平面，且， 由线面平行判定定理得：平面. （3）； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接， 在中，，，且， 又，，且， 四边形为平行四边形，， 又平面，平面， 所以平面. （2） 由（1）得，又平面，平面， 平面， 在中，，， 又平面，平面，平面， 又因且均在平面中， 平面平面. （3）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）96 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $