5.2 分式的运算 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第五章 分式与分式方程 5.2分式的运算  一、 单选题   1.（25-26·河南月考）计算的结果是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 依据分式乘法法则计算，再约分即可得到结果. 【解答】 解：原式 2.（25-26·四川月考）已知，，下列各式正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的运算逐一排除即可． 【解答】 解： A、 原选项错误，不符合题意； B、 原选项正确，符合题意； C、 原选项错误，不符合题意； D、 原选项错误，不符合题意； 故选：B. 3.（25-26·河南月考）若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（       ） A.1 B.2 C.4 D.x 【答案】 B 【解析】 本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可. 【解答】 解：A、分母为 ，分子有 x-1，可约分，结果为 ，故A不符合题意； B、分母为 ，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意； C、分母为 ，分子有 x+2，可约分，结果为 ，故C不符合题意； D、分母为 ，分子有 x-1，可约分，结果为 ，故D不符合题意. 故选：B. 4.（25-26·河南月考）化简的结果为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查分式的除法运算，先对原式分母因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果. 【解答】 解： , 化简结果为, 故答案为：A. 5.（25-26·全国期中）如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 B 【解析】 本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【解答】 解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：． 6.（25-26·河北月考）分式与分式的最简公分母是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的概念解答． 【解答】 解：， 分式 与分式 的最简公分母是 ， 故选：C 7.（25-26·河北月考）把分式，，通分，下列结论不正确的是（       ） A.最简公分母是 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【解答】 解：、最简公分母为，故正确，不符合题意； 、根据分数的基本性质，，故正确，不符合题意； 、根据分数的基本性质，，故正确，不符合题意； 、根据分数的基本性质，，故错误，符合题意， 故选：． 8.（25-26·云南月考）计算的结果为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了乘法公式，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；通过合并同分母分式，并利用平方差公式简化表达式. 【解答】 解： 又 （其中 a≠-2） 因此，结果为2-a. 故项：C. 9.（25-26·全国同步）已知，则代数式的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由利用分式的加减运算法则得出，代入原式计算可得． 【解答】 ， ， 则， ，即， 则原式， 故选． 10.（25-26·河北期末）若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（       ） A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】 D 【解析】 将原式化简后，将 代入即可求解. 【解答】 解： 表示 的点落在 ④段. 二、 填空题   11.（25-26·全国同步）计算：的结果是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了分式的加减运算．根据分式的加减运算法则进行计算，即可求解． 【解答】 解：． 故答案为：． 12.（25-26·湖南月考）计算：________． 【答案】 【解析】 先确定积的符号，再依据分式乘法法则，将分子、分母分别相乘后约分得到最简结果. 【解答】 解： 13.（25-26期末）计算： （1）________； （2）________． 【答案】 【解析】 本题考查分式的加减运算与分式的除法运算，关键是掌握分式的核心运算法则：同分母分式相加减，分母不变，仅对分子进行加减运算；分式除以分式，等价于乘以该分式的倒数，再通过约分简化计算. (1) 同分母分式的减法运算, 直接套用同分母分式减法法则即可得出结果; (2) 分式的除法运算, 先将除法转化为乘法运算, 再通过约分得到最终简化结果. 【解答】 解： 故答案为: ; (2) 解: ; 故答案为: . 14.（25-26·山东月考）计算：______________． 【答案】 【解析】 本题考查分式的乘除，分式的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据分式的运算法则，先算乘方，再算乘除即可解答． 【解答】 解： ． 15.（25-26·四川月考）分式，，的最简公分母是___ _____． 【答案】 【解析】 先将分母进行因式分解，然后根据三定法确定最简公分母即可. 【解答】 解：， 故分式 的最简公分母是 16.（25-26·湖南期中）计算的结果是___1____． 【答案】 1 【解析】 本题考查分式的加减运算，解题的关键是利用同分母分式的加减法则，合并分子后化简.两个分式分母相同，直接将分子相减，再化简分子得出结果. 【解答】 解：原式 （其中 m+n≠0）. 故答案为：1. 17.（25-26·湖南期中）A，B为常数，如果，则__4______，____-2____ 【答案】 4,-2 【解析】 本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出 A,B的值. 【解答】 解：对左边通分： 因为左边等于右边 ，所以分子需相等， 展开左边： 比较等式两边 的系数和常数项，得方程组： 解得： ， 故答案为：4;-2. 18.（24-25·北京期中）若是方程的根，则代数式的值是______2027__________． 【答案】 【解析】 本题考查代数式求值，涉及方程根的定义、整体代入法求代数式值、分式的混合运算等知识，根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简求值是解决问题的关键． 【解答】 解： 是方程的根， ，即， ， 故答案为：．  19.（25-26·湖南期中）计算∶ =________ 【答案】 【解析】 本题考查了分式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键.通过观察，发现从第二项开始的分母均为连续整数的乘积，进而根据分式的混合运算的法则求解即可. 故答案为： 20.（25-26期末）甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）________（用含有的式子表示）； （2）____乙____（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 【答案】 ,乙 【解析】 本题主要考查了分式减法的应用, 正确表示出 是解题的关键. (1) 根据时间等于路程除以速度求出甲两段路程的时间, 求和可得 , 先求出乙的平均速度, 进而求出 , 再作差即可得到答案; (2) 根据 (1) 的结果结合 即可得到结论. 【解答】 解：由题意得， 故答案为： (2) 当 时, , , 即 , 则乙先到. 故答案为：乙. 三、 解答题   21.（25-26·山东月考）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】 a+1 x 【解析】 （1）先计算积的乘方，再按照分式乘除法即可求解； （2）根据分式乘除法运算法则计算即可； （3）根据分式加减法运算法则计算即可； （4）先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可. 【解答】 （1）解： （2）解： （3）解： 22.（25-26·黑龙江期中）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 . 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 原式 . 23.（25-26·福建期中）先化简，再求值：，在中选择一个整数求值． 【答案】 【解析】 本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键. 先用分式混合运算法则化简分式得到, 再由分式分母不能为零及题目要求，取, 代入化简结果计算即可得到答案. 【解答】 解： , 当时，原式=. 24.（25-26·重庆月考）先化简，再求值：，其中x是使不等式组成立的非负整数． 【答案】 【解析】 先解不等式组，求得不等式组的非负整数解，再化简所要求的式子，然后选择使分式有意义的值代入即可求解. 【解答】 解： 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 不等式的解集为 ， 非负整数解为 ， ， 要使分式有意义， ，即 ， 当 时，原式 .  25.（25-26·北京期中）【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法尝试】 （1）试比较大小，__<____（填“>”、“<”或“=”； （2）若，试比较与的大小； 【解决问题】 （3）原有糖水a克，其中含糖b克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖，糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢”？ 【答案】 <； ； 见解析. 【解析】 （1）作差计算即可； （2）“作差”计算出结果，再根据结果的符号判断即可； （3）比较 与 的大小即可. 本题考查有理数的大小比较，分式的加减，理解“作差法”是正确解答的关键. 【解答】 （1） 故答案为：<； (3) 即 即后来的糖水的“甜度” 较大，也更甜. 26.（25-26·四川月考）先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知，求、的值． 解法一：将等号右边通分，再去分母，得：， 即：， ，解得：， 解法二：在已知等式中取，有，整理得； 取，有，整理得． 解，解得． （1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值． （2）计算：，并求取何整数时，这个式子的值为正整数． 【答案】 当x取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数. 【解析】 （1）仿照示例解答即可; （2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再利用分式的加减法与乘法运算运算法则化简可得 ，然后根据整数性质求出x符合条件的整数的值即可. 【解答】 （1）解：解法一： 将等号右边通分，再去分母，得：， 即：， ，解得： 解法二： 在已知等式中取x=0，有 ，整理得； 取x=1，有 ，整理得. 解 ，解得 . （2）解：， ， ， ， ， ， 要使 为正整数，则整数x-1的所有可能取值为1,2,3,6，即整数x的所有可能取值为2,3,4,7， 经检验，当x取2,3,4,7时，分式的分母均不为零， 故当x取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第五章 分式与分式方程 5.2分式的运算  一、 单选题   1.（25-26·河南月考）计算的结果是（       ） A. B. C. D. 2.（25-26·四川月考）已知，，下列各式正确的是（     ） A. B. C. D. 3.（25-26·河南月考）若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（       ） A.1 B.2 C.4 D.x 4.（25-26·河南月考）化简的结果为（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·全国期中）如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.（25-26·河北月考）分式与分式的最简公分母是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·河北月考）把分式，，通分，下列结论不正确的是（       ） A.最简公分母是 B. C. D. 8.（25-26·云南月考）计算的结果为（       ） A. B. C. D. 9.（25-26·全国同步）已知，则代数式的值为（       ） A. B. C. D. 10.（25-26·河北期末）若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（       ） A.段① B.段② C.段③ D.段④ 二、 填空题   11.（25-26·全国同步）计算：的结果是___________． 12.（25-26·湖南月考）计算：________． 13.（25-26期末）计算： （1）________； （2）________． 14.（25-26·山东月考）计算：______________． 15.（25-26·四川月考）分式，，的最简公分母是_______． 16.（25-26·湖南期中）计算的结果是_______． 17.（25-26·湖南期中）A，B为常数，如果，则_______，________ 18.（24-25·北京期中）若是方程的根，则代数式的值是_____________．  19.（25-26·湖南期中）计算∶ =________ 20.（25-26期末）甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）________（用含有的式子表示）； （2）________（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 三、 解答题   21.（25-26·山东月考）计算： （1） （2） （3） （4） 22.（25-26·黑龙江期中）先化简，再求代数式的值，其中． 23.（25-26·福建期中）先化简，再求值：，在中选择一个整数求值． 24.（25-26·重庆月考）先化简，再求值：，其中x是使不等式组成立的非负整数． 25.（25-26·北京期中）【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法尝试】 （1）试比较大小，__<____（填“>”、“<”或“=”； （2）若，试比较与的大小； 【解决问题】 （3）原有糖水a克，其中含糖b克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖，糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢”？ 26.（25-26·四川月考）先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知，求、的值． 解法一：将等号右边通分，再去分母，得：， 即：， ，解得：， 解法二：在已知等式中取，有，整理得； 取，有，整理得． 解，解得． （1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值． （2）计算：，并求取何整数时，这个式子的值为正整数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $