5 5.2 第4课时 分式的混合运算-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第4课时分式的混合运算 知识储备 乘方乘除加减括号 基础练 1.D2.(1)2x+4 1 (2)2m-6m3.1)解：原式=25+(-5x+5) 1m-2 x+5 25+2-25= x+5 x+5: (2)解：原式=12-2(x+3)+3(x-3) (x+3)(x一3) G+3)(-3十3：(3)解：原式--2)·1-（x2)+2x(x+2) x-3 1 x(x+2) 3x2+x十2 x-1 x-1 x(x十2) 4.C5.(1)解：原式=x+1). x+2(x+1)(x-1)x+2 x+2x+2x千2：(2)解：原式=4-a x+1x-12 a-1 3 a-1(a+4)(a-4)a+4a+4 +3=2 a十4a十4：(3)解：原式=1-xy (x+2y)2 x+2‘(x+y)(x-y =1-x+2y x+y x+y_x+2y=-y x十yx+yx+y° 6.B7.B8.B9.(1)分式的基本性质 (2)四括号前是“一”，去括号后，括号内第二项没有变号(3)解：原式= +2x-22]·2 =+·=名·日 1 x十2° (4)在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为 最简分式或整式（答案不唯一）。10.(1)300,300 x-2 (2)解：根据题意，得 x 300_300=300x-300(x-2)=600 x-2 x x(x-2) 一x(x一2)·答：实际包车的儿名学生平均 每人可比计划少分糖，02元钱。1.C12,B13解：原式=（侣号 a】.(a+2)(a-2)=2。.a+2)a-2)=a-2。由题意，得(a十 a+21 2 a+2 2 2)(a-2)≠0，即a≠2且a≠-2，.a=0或1。当a=0时，原式=a-2=0 -2=-2;当a=1时，原式=a-2=1-2=-1。 重点强化专题（二）分式的化简与求值 1.(1)解：原式=(x+1)(x-1)÷21=(x+1)(x-1).x+}=(x+ x+1 x-1 1)=x2+2x十1；(2)解：原式=4+2b-4-b.,(a-26)2=a+25 a+b a-2b (a+b)(a-b)a+b 治”。8解：原式=+奇·2 a-2b4b 2x 2x =(x+3)(x-3)· (x-3)2=x-3 (x-1)2 2x x+3° 2解：原式-‘千当=3 时原式有及3解原式（号子 ÷-16=x-4」 x+3 1 x十3=+·(x十4-十4当x=-1时，原式=十4 -1十4=3.4.解：原式=a+ba-M÷a-2ab+6-a+b)a- 11 a a a68中名当a=2-1时，原式-告3.5.解：原式-8司 a+2 (a+2)(a-2.(a十1D(a-1)=(a-2)(a十1)=a2-a-2。当a2-a=0 (a-1)2 时原式=0=2=-2.6解：原式三”中二2 (2x+y)=4x十2y。,2x十y-3=0,∴.2x十y=3。当2x+y=3时，原式= 4红+2=22x十0=2X3=6,1解：原式=-日，“a-1≠0第4课时 分 知识储备 分式的混合运算和实数的混合运算一样，即先 算 ,再算 ,最后算 有括 号的要先算 里面的。在运算过程中，注 意运算顺序，灵活运用运算律，使运算简便。 +十+十十十+中+十+++…+++++十+十+ 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 较复杂的异分母分式的加减运算 1.计算品十品品的结果是 ( 1 B.3 c D. 2.计算： 1)4十42 1 (2)m-4m-91m2-9 m-2m-2 3.计算： (16 (3)=?2+2. x+2x2+2x 式的混合运算 知识点二分式的混合运算 4.化简1 x2一1·(x十1)的结果为 () A.+2 x+1 B.2 CD 5.【教材P141习题T6变式】计算： (1)2+2x+1÷x2-1x-1. x十2 ·x-1x+29 2g+a3 (3)(2025·绥化)1-x-y÷ x2-y2 x+2y x2+4xy+4y 易错点○ 在分式混合运算中，因忽略分数线 的括号作用致错 6.计算a 2ab-b)÷a-b的结果是（） a a A.（a+b)2 B.a-b a-b C.a+b D.1 助学助散优质高效80 02综合练 身关键能力提升一 7.若式子(M+ )÷ 1-x 2x-2 的化简结果为 2x十2，则整式M为 () A.-x B.x C.1-x D.x+1 8.【教材P139例8变式】如果3x-2y=0,那么 代数式(+1)·3的值为 () x十y A.1 B.2 C.3 D.4 9.下面是亮亮进行分式化简（乙4十）六 1 22的过程： 解：原式=+2x2十22… 1 2 第一步 x-2 =[(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) .2…第二步 2 x-(x-2) =(x+2)(x-2)1 号…第三步 =一一2.)…第四步 x+2 2 -21 x十2‘2…第五步 x十2…第六步 (1)第二步的依据是 (2)亮亮从第 步开始出现错误，该步错 误的原因是 ； (3)请写出正确的化简过程； (4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事 项？请你给其他同学提一条建议。 81八年级数学下册·BS 10.国庆节期间，几名大学生租了一辆车准备从 市区到郊外游玩，租金为300元，出发时，又 增加了两名学生，总人数达到x名。 (1)计划平均每名学生需分摊车费 元，实际平均每名学生需分摊车费 兀； (2)实际包车的几名学生平均每人可比计划 少分摊多少元钱？ 03素养练 学科素养培育一 1山.已知x-3x+2=0,则x+2的值为(） A.1 B.2 C.3 D.4 12.若a十。=3，则公+2的值为 A.6 B.7 C.9 D.12 13.(2025·青海)先化简(1-0千2)÷a2再 2 从一2,0,1中选一个合适的数代入求值。 请完成进阶测评（六）