5.1 分式及其基本性质 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第五章 分式与分式方程 5.1分式及其基本性质  一、 单选题   1.（25-26·重庆月考）在，，，，中，分式的个数是（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.（25-26·河南月考）下列是最简分式的是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·河南期中）使分式有意义的x的取值范围是（       ） A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠-1 4.（25-26·四川月考）若分式的值为0，则x是（       ） A. B. C. D.  5.（25-26·重庆月考）已知，则分式的值为（       ） A. B. C. D. 6.（2026·江苏月考）把分式中的x、y都扩大4倍，则分式的值（     ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.缩小为原来的 7.（2026·江苏月考）下列分式从左到右变形正确的是（     ） A. B. C. D.   8.（25-26期末）下列约分正确的是（       ） A. B. C. D. 二、 填空题   9.（24-25·贵州期末）请任意写出一个分式：____________． 10.（25-26·湖南月考）若分式有意义，则应满足的条件是________． 11.（24-25·全国同步）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则________________． 12.（25-26·江苏同步）无论取何值，分式的值始终保持不变（分母不为零），则的值为______． 13.（25-26·甘肃开学）某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________．   14.（25-26·江苏同步）已知可以写成，根据这一做法解决：当整数的值为________时，分式的值为整数． 三、 解答题   15.（24-25·全国同步）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数． （1） （2） 16.（23-24·广东月考）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17.（25-26·河南期末）已知分式的值为0，求分式的值． 18.（25-26·河北期中）已知分式，请解决以下问题． （1）当x取何值时，该分式无意义？ （2）当x为何值时，该分式的值为1？ 19.（24-25·全国同步）根据分式的基本性质填空：； （2）先化简，再求值：，其中． 20.（25-26·湖南期中）已知分式 （1）化简该分式； （2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第五章 分式与分式方程 5.1分式及其基本性质  一、 单选题   1.（25-26·重庆月考）在，，，，中，分式的个数是（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 A 【解析】 分式的定义：如果A、B（B不等于零）是两个整式，且B中含有字母，那么 就叫做分式，据此判断即可. 【解答】 解：在 中，属于分式的是 ，故分式的个数是2. 2.（25-26·河南月考）下列是最简分式的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据最简分式定义，若分式的分子与分母没有除1以外的公因式，则该分式是最简分式，对各选项因式分解后判断是否可约分即可得到结果. 【解答】 解：∵ 最简分式的定义为分子与分母没有除1以外公因式的分式. 故可对各选项逐一判断: A: , 分子分母有公因式 , 可以约分，不是最简分式; B: , 分子分母有公因式 , 可以约分，不是最简分式; C: 无法分解因式, 分子 与分母 没有除1以外的公因式, 不能约分, 因此是最简分式; D: , 分子分母有公因式2, 可以约分，不是最简分式. 3.（25-26·河南期中）使分式有意义的x的取值范围是（       ） A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠-1 【答案】 D 【解析】 分式有意义，分母不等于零，据此来求x的取值范围. 【解答】 解：当分母x+1≠0即x≠-1时，分式 有意义. 故选：D. 4.（25-26·四川月考）若分式的值为0，则x是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了分式的值为0的条件，用分式的分母不等于0时分式有意义及分式值为0则分子为0即可得出答案. 【解答】 解：分式的值为0， 解得： 故选：B.  5.（25-26·重庆月考）已知，则分式的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先根据已知条件整理出，再将所求分式变形后整体代入计算即可。 【解答】 解： ，可得 6.（2026·江苏月考）把分式中的x、y都扩大4倍，则分式的值（     ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.缩小为原来的 【答案】 A 【解析】 本题考查分式的基本性质，将扩大后的x、y代入原分式，根据分式的基本性质化简，再和原分式对比即可得到结果. 【解答】 解：将x、y都扩大为原来的4倍后，x变为4x，y变为4y，代入原分式得， 新分式为 ， 新分式的值和原分式的值相等，即分式的值不变. 故选：A. 7.（2026·江苏月考）下列分式从左到右变形正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答. 【解答】 解：A. ，故变形错误，不符合题意； B. ，故变形错误，不符合题意； C. ，故变形正确，符合题意； D. ，故变形错误，不符合题意.   8.（25-26期末）下列约分正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查分式的约分，正确约分是解题的关键。依据分式约分法则，即分子分母同时除以公因式，多项式先因式分解再判断，逐一分析选项即可得出答案。 【解答】 解： 选项A中,分子 无法分解出因式 ,不能将分子的 与分母的 约分, 错误； 选项B中， ，并非-1，∴ B错误； 选项C中,分母 ,分子 与分母的公因式为 正确； 选项D中,分子 与分母 没有公因式,不能约分, 错误. 故选：C. 二、 填空题   9.（24-25·贵州期末）请任意写出一个分式：____（答案不唯一）________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 本题考查了分式的定义，一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，据此即可作答． 【解答】 解：依题意，任意写出一个分式：， 故答案为：（答案不唯一）．  10.（25-26·湖南月考）若分式有意义，则应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键. 根据分式有意义的条件是分母不为零，即可求解. 【解答】 解：由分式有意义的条件，分母 解得 故答案为：   11.（24-25·全国同步）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则_________________． 【答案】 【解析】 把分子分母同时除以，即可求解． 【解答】 解：． 故答案为： 12.（25-26·江苏同步）无论取何值，分式的值始终保持不变（分母不为零），则的值为________． 【答案】 【解析】 分式值恒为常数，可设该值为常数k，整理等式后利用多项式对任意x恒成立时对应系数相等求解即可. 【解答】 解： 无论x取何值，分式 的值始终保持不变， 设 （k为常数）， 等式两边同乘bx+2026，得 整理得 该等式对任意x恒成立， 多项式对应系数相等，即 且 13.（25-26·甘肃开学）某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 分式 约分后得到最简分式   14.（25-26·江苏同步）已知可以写成，根据这一做法解决：当整数的值为___3或1或7或-3_____时，分式的值为整数． 【答案】 3或1或7或-3 【解析】 先将分式 通过拆分变形为整式与真分式相加的形式，转化为 ；再根据分式的值为整数，得出 必须为整数，进而确定 x-2是5的约数，最后通过枚举5的所有整数约数求出x的整数值. 【解答】 解： 是整数， 应是整数， 解得： 或1或7或-3. 三、 解答题   15.（24-25·全国同步）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数． （1） （2） 【答案】 【解析】 （1）本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练分式的变号法则． 根据了分式的性质求解即可． 【解答】 （1）解： ； （2） ．  16.（23-24·广东月考）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】 (2) (3) (4) (5) (6) 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式 (2)解：原式 (3)解：原式 (4)解：原式 (5)解：原式 (6)解：原式 17.（25-26·河南期末）已知分式的值为0，求分式的值． 【答案】 【解析】 根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零。据此列出关于x的不等式和方程进行解答即可. 【解答】 解：因为 解得 x=1. 代入 得： 18.（25-26·河北期中）已知分式，请解决以下问题． （1）当x取何值时，该分式无意义？ （2）当x为何值时，该分式的值为1？ 【答案】 【解析】 （1）根据分式无意义的条件，分母为0求解即可； （2）根据分式值为1的条件可得 ，解出分式方程，由此求解即可. 【解答】 （1）解：当 x-5=0时，分式 无意义，所以 x=5时，分式 无意义； （2）由题意得 所以 解得 即当 时，分式 的值为1. 19.（24-25·全国同步）根据分式的基本性质填空：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ；， 【解析】 本题考查了分式的基本性质和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简； （1）给分式的分子分母都乘以即可； （2）先把分子分母因式分解，再约分化简，然后把的值代入计算． 【解答】 ， 故答案为：； （2） ， 将代入得 ． 20.（25-26·湖南期中）已知分式 （1）化简该分式； （2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值 【答案】 且 5，-3，-1,2,0 【解析】 （1）根据平方差公式，十字相乘法进行因式分解，再约分即可； （2）先推导出 且 的值为整数，化简 ，得到 则 或 或 求出x的值，再根据 且 即可解答. 【解答】 （1）解： （2）的值为整数， 且 的值为整数， 或 或 解得 答：x的值为5，-3，-1，2，0. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $