安徽芜湖市安徽师范大学附属中学2025～2026学年第二学期期中考查高二数学试题

高二期中考试数学试卷 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 9.ABD 10.BC 11.BCD 12.10 13.0.0032 14.[2,e3-2] 151解：44--1=89， A品m-5 九 所以0器=0m-5a-0)=0, 又n≥7且n∈N*,解得n=15.…6分 (2)解：由nA3>3A经得n·n(n-1)(n-2)>3m(n-1), 因为n≥3且n∈N*,则n(n-2)>3,解得n>3, 由A8*2>646得6>6×B 8 即(8-n)(7-n)>6,解得n>10或n<5, 又因为n+2≤8，n∈N*, 所以3<n<5且n∈N*, 所以n=4. 16.解：(1)f'(x)=(x-k+1)ex, 令f'(x)=0,得x=k-1, f(x)随x的变化情况如下： (-∞，k-1) k-1 (k-1,+0) f'(x) 0 f(x) -ek-1 ∴.f(x)的单调递减区间是(-∞，k-1),f(x)的单调递增区间(k-1,+∞)： (2)当k-1≤0，即k≤1时，函数f(x)在区间[0,1]上单调递增， ·f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k: 当0<k-1<1,即1<k<2时，由()知，f(x)在区间[0，k-1]上单调递减， 递增， ·f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1: 当k-1≥1，即k≥2时，函数f(x)在区间[0,1]上单调递减， ·.f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e: 17.解：(1)根据抽奖规则，获得1个纪念品的情况分为以下三类： 第1次抽中，第2、3次未抽中，概率为号××言 第1次未抽中，第2次箱中，第3次未轴中，概率为×× 第1、2次均未抽中，此时第3次无论是否抽中均获得纪念品， 因此第3次获得纪念品的情况包含两种结果（抽中或未抽中），总概率为××1 ,1 综上，恰好获得1个纪念品的概率为+日+日 (2)随机变量X表示获得第1个纪念品时的抽奖次数，可能取值为1、2、3： P(X=1):第1次抽中的概率为2 P(《=2):第1次未抽中且第2次抽中的概率，为×= 8.B f(x)在区间（飞-1,1]上单调 = P(《=3):前2次均未抽中的概率（此时第3次必获得纪念品），为× 数学期塑E()=1×+2×+3×=子 1 8 小)治的腹宠城为(-，+) 当AeD时，f)-2+X)Hx)-2Xb )=h(ntx)x 全 言o)时，0，，)单洞递减 号Xoto时7”，网在0，to,平送馆 如)0一网0在H恒成边季 ·K在，+)上悔单递片， 懸知，0尚且烤X0.则 Hx刀，有)0 ”W洞递增.倒是x0时的喉值f0 代X0待jo)-b-0s©、b>0 老b0时，)2)nt)-20,且左，t悔)上羽 i,o)刀、 多RXD,则0小o)~0 各X0·w小0 团地网0且3x。龙 8上，b一0 (2)解：由f(x)=(2+x+ax2)n(1+x)-2x+b,得 f'()=(1+2ax)ln(1+)+24xta2-2=a2-x+1+2a0+0n+D x+1 x+1 令h(x)=ax2-x+(1+2ax)(1+x)n(x+1), h'(x)=4ax+(4ax+2a+1)n(x+1), 当a≥0，x>0时，h'(x)>0,h(x)单调递增， ∴h(x)>h(0)=0,即f'(x)>0, ∴f(x)在(0，+o)上单调递增，故x=0不是f(x)的极大值点，不符合题意 当a<0时，令m(x)=4ax+(4ax+2a+1)n(x+1). 则m'网=8a+4anc+1)+2 显然m'(x)单调递减，要使x=0是f(x)的极大值点，则h(x)=0, 注意到h'(0)=0,即m(0)=0, ①令m'(@)=0,a=-若 当-1<x<0时，m'(x)>0,当x>0时，m'(x)<0, h'(x)在(-1,0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减， h'(x)≤h'(0)=0, ∴h(x)单调递减，又h(0)=0, 当-1<x<0时，h(x)>0,即f'(x)>0, 当x>0时，h(x)<0,即f'(x)<0, ·f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减， ·x=0是f(x)的极大值点，符合题意： @若名<a<0,则m'o0)=1+6a>0.m(e警-1=2a-1(自 m'(x)在(0，+o)上有唯一一个零点，设为xo, 当0<x<x时，m'(x)>0,h'(x)单调递增， .h'(x)>h'(0)=0,即f(x)>0, ·f(x)在(0，xo)上单调递增，不符合题意； ③若a<-石则m'(0)=1+6a<0,m'(位-1)=(1-2a)e2>0, m'(x)在(-1,0)上有唯一一个零点，设为x1, 当x1<x<0时，m'(x)<0,h'(x)单调递减， 1+6a e 4a <0 h'(x)>h'(O)=0,h(x)单调递增， h(x)<h(0)=0,即f'(x)<0, ·f(x)在(x1,0)上单调递减，不符合题意 综上，a=-合 19.【答案】解：(I)X的可能取值集合为0、2、4、6、8} 在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个 ，∴.a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数 ∴.|1-a1l+3-a3与引2-a2l+14-a4同为奇数或同为偶数，.X=(1-a1l+3-a3)+(I2-a2l+ |4-Q4)必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8， “.X的可能取值集合为0、2、4、6、8} (Ⅱ)可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共A生=24种排列， )当n=4时，a1,a2,a3,a4对应的排列及计算所得X值如下表所示，共24种： 序号 1号 2号 3号 4号 X 1 1 2 3 0 2 2 4 3 2 3 1 3 2 4 2 1 3 4 2 5 1 4 2 3 6 1 4 3 2 ? 7 2 1 5 4 2 8 2 1 4 3 4 9 2 3 1 4 4 10 2 3 4 1 6 11 2 4 1 3 6 12 2 4 3 1 6 13 3 1 2 4 4 14 3 1 4 2 6 15 3 2 1 4 4 16 3 2 4 1 6 17 3 4 3 1 8 18 3 4 2 8 19 4 1 2 3 6 20 4 1 3 2 6 21 4 2 1 0 6 22 4 2 3 1 6 23 3 1 6 24 X 3 2 P 计算每种排列下的X的值， 在等可能的假定下，得到P(X=0)=P(X=2)=异PX=纠=不 PX=6)=是Px=8)=a 分布列为 02468 4 137924 24242424 dm0首先PX≤2)=PK=0)+PK=2)=是-=名 将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得P=( (四由于P=品<高是一个很小的概率， 1 这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小， 我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测，安徽师范大学附属中学 2025-2026学年度 第二学期 期中芳查 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.曲线y=-x3+1在点P(1,0)处切线的斜率为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.(x+1)3的展开式的第2项是( A.x3 B.3x2 C.3x D.1 3.函数f(x)的定义域为R,其导函数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)极值点的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取2个小球，在第一次抽取到白球的条件 下，第二次抽到白球的概率为() A月 c 5.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是() A.-15 B.15 C.-120 D.120 6.如图，直线和圆C,当从o开始在平面上按顺时针方向绕点0匀速转动（转动角度不超过90）时， 它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间的函数.这个函数的图象大致是( ∠…∠∠业 高二数学第1页，共4页 7.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，珠子在每个分叉路口向左、向右下滑 的概率相等.珠子从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜。如果在该游戏中，猜珠子从出口3出 来，那么取胜的概率为() ◇ ◇◇ 4君 B品 c ◇◇◇ D.以上都不对 ◇◇◇◇ △△△△△ 123456 8.ifo(x)=exsinx,f1(x)=f'o(x),f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x),.,fn+1(x)=f'n(x),n EN, 则f2024(0)=（） A.-2507 B.0 C.2507 D.2508 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是（) A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种 B.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法 10.某人有10000元全部用于投资，现有甲、乙两种股票可供选择.已知每股收益的分布列分别如 表1和表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价都是每股1元.则下列说 法正确的有() 表1：甲每股收益的分布列 收益X元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 表2：乙每股收益的分布列 收益Y元 0 1 2 概率 0.3 0.3 0.4 A.甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望 B.相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥 C.此人投资甲、乙两种股票，收益的数学期望之和为11000元 D.收益的方差之和最小时，此人是按照1：1的资金分配方式投资甲、乙两种股票的 11.设函数f(x)=(x-1)2(x-5),则下列说法正确的是() A.x=1是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，f(x)>f(x2) C.当1<x<2时，-8<f(2x-1)<0D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 高二数学第2页，共4页 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若C=C7,则n的值是 13.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为4%，第2,3台加工的次品率均为3%： 加工出来的零件混放在一起，且第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%. 现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为一 14.已知函数f(x)=-x3+x+a,xE[三，e与g(x)=3lnx-x-1的图象上存在关于x轴对称的点， 则a的取值范围为一， 四、解答题：（本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题13分) (1)解方程：=89： (2)求所有满足nA品>3A品且Ag+2>6Ag的n的值 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=(x-k)e (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 17.(本小题15分) 2026年安徽省城市篮球联赛（简称徽BA或ABA)火爆出圈.某个城市文旅部门推出“看球赛抽奖品” 活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品.规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均 为子若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品。 (1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率； (2)记X为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求X的数学期望E(X) 高二数学第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=(2+x+ax2)n(1+x)-2x+b. (1)当a=0时，若f(x)<0当且仅当-1<x<0.求b. (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a. 19.(本小题17分) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不 同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序：经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝 这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程 度的高低为其评分. 现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序 时的序号，并令X=|1-a1l+|2-a2+3-a3|+|4-a4,则X是对两次排序的偏离程度的一 种描述， (1)写出X的可能值集合； (2)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列： (3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2， ①试按(2)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）： ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由 高二数学第4页，共4页