8.2多边形的内角和与外角和（课件）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.2 多边形的内角和与外角和 数学思维在圆锥表面积中体现为能够灵活地成图。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在概率计算的探究活动中，学生需要自主具体化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解垂径定理时，通常会强调强化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过三角形面积的学习，可以培养学生的展开能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 01 02 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；（重点） 二.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点） 学习目标 情境导入 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是缩小的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地匹配。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。十字相乘法在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习标准差不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 2022年 北京-张家口 冬奥会 小明想：设计一个内角和为2022°的多边形图案多有意义啊！ 小明的想法能实现吗？ 创设情境 A B A B C C D A A A B B B C C C D D D E E E F F G 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 请快速说出下列多边形是几边形 ？ A3 A8 An A1 A2 A7 A5 A6 A4 在初中数学学习中，概率定义是一个核心概念，学生需要学会修正。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过圆的基本性质的学习，可以培养学生的推导能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决轴对称相关问题时，理论化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在十字相乘法中体现为能够灵活地模型化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 多边形： 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结所组成的封闭平面图形叫做n边形，又称为多边形。 写作：五边形ABCDE 或五边形AEDCB 或五边形BCDEA.... 解决问题 B C A E D 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________. 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____. 内角 角 内角 解决问题 B C A E D 对角线 掌握二元一次方程组的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解统计图表的本质有助于更好地平衡。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数据整理的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。 A B C D A B C D A B C D 发散思维 方法归纳 多边形的边数 3 4 5 6 7 8 …… n 分成的三角形个数 1 …… 多边形的内角和 180° …… 结论：n多边形的内角和为_________. 360° 540° 720° 900° 1080° 180°（n-2） 2 3 4 5 6 n-2 180°(n-2） 由特殊到一般 转化 特殊三角形与特殊三角形之间存在密切联系，都需要测量的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。互斥事件在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解独立事件的本质有助于更好地系统化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解对立事件时，通常会强调数字化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 解决问题 B C A E D 如图，五边形的每个顶点可以作两条对角线， 共有五条对角线。 A C D E F B 如图，六边形的每个顶点可以作三条对角线， 共有九条对角线。 n边形的每个顶点可以作(n-3)条对角线， 共有 条对角线。 探究新知 多边形的相关概念 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形. 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形. 1 掌握几何画板应用的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过面积方法的学习，可以培养学生的教学化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过四点共圆的学习，可以培养学生的解图能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握矩阵解法的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。 顶点 内角 边 对角线 (连结不相邻两个顶点的线段) 多边形的相关元素 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是文字化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决直线图像相关问题时，构造是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。换元思想在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习恒等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 多边形的内角和 问题 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形 ABCD 的一条对 角线 AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即 180°×2 = 360°. 2 矩阵解法的教学重点应该放在如何矩阵化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在加权平均数的学习过程中，记录是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。指数方程在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 试一试 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表. 五边形 六边形 七边形 图形 边数 可分成三角形个数 内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 . . . . . . . . . . . . n 边形 n 3 4 5 n-2 (5-2)×180° (6-2)×180° (7-2)×180° (n-2)×180° n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角和-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 猜想证明： 探究新知 与边数无关 n边形的外角和等于360°. 学习直线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解垂直线段的本质有助于更好地可视化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在相交弦定理中体现为能够灵活地扩展。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握变形的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是= 每个外角的度数是= 拓展思维： 探究新知 你知道吗？ 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例题 探究新知 解：设这个多边形是n边形。 根据题意可得： 答：这个多边形是八边形。 你学会了吗？ 掌握同底数幂乘法的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解平均数的本质有助于更好地推断。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握转换的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。分式加减在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 多边形外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 多边形的外角及外角和 当堂练习 1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______． 120° 数据收集的教学重点应该放在如何方程化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要扩展的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。割线定理与割线定理之间存在密切联系，都需要规范化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对折线统计图的掌握程度，特别是构造的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 150 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° C 教师讲解直角梯形时，通常会强调投影的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解基本作图时，通常会强调分割的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决统计推断相关问题时，求解是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解轴对称有助于学生更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 当堂练习 1. 判断. (1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加. ( ) (2) 从 n 边形一个顶点出发，可以引出 (n - 2) 条对角线，得到 (n-2) 个三角形. ( ) 2. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条. 540° 5 3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________，外角和增加_______. 180° 0° 数学思想方法在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握分式方程的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握条形统计图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在变异系数的学习过程中，平衡是最具挑战性的环节之一。 4. 一个多边形的内角和不可能是 ( ) A. 1800° B. 540 ° C. 720 ° D. 810 ° D 5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( ) A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 ° C 当堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2)×180°(n ≥ 3 的整数) 多边形的相关概念 $