精品解析：湖南张家界市慈利县2025-2026学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

二零二六春季期中教学质量监测 八年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 2. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 3. 下列曲线中能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，点E在上，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 9. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　） A. 12 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11. 点，关于轴对称，则___． 12. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 13. 通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是______． 14. 如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为______． 16. 如图，菱形的周长为，，，分别是、上的动点，则的最小值为__． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______． （2）请在图中画出关于y轴对称的图形； （3）求的面积． 19. 已知点，解答下列各题． （1）点P在第二象限，求a的取值范围； （2）点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 20. 如图，在中，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 22. 如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的面积； （3）若，，连接，求线段的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知：正方形的面积为16．点在坐标轴的正半轴上． （1）直接写出点的坐标为 ． （2）如图1，点在上，点在轴上，于，，求点的坐标； （3）如图2，点是对角线（不含两端点）上一点，交直线于点． ①直接写出之间满足的数量关系式是 ． ②探究与之间的数量关系式，并证明． 24. 如图，，，在四边形中，，于点，于点，且，． （1）的长为___________； （2）动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒． ①如图，连接，，，当时，写出与之间的数量关系，并说明理由； ②如图，连接，当平分时，过点作，交于点，求四边形的周长（用含的式子表示）； ③如图，若点开始运动的同时动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿向终点运动，当，中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．线段将四边形分为两部分，直接写出为何值时，所分成的两部分中存在平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二零二六春季期中教学质量监测 八年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据点在第三象限，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 3. 下列曲线中能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数． 根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数； B中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数； C中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数； D中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数． 故选：D． 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 7. 如图，矩形中，点E在上，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得，由角的数量关系可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得的长． 【详解】解：如图，设与的交点为O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　） A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出． 【详解】解：∵∠EAF＝45°， ∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°， ∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°， 则AE＝BE，AF＝DF， 设AE＝x，则AF＝3﹣x， 在Rt△ABE中， 根据勾股定理可得，AB＝x 同理可得AD＝（3﹣x） 则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形，直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解答本题的关键； 过点作轴，根据点的坐标为，得出，求出，求出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴，如图所示： ， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵与轴的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11. 点，关于轴对称，则___． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：点，关于轴对称， ，， ． 12. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据中点的定义判定是的中位线，利用三角形中位线定理计算即可.  【详解】解：四边形是平行四边形， ； 点，点分别是，的中点， 是的中位线；  .  13. 通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点和的坐标确定平移方式，再根据平移方式计算点的坐标即可． 【详解】解：∵通过平移把点移到点， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵按同样的平移方式，点移动到点， ∴点的坐标是，即． 14. 如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形与等边三角形的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，由矩形的性质可得，可证，可得，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，负值舍去， 故答案为：． 16. 如图，菱形的周长为，，，分别是、上的动点，则的最小值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识．连接，作于，利用证明，得，当点、、共线，的最小值为的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，作于， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 当点、、共线，的最小值为的长， ∵菱形的周长为，则， ∵，则 ∴ ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 【答案】 证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______． （2）请在图中画出关于y轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图： ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，勾股定理．关于轴对称的点的坐标特征，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出点B到坐标原点的距离； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征画出图形即可； （3）利用网格进行计算即可． 【小问1详解】 解：点A坐标为：，点坐标为：， 故点B到轴的距离为，到轴距离为， 故点B到坐标原点的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 已知点，解答下列各题． （1）点P在第二象限，求a的取值范围； （2）点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点P在第二象限“横坐标小于0，纵坐标大于0”，列不等式组，解得的值即可； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵点在第二象限， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：轴，点的坐标为， ，解得， ； 【小问3详解】 解：由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 20. 如图，在中，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）利用三角函数求出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，∵，， ∴． 在中，∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形； （2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案． 【详解】（1）证明：略； （2）解：连接DF， ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S＝AC•DF＝10． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 22. 如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的面积； （3）若，，连接，求线段的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ∴平行四边形是矩形． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键． （1）由是等边三角形，，可得，根据四边形是平行四边形，进而可得，即可证明平行四边形是矩形． （2）根据四边形是矩形，利用勾股定理即可求解； （3）作的延长线于点H．证明四边形是平行四边形．得，根据，得，进而可得，， 用勾股定理即可求解。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形． ． 在中， ， ∴． 【小问3详解】 解：作的延长线于点H． ，， ∴四边形是平行四边形． ， ， ，， ∴，， ∴， ∴． ． 23. 在平面直角坐标系中，已知：正方形的面积为16．点在坐标轴的正半轴上． （1）直接写出点的坐标为 ． （2）如图1，点在上，点在轴上，于，，求点的坐标； （3）如图2，点是对角线（不含两端点）上一点，交直线于点． ①直接写出之间满足的数量关系式是 ． ②探究与之间的数量关系式，并证明． 【答案】（1） （2） （3）①； ②，理由如下： 如图3，反向延长交于P，可知，连接， ∵， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，三角形全等的判定和性质． （1）根据正方形的面积为16，求出正方形边长，即可求出B点坐标； （2）连接，证明，得到，，根据平行线的性质得到，即，根据等角对等边得到，设，根据勾股定理即可求出点的坐标； （3）①过D作轴于G，于H，证明是等腰直角三角形，则，所以，可得结论； ②反向延长交于P，可知，连接，先证明和，得，根据等腰直角三角形边的关系可得：，由，得，则，代入可得结论． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为16， ∴正方形的边长为4 ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 连接， ∵ ∴ ∵， ∴（） ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 设，则， 在中， 即， 解得 ∴点N的坐标为； 【小问3详解】 ①如图2，过D作轴于G，于H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②略 24. 如图，，，在四边形中，，于点，于点，且，． （1）的长为___________； （2）动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒． ①如图，连接，，，当时，写出与之间的数量关系，并说明理由； ②如图，连接，当平分时，过点作，交于点，求四边形的周长（用含的式子表示）； ③如图，若点开始运动的同时动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿向终点运动，当，中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．线段将四边形分为两部分，直接写出为何值时，所分成的两部分中存在平行四边形． 【答案】（1） （2）①， 理由如下： 由（1）可得四边形为矩形， ∴， ∵动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； ②； ③为或时，所分成的两部分中存在平行四边形 【解析】 【分析】（1）先证明出四边形为矩形，得出，再由计算即可得解； （2）①由（1）可得四边形为矩形，由矩形的性质可得，再证明四边形为平行四边形，得出，即可得解；②证明出四边形为菱形，由题意可得，再结合菱形的性质即可得解；③由题意可得，，由（1）可得，，表示出，求出当时，，再分两种情况：当时，四边形为平行四边形；当时，四边形为平行四边形，分别利用平行四边形的性质列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵，于点，于点， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：① 略 ②∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∵动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒， ∴， ∴四边形的周长为； ③点开始运动的同时动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿向终点运动，动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒， ∴，， 由（1）可得：，， ∴点运动的时间为秒，点运动的时间为秒，， ∴， ∵线段将四边形分为两部分，所分成的两部分中存在平行四边形， ∴当时，， ∵， ∴当时，四边形为平行四边形，此时， 解得：； 当时，四边形为平行四边形，此时， 解得：； 综上所述，为或时，所分成的两部分中存在平行四边形． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $