精品解析：湖南省张家界市慈利县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

二○二五春季期中教学质量监测 八年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　） A. 60° B. 36° C. 56° D. 46° 4. 一个正多边形的每一个外角都是，则它的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则长为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. 8 D. 10 10. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 12. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m． 13. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为_____． 14. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 15. 已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为_________cm． 16. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 17. 如图，的周长为64，E、F、G分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为16．如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是___． 18. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点M，则以下结论：①若，则；②；③若，，则；④平面内到三条直线距离相等的点有3个．正确的有____．（只填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E，F分别为，上的点，且，连接CE，AF．求证：． 21. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 22. 如图，在中，，为的中点，，交于点，连接，，有． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：． （2）若，，求四边形BEDF的周长． 25. 【阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【理解】 （1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________． 【应用】 （2）如图，在中，点在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”． 26. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二五春季期中教学质量监测 八年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故A选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　） A. 60° B. 36° C. 56° D. 46° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中，两锐角互余计算即可． 【详解】解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键． 4. 一个正多边形的每一个外角都是，则它的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内外角和问题，解题的关键是掌握外角和是，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和． 【详解】解：∵多边形的每一个外角都是， ∴多边形的边数为：， ∴该多边形的内角和为：． 故选：C． 5. 在平行四边形中，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】四边形 是平行四边形，由“平行四边形对角相等”可得，又由，即可求得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 6. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，由矩形对角线性质可得，又，可证为等边三角形，得，即可得解． 【详解】：∵矩形， ∴， ∵ ∴为等边三角形． ∴． 故选：B． 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键； 先根据菱形的性质得，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余，同角的余角相等即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】解：连结，，， 正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点， 直线即为的垂直平分线， ， ， 当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长， 正方形的边长为8，且， ，，， ， 的最小值为10． 故选：D． 10. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，延长交的延长线于，连接，设．首先证明，利用勾股定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设， 四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 整理得：， 解得或（舍去）， ， ， 故选：D． 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 【答案】菱 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故答案为：菱． 12. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理，计算即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线 ∵， ∴， 故答案为：72． 13. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理求得斜边的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵一直角三角形的两直角边长为12和16， ∴根据勾股定理得，斜边为=20， ∴斜边上的中线为×20=10， 故答案为：10 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识点是解题的关键． 14. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 15. 已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E， ∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC， ∴OD=OE， 同理，OD=OE=OF， ∵△ABC 的周长为，面积为， 则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36， ∴OD=3（cm）， ∴点O到AB的距离为3 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 16. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 17. 如图，的周长为64，E、F、G分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为16．如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、图形类规律探索，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先判断出都是的中位线，根据三角形的中位线定理可得，再根据三角形的周长公式可得的周长为，同理可得的周长为，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：∵、、分别为、、的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∵的周长为64， ∴， ∴的周长为， 同理可得：的周长为， 归纳类推得：第个三角形的周长为， 故答案为：． 18. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点M，则以下结论：①若，则；②；③若，，则；④平面内到三条直线距离相等的点有3个．正确的有____．（只填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及性质，三角形面积的计算方法，掌握角平分线的定义及性质，数形结合思想是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，在中有三角形内角和定理可判定①；根据三角形面积的计算方法可得，，根据面积的比值即可判定②；如图所示，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可判定③；根据角平分线在三角形内部的交点，三角形外角角平分线的交点及性质可判定④；由此即可求解． 【详解】解：在中，若，则， ∵平分， ∴， ∴， 在中，，故①正确； 如图所示，过点作于点，过点作于点， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，过点作于点，连接， ∵平分，， ∴， ∵ ，故③正确； ∵， ∴三角形内部有一个点到直线、、距离相等， 如图所示，作外角的角平分线，交于点， ∴由角平分线的性质定理可得， 同理可得，三角形外部共有3个点直线、、距离相等， ∴共有4个点直线、、距离相等，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故答案为：①②③ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E，F分别为，上的点，且，连接CE，AF．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，由可得，根据平行四边形的判定定理可证四边形是平行四边形，即可推出． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形． 21. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有12米高 （2）当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米 【解析】 【分析】（1）由题意易得米，米，然后根据勾股定理可求解； （2）由题意得米，然后根据勾股定理可得求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）； 答：这个梯子的顶端距地面有12米高； 【小问2详解】 解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米）， 根据勾股定理：（米）， 米 答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 如图，在中，，为的中点，，交于点，连接，，有． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，点D是斜边的中点， ∴， ∴是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质求得，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质求得，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴， ∵点D是的中点 ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 23. 如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在中，，D为的中点， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质，三线合一定理，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三线合一定理得到；再由平行四边形对边平行且相等可推出，据此可证明结论； （2）由矩形的性质得到，则可证明是等边三角形推出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：． （2）若，，求四边形BEDF的周长． 【答案】（1） 证明：依题意，， 在和中， ， ∴≌（SAS）． （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形对角线性质可得∠DAE=∠BCF=45°，再由SAS可证△ADE≌△CBF； （2）由正方形性质及勾股定理可求得BD =，再证明四边形BEDF为菱形，勾股定理求得的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 由正方形性质可得：，，， 又∵， ∴， ∴四边形BEDF为平行四边形， 又∵， ∴四边形BEDF为菱形． 在中，, ∴菱形BEDF的周长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题关键． 25. 【阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【理解】 （1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________． 【应用】 （2）如图，在中，点在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”． 【答案】（1）①是；②或； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴是“准直角三角形”． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理求出，则，再根据“准直角三角形”的定义即可得到答案；②设，则，根据“准直角三角形”的定义得到或，然后分情况讨论求解即可； （2）先求出，则，，利用勾股定理的逆定理证明，即可证明，则是“准直角三角形”． 【详解】解：（1）①∵在中，，， ∴， ∴， ∴是“准直角三角形”， 故答案为：是； ②设， ， ． ， 是钝角． 是“准直角三角形”， ∴或． 当时， 即， 解得， ∴； 当时， 即， 解得， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或； （2）略 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 26. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，． ，． ， ， 在和中， ≌； （2） ①证明：如图中，设与相交于点． ， ． ≌， ． ， ． ， ，， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ，． ． 又， ≌． ． 矩形是正方形； ② 【解析】 【分析】根据证明三角形全等即可； 根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； 作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 解：作交于点，作于点， ∵ ∴≌． ． ，， 最大时，最小，． ． 由可知，是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $