2026年4月内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗初中学业水平调研考试 数 学

**基本信息** 2026年初中学业水平调研数学卷，以“已巳如意”图案（文化传承）、无人机测量（科技应用）、哪吒手办（社会热点）为情境，覆盖函数、几何、统计等知识，通过杆秤函数关系、折叠探究等问题考查抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数比较、图形对称、代数式运算|结合传统文化考查轴对称与中心对称（第2题）| |填空题|4/12|科学记数法、规律探究、解直角三角形|化学结构式规律推导（第10题）体现抽象能力| |解答题|6/64|统计分析、函数应用、几何证明、综合实践|抛物线车棚问题（第17题）考查模型意识，折叠探究（第18题）发展创新意识|

2026年4月初中学业水平调研考试数学参考答案 一。选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.B2.D3.A4A5.A6.c7.B8.C 二。填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9 -5 10 36 11. 180 12.3 6 三.解答题（共6小题，共64分） 13.（10分)计算：(1)4......5分(2)原式=x-1.当x=V2+1时，原式=V2+1-1=V2 14(7分)解：(1)由题图得，参与本次问卷调查的总人数为15÷30%=50（名).1分 m%=1-30%-10%-20%, m=40. ……….2分 故答案分别为：50,40. (2)解：C类的人数为50×10%=5（名）. ……3分 补全条形统计图如下： “日常环保行为”条形统计图 数个 25 20 20H 15 15 ……………….4分 10 10 5 0 C D 类别 (3)解：1800×20%=360（名） 6分 (4)解：开展“绿色出行打卡挑战”，学生每天记录出行方式，累计一周可获得“环保小卫士”称号或小奖品， 鼓励大家少坐私家车，多步行或骑车.（答案不唯一，合理即可） ….7分 15.(10分)解：(1)设生产商每天单独生产B类手办x个，则每天单独生产A类手办(x+200)个， 根据题意列一元一次方程得，2(x+200)=3x, ……….2分 解得x=400, 3分 400+200=600(个). .4分 答：生产商每天单独生产A类手办600个，每天单独生产B类手办400个. (2)设购进A类手办a个，则购进B类手办(200-a)个， 根据题意列一元一次不等式得，70什90(200-a)≤15000， …….6分 整理得，20a≥3000， 解得a≥150. ..7分 设获利为W元，则W=(100-70)aH（140-90)(200-a)=-20a+10000, 。……。。。 .8分 -20<0, ∴.W随a的增大而减小， .a≥150， .当a=150时W值最大，W最大=-20×150+10000=一3000+10000=7000，.......9分 则200-150=50（个）. 答：购进A类手办150个、B类手办50个可使商家获利最大，最大利润为7000元.·.10分 16.(12分)(1)证明：C是BD的中点， ..CD=BC, .∠EAC=∠BAC. …….1分 ,AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°.....2分 ,CE⊥AE, ∠AEC=90°， ∠AEC=∠ACB,....3分 .△ACE∽△ABC. ….4分 E (2)证明：连接OC,如图1， D◇ .OA=OC, C ∴.∠OAC=∠OCA, ◇ 由(1)知：∠EAC=∠BAC, ∠EAC=∠OCA,.....5分 0C/AE,.6分 图1 .CE LAE, .OC⊥CE..7分 .OC为⊙0的半径， D◇ CE是⊙O的切线...8分 B (3)解：连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,如图2， 则AP=D=1AD,.9分 21 .AD=2CE, 图2 ..AF=CE. ,OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE, ∴.四边形EFOC为矩形， ..OF=CE, ∴.OF=AF, 则△AFO为等腰直角三角形 ∠0=45，AR0=V20A=.10分 .OA=OD, ∴.∠ODA=∠FAO=45°， .∠AOD=90°. 8ae-204on号×W5×W2=1 2 S扇形O4AD 90π×(W2)2π 360 2 …….11分 ·阴影部分的面积=SaD-SO4= 2 -1 ….12分 17.(12分)解：(1)由题意可得：点P的坐标为(4,3)，点A的坐标为(0,2)......1分 ∴.可设横截面APB所在抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3. …….2分 把A(0,2)代入y=a(x-4)2+3,得a(0-4)+3=2. 解得a=- 1 16 .横截面APB所在抛物线的表达式为y=- 1（x-42+3· .3分 16 ,棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m, 点B的横坐标为6， ………4分 把=6代入=-↓（x-4+3, 16 得= 4 ……5分 小点B到地面的距离为1卫 . ……….6分 (2)该货车能完全停到车棚内、.·.7分 理由：6-5=1...8分 把x1代人y=6Gx-4+3 9分 得y=2.4375. ·…….10分 .2.4375-1.95=0.4875. ……….11分 .0.4875>0.2, ∴.该货车能完全停到车棚内. ……….12分 18.(13分)解：(1)四边形BDBE是菱形 理由如下：，沿过点D的直线折叠该纸片，折痕与边BC交于点E,得到△DBE, △BDE2△B'DE,.......1分 .DB=DB',EB=EB',∠BDE=∠BDE, ,DB'∥BC, ,∠B'DE=∠BED, ∴.∠BED=∠BDE, BE=BD,.2分 ..BE=DB', ,BE∥DB', 四边形BDBE是平行四边形，3分 .DB=DB', ∴.四边形BDBE是菱形 …….4分 (2)①DE与A'E的位置关系为DE⊥A'E.理由如下： 由(1)知：四边形BDBE是菱形， ..BD=B'D=BE, ∠BDE=∠BED,.5分 ,沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上， ..AD-AD. .AD=2BD, A'D=2BD,.6分 ..A'B=BD, ..A'B=B'E, ∠BEA=∠BA'E,....7分 ,∠B'DE+∠B'EDH∠BEA+∠BA'E=180°， .∠BED叶∠BEA'=90°，即∠DEA'=90°， ….8分 DB与AE的位置关系为DB⊥AE..9分 ②设A'D与AC交于点H,如图， A D HIB >A' G c 当A'F=FG时， 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6, 由勾股定理得：AC=VAB2-BC=8,sim4=BC-3 AB 5 沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上， ∴.∠A=∠FAB,FA=FA', 3 .sin∠FAB=sinA= 5 :班3 4'5 设FH=3k,则FA'=5k, 在直角三角形A'H中，由勾股定理得：AH=√A2-FH2=4k, .FA=FG=FA=5k,AH=AF+FH=8k, ..HG=FG-FH=2k,AG=FA+FG=10k, ..CG=AC-AG=8-10k. ,A'D∥BC, AD_AH AB AC 地普 ..AD=10k, .∴.BD=10-10k ..DB'=BD=BE=10-10k, ..CE=BC-BE=10k-4, ,A'D∥BC, .△AHG∽△ECG, ..AH_cE HG CG 4k_10k-4 2k8-10k 解得： (经检验，是分式方程的解，且符合题意)， AF= 3 ........11分 当A'F=A'G=5k时，FH=HG=3k, .∴.AG=AF+FH+GH=11k, ∴.CG=CA-AG=8-11k, ,A'D∥BC, ∴.△A'HG∽△ECG, .AH_CE HG CG 4k=10k-4 3k8-11 解得：=22 (经检验，是分式方程的解，且符合题意)， 37 AP=110 37 …….13分 综上所述，AF的长为10或110 3372026年4月初中学业水平调研考试 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在实数-2,-5,0,3这四个数中，最小的数是 ( ) A.-2 C.0 D.3 2．“已巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“已”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福.下列“巳”字图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3．下列运算正确的是( ) A. B. C.2m+3n=5mn D. 4．在平面直角坐标系中，若点P(1-2x,x-1)在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 5．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重x(kg)之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格. x(kg) 1 2 3 y(cm) 8 13.5 19 第5题 则 y与x之间的关系式为 ( ) A.y=5.5x+2.5 B.y=5.5x-2.5 C. D.y=5.5x 6．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点B作BELCD于点E，连接OE.若AC=8，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 ( ) A.5 B.2.5 C.3 D.4第6题图 九年级·数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，在ΔABC中，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与BC的另C 一个交点为D，连接AD.若，则tan∠ADC的值为 ( )第7题图 A. B.2 C. D. 8．在反比例函数的图象上有两点.当时，，则k的取值范围是 ( ) A.k<0 B.k>0 C.k<6 D.k>6 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3．，则n的值为. 10．如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为 第1个 第2个 第3个 第10题图 11．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A,B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为45°,B处的俯角为22°，则A,B之间的距离是 m.(tan 22°取0.4） 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第11题图 第12题图 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，在RtΔABC中，,tan是AB边上的中点，DELAB交BC于点E,O是ED的中点，连接AO并延长交BC于点F.若AD=4，则OF的长为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分）(1）计算· （2）先化简，再求值：，其中 九年级·数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 14.(7分）世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活.某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷：类别 占调查总人数的百分比 A 30%、 B m% C 10% D 20% “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“［ ］”内打“✓”，非常感谢您的合作（可多选）： A.垃圾分类［ ］ B.节约用水用电［ ] C.减少塑料使用［ ] D.绿色出行［ ］ 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”条形统计图 “日常环保行为”调查统计表 第14题图 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中m的值为 （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． （4）学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案. 15.(10分）2025年初，国产动画电影“哪吒2之魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（A类）和敖丙手办（B类）盲盒，已知生产商每天生产A类手办比生产B类手办多200个，单独生产A类手办2天的总产量与单独生产B类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产A,B两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价（元／个） 售价（元／个） A类 70 100 B类 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进A,B两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求出最大利润． 九年级·数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 16.(12分）如图，AB是O0的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E． （1）求证：ΔACE～ΔABC； （2）求证：CE是OO的切线； （3）若，求阴影部分的面积. 17.(12分）综合与实践第16题图 问题背景： 如图为一汽车停车棚及它的侧面示意图，其棚顶的横截面APB可以看作是抛物线的一部分.数据收集： 车棚与支柱OQ的交点A到地面的距离为2m，棚顶的最高点P的竖直高度是3m，距离支柱OQ的水平距离是4m，棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m，车位的长OC为6m．已知棚顶的边缘与车位的边缘平齐. 问题解决： 以OC所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系. （1）求点B到地面的距离． （2）若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为5m，高为1.95m的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于0.2m．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由. 第17题图 18.(13分）问题情境：如图1，在ΔABC中(AB>BC)，点D在边AB上（AD>BD).沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB＇与BC平行，折痕与边BC交于点E，得到ΔDB'E，然后展平. （1）猜想证明：判断四边形BDB'E的形状，并说明理由． （2）拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A＇落在射线DB＇上，折痕与边AC交于点F，展平后连接A'E交边AC于点G，连接A'F. ①若AD=2BD，判断DE与A'E的位置关系，并说明理由； ②若，当ΔA'FG是以A'F为腰的等腰三角形时，请直接写出A'F的长. 图1 图2 备用图 九年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 九年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第18册图 九年级·数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $