2026年宁夏中考第一次模拟考试数学试卷

2026年中考第一次模拟考试 数学试卷 本卷120分，时间120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 调查某批蔬菜种子的发芽率 C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D. 调查2026年春节联欢晚会收视率 5. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8. 为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的阻值为 B. 当托盘上货物的质量为时， C. 在一定范围内，随的增大而减小 D. 因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为____________． 10. 在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为________． 11. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____． 12. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为______． 13. 石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 14. 在抛物线上有，两点，若抛物线与轴的交点在负半轴上，则，的大小关系为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 16. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“平衡”点．例如：点，，，，都是“平衡”点．函数图象上的“平衡”点是______． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在菱形中，点为的中点．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）： （1）在图1中，若，作的垂直平分线； （2）在图2中，过点作的平行线． 20. 如图，在四边形中，，，，，的垂直平分线交于E，交于F，交的延长线于G，若． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 21. 随着“人工智能+”的逐步拓展，工具越来越多的渗透到学生学习的各个领域．为了解工具对学生学习生活的影响，某校对该校各年级学生进行了题为“对中学生学习生活影响”的调查问卷，并从参与调查的学生中随机抽取若干同学的调查结果进行整理和分析． 对中学生学习生活影响 亲爱的同学：你好！本次问卷旨在了解工具对你学习生活的影响，共5道题，每题满分20分，总分100分，请根据你的真实情况打分（0-20分，分数越高代表符合程度/影响程度越高），感谢你的配合！ 1．你日常使用工具辅助学习（如答疑、整理知识点、写作辅助等）的频率有多高？ 2．工具对你解决学科难题、提升学习效率的帮助程度有多大？ 3．你认为使用学习，对帮助你学会思考的作用有多大？ 4．工具占用你课后自主学习、运动、社交等时间的程度有多高？ 5．你对合理使用、避免过度依赖工具的自我约束和管控能力有多强？ 你的总分是________分 数据收集与整理：评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理（A：；B：；C：；D：；E：），并绘制统计图，部分信息如下： 数据分析：请根据以上信息，完成下列问题： （1）计算：本次抽样调查共抽取________人，并补全频数直方图； （2）被调查的学生在“对中学生学习生活影响”调查评分的中位数落在________组； （3）研究表明学生评价的平均分高于75分时，可认定为工具对于该群体学生学习有积极影响．若分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，请通过计算分析工具对于该校学生是否有积极影响． 22. 快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同． （1）求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）若为反比例函数图象上的点，且，求满足条件的点坐标． 24. 如图，为的直径，射线交于点，过上点作直线于点，交的延长线于点．直线是切线，连接并延长交于点． （1）求证：平分； （2）若，请判断和的数量关系．并证明结论； （3）在（2）的条件下，若半径为1，求图中阴影部分面积_________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并且与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，设点的横坐标为，请用含的代数式表示出的长度； （3）在（2）的条件下，当三角形的面积为6时，求点的坐标． 26. 在中，，点是边上的一个动点，连接． 【问题发现】 （1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_______， _______度； 【类比迁移】 （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，且，若，，则与的数量关系是_______， _______度．请证明你的结论； 【拓展应用】 （3）如图，在（2）的条件下，当点在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点，连接，，当是直角三角形时，求线段的长． 2026年中考第一次模拟考试 数学试卷 本卷120分，时间120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】72° 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】；整数解为，， 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） 直线即为所求， （2） 直线即为所求， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于E，交于F， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； （2）a 【21题答案】 【答案】（1） 120， 补全统计图如下： （2）D （3）工具对于该校学生未产生积极影响． 【22题答案】 【答案】（1）甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递； （2）购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 直线是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 解：，证明： 直线是的切线， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即：， ，； （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $