山东淄博市沂源县2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

初三数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1-10:DBAAA BDCBB 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11、矩形 13、2028 14、12 三、解答题：本题共8小题，共90分. 16、解：(1)原式-2V5+号-2+V5 3分 =105-2 3 .5分 (2)原式=9+12V5+20-16-5) 。。。。。。。。。。。。 .3分 =18+12V5 5分 17、解：(1)4x2-8x+1=0 52-2x=-} 1分 ÷x2-2X+1=- 1+1 .2分 即，x-驴= .3分 x-1=生号 为=1+号=1- .5分 2原方程整理，得，3x2+10x+5=0 Q=3b=10c=5 .1分 4=102-4×3×5=40 2分 x=10±v40-5±a0 2×3 3 ..3分 ·x1-二5+V10 3 名=50 3 5分 初二数学答案第1页（共4页） 18.证明：四边形ABCD是正方形， ·AB=AD∠DAB=90° 2分 'BF⊥AEDG⊥AE ∴.∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90° ，4分 :∠DAG+∠BAF=90° ∴.∠ADG=∠BAF 为5分 在△BAF和△ADG中， (LBAF=∠ADG LAFB LAGD, (AB AD ∴.△BAF≌△ADG, .7分 ·.BF=AGAF=DG .8分 AG=AF+FG ·BF=AG=DG+FG ·BF-DG=FG 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 .....10分 1 19、(1)解7+V元 1×(√7-v6) (N7+v6)W7-V6 =√万-√6 …2分 (2) 1 Vn+1+√元 1×(vn+1-√m (W+1+√m(Nn+1-√元 =√n-1-√n.... ..5分 (3)原式=√2-1+√5-√2+√4-3++√⑨9-⑨8+V100-√99 =√100-1 =9 10分 20、解：(1)在△ABC中，AB=AC,AD1BC LBAD=LDAC.2分 AN是△ABC外角∠CAM的平分线 初二数学答案第2页（共4页） ∴.∠MAE=∠CAE ÷∠DAE=LDAC+∠CAE=号×180°=90 4分 又ADLBC,CELAN LADC=∠CEA=90 四边形ADCE为矩形： 6分 (2)当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形...7分 证明：AB=AC,LBAC=90 ∴.∠ACB=∠B=459 AD⊥BC LCAD=∠ACD=45 DC=AD..10分 四边形ADCE为矩形 矩形ADCE是正方形 当△ABC满足LBAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.....I2分 21、解：(1)EC-2MN,..1分 理由如下， ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD/BC. ∴.∠CMD=∠MCN, 3分 由折叠的性质得∠CMD=∠CMD', .∠CMD'=∠MCN, ..MN-CN. 同理：MN=EN. 。。。。。。。。 .5分 ∴.MN=EN=NC. ..EC=2MN. 6分 (2)由折叠的性质得MD=MD'=6,∠D=∠D'=90°，DC=D'C-3, 设MN=NC-x, ∴ND'=MD'-MN=6-x. .8分 初二数学答案第3页（共4页） 在Rt△ND'C中，ND2+D'C2=NC2 ·(6-x2+32=x2 ..10分 36+x2-12x+9=x2 15 解得：x 4 .11分 15 ∴.EC=2MN= 2 .12分 2、解：(1)结论PR+PQ=号仍成立.1分 如图，连接BP,过点C作CK⊥BD于点K. B 四边形ABCD为矩形，LBCD=90°. CD=AB=3,BC=4, BD=VCD2+BC2=V32+42=5. 2分 S.8cD-BC.CD-BD.CK, 3×4=5XCK. ǎCK=号 …4分 SBCE=BE·CK,SaBP=PR·BE,S.BcP=PQ·BC, 且S△BCE=S△BEP+S△BCP, BE,CK=PR·BE+PQ·BC BE BC, :.CK=PR+PQ, 初二数学答案第4页（共4页） CK:当 PR+PQ=1 59 .7分 2队、图)中的结论是PR-PQ=号 8分 过C作CK⊥BD交BD于K,连接BP, 0 图3 S△8PE-S△8Cp=S△8EC,..10分 即吃PR:BE-PQ:BC=BE,CK, .BE=BC ∴.PR-PQ=CK 所以图3冲的结论是PR-PQ=号.13分 23、解：(1)①四边形ABCD是正方形， CD=CB,∠DCP=∠BCP=45° .CP=CP △DCP≌△BCP ..PD=PB .2分 ②LDPQ的度数不发生变化 3分 理由：如图①，过点P作PMLAB,PNLAD,垂足分别为M,N. ~四边形ABCD是正方形 LDAC=∠BAC=45°，∠DAB=90° .PMLAB,PNLAD ∴.易得四边形AMPN是矩形，∠DNP=∠OMP=90°，PN=PM MPN=90° 初二数学答案第5页（共4页） 由旋转，得PD=PO Rt△DPN≌Rt△QPM....4分 .LDPN=LOPM LQPN+∠QPM=∠MPN=90 ∴LQPN+∠DPN=90°即DPQ=90° ∴∠DPQ的度数不发生变化. 5分 ③AQ=V20p .6分 理由：如图①，过点P作PELAO交AB于点E,过点E作EFLOB于点F 四边形ABCD是正方形 LABD=LBAC=45°，∠AOB=90 PE⊥OA,EF1OB ∴.易得∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形 LPAE=LPEA=45°，EF=OP ∴PA=PE 7分 .PD=PB,PD=PO :PO=PB .PMLAB .OM-BM,AM-EM ∴易得AQ=BE. 8分 ∠EFB=90°，∠EBF=45°， ·BE=EE sin45=V2EF AQ=20P 9分 0 NpP】 ① (2)A0=CP… .10分 理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60° .AB=BC,ACLBD,DO=BO 初二数学答案第6页（共4页） ∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD LBAC=60°，PD=PB 由旋转，得PD=PQ .PO=PB. .11分 如图②，过点P作PE∥BC交AB于点E,过点E作EG∥AC交BC于点G,则四边形PEGC 是平行四边形，∠GEB=LBAC=60°，∠AEP=∠ABC=60° EG=CP,△APE,△BEG都是等边三角形 ∴PA=PE,BE=EG=CP 过点P作PMLAB于点M,则QM=MB,AM=EM .AO=BE. A0=CP.13分 G 、0 Q AME B ② 初二数学答案第7页（共4页）初三数学试题 本试卷分第I卷和第聂卷两部分，共8页.满分150分，考试时间120分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项： 1,答题前，考生务必用0,5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号， 郡 2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 n 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上· 3.第聂卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位霞，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：需 典 要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑。 4、评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不 按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器。 5,保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记， 舒 南 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1、下列二次根式是最简二次根式的是( c.√8 D.5 2、若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x22 C.x≤2 D.x≠-2 掏 3、下列方程是一元二次方程的是() A.3x2=2x+1 B.2x3-3x=0 C.x2-y2=1 D.x+2y=0 4、用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是() A.x2+4x=5 B.2.x2-4x=5 C.x2-2x=5 D.x2+2x=5 5、下列方程中，有两个相等实数根的是() 茶 A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 6、如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为( A,1 B.2 C.-1 D.-2 初三数学试题第1贞（共8贞） 7、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是() A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D.当LDAB=90时，四边形ABCD是正方形 8、如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同 学的作法如下： 甲：连接AC,作AC的中 乙：分别作LA与L8的平分 垂线交AD、BC于EKF, 线AE、BF,分别交EC于点E 则四边形AFCE是菱形. 交AD于点F,则四边形AB近 是菱形、 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为() A仅甲正确 B.仅乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 9、如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，则点C的坐 标是() B 第9题图 第10题图 A(-5,5) B.(-5,4) C.(-4,5) D.（-4,4) 1O、如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F, 连接EF给出下列结论：①AP=EF;②AP⊥EF,⑨∠PFE=-∠BAP,①PD-EC, ⑤PB2+PD2-=2PA2.其中正确的结论个数有() A5个 B.4个 C.3个 D.2个 初三数学试婚第2贞（共8贞） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。 11、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 12、如果√(2a-)7-1-2a,那么a的取值范围是· 13、若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2025的值为 14、把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如 图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 图1 图2 图3 15、如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点C在x轴正半轴上，且点A的坐标为 (-l,V月)，点P是对角线AC的中点.将菱形0ABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°， 则第2024次旋转结束后，点P的坐标为 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16、化简计算：（每小题5分，共10分） w反+-5-2或 (2)6+25}-4+54-5) 初三数学试题第3贞（共8贞） 17、解方程：（每小题5分，共10分） (1)4x2-8x+1=0 (2)3x2+5(2x+1)=0 18、(本题满分10分) 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别 为F,G求证：BF-DG=FG, B : 务 G 19、(本题满分10分) (一)阅读下面内容： 1×(W2-1) =√2-l9 √2+1(W2+1)(√2-1) ”( 1×(N3-√2) √3+√2(3+W2)(N3-√2) V3-√2 1xW5-2)=√5-2. √5+2(W5+2(W5-2) (二)计算： (仙7+元 (2)了n+后（血为正整数： 3)+元+VW+75W++V98+√+V9+Vi: 初三数学试题第4贞（共8项） 20、(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线， CE⊥AN,垂足为E. (1)求证：四边形ADCE为矩形： 线之。… (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明. 、 蓉 贺 暴 初三数学试题第5贞（共8贞） 21、（本题满分12分) 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题，数学活 动课上，同学们以“矩炬形的折叠”为主题开展了如下的数学活动： D D B B D 图1 图2 如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D 落在点D'处，MD'与BC交于点N. 如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落 在点B'处，折痕为ME. (1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由：.3， (2)若CD=3,MD=6,求EC的长. 初三数学试题第6贞（共8贞） 22、（本题满分13分) 如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上 的一点，且PQLBC-于点Q,PR⊥BD于点R如图①，当点P为线段EC中点时，易证得 PR+PQ=12. 5 、W图①》图② 图3》P (1)如图②，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其他条件不变，则 PPQ=是否仍然成立？若成立，请给子证明若不成立，请说明理由：京 (2)如图③，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，：其他条件不变，则PR与PQ之间又具 有怎样的数量关系？ ,333,少/C)1 初三数学试题第7页（共8贞） 23、(本题满分13分) {、数为 “次1 ① ② (1)[问题探究] 如图①，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O在线段AO上任取一点P(端点除外) ,连接PD,PB. ①求证：PD=PB, ②将线段DP绕点P按逆时针方向旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P在线段 A0上的位置发生变化时，∠DPQ的度数是否发生变化？请说明理由. ③探究AQ与0P的数量关系，并说明理由 (2)[迁移探究] 如图②，将正方形ABCD换成菱形ABCD,且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究AQ与CP 学 的数量关系，并说明理由。 初三数学试题第8页（共8贞)