2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期中模拟

八年级数学下册期中模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的9倍 B．缩小9倍 C．是原来的 D．不变 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知：，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 5．点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则分式的值为（    ） A． B． C． D． 9．若分式方程无解，则a的值是（   ） A．2或3 B．2 C．1或3 D．1或2 10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若，则k的值为（   ） A． B． C． D．8 二、填空题 13．数据用科学记数法表示为_______． 14．方程的解为_____． 15．一个反比例函数图象经过点，那么的值等于______． 16．如图，长方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为的中点，反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，，，若的面积为3，则k的值为________． 三、解答题 17．计算： 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．计算： (1)； (2)． 21．近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 22．我市市民积极参与“健康中国我行动”主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线和线段分别表示小军和小伟的骑行路程y（单位：）与小军骑行时间x（单位：h）之间的函数图象． (1)求MN段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (2)已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为，求小伟出发多久追上小军？ 23．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册期中模拟参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C B D A D D 题号 11 12 答案 A B 1．A 【详解】解：把原分式中的、都扩大到原来的9倍后的分式为， ∴现在的分式与原分式相比扩大到原来分式的9倍． 2．A 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘法即可． 【详解】解：． 3．D 【分析】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的法则可得，根据有理数的乘方运算可得，根据零指数幂的法则可得，进而比较出，，的大小关系． 【详解】解：，，， ， 故选：． 4．B 【分析】本题考查函数的定义，解题思路是根据函数定义判断每个关系式：若对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】① 可整理为 ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故①中y是x的函数； ② ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故②中y是x的函数； ③ ，对任意不为0的x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故③中y是x的函数； ④，即 ，当x取正数值时，例如，可得或，一个x对应两个不同的y值，y不唯一， 故④中y不是x的函数； 因此y是x的函数的是①②③． 5．C 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特征得到、的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限的坐标特征确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴在第三象限． 6．B 【分析】对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，结合两点横坐标的大小即可判断和的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而增大， 又， ． 7．D 【分析】找到直线在直线上方且在轴下方，所对应的的范围即可． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集为． 8．A 【分析】先根据已知条件整理出，再将所求分式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，可得， ∴ ． 9．D 【分析】分式方程无解分两种情况：一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】首先对原方程变形，得， 方程两边同乘去分母，得， 整理得， ∵ 原分式方程无解， 分两种情况讨论： 情况1：整式方程本身无解，此时一次项系数为0， ∴ ，解得， 情况2：整式方程有解，但解为原分式方程的增根，原分式分母为0时，即增根为， 把代入，得，解得， 综上，的值为， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，图像法解不等式等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．首先利用待定系数法解得反比例函数解析式，进而确定点坐标，然后根据不等式的解集是一次函数图像在反比例函数图像上方所对应的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：将点代入反比例函数， 可得，解得， ∴该反比例函数解析式为， 将代入， 可得，， 解得， ∴， 由图像知，不等式的解集是或． 故选：D． 11．A 【分析】等量关系为A型机器人搬运100吨的时间与B型机器人搬运80吨的时间相等，据此列方程即可． 【详解】解：设A型机器人每天搬运吨，则B型机器人每天搬运吨，A型机器人搬运100吨的时间为，B型机器人搬运80吨的时间为， ∵两者所用时间相等， ∴列方程得． 12．B 【分析】作，根据对称性可知，为的中点，三角形的中线平分面积，得到，三线合一结合三角形的中线平分面积，求出，根据值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两点关于原点对称， ∴为的中点， ∴， 作， ∵， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在二，四象限， ∴， ∴． 13． 【分析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，指数由原数右边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 14． 【分析】先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后再进行检验，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，去分母得， 移项得， 合并同类项得， 检验：当时，． 因此是原分式方程的解． 15． 【详解】解：将点代入反比例函数， 得， 解得． 16． 【分析】设点的坐标为，则的坐标为，，由点D在反比例函数的图象上，可得，继而根据进行求解即可得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， 设点的坐标为，则的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 解得：． 17． 【详解】解：原式 ． 18． 【分析】本题考查了分式的乘方、乘除混合运算，掌握先算乘方，再算乘除，除法变乘法后约分计算是解题的关键． 先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后通过约分完成计算． 【详解】解：原式 ． 19．； 【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 20．(1) (2) 【分析】（1）先确定公分母为，再通分化成同分母分式计算即可； （2）先确定公分母，再通分化为同分母分式计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务，利用工作时间工作总量工作效率，结合“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务． 22．(1) (2)小伟出发1.2小时追上小军 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用、二元一次方程组，解题的关键是根据题意结合函数图像进行求解． （1）运用待定系数法，通过点，函数解析式为，即可求出直线的函数解析式； （2）根据图像，建立二元一次方程组，即可解答． 【详解】（1）解：设小军在线段段y与x的函数解析式为 将代入， 得 解得 即小军在线段段骑行距离y与时间x的函数解析式为； （2）由题意列得方程组， 解得           ∴（小时）               答：小伟出发1.2小时追上小军. 23．(1) (2)或 (3)或 【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定的长度， （1）在中，，，再用待定系数法即可求解； （2）求出点D坐标，观察函数图象即可求解； （3）设点P的坐标为，则，，即可求解．， 【详解】（1）在中，，， 故点A、B的坐标分别为、， 将点A、B的坐标代入直线的表达式得，， 解得： 故直线的表达式为； 当时，， 点C的坐标为， 将点C的坐标代入反比例函数表达式得， 解得：， 故反比例函数的解析式； （2）直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D， 联立， 解得：或 ， 点C在第一象限，点D在第三象限， 点D坐标为， 观察图象知，当时，x的取值范围是或； （3）设点P的坐标为， 则， ， 解得：或， 点P的坐标或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $