2026年江苏省南通市海安市中考一模试题 九年级 数学

**基本信息** 初中数学一模试卷注重核心素养考查，以现实情境为载体，通过梯度化问题设计实现知识与能力的综合评估，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数应用、几何综合、统计分析|函数题结合社区环保数据考查模型意识，几何题以传统建筑为背景培养空间观念，体现数学眼光与思维的融合|

九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自已的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 卡指定的位置。 3、请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4、答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)） 1.一8的相反数是 A司 B.司 C.8 D.-8 2.2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探 测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为 A.12X10 B.1.2×107 C.12×10% D.0.12X10 3.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是 (第3题) A. B C 4.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC. 若∠AOC=32°，则∠EOB的度数为 0 A.32 B.58 C.45° D.68 (第4题)D 5.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每 天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则下列方程符合题意的为 A.480、360 B. 360480 x-140-x x140-x C.360+360 x十140-x =140 D 360-140=480 6.若a=-3,则2+12a+36 a2+6a 的值为 A.-1 B.-3 C.3 D.6 九年级数学试卷，第1页（共6页） 7、关于x的方程x2+2x一k=0没有实数根，若k为整数，则k的最大值是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 8.已知点M(3,一a),N(-3,a),P(-1,a+2)在同一个函数图象上，则这个函数图 象可能是 六半 已知抛物线y=a2一3a2x十c(a>0),A(x1,y1)和B(4a,2)是抛物线上的两点，对 于3≤n≤4都有1<2，则a的取值范围是 A.a<-3 B.> C.0<a<1 D.a>1 10.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,在边BC上取一点D,连接AD,分别过点 B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.两位同学经过深入研究：小明发现： 5≤D<5:小丽发现：若给定一个D的值，点D的位置唯一确定，则4KAD≤5.请 4 对两位同学的发现作出判断 A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确 E C.小明小丽都错误 D D.小明小丽都正确 (第10题) 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每 空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) L,42-1因式分解的结果是▲， 12,若式子√2一有意义，则x的取值范围是▲ 13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即 图中的ABC),“偃矩以望高”意思是把“矩”仰 立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学 校操场边一棵树的高度，如图，点A,B,Q在同 一水平线上，∠ABC=∠AOP=90°，AP与BC 相交于点D.测得AB=1.4m,BD=0.6m, A、B (第13题) AQ=7m,则树高P2=_▲m, 九年级数学试卷，第2页（共6页) 14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点， 则tan∠ACB的值为▲· (第14题) (第15题) 15.中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理，如图，已知正方 形ABCD和正方形CEFG,D、C、E三点在一条直线上，现将其裁剪拼成不重叠无缝隙 的大正方形BHE.若正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和为177，阴影部分的面积 为165，则DE的长为▲_ 16.定义：若实数x,片，y满足x=x+片，y=在十y(k为常数，且0)，则在平面直 角坐标系中称点(x,y)为点(x,y)的“k级变点”.例如：(3,9)为(2,3)的 “3级变点” (1)若点(x,y)的“k级变点”的坐标为(3,4)，则k的值为▲： 2)若点卫是点P的“-3级变点”，且点卫在函数)y=是(x<0)的图象上，则线段 OP的最小值为▲： 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) )化商2÷(a+。号 T2x+1>x, a-1 (2)解不等式组： x+5 2-x≥1. ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 18.(本小题满分10分) 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题，给出证明：如果是假命题，举出反例， (1)若a>b,则2>b2, (2)若n为正整数，则(4n十3)2一(2n十3)2能被24整除、 ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 九年级数学试卷，第3页（共6页） 19.(本小题满分10分) 为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进 行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级： 及格；D级：不及格人并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中 的信息解答下列问题： 体育测试各等级学生入数 体育测试各等级学生人数条形统计图 扇形统计图 人数本 16 16 14 B级 10 35% 0aA级 8 6 级 m% 2 D级 0 A级B级C级D级等级 图1 图2 (1)本次抽样测试的学生人数是▲_；m=▲；并把图2条形统计图补充完整： (2)图1中a的度数是▲。； (3)海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人 数是多少？ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 20.(本小题满分10分) 某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动.A、B、C、D四张卡片上分别印有四位中国 数学家：刘徽、祖冲之、华罗庚、陈景润（卡片除图案外其他均相同）.将四张卡片背面 朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事. (1)小安随机抽取一张卡片，卡片上是数学家刘徽的概率是▲上： (2)小明随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰 好有数学家华罗庚的概率， ▲▲请在答题卡上解答▲△ 九年级数学试卷，第4页（共6页） 21.（本小题满分10分) 在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的 研究，他们发现，可以通过平行四边形巧妙地构造菱形.下面作法就是其中一种， 作法：在平行四边形ABCD中，作BE平分∠ABC交AD于点E,过点A作BE的垂线 AG,垂足为G,交线段BC于点F,连接EF (1)根据以上作法，用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）： (2)证明：四边形AEFB为菱形 (第21题) ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 22.(本小题满分10分) 综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林 老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与 徽章等文创品作为奖品。 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个 2026年线上平台促销活动信息如下： 玩偶和20个徽章共需400元；若买 方式一：购买60元会员卡后所有商品 15个玩偶和15个徽章共需450元， 打8折： 方式二：非会员所有商品打9折.。 【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ 【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购 买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 九年级数学试卷，第5页（共6页） 23.(本小题满分12分) 如图，点A,B,C在⊙0上，⊙O的半径为4，∠BAC=30°，以AB,BC为边作□ABCD. (1)如图1，当4B经过圆心O时，求∠D的度数： (2)如图2，当CD与⊙0相切时，求口ABCD与⊙0重叠部分（阴影部分）的面积， 图1 图2 (第23题) ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 24.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，抛物线W:y=x2一4x十m与y轴交于点M,抛物线W2: y=2-4ax十n(a>0)经过点(1，-1). (1)用含有a的式子表示： (2)若m=一2，点P在W1上，且点P的纵坐标为一5.请说明P是否在W2上？ (3)直线y=+m(k<0)交W于点M,N,若线段MN的中点2为直线MW与刚的 唯一公共点，求a的值. ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 25.(本小题满分13分) 已知正方形ABCD的边长为1，将边BC绕点B逆时针旋转a(90°<Q<180)得BE. (1)如图1，连接AE,CE. ①∠AEB的度数为▲（用含a的式子表示）： ②过点C作CF⊥AE,垂足为F,连接FD.求证：FD∥CE: (2)如图2，过点E作EM⊥AD于M,EN⊥DC于N.设AM=x,CN=y,四边形MDNE 的面积为S,请写出S的取值范围，并说明理由， E M C 图1 图2 (第25题) A▲请在答题卡上解答▲▲ 九年级数学试卷，第6页（共6页）