专题01 实数的混合运算 2026年 广东中考数学7分专题总复习

参考答案及解析 一、解答题 1．（2026·广东东莞·一模）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查了实数的运算，理解负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，零指数幂的运算法则，平方根等相关知识是解答关键. 根据负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，零指数幂的运算法则，平方根的相关知识进行计算求解. 【详解】解： 2．（2026·广东东莞·一模）计算： 【答案】5 【分析】本题考查实数的混合运算，先分别计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再合并计算得到结果. 【详解】解： 3．（2026·广东·一模）计算：． 【答案】1 【详解】解：原式=． 4．（2026·广东佛山·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 5．（2026·广东汕头·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、零次幂的运算法则、二次根式的性质、化简每一项，再进行计算即可． 【详解】解： ． 6．（25-26·广东汕头·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 7．（24-25·广东汕尾·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根、立方根、化简绝对值，结合实数的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 8．（2026·广东深圳·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值化简和整数乘方的计算，分别计算出每一项的值，再合并得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 9．（25-26·广东河源·月考）计算：． 【答案】1 【详解】解： 10．（25-26·广东汕尾·月考）计算； 【答案】 【分析】先分别化简算式中的平方根、立方根与乘方项，再按运算顺序计算乘法，最后进行加减运算，得出结果． 【详解】解： ． 11．（2026·广东湛江·一模）计算：． 【答案】1 【详解】解： . 12．（25-26·广东深圳·月考）计算：． 【答案】3 【详解】解：原式 ． 13．（2026·广东深圳·一模）计算： 【答案】 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 14．（24-25·广东惠州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值，算术平方根，立方根，有理数的乘方进行计算． 【详解】解： ． 15．（25-26·广东云浮·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是注意与的区别以及．依次计算各项的值，再按照运算顺序求出结果． 【详解】解：， ， ． 16．（25-26·广东深圳·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算零次幂，乘方，负整数指数幂，以及化简绝对值，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17．（25-26·广东深圳·期中）以下是小明同学做含有二次根式的式子的运算过程： 解：原式………① ………② ……………………③ (1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误． (2)请你写出完整的解答过程． 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查二次根式的运算，实数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，绝对值，实数的运算逐步判断； （2）根据算术平方根，立方根，绝对值，实数的运算计算即可． 【详解】（1）解：，第①步开始出现了错误． 故答案为：①． （2）解：原式 ． 18．（25-26·广东深圳·期中）已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． (1)直接写出：______，______； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是4， ∴， ， 故答案为：1，5． （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． （3）解：∵，， ， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 即，， ， 则的值为． 19．（25-26·广东江门·月考）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 (1)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先估算和的大小，根据“无理数减去其整数部分得到小数部分”求出未知量a、b的值，再代入所求代数式计算即可.； （2）先估算的大小，得到的范围，根据题意可知和分别是的整数部分和小数部分，从而得到x和y的值，再代入所求代数式计算，根据相反数的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的小数部分， ∵，即， ∴的整数部分， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 20．（25-26·广东深圳·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b． (1)求a和b的值； (2)计算的值； (3)若，求m的整数部分和小数部分． 【答案】(1)， (2) (3)整数部分为4，小数部分为 【分析】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，实数的混合运算． （1）根据，可知，即可求出答案； （2）将（1）中数值代入，再计算即可． （3）根据，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，． （2）解：∵，， ∴ ． （3）解：∵，， ∴， ∴m的整数部分为， ∴m的小数部分为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题01实数的混合运算 广东中考数学7分专题总复习 一、解答题 12x广东东毙一酸计第：+（°-3m60+- 2.（2026广东东莞一模)计算：V16+2sin60°-（π-2026）°+|V3-21 3.(2026广东一模)计算：(-2)2-sin45°V8-(π-3)°. 4.<2026广东佛山一模)计第：7-(-十+-m 试卷第1页，共3页 5.(2026广东汕头一模)计算：(-1202+3.14-π+4×(-2)2-3tan60°+12. 6.(25-26广东汕头月考)计算：8+4--3)2+1-2. 7.(2425广东油头期末)计第：i6+p--55-写7. 8.(2026广东深圳一模)计算：V5+2c0s30+V3-2+(9126. 试卷第1页，共3页 9.(25-26广东河源月考)计算：（π-2025）°+2c0s60°-(V2+1V2-1. 10.(25-26广东汕尾月考)计算-i6+×8+(-2: 1.(2026广东湛江一模)计算：-x-2026°-2sin45°+。 12（25-26广东深圳月考)计第：-+(2026+°+得)-am60. 试卷第1页，共3页 13.(2026广东深圳-核)计第：20s60°-x-2026-（习-5-2 14.(25-26广东惠州期末)计算：-3引-V16+-8+(-22. 15.(25-26广东云浮·月考)计算：-14-(-2+(5-9-V-5). 16.(25-26广东深圳期末)计第：(：-3+5-(-+) 试卷第1页，共3页 17.(25-26广东深圳期中)以下是小明同学做含有二次根式的式子√6+-8-2-√的运 算过程： 解：原式=4-2-(2-5)① =4-2-2+V5..② =5.③ (1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误. (②)请你写出完整的解答过程. 18.(25-26广东深圳期中)已知：a>0且α的立方根是它本身，3b+1的算术平方根是4. (1)直接写出：a=，b=； (2)求5a+8b的平方根： (3)若√ab的整数部分是x,小数部分是y,求y的值. 试卷第1页，共3页 19.(25-26广东江门月考)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 地写出来，于是小明用√2-1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分.例如：：√4<√万<√9，即2<√万<3， √万的整数部分为2，小数部分为(7-2 (1)如果√5的小数部分为a,√26的整数部分为b,求2a+b-√5的值： (2)已知：10+V3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 20.(25-26广东深圳期中)己知√6的整数部分为a,小数部分为b. (1)求a和b的值； (2)计算a2+2b的值； (3)若m=2+√6，求m的整数部分和小数部分. 试卷第1页，共3页