湖南长沙市湖南师大附中双语实验学校等校2025-2026学年八年级下学期期中测试 数学(问卷)

八年级下学期期中测试 数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几组数，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 在中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 7. 菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相平分 8. 下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12. 如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为________． 14. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 15. 在四边形中，，，若，则________． 16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题： （1）图中的自变量是什么？ （2）当温度为时，水的密度为多少？ （3）图中点表示的意义是什么？ 20. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 21. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）若，求证：四边形是菱形： （2）在（1）的条件下，若菱形的面积为，求的长． 23. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 24. 定义：若点满足，则称这个点为“完美点”．例如，，故点是“完美点”． （1）点，，中，不是“完美点”的是________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点是“完美点”，求出的值． 25. 下面是八年级教科书中的一道题． 如图1，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接．） （1）如图1，通过添加辅助线，易知，进一步可证明________（请写出图中一组全等三角形），由这一组三角形全等可知． （2）如图2，若点是边上任意一点（不与，重合），其他条件不变．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作于点．设，当四边形是平行四边形时，求的值； （4）如图4，点是边长为1的正方形的边上的一点，在外角平分线上取点使得，连接，，其中的最小值为，直接写出的值． 八年级下学期期中测试 数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】十 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##50度 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由图可知，点表示当温度时，水的密度 【20题答案】 【答案】（1） （2）33 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：当时，四边形是矩形．理由如下： ∵点是的中点，且， ∴， ∴， ∴是矩形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形； （2）5 【23题答案】 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）2026或2028 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图1，在边上取一点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是正方形外角的平分线， , ， ， ， ， ， ， ∴． （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $