河北保定市定州市2025 -2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期学业水平中期评价 八年级数学参考答案 说明： 1,在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分 应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 34 5 6 7 6 10 11 12 答案A B C BA 二、填 空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 7 13.2(答案不唯一： 14.540: 15.8; 16.135 三、解答题（本大题有8道小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式23-V3 .3分 0………4 分 (2)原式32-2-22-1， 7 分 2-万。 .8分 18.解：(1)当n=7时，多边形内角和为：(7-2×180=900°， 则这个多边形的内角和为900°；…4分 (2)由题得，(1-2×180=3603， 解得，n=8. 则n的值为8.8分 19.(1)证明：四边形ABCD是菱形 AB AD,......................... …,2 分 ∠1=2；…4分 (2)由(1)得，∠1=∠2， 八年级数学参考答案第顶，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴∠A=180°-21-∠2=180°20°-20°=140°， …… 6分 四边形ABCD是菱形 ∠C=∠A=140°. 8分 20.解：(1)CD⊥AB, ∴.∠CDA=∠CDB=90° 在Rt△ACD中 AD =AC2-CD* V5)-2=1 2 分 (2)证明：AB=5,AD=1, AD=AB-BD=5-1=4, 3 分 在Rt△BCD中 BC=VCD2-BD2=V22-4=25 5分 在△ABC中， Ac24Bc2_(2W5j-(65)=25,AB2=52=25. AC2+BC2 =AB2 ∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC. 8分 21.解：(1)两个正方形的面积分别为48cm2,27cm2 正方形的边长分别为V48=4W5cm,V27=33cm, 4 分 大正方形的周长为(45-35)4=28√5cm: 6分 (2)剩余图形的面积为（4W5:35)2-72m2, .8 分 22.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， DE是△ABC的中位线 ∴DEIlBC, DG FC 四边形DFCG是平行四边形，3分 DF⊥BC, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴2DFC=90°， ∴平行四边形DFCG是矩形； 5分 (2)DE是△ABC的中位线， .DE 2BC =3, ∴EG=DG-DE=2, :四边形DFCG是矩形； ∴CG=DF=2,∠G=90°， 在△EGC中 EC=V22-22=2W2 ，………………………………………………… 10分 23.解：(1)如图1，过点A作AE⊥CD于点E, 则AE=BD=15,AB=ED=1.5,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中 ● CE=VAC2-AE=V72-15=8. CD=CE+ED=8+1.5=9.5, 图1 ∴风筝离地面的垂直高度CD为9.5m;.5分 (2)如图2，延长DC至点F,连接AF, 则EF=CE+CF=8+12=20, 在Rt△AEF中 AF=VEF2-AE2=V202-15=25 25-17=8, 还需放线8m,.10分 24.尝试证明：如图3，连接GE 图2 :四边形形ABCD是正方形 ∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC '点G、E分别为AB、BC的中点， 1 ..AG=BG=2 AB,BE=CE=2 BC, ∴AG=BG=BE=CE, ∴∠BGE=∠BEG=45° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴LAGE=135°， :CF是正方形外角的角平分线， ∴∠DCF=45° ∠ECF=∠BCD+∠DCF=135°， ∠AGE=ECF, '∠AEF=90°， LAEB+LFEC=90°， 'LAEB+∠BAE=90°， ∴∠FEC=∠BAE, △AGE=△ECF(ASA), ∴AE=EF; 5分 探究依然成立， .6分 证明：如图4，在AB上截取BH=BE, :四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC,∠B=90°， ∴AH=EC,∠1=∠2=45， ∴LAHE=135°， :CF为正方形ABCD的外角平分线， 图 ∴∠FCE=135°， ∴∠FCE=∠AHE, ∠AEF=90°， ∴∠BEA+∠3=90° '∠BAE+∠BEA=90°， ∴∠3=∠BAE, ∴.△AHE=△ECF(ASA), ∴AE=EF; 9 分 应用存在点M使得四边形DMEP是平行四边形，.. 10分 证明：如图5，过点D作DMIIEF,交AE于点K,交AB于点M,连接ME、DF ∴∠AKD=∠AEP=90°， ∠BAD=90°， ∴∠ADM+∠AMD=90°，∠MAK+∠AMD=90°， ∴.∠ADM=∠MAK AD=AB,∠B=∠BAD=90°， :.△AMD=△BEA(ASA), 图5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 儿一 .DM=AE AE=EF, ..DM=EF, 四边形DMEF是平行四边形. …12分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025-2026学年度第二学期期中质量监测 名 八年级数学试题 注意事项：1.本试卷满分120分，时间为120分钟 级 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班 密 级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑 班 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；非选择题必须用0.5mm,黑色字迹签字笔作答：答案必须写在答题卡各题 > 号 指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画 图，答在试卷上无效 考号 封 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，最简二次根式是 A.2 B.0.I C.4 D.⑧ 2.如图1，在R1△ABC中，斜边AB=3,则AC2+BC2= 线 A.3 B.6 C.9 D.81 图1 3.若二次根式√3-a有意义，则实数a不可能是 A.0 B.2 C.3 D.4 八年级数学试题第1页（共6贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.如图2，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 则下列说法错误的是 A.AO=OC B.AD=BC 图 C.AB∥CD D.AC⊥BD 5.化简：√4×9= A.2+3 B.2×3 C.4+3 D.2×9 6.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为 A.60 B.90 C.120 D.150 7.如图3，在口ABCD中，∠A-∠B=20°，则∠C= A.70° B.80° 图3 C.100° D.110° 8.如图4，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 若AC=2BD=8cm,则菱形的面积是 A.16 B.32 C.36 D.64 9.已知n=万+万，则n= A.14 B.21 C.28 D.49 10.如图5，是一个高为1.8m,宽为2.4m的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下： ①号木板长4m,宽3.4m; 2.4m ②号木板长5m,宽2.8m. 1.8m 可以从窗框通过的木板是 图5 A.①号木板 B.②号木板 C.都能 D.都不能 八年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图6，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC、BD相 交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分∠DAC, 则AC的长为 A.9 B.12 图6 C.63 D.125 12.由四个全等的直角三角形拼成如图7所示的“赵爽弦图”. 图中正方形ABCD的边长是2，∠ABE=30°，则EG= A.6-2 B.4-25 图7 C.√6-3 D.4 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 13.若√a=-a,则a= (写出一个值即可)」 14.五边形的内角和是 15.如图8，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 图8 将三角形沿直线DE折叠，使点B与点A重合，则 CD的长为 16.如图9，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方 的一点，∠1=∠2，则∠BPC= 图9 三、解答题（本大题有8道小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) (1)计算：√12-6÷2 (2)计算：5×6+(2-1)2 八年级数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分8分) 己知一个多边形的边数为n. (1)若n=7,求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值 19.(本小题满分8分) 如图10，BD是菱形ABCD的对角线. (1)求证：∠1=∠2； (2)若∠1=20°，求∠C的度数 图10 20.（本小题满分8分) 如图11，在△ABC中，CD⊥AB,AB=5,AC=√5，CD=2. (1)求AD的长； 图11 (2)求证：AC⊥BC 6 八年级数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（本小题满分8分) 如图12，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为48cm2和27cm2的两个小正方形 (1)求大正方形的周长； (2)求剩下部分的面积 48cm 27cm2 图12 22.(本小题满分10分) 如图13，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，过点D作DF⊥BC,垂足为F,延长 D DE交CG于点G,且DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若DF=2,BC=6,DG=5,求EC的长 图13 23.(本小题满分10分) 假日里，嘉嘉一家在广场放风筝.如图14，测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m, 根据手中余线的长度，计算出AC的长度为17m,牵风筝线的手到地面的距离AB为 1.5m,点A、B、C、D在同一平面内 八年级数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求风筝离地面的垂直高度CD; (2)若想要让风筝沿射线DC方向再上升12m,还需放线多少米 图14 24.（本小题满分12分) 密 背景如图15-1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF于点F. 尝试淇淇取AB的中点G,借助所作的辅助线证明了AE=EF,请你试着完成证明； 探究如图15-2，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变，尝 试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； 封 应用在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请在图 15-3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由， 以 图15-1 图15-2 图15-3 线 八年级数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP