江苏苏州实验中学集团2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025~2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 2026.04 注意事项： 1.本试卷共27题，满分100分，考试用时120分钟。 2.答题前，考生务必将自已的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的 相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合。 3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案： 答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题。 4、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1、《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美.”这是古人对于对称美的一种 定义、这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.下列航空公司的标志是轴对称图形的是() .E听 2.下面各式中，运算结果等于a°的是（ A.a.a2 B.(a33 c.(-a)2 D.a2÷a2 3.下列计算正确的是（) A.-(a-2)=-a-2 B.2x+3y=5xy C.(x-4)2=x2-16 D.(x+3y)x-3y)=x2-9y2 4.若a=(-3)2,b=(-)°，c=81,则a、五、c三数的大小关系是（) A.a>b>c B.b>e>a C.c>a>b D.c>b>a 5.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能（) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 6.如图，△ABC中，∠B=25°，将△ABC绕点C顺时针旋转65°后得到△DEC,点A,B的对应点分别 为D,E,BA延长线交DE于点F,则下列结论中一定正确的是() A.∠ACB=∠ACE B.AC//DE C.AB=EF D.BF⊥CE 7.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB/1CD,则翻折角I与∠2一定满足的关系是() A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° 1/6 图 图2 第6题图 第7题图 第8题图 8.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1)，该“幻方”中，每个三角形的三 个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，其中有 两个数-1和2，则(n-m)与(y-x)的乘积为() A、9 B.-27 C.-9 D.256 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：(2a)2= 10.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么数据0.000037可以用科学记数 法表示为一 11.计算：（a+1)（a-1)= 12.如果关于x的多项式x2-mx+4是完全平方式，则m的值为一 13.如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.若拼一个长为a+4b、宽为a+3b的大 长方形，则需要C类卡片的张数为一· 14.如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，若∠ABE=20°，则∠ADB的度数为 第13题图 第14题图 15.如图，在△ABC中，AB=a,BC=3a,∠B=90°，将△ABC沿BC方向平移b个单位得△DEF(其 中A,B,C的对应点分别是D,E,F),设DE交AC于点G,若△ADG的面积比△CEG的大7，则代 数式a（3a-2b)的值为 16.一副直角三角板如图1摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC,∠EDC=90°， ∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C顺时针 旋转（旋转角≤180°）.在旋转过程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时∠ACE=° 2/6 图1 图2 第15题图 第16题图 三、.解答题（本大题共11小题，共60分） 17.(6分)计算： )-2+(-a.14-9, (2)(2a2°+2a2.a-a+a2. 18(4分)先化简，再求值：(a+25Xa-2)-(a-2,其中a=克，b=-1. 19.（4分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所 示.现将△ABC平移，使点A与点D重合.点E,F分别是点B,C的对 应点 (I)画出平移后的△DEF. (2)线段AC、DF之间的关系是 3)在直线1上画出所有的格点P,使得由点D、E、F、P四点围成的 四边形的面积为9. 20.(4分)如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm. (I)利用直尺和圆规作直线1，使点B、C关于直线I对称：（保留作图痕迹，不写作法） (②)在(I)的条件下，设直线1交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长是 cm. 3↓6 21.(4分)已知(x+2m) x2-x+2” 的乘积中不含x项和x2项. (1)求m、n的值、 (2)求代数式m2025m2026的值、 22、(5分)将幂的运算逆向思维可得am-"=a”÷a”,am=(d")”，adi=(ab吖，在解题过程中，根据算式 的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 (1)若2=3,2”=5，求22m-n的值； (2)若2×4×8=22，求x的值. 23.(6分)如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC=AB=a,点E是AC上的一点， AE=AD=b,a>b>0. (1)求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）： (②)△CAD可以仅通过一种图形的运动变换即可与△BAE完全重合，请写出具体的运 动变换过程： （包含主要要素) 24.(6分)如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED,ED交BC于点O,连接BD,BE. (I)若∠AEB=70°，，∠CBD=60°，求∠EBC的大小； (②)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A,点C重合）， 求△EOC与△BOD周长的和， E B 4/6 25.(6分)我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少 直观，形缺数时难入微” (1)模拟练习：如图，通过不同的方法计算此图形的面积，可以得到一个等式： (2)解决问题：如果a+b=5,ab=6,求a2+b2的值： (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(14-x)和(x-3),且(14-x)24(x-3)2=61,求 这个长方形的面积， a b 6 26、(7分)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全 平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决 一些问题.比如x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2)2+1, 因为(x+2)2≥0，所以当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，所以(x+2)2+1≥1， 所以当(x+2)2=0时，即x=-2时(x+2)+1的值最小，最小值是1，即x2+4x+5的最小值是1. 定义：一个正整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美 数”，理由：因为5=22+12，所以5是“完美数” 【探究问题】 (1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是正整数)的形式 【拓展结论】 (2)①已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试写出符合条 件的一个k值，并说明理由， ②已知x,y为有理数，且满足2+y+3x-5=0,若+y有最大（或最小)值，请求出其最大（或最小值)： 若没有最大（或最小)值，请说明理由， 516 27.(8分)综合实践 折纸中的数学 折垂直平分线 折角平分线 问题背景 折纸与数学有着密切的联 系，我们可以将几何学原 理运用到折纸中，也可以 利用折纸研究几何学. B C(B) 问题解决 折平行线的方法步骤 提出问题 图1 图2 图3 E 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点B,折痕为MN, B C 第二次过点P折叠使点N落在射线NM上的点N',展开压平得到折痕 如图，能折出过P点且与 DE,则DE∥BC. 边BC平行的折痕DE 吗？ 图4 图5 (I)结合图1至图3的操作，说明：DE∥BC; 迁移探究：再次折叠得到△ADE, (2)如图4，将△ADE沿过点A的某直线AF折叠得到△ADE,:AF与边BC交于F. ①若将△ADE沿过点A的某直线AF折叠后AD的对应边所在直线垂直于BC,如图5，请你在图5中用 直尺和圆规作出直线AF(保留作图痕迹，不写作法)； ②若∠BAC=90°，∠B=50°，DE∥BC,直接写出当△ADE的某一边与BC平行时∠BAF的大小. 616