广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷）

梧州市2025一2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 6 7 8 9 10 11 12 答案 ⊙ A A 二、填空题 13. 1(答案不唯一) 14. (a+3)(-3) 15. 2.4 16. 三、解答题 17.解：（1)原式=4-3 ............................................ 3分 =1 4分 (2)原式=a2+2at1-a2+a 6分 =3a+1 8分 18.(1)40 2分 (2)54°，图见解析 4分 体有测试各修级学生人数条形图 1人数 6分 (3)1350 8分 (4)解：根据题意画树形图如下： 开始 共有12种等可能结果，选中小明的有6种，则P(选中小明》=6-】 122 10分 19.(1)作图略，正确画图得4分 D B (2)证明：，∠C=90°，∠BAC=30°. .∴.∠ABC=90°-∠BAC-90°-30°=60° 5分 ,BD是∠ABC的平分线，∴∠DBA=二∠ABC 2 6分 1 ∴.∠DBA=÷×60°=30 2 7分 ∴.∠DBA=∠BAC 8分 ∴.BD=AD 9分 ∴点D在AB的垂直平分线上 10分 20.(1)设原味龟苓膏每盒x元，红豆龟苓膏每盒y元，依题意得： 1分 fx+2y=125 (2x+3y=205 3分 解得： x=35 {y=45 4分 答：每盒原味龟苓膏的售价是35元，每盒红豆龟苓膏的售价是45元 5分 (2)设购进红豆龟苓膏α盒，依题意得： .6分 38+28(100-a)≤3500 8分 解得：a≤70 ..9分 答：至多能购进红豆龟苓膏70盒 10分 21.(1)证明：连接OD. ,AC为⊙O的直径， ∴.∠ADC=∠ADB=90°， .△ADB为直角三角形.1分 E是AB中点， :AE=BE=DE ∴.∠EAD=∠EDA 2分 .OA=OD .∠OAD=∠ODA 3分 ∴.∠OAD+EAD=∠ODA+∠EDA .4分 ,'∠BAC=90°∴.∠ODE=∠OAE=90° ∴.OD⊥DE 5分 ∴.DE是⊙O的切线. 6分 (2)方法1：，∠B=∠B ∠BDA=∠BAC=90° ∴.△BDA∽△BAC ….7分 8提 …………8分 ,在RIAABC中AC=3,AB=4, BC=V32+42=5..9分 求得BD=16 .10分 方法2：，在Rt△ABC中AC=3,AB=4 BC=V32+42=5...7分 2 由等面积法得： SB0-号BCxAD=}ACxAB..8分 2 即x5xAD= 二×3×4 求得AD=2 9分 ·在RIMBC中，BD=VAB-AD=16 10分 22.解：(1)设了关于x的一次函数关系式为5=+b,根据题意，得…1分 [k+b=4 …2分 2k+b=11 「k=7 解得： …3分 b=-3 所以5=7x-3. …4分 (2)根据题意，得：7x-3=-2x+24. …6分 解得：x=3 …7分 答：当这种商品的利润是3元时，在市场上达到供需平衡. (3)当x≤3时，s≤d, .y==x(7x-3)=7x2-3x …9分 当x>3时，>d. ∴.y=xd=x(-2x+24)=-2x2+24x. …11分 7x2-3x (x≤3) 综上所述：y与x的函数关系式是y= …12分 -2x2+24x(x>3) 23.证明：(1)，四边形ABCD是正方形 ∴.DA=AB∠ABE=∠DAF=90° ……1分 ,∠BAE+∠AEB=90° DF⊥AE ∴.∠BAE+∠DFA=90° .∠AEB=∠DFA E .△ABE=△DAF(AAS) .2分 ,E是BC的中点，BE=2AF=BE=2 在RIAADE中：DF=VAD2+AF2=V42+22=2V5.3分 白等视法。Sa一DFx-4rx0 AH=ADAF=4×2_45 ..4分 DF 25 5 3 在M7中：H=P-n--4-2 2W5 ∴线段H的长为 5分 5 (2)四边形AB,C,D是矩形 C .∠AB,E,=∠DAE=90° E ,∠BAE,+∠AEB,=90°，DF⊥AE ∴.∠B,AE,+∠DFA=90° A F B .∠AE,B,=∠DFA .△AB,E1∽△DAE（AA)6分 ..BEAB 6 2 .y= AF AD 3 X7分 “y关于x的函数表达式为y=X 8分 (3)连接DE2 SMDE,7 1 y AB2·AD·sm60°=6√3 2 ,DF⊥AE, 1 SMDAB:DH; .DH2= 125 AE, 9分 要使DH,取得最小值，则AE,要最大 当E,与C,重合时，AE,最大 即x=4 10分 (E2) H G 过点C,作C,G⊥AB,,交AB,的延长线于点G ,四边形AB,C,D是平行四边形， ∴.∠DC,B2=∠DAB2=60°，又CG⊥AB,,则C,G⊥DC2, ∴.A=30°，又B,C2=AD=4, .GB2=2,GC,=4c0s30°=2√5， AC2=VAG+GC=V82+(2W3)2=√76=2W19,即AE2=219…11分 ·DH,=12W5_1256N57 12分 AE,219 19 所以，所求的DH,=65 ,x=4 19悟州市2025一2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷） 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在 答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.) 1.2026的相反数是（★） A.2026 B.-2026 C.±2026 D 2026 2.据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑溪、广 东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米.其 中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元.其中28650000000用科学记数法表 示为（★） A.2.865×1010 B.2.865×101 C.28.65×10川 D.2865×106 3,如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（★） A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 4.下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（★) A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.三棱柱 5.下列计算正确的是（★) (第3题图) A.x2.x3=x6B.(-x2)3=x5C.x2+x3=x5 D.(-x3)2=x6 6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，若△ABC的周长是 12,则△DEF的周长是（★） A.3 B.6 C.12 D.24 y y=kx+b A D E y2 =mx+n B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.已知一次函数y=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当x=6时，与y2的 大小关系是（★) A.y>y2 B.y=y2 C.y1<2 D.无法确定 九年级数学第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,连接AD,OC.若 ∠A=28°，则tan56°=（★） A. DE CE B. C.Ch OE D. AE OE Oc OB 9.若关于x的方程m+1=4 x-3 有增根，则m的值是（★) x-3 A.-4 B.-3 C.3 D.4 y 10.如图，将一张三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A与点B重 合，再将纸片沿DF折叠，使点C落在边BD上的点G处， B 、、、E 连接FG.若AB=AC,∠A=36°， BF（★) BC CD A. B. AB AC C.De D.AD （第10题图) DF FC 11.为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动。此期间参加活动的人数逐天 增加，设每天平均增长率为x,某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理 为x2+2x-0.44=0,若该方程的两个实数根为x1,x2,则下列正确的是（★) A.x1+x2=2,正根是平均增长率 B.x+x2=一2，正根是平均增长率 C.x,+x2=2,负根是平均增长率 D.x+x2=-0.44,两根都为负 12.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值， 该函数的图象与x轴交于A、B,两点，点P为抛物线上一动点，连接PA、PB,若 SMBP=8,则点P的位置有（★） A.1个B.2个 -2 -1 0 2 C.3个D.4个 y -5 0 3 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.写出一个使式子√x-1有意义的x的值★ 14.因式分解：a2-9=★ 15.如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流1（单位：A)是电阻R(单位： 2)的反比例函数，当R=32时，I=4A.若电阻R为52，则电流1为★A· R 0 E (第15题图) (第16题图) 九年级数学第2页（共4页) 器 扫描全能王创建 16.广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案.如图， 在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，分别连接BG和DG.若DG=2+2V2, 则AB长为★： 三、解答题（本大题共7题，共72分，） 17.(每小题4分，共8分) (1)计算：√2×V8-(-1)×(-3) (2)化简：(a+1)2-a(a-1) 18.(10分)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分 学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级： 优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不 完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： 体育测试各等级学生人数条形图 体育测试各等级学生 人数扇形图 人数 14 B级 10 C级 30% 8 35% CA级 6 6 D级 4 2 0 A级B级C级D级等级 图1 图2 (1)本次抽样测试的学生人数是 人； (2)图1中∠α的度数是 并把图2条形统计图补充完整： (3)该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及 以上的人数为 (4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明）中随机选择 两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率， 19.(10分)己知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°.C (1)尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D, (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)证明：点D在线段AB的垂直平分线上. B 20.(10分)龟苓膏是广西梧州特产、国家地理标志产品，国家级非遗传统药膳，清热 祛湿、滑嫩回甘.梧州某特产店有原味龟苓膏与红豆龟苓膏销售.己知1盒的原味龟 苓膏和2盒的红豆龟苓膏共售125元：2盒的原味龟苓膏和3盒的红豆龟苓膏共售 205元. (1)求每盒原味龟苓膏、红豆龟苓膏的售价： (2)该店计划用不超过3500元购进上述两种龟苓膏共100盒，其中原味龟苓膏每盒 进价28元，红豆龟苓膏每盒进价38元.问至多能购进红豆龟苓膏多少盒？ 九年级数学第3页（共4页) 架 扫描全能王创建 21.(10分)己知：如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，以AC为 B 直径作⊙O,交BC于D,点E是AB中点，连接AD,DE. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AC=3,AB=4,求BD的长. E D A 22.（12分)当商品供不应求时，价格会上涨，当商品供过于求时，价格 会下降根据市场调查，某种商品在每年四月份的市场需求量d(件) 11 与单件利润x（元)之间的关系满足d=-2x+24,同时这种商品的 市场供应量S(件)是单件利润x(元)的关系如图所示， (1)求出s关于x的一次函数关系式： (2)当这种商品在四月份的利润是多少时，在市场上达到供需平衡 (供应量与需求量相等)？ 4 (3)在题中的这种供需关系下，求四月份这种商品的总利润y(元) 与单件利润x(元)的函数关系式. 12 23.（12分)特殊四边形是初中几何的核心内容，九年级某数学小组围绕 “图形变化中的不变性质与最值规律”展开以下探究： (1)如图1，正方形ABCD的边长是4，点E为边BC的中点， 连接AE,过点D作DF⊥AE,交AB于点F,交AE于点H.求线段FH的长， (2)如图2，将正方形ABCD拉伸为矩形AB,C,D,其中AB,=6,AD=4,点E, 为边B,C上的一个动点，连接AE1,过点D作DF⊥AE,交AB,于点F, 交AE,于点H1.设B,E=x(0≤x≤4)，AF=y,求y关于x的函数表达式。 (3)如图3，将矩形AB,C,D拉伸为平行四边形AB,C,D,其中AB2=6,AD=4, ∠DAB2=60°，点E2为边B2C2上的一个动点（B2E2=x,(0≤x≤4))， 连接AE,过点D作DF,⊥AE2,交AB,于点F,交AE,于点H,·当线段 DH,取得最小值时，求此DH,的最小值及x的值. C D C D C2 E H E H2 E H F F B F B2 B A 图1 图2 图3 九年级数学第4页（共4页) 器 扫描全能王创建