江苏南京市玄武区部分校2025-2026学年度第二学期八年级数学期中质量检测卷

2025-2026学年度第二学期八年级数学期中质量检测卷 注意事项：本卷共8页，全卷满分120分，时间为120分钟.清将答策填写（涂）在答题纸的指定 区域内，在武卷、草稿纸或指定区域外作答均无效， 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 卡西尼卵形线 笛卡尔爱心曲线 费马螺线 蝴蝶曲线 2.下列说法中，正确的是（) A.“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C.描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D.调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 3.已知一只不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个，若从中任意摸一个球， 要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少()个， A.7 B.6 C.5 D.4 4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式α+2的是() A.a2-4 B.a2+2a C.a2+4a+4 D.a2-a-2 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,点P和点E分别为BD,CD 上的动点，求PE+PC的最小值为() A.5 B C.6 D.8 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E,F分别为边AD,BC的中点，点 M,N分别在线段DO,OB上移动（不与端点重合），且满足DM=ON,则下列结论正确的是() A.四边形EMFN可能为矩形 B.∠ENF的度数不变 C.四边形EMFN的面积不变 D.线段EM有最大值 A D B (第5题) (第6题) 数学试卷第1页（共8页） 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上) 7.已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组.若第一、二、三组的频数和为60，第 五组的频率为0.25，则第四组的频数为 8.因式分解：3x2-12= 9.小明有道数学题目不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前7位（共8位数的电 话)那么，他一次打通电话的概率是 10为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时 间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）.若 该校九年级共有200名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于3小时的人数是 11.已知a+b=3,ab=2,则a2b叶ab2= 12.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的 周长小2，则AB的长为 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AE平分∠BAD交BC于点E,且BE-AC, 连接OE,则∠COE=度. 频数（人数） 16 14 10 6 B B 0 0-11-22-33-44-5时间/小时 (第12题) (第13题) 14.如图，望0昆中，点D,E分别是边AB,4C的中点，点F是线段DB上的一点.连接 AF,BF,∠AFB=90°，且AB=6,BC=10,则EF的长是 15.如图，在梯形ABED中，AD‖BE,AB⊥BE,AB=8,点C、M分别是边BE、DE上的点，连 接AM、CM,MC=ME,AD=BC,若△ADM和ACEM的面积之和为12，则BE的长为 (第14题) (第15题) 数学试卷第2页（共8页) 16如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作 正方形DEFG,M是CD的中点，连接GM.若正方形ABCD的边长 为4，则GM的最小值为 (第16题) 三、解答题（共10小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(每题4分，共16分)因式分解： (1）2x2y-8y+8y (2)(x2+4)2.16x2 (3)81x4-72x2y2+16y4 (4)25(a+b)2-9(a-b)2. 18.(8分)移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们平时最喜欢用哪种 移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置 了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以下是根据调查结果分 别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图. 某步行街行人最喜欢使用的移动 某步行街行人最喜欢使用的移动 支付方式调查情况条形统计图 支付方式调查情况扇形统计图 人数 100 90 支付宝45% 80 60 其他 40 微信 银行 20 20 10 0 支付宝微信银行卡其他支付方式 请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题： (1)这次调查的样本容量是一； (2)请补全条形统计图； (3)在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数 (4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查 获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数， 数学试卷第3页（共8页） 19.(7分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球 试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复 上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 m (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)： (2)盒子里约有白球 个： (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次 将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球 的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 20.(6分)如图，在□ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AFCE 是平行四边形 B 历 (第20题) 21.(6分)如图，矩形AEBO的对角线AB,OE交于点F,延长AO到点C,使OC=OA,延长BO 到点D,使OD=OB,连接AD,DC,BC. (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若矩形AEBO的面积为4，求菱形ABCD的面积. (第21题) 数学试卷第4页（共8页） 22、(6分)(1)如图①，平行四边形ABCD中，AM⊥BD,垂足为M,交边BC于点N.仅用无 刻度的直尺在图中作线段CH LBD,垂足为H. (3)如图②，点E,F分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF.连接DF,请过点A 作DF的垂线，垂足为G(仅用无刻度直尺作图) M B N B (图①) (图②) 23.（8分)阅读下列材料： 小明同学遇到了这样一个问题：如图1，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中画出 两条直线（要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个 部分. 小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目，如图2，O是边长为a的正方形ABCD的 中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转，且直角两边与BA,CB相交，与正方形重叠部分 (即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决. (1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为 (2)请你在图3中，解决原问题（写出必要说明）： (3)如图4.在四边形ABCD中，AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点，如果AB=a,CD =b,且b>a,那么在边BC上存在一点2，使P2所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两 部分，请你画出该直线，（写出必要说明). D ●3M C 图2 图1 A D ●2d 图3 图4 数学试卷第5页（共8页） 1厌小四t队级m110U12001300 n 24.(10分)【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四 种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究. ① ② ③ ④ 图1 图2 图3 (1)若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的下同表示方法，写出 一个代数恒等式： (2)【问题解决】若要拼成一个棱长为2+y的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少 个？试通过计算说明理由； (3)【拓展应用】如图3，从一个棱长为y的正方体中挖出一个棱长为x的正方体，直接写出y少-x 因式分解的结果为 并解答以下问题： 已知2a和b分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式8m-b3=(2a-b)(5+2ab),若 2a-b为整数时，求ab的值. 数学试卷第6页（共8页） 25.(0分)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点（不与B、C重合），|点D关于直线E 36 的对称点是点P,连接AP,BP,直线AE,BF交于点P,通楼DF: (1)在图1中补全图形： (2)求∠DFP的度数，写出求解过程. (3)用等式表示线段PA,PB,PF之间的数量关系，并说明理由。 A D B B y 盈 备用图 (第25题) 数学试卷第7页（共8贡） 26.(11分)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点0又是正方形A1B1C1O的一个顶点， 且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分. 【问题发现】(1)①图1中线段AE、BF之间的数量关系是 ②图1中连接EF,则线段AE、CF、EF之间的数量关系是 【类比迁移】(2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1CO的一个顶点，A1O与边AB相交 于点E,CO与边BC相交于点F,连接EF,延长C1O交AD于点P,连接EP,AC,矩形A1B1CO 可绕点O旋转，请判断线段AE、CF、EF之间的数量关系，并写出证明过程， (3)如图3，在菱形AGHC中，对角线AH、GC相交于点B,点O为AC的中点，直角∠EOF的 两条边OE、OF分别与边AB、BC交于点E、F,∠EOF可绕点O旋转.己知CB=3,AB=4, 当CF=2时，线段BE的长为 【结论应用】(4)如图4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=90°，点E为梯形对角线 AC的中点，四边形EFGH为矩形，∠HEF的两边分别与直线AB、BC相交于点M、N,矩形EFGH 可绕点E旋转.已知AB=6,BC=8,当AN=5时，线段CM的长为 A B E B 公 C H 图1 图2 图3 D 豆 N H B G 图4 备用图 数学试卷第8页（共8页）