专题02百分数复习讲义(知识梳理+16大题型+突破题型)2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

专题02百分数复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解百分数的意义，掌握百分数的读法与写法，明确百分数只表示两个量的倍比关系，不能带单位。 2.熟练掌握百分数、小数、分数三者之间的互化方法，做到快速准确换算。 3.认识常见百分率，理解合格率、出勤率、成活率等百分率的实际含义。 4.掌握简单百分数应用题的基础数量关系，理清标准量、比较量与百分率的联系。 1.能灵活进行分数、小数、百分数互化，提升数的运算与转化能力。 2.学会分析百分数基础题型，找准单位 “1”，解决简单的百分数计算问题。 3.能结合生活实际，运用百分率知识解决日常相关实际问题，培养数学应用能力。 1.夯实基础考点，熟练完成互化、填空、判断、口算等基础题型，减少基础失分。 2.掌握百分数基础应用题解题思路，规避概念易错点。 3.巩固本节核心知识点，衔接后续百分数综合应用，满足期中考试考查要求。 题型01.百分数的意义 题型02.百分数的读法与写法 题型03.百分数.小数和分数互化 题型04.百分数.分数.小数和比的互化 题型05.含百分数的运算 题型06.百分率问题 题型07.求一个数比另一个数多 题型08.求一个数的百分之几是多少 题型09.百分数增减求值问题 题型10.已知百分率求原数 题型11.税率问题 题型12.利润问题 题型13.利率问题 题型14.折扣问题 题型15.成数问题 题型16.已知增减百分率求原数 解答题12题 知识点01:百分数核心认知｜必背基础 1.核心定义 百分数，又称百分比、百分率，专门用来表示两个数量的倍比关系。 2.黄金规则 百分数无单位、不表具体量，这是判断对错高频考点。 3.读写规范 书写后缀 %；读法固定为先读 “百分之”，再读数字，简洁易区分。 4.独有优势 分母统一为 100，数据直观、方便对比，生活统计广泛运用。 知识点02:三类数互化｜计算核心技能 1.小数→百分数 小数点右移两位，末尾加 %，快速换算。 2.百分数→小数 去掉百分符号，小数点左移两位，简化运算。 3.分数→百分数 先化小数（除不尽保留三位），再转百分数，统一形式好比较。 4.百分数→分数 先写成分母 100 的分数，约分简化，化为最简分数。 知识点03:万能百分率｜填空判断必考 通用核心公式：百分率=×100% 常考类型：出勤率、合格率、成活率、发芽率、出油率。 关键区分：达标类百分率最高 100%；增长、超额类可超 100%。 硬性要求：所有百分率计算，必须末尾乘 100%。 知识点04:百分数三大应用题｜解题万能模板 1.已知单位 “1”，求对应量 公式：对应量=单位“1”百分率 2.比较两者关系，求百分率 公式：百分率=比较量单位“1” 3.已知部分量，求单位 “1” 公式：单位“1”=对应量百分率 ♦秒杀口诀：知 1 用乘、求 1 用除 知识点05:增减变化专题｜大题高频考点 1.增减百分率计算 增减百分率=原有量变化量​×100% 2.变化后总量计算 增加变化：现量=原量(1+增长百分率) 减少变化：现量=原量(1降低百分率) 3.核心关键：所有增减问题，原数量永远是单位 “1”。 知识点06:生活折扣专题｜实用题型 1.折扣含义 几折 = 百分之几十，几几折 = 百分之几十几，折扣越低价格越低。 2.三大实用公式 现价=原价折扣 原价=现价折扣 优惠差价=原价现价 3.固定前提：折扣问题中，原价为单位 “1”。 知识点07:成数拓展专题｜重难点 1.概念解读多 用于农业收成、经济数据，几成代表十分之几，对应百分之几十。 2.常用互化 一成 = 10%、一成五 = 15%、三成五 = 35%、七成 = 70%。 3.解题公式 增产成数：现量=原量(1+成数对应百分率) 减产成数：现量=原量(1成数对应百分率) 4.解题技巧：成数先转百分数，套用百分数题型统一解法。 知识点08:经济拓展题型｜提分补充 1.基础利润问题 利润=售价成本 利润率=×100% 2.基础利息拓展 利息=本金利率时间 知识点09:分数与百分数｜易混辨析 1.分数：双重意义，可表倍比关系，也可带单位表示具体数量。 2.百分数：单一意义，只表倍比关系，严禁带单位书写。 3.运用区别：分数侧重精准计算，百分数侧重数据对比分析。 避坑易错集锦｜考前必看 1.找单位 “1” 口诀：的前比后，锁定标准量。 2.百分数可以大于 100%，不要局限认知。 3.数的大小比较，统一化成小数，计算不易出错。 4.折扣、成数、百分率综合题，先统一转化为百分数再列式。 5.杜绝低级错误：百分数后面严禁添加任何单位。 题型01.百分数的意义 【典例】在17的后面添上百分号，则新的数（   ） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．与原来的大小相等 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的意义，在17后面添上一个百分号，变成；于是可得到答案． 【详解】解：在17后面添百分号，这个数由17变成了， 这个数缩小到原来的． 故选：B． 【跟踪专练1】在数（不等于）后面添上百分号，这个数就（   ）． A．扩大到原来的倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：， ∴缩小到原来的． 【跟踪专练2】下列说法正确的个数有（    ） ①； ②若、、、x成比例，则； ③如果，则成比例； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据最简整数比的化简，成比例的数，百分比的运算法则计算即可． 【详解】①，故原说法错误； ②正确； ③要注意均不为零时才成立，故原说法错误； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到，故原说法错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了最简整数比的化简，成比例的数，百分比等相关知识点，解题的关键是熟悉相关知识点并会应用． 题型02.百分数的读法与写法 【典例】下面各数中，只读出一个零的是（ ） A．5001358 B．3.008 C． D．42390003 【答案】D 【分析】本题考查的是整数，小数，百分数的认识，根据整数、小数、百分数的读法规则，逐项分析各数中零的读法个数． 【详解】解：A． 5001358：读作“五百万一千三百五十八”．万级末尾的0不读，中间无连续0，故不读零； B． 3.008：读作“三点零零八”，小数部分连续两个0需读两次零，共读两个零； C． ：读作“百分之零点九零”；小数点后的0和末尾的0均需读出，共读两个零； D． 42390003：读作“四千二百三十九万零三”；个级前三位0中仅读一个零，故只读一个零； 综上，只读一个零的数是D； 故选：D 【跟踪专练1】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到读作( )，表示( ) 【答案】 百分之六十一点三 纯电动车占该市公交车总数的 【分析】本题考查了百分数的读法及表示方法，百分数的读法：先读分母（即），再读分子，读作“百分之……”．百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加；将公交车的总辆看作单位，纯电动车占该市公交车总数的，据此解答． 【详解】解：为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到读作百分之六十一点三，表示纯电动车占该市公交车总数的． 故答案为：百分之六十一点三，纯电动车占该市公交车总数的． 【跟踪专练2】写出下面的百分数． 百分之三十：___________ 百分之五十点五：___________ 百分之零点八：___________ 百分之二百：___________ 百分之八十五：___________ 百分之一百：___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的写法，熟练掌握百分数的写法是解决此题的关键．百分数的写法与分数的写法不同，采用“”的写法，分子部分按照整数、小数的方法写，据此解答即可． 【详解】解：按百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加，据此写出各百分数即可． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： 百分之二百： 百分之八十五： 百分之一百：， 故答案为：，，，，，． 题型03.百分数.小数和分数互化 【典例】下列数中，（   ）与其他几个数不同． A． B．3% C．0.03 D．百分之三 【答案】A 【分析】本题考查了分数、小数、百分数的互化，将各选项统一转换为小数形式进行比较即可． 【详解】解：A． B． C． D．百分之三 故 A与其他几个数不同． 故选A． 【跟踪专练1】把，，三个数用“<”连接．结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了数的大小比较． 将不同形式的数转化为小数后比较大小即可． 【详解】解：，． 因为， 所以． 故答案为：． 【跟踪专练2】４个工程队同时在不同的地点修同样长度的路，经过2天完成的情况如下表：这4个队的完成情况从少到多排列是：（   ）． 队别 甲 乙 丙 丁 完成情况 A．丙<乙<甲<丁 B．丁<甲<丙<乙 C．丁<甲<乙<丙 D．甲<丁<乙<丙 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数，百分数的大小比较， 把分数化为百分数再比较大小，分数化为百分数，用分子除以分母，结果保留百分数形式即可，除不尽的采用“四舍五入法”保留到百分号前一位小数，如遇四舍五入后得数相同的，则可保留到百分号前两位小数． 【详解】解： 即， 所以丁＜甲＜乙＜丙． 故答案为：C． 题型04.百分数.分数.小数和比的互化 【典例】某商店昨天收入元，前天收入元，昨天的收入比前天增加了（   ） A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五 【答案】C 【分析】本题求昨天收入比前天增加几成，需要先计算增加的收入，再用增加的收入除以前天的收入得到增长率，最后将增长率换算为成数即可． 【详解】解：∵ 昨天收入元，前天收入元， ∴ 增加的收入为（元）， 增长率为， ∵几成就是百分之几十，就是二成， ∴昨天的收入比前天增加了二成． 【跟踪专练1】．．依次应填入：__________，__________，__________，__________ 【答案】 12 36 12 75 【分析】本题考查了分数的基本性质的应用及分数与除法和比的互化．根据已知小数，小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再利用分数的基本性质求出与它相等的分数，再利用分数与比的关系化成比；小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号． 【详解】解： ． 故答案为：12，36，12，75． 【跟踪专练2】如果（a、b、c均不为0），那么（   ） A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 【答案】A 【分析】令等式等于1，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵a,b,c均不为0，令， 将百分数化为分数得， ∴，∴，∴， ∵， 即， ∴a最大． 题型05.含百分数的运算 【典例】妈妈在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交汇费，汇费是（   ）元． A．2元 B．20元 C．元 D．200元 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的运用，掌握汇费的计算是关键． 根据题意，运用汇款乘以汇率即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 【跟踪专练1】某修路队6天修完一段路的，平均每天完成这段路的_______，要修完这段路一共需要______天 【答案】 12 【分析】本题考查了有理数除法的应用，除以6得平均每天完成这段路的百分比，让整体1除以每天完成路段的百分比，求出总共需要的天数． 【详解】解：根据题意得， 平均每天完成这段路的， 要修完这段路一共需要（天）， 故答案为：12，． 【跟踪专练2】今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有_________人请假． 【答案】22 【分析】本题考查了百分数的应用，理解出勤率的意义是解题的关键．用学生人数乘以出勤率求得出勤人数，再用班级总人数减去出勤人数即为请假人数． 【详解】解：（人） 故答案为：22． 题型06.百分率问题 【典例】铺一条米的路，已经铺了米，还剩___________没有铺． 【答案】 【分析】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“”，单位“”的量为除数．先用总长度减去已经铺的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以总长度即可求解． 【详解】解： ， 答：还剩没有铺． 故答案为：． 【跟踪专练1】某厂有男职工人，女职工人．根据算式选择问题是（   ） A．男职工人数是女职工的百分之几 B．女职工人数是全厂职工的百分之几 C．男职工人数是全厂职工的百分之几 D．女职工人数是男职工的百分之几 【答案】B 【分析】本题根据算式各部分的含义，结合求一个数是另一个数的百分之几的解题方法，即可判断对应问题． 【详解】∵ 已知男职工人，女职工人， ∴ 表示全厂职工的总人数， ∵ ，算式中被除数为女职工人数，除数为全厂总人数， 根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算， ∴ 该算式对应的问题是女职工人数是全厂职工的百分之几． 【跟踪专练2】王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )．第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )． 【答案】 90 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），理解合格率的概念“合格率合格零件个数加工零件个数”是解题的关键． （1）用加工零件个数不合格零件个数，求出合格零件个数，再用合格零件个数加工总个数，即解答． （2）用第一次加工零件个数第二次加工零件个数，求出两次加工零件总个数，再减去两次不合格零件个数，求出两次合格零件个数，再用两次零件合格个数两次加工零件总个数，即解答． 【详解】解：根据题意： 第一次加工零件合格率是 ， 王师傅这两次加工零件的总合格率是 ， ∴王师傅第一次加工零件合格率是，王师傅这两次加工零件的总合格率是， 故答案为：，90． 题型07.求一个数比另一个数多 【典例】小丽家去年收入8万元，今年比去年少收入二成五，她家今年收入多少万元？正确列式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查百分数的实际应用，正确的翻译句子，根据今年比去年少收入二成五，得到今年是去年的，列出算式即可． 【详解】解：由题意，可列算式为：； 故选C． 【跟踪专练1】今年苹果的产量是去年的，今年比去年增产_______%． 【答案】20 【分析】将去年苹果的产量看作单位“1”，今年苹果产量的对应百分率减去单位“1”，即可求出今年比去年增产的百分率． 【详解】解：， 因此今年比去年增产． 【跟踪专练2】甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了比的意义，以及化简比的方法．把乙数看作单位“1”，则甲数是，进而根据题意，进行比并化简即可． 【详解】解： ， ∴甲、乙两数的最简整数比是． 故选：B． 题型08.求一个数的百分之几是多少 【典例】张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高，卖完这批梨可赚( )元． 【答案】1680 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少，把这批梨的进价看作单位“1”，售价比进价高的钱数就是张大伯卖完梨后赚的钱，卖完这批梨赚的钱=这批梨的进价，据此解答． 【详解】(元) 所以，卖完这批梨可赚1680元． 故答案为：1680． 【跟踪专练1】一部手机所剩电量如图中阴影所示．这部手机所剩电量约是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的计算，根据图中电量的剩余情况，列式计算即可． 【详解】解：这部手机所剩电量约是： ， 故选：A． 【跟踪专练2】买来20千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是_____千克． 【答案】8 【分析】本题考查百分数的应用．以总质量20千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为，因此干物质占总质量的，根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法，可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法，即可求出晾晒后蘑菇的质量． 【详解】解： (千克) 所以晾晒后蘑菇的质量是8千克． 题型09.百分数增减求值问题 【典例】如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】C 【分析】本题考查求一个数比另一个数多/少百分之几、比一个数多/少百分之几的数是多少、三角形面积的计算等知识，可以设原来三角形的底是2，高是4；根据三角形的面积底高，求出原来三角形的面积；已知三角形的高增加，把原来三角形的高看作单位“1”，则现在三角形的高是原来高的，单位“1”已知，用原来三角形的高乘，求出现在三角形的高；再根据三角形的面积公式，求出现在三角形的面积；求现在三角形的面积比原来增加百分之几，先用减法求出增加的面积，再除以原来三角形的面积即可． 【详解】设原来三角形的底是2，高是4； 原来三角形的面积是： 现在三角形的高是：， 现在三角形的面积： ， 如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积增加． 故选：C 【跟踪专练1】一件商品的原价是200元，先涨价，再降价，这时商品的价格是( )元，现价是原价的( )，总体上比原价降了( )． 【答案】 182 91 9 【分析】本题主要考查比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数是另一个数的百分之几等知识点，正确确定单位“1”成为解题的关键． 把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用列式求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作单位“1”，再降价，即现价是涨价后的价格，用涨价后的价格乘列式求出降价后的价格，即现价；求现价是原价的百分之几，用现价除以原价解答；用原价减去现价的差除以原价，求出总体上比原价降了百分之几即可． 【详解】解： （元）； ； ． 故答案为：182，91，9． 【跟踪专练2】管理部门决定将长方形停车场的面积增加，以下方案中不符合要求的是（ ）． A．停车场的长增加，宽不变 B．停车场的宽增加，长不变 C．停车场的长增加，宽增加 D．停车场的长增加，宽增加 【答案】C 【分析】本题考查了比一个数多少百分之几的数是多少，长方形的面积；假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为（平方米），想要让面积增加，则需要让扩建后的停车场面积为（平方米），据此对各选项依次分析即可判断． 【详解】解：假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为（平方米），想要让面积增加，则需要让扩建后的停车场面积为（平方米）， ．长增加，宽不变，则长为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求； ．宽增加，长不变，则宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求； ．长增加，宽增加，则长为：（米），宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），不符合要求； ．长增加，宽增加，则长为：（米），宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求． 故选：． 题型10.已知百分率求原数 【典例】比一个数少的数是的，那么这个数是 _______． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解： ， ， ， ， 答：这个数是． 故答案为：． 【跟踪专练1】你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下.如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是( )立方米. 【答案】1200 【分析】本题考查了百分数的应用，根据这“一角”只占整座冰山的，利用，即可解答，熟知百分数的意义，知道已知一个数的百分之几是多少，求这个数是用除法，是解题的关键． 【详解】解：整座冰山的体积是（立方米）， 故答案为：1200． 【跟踪专练2】比多的是( )；( ) 的是． 【答案】 60 6 【分析】本题主要考查了百分数有关的计算，求比比多是多少，也就是求50的是多少，用乘法计算，用50乘；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用5100除以；再根据，把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；据此解答． 【详解】解：， 因此比多的是；的是， 故答案为：60；6． 题型11.税率问题 【典例】国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按的税率缴纳个人所得税．张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（   ）元 A．195 B．150 C．45 D．15 【答案】C 【分析】利用张阿姨每月工资减去5000元，再乘以即可． 【详解】解：（元），（元），且， 所以张阿姨每月应缴纳个人所得税为（元）． 【跟踪专练1】李阿姨的月工资是4500元，扣除3500元免税项目后的部分需要按的税率缴纳个人所得税，李阿姨每月应缴个人所得税___________元． 【答案】30 【分析】本题考查税率问题，根据题意，列式计算即可. 【详解】解：(元)； 故答案为：30 【跟踪专练2】小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 【答案】800元 【分析】本题考查所得税问题． 先求出缴纳个人所得税的部分，再乘以即可． 【详解】解：∵小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的， ∴缴税部分共（元）， ∵按的税率缴纳个人所得税， ∴这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是（元）， 故答案为：800元． 题型12.利润问题 【典例】某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 【答案】C 【分析】本题考查的利润率的含义，解决此类问题，搞清单位“1”，找出数量关系，选择合适的列式方法解答即可．由“商家以20%的盈利率卖给顾客”可知是把皮衣的成本价看作单位“1”，皮衣的成本价的是卖价，根据分数乘法的意义列式解答即可． 【详解】解：（元） 答：售价为120元． 故选C 【跟踪专练1】某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利，另一件要亏损．对于该店而言是_____．（赚多少元或赔多少元） 【答案】赔50元 【分析】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可分别得出两件服装的成本，进而问题可求解． 【详解】解：盈利服装的成本价： （元）； 亏损服装的成本价： （元）； 总成本：（元）； 总售价：（元）； 总亏损：（元）； 答：对于该店而言是赔50元； 故答案为：赔50元． 【跟踪专练2】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价后，又降价；乙店先涨价后，又降价，则（   ） A．甲店售价高 B．乙店售价高 C．两店售价相同 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的实际应用，甲店先涨价，则此时价格是原价的，又降价，即此时价格是降价前的，即是原价的；同理可知，乙店此时价格是原价的，计算出后比较即可． 【详解】解：， ， ， 甲店的售价高， 故选：A． 题型13.利率问题 【典例】张叔叔购得1000元的三年期企业债券，已知该债券的年利率是5.6％．求三年后他可得利息多少元，列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了百分数的应用．根据“利息=本金×利率×时间”可得答案． 【详解】解：三年后他可得利息为：． 故选：C． 【跟踪专练1】小明把2000元压岁钱存入银行，定期整存整取四年，如果年利率按，到期后他可以获得本息和______元． 【答案】 2180 【分析】先根据利息计算公式求出四年的总利息，再根据本息和等于本金加总利息计算最终结果. 【详解】解：由题意可得， 总利息为：元 本息和为：元. 【跟踪专练2】某商品价值90万元，应按税率计税，由于其中的部件已按税率缴纳了税金，要予以扣除，这样该公司的这件商品还应缴纳税金多少万元，以下列式正确的个数为（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查百分数的应用，本题需计算商品在扣除已缴纳税金后的应缴金额，正确列式需考虑总税金减去已缴纳部分，或分解为剩余部分按原税率和已缴部分补缴差额． 【详解】解：（1）该算式仅计算了商品价值中部分的应缴税金，忽略了另外部分需要补缴的税金差额，故错误； （2）该算式将商品价值中部分的应缴税金与部分的已缴税金相加，不符合题意，故错误； （3）总税金为原价按计算，即，已缴纳的部分税金为，应缴税金为总税金减去已缴纳部分，即，正确； （4）剩余按计税：，已缴纳的部分需补缴差额税率为，即这部分应缴纳，总应缴税金为，正确； 综上所述：正确的是（3）、（4），一共2个． 故选：B． 题型14.折扣问题 【典例】一台电视机原价1200元，现在每台只卖960元，相当于降价了（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出降价的金额，再用降价金额除以原价，即可得到降价的百分比． 【详解】解：∵原价为1200元，现价为960元， ∴降价金额为 元， 降价百分比为． 【跟踪专练1】一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为________元． 【答案】1620 【分析】先把原价看成单位“1”，第一次降价后的钱数是原价的，得第一次降价后的钱数为；再把看成单位“1”，那么现价是它的，再用乘以就是现价． 【详解】解：． 【跟踪专练2】一件标价500元的商品，打八折出售，售价比标价便宜了（    ） A．100元 B．200元 C．300元 D．400元 【答案】A 【分析】本题主要考查了折扣问题，根据题意、正确列式计算成为解题的关键． 先根据一件商品打八折后就是按原价的出售，求出这件商品的售价，然后和标价作差即可解答． 【详解】解：由题意可得： 售价比标价便宜了：元． 故选A． 题型15.成数问题 【典例】某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成，也就是今年比去年节电（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查成数的概念，几成表示十分之几，也就是百分之几十，根据该概念可直接得出答案. 【详解】解：成数里“二成”表示十分之二，转化为百分数是， 故今年比去年节电， 故选C. 【跟踪专练1】一款软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌．“杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂．当日听众四百二，竟比原计划多两成．原计划听众多少位，邀君展卷细思量．”请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有____． 【答案】350人 【分析】将原计划的听众人数看作单位“1”，实际听众人数比原计划多两成，即多，已知实际听众人数为420人，根据已知比单位“1”多百分之几的数是多少，求单位“1”用除法计算，即可求解． 【详解】解： （人）． 【跟踪专练2】道外区前年秋粮产量为40万吨，去年比前年增产二成，去年秋粮产量（    ）万吨 A．50 B．40.8 C．48 D．42 【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用；理解增长二成的意义及表示是解题的关键． 根据题意，“增产二成”即增产20%，需计算前年产量基础上增加20%后的数值． 【详解】解：二成， 前年秋粮产量为40万吨，去年增产二成即增产． 去年的产量为前年产量的倍． 所以，， 因此，去年秋粮产量为48万吨， 故选：C． 题型16.已知增减百分率求原数 【典例】“绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是____万吨． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数，解题关键是熟练掌握百分数的运用． 根据去年的产量即可得解． 【详解】解：依题得：去年的产量是万吨． 故答案为：． 【跟踪专练1】第一小学学生人数比第二小学多，已知第一小学有学生人，第二小学有学生( )人． 【答案】 【分析】此题考查了对单位的认识及有关百分数的运算，把第二小学的学生人数看作单位“”，已知第一小学学生人数比第二小学多，则第一小学的学生人数是第二小学人数的，用第一小学的学生人数除以即可求出第二小学的学生人数，理解题意是解题的关键． 【详解】解： ， 所以第二小学有学生人， 故答案为：． 【跟踪专练2】由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 【解答题】 1．地球上的水，是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的，而在这的淡水资源中，冰川、深层地下水占，可直接利用的淡水资源仅占． (1)读出上面的百分数． (2)看了上面的信息，你有什么建议？ 【答案】(1)见解析； (2)淡水资源匮乏，我们要珍惜水资源．（答案不唯一） 【分析】本题考查了百分数的意义以及读法，解决本题的关键是熟练掌握百分数的意义以及读法． （1 ）百分数的读法：先读分母（即），再读分子，读作“百分之……”． （2 ）根据淡水资源所占的比例的多少及节约资源的方面来分析． 【详解】（1）解：读作：百分之九十七；读作：百分之二点五；读作：百分之九十八；读作：百分之零点三； （2）解：淡水资源匮乏，我们要珍惜水资源．（答案不唯一） 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)1.5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、百分数、有理数的运算律等知识点，掌握有理数混合运算法则成为解题的关键； （1）先把百分数、分数化成小数，然后运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （2）先把分数化成小数，然后再去小括号、再去中括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 3．计算： (1)把下列各数化成百分数（若除不尽，百分号前保留一位小数）： ①______；②______；③______． (2)把下列百分数分别化成分数： ①______；②______；③______． (3)化简：； (4)求x的值：； (5)求x的值：； (6)若，，求（结果写成最简整数比）． 【答案】(1)①；②；③ (2)①；②；③ (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：①；②；③； （2）解：①；②；③； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解：∵ ∴． 4．按要求解答下列各题： (1)求x的值：； (2)若，求的值； (3)已知a是b的，b是c的，求； (4)若，求． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据内项之积等于外项之积，列出方程，解方程，即可求解； （2）设，进而表示出x，y，z，进而代入进行计算即可求解； （3）根据题意可得，则，即可求解． （4）根据题意得出，，再求比值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴， 解得：； （2）解：设，则， ； （3）解：由题意得，，， ， ； （4）解：， ∴设， ，， ，， ． 5．下面是福佳乐超市各种饮品某一周销售量的调查统计图． (1)若饮品的销售总数是1200瓶，则各种饮品分别销售多少瓶？ (2)可乐的销售量比汽水的销售量多百分之几？ (3)如果你是超市负责人，进下一周货时，你会怎样做？ 【答案】(1)可乐420瓶；牛奶180瓶；汽水300瓶；果汁60瓶；其他240瓶； (2)40%； (3)下周进货会多进些可乐 【分析】本题主要考查了求一个数的百分之几是多少、扇形统计图的特点及绘制， （1）根据题意，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算．用1200分别乘上饮料的占比即可； （2）用可乐的销售占比减去汽水的销售占比求出可乐比汽水多占总量的百分之几，最后用多占的百分率除以汽水的销售量占总量的百分之几即可； （3）根据扇形统计图可知，可乐的销售量最大，所以下周进货，会多进些可乐． 【详解】（1）解：可乐：（瓶） 牛奶：（瓶） 汽水：（瓶） 果汁：（瓶） 其他：（瓶） 答：可乐销售了420瓶，牛奶销售了180瓶，汽水销售了300瓶，果汁销售了60瓶，其他销售了240瓶． （2）解： 答：可乐的销售量比汽水的销售量多． （3）解：根据扇形统计图可知，可乐的销售量最大，所以下周进货，会多进些可乐．（答案合理即可） 6．王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【答案】王叔叔最后收到退票的钱是96元 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算提前的时间，确定退票手续费占票价的百分率．运用时间的推算方法求出从12月8日下午到12月9日上午经过的时间；根据所得的经过时间，可确定退票手续费占票价的；王叔叔退票后可拿回的钱数票价，据此列式解答，即可得解． 【详解】解：12时时时， 时， 因为， 所以退票手续费占票价的， （元）； 答：王叔叔最后收到退票的钱是96元． 7．某小区去年房子的价格为每平方米30000元，今年房子的价格上涨了． (1)那么今年该小区房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套100平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【答案】(1)30900元 (2)3105450元 【分析】（1）价格上涨后与上涨前的比值为，乘以上涨前的价格即可； （2）先计算出100平方米房子的总价，总花费为房子总价加上需要缴纳的契税． 【详解】（1）解：（元） 答：今年这套房子的售价为每平方米30900元； （2）解：（元） 答：按照现在的售价购买她应付3105450元． 8．春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 【答案】(1)他应该去乙电器商店 (2)三家商店都能盈利，最高的盈利率是 【分析】（1）根据优惠方案，计算购买的费用，比较求解即可； （2）设某型号彩电进价为x元，根据题意，得，确定进价，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠； 费用为：（元）； 乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施， 费用为：（元）； 丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销， 费用为：（元）； 且， 故去乙电器商店更优惠． （2）解：设某型号彩电进价为x元，根据题意，得， 解得， 根据题意，得， 故三家商店这样的促销都盈利； 根据题意，丙商店售价最高，为4300元，其盈利也最高；乙商店售价最低，为4200元，其盈利也最低． 且最高盈利率为． 答：三家商店都能盈利，最高的盈利率是． 9．小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【分析】分别求出两种储蓄的方法到期时的利息,比较即可得出答案． 【详解】解：存两年期的利息，（元， 先存一年期的利息，（元， 再存入一年的利息，（元， 共（元， 存两年期得到的利息多一些． 10．某环保科技公司推出一款可降解材料制作的文具套装，为了推广绿色消费，将成本价提高作为标价出售，每销售一套可获利60元． (1)求这种文具套装每件的成本价为多少？ (2)因产品升级换代，公司需要清理库存．当这批文具销售出100套后，剩下的40套按标价的五折进行促销．请问：公司最终是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？ 【答案】(1) 这种文具套装每件的成本价为元； (2) 公司最终是赚了，赚了元． 【分析】（1）根据利润为成本价的，即元，用利润除以利润率即可求出成本价； （2）先求出售价，再计算总的销售额与总成本即可解答． 【详解】（1）解：（元） 答：这种文具套装每件的成本价为元； （2）解：售价为（元） （元） 答：公司最终是赚了，赚了元． 11．2025年2月7日至2月14日，亚东会在黑龙江哈尔滨举行，为支持国家体育事业的发展，李叔叔为哈尔滨亚东会拍摄宣传片，获得了20000元奖金． (1)李叔叔捐款多少钱？ (2)若按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳的个人所得税．李叔叔税后能领到多少奖金？ (3)在（2）的条件下，李叔叔准备将其中的1万元存入银行，用余下的钱买一部手机（如右上图所示），钱够吗？如果够，买完手机后还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？ 【答案】(1)李叔叔捐款4000元 (2)李叔叔最后能领到12800元奖金 (3)不够买手机；还差80元 【分析】此题考查的是利息、纳税问题，还需掌握成数，折扣的意义，还要熟练掌握税款应纳税金税率，利息本金利率存期这两个基本公式． (1)根据题意，李叔叔把奖金的两成捐给慈善组织，就是把奖金的捐给慈善组织，用可得到李叔叔捐款的钱数； (2)用捐款后剩的钱就可以得到需缴纳的个人所得税，然后用剩余的钱减去个人所得税，就是李叔叔最后能领到的奖金钱数； (3)先用算出手机打折后的价格，再用最后领到的奖金减去存入的1万元，得到余下的钱，然后用余下的钱与手机打折后的价格进行比较，看余下的钱够还是不够． 【详解】（1）解：二成 （元）， 答：李叔叔捐款4000元． （2）解： （元） （元） 答：李叔叔最后能领到12800元奖金． （3）解：（元） （元）                                       （元）          答：不够买手机；还差80元． 12．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成，具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元． 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成； 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按提成； B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按提成： C：超过的部分大于50000元的，按提成． 根据以上奖金机制，回答下列问题： (1)员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？ (2)员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？ (3)员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？ 【答案】(1)800元 (2)12200元 (3)100000元 【分析】本题考查百分数的实际应用以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘法、除法的意义列式计算． （1）确定员工业绩超出10000元的部分，再根据所在A区间的提成比例计算奖金； （2）确定员工业绩超出10000元的部分，再根据所在区间的提成比例计算收入； （3）根据题意可得她上个月的业绩超过60000元，再求出超出部分所得奖金，即可求解． 【详解】（1）解： 元， 即他将得到800元奖金； （2）解：元， 奖金为元， 所以他上个月的收入是元； （3）解：若她上个月的业绩不超过60000元，则 奖金最多为元，不符合题意， ∴她上个月的业绩超过60000元， ∴超出部分所得奖金为元， ∴她上个月的业绩为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02百分数复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解百分数的意义，掌握百分数的读法与写法，明确百分数只表示两个量的倍比关系，不能带单位。 2.熟练掌握百分数、小数、分数三者之间的互化方法，做到快速准确换算。 3.认识常见百分率，理解合格率、出勤率、成活率等百分率的实际含义。 4.掌握简单百分数应用题的基础数量关系，理清标准量、比较量与百分率的联系。 1.能灵活进行分数、小数、百分数互化，提升数的运算与转化能力。 2.学会分析百分数基础题型，找准单位 “1”，解决简单的百分数计算问题。 3.能结合生活实际，运用百分率知识解决日常相关实际问题，培养数学应用能力。 1.夯实基础考点，熟练完成互化、填空、判断、口算等基础题型，减少基础失分。 2.掌握百分数基础应用题解题思路，规避概念易错点。 3.巩固本节核心知识点，衔接后续百分数综合应用，满足期中考试考查要求。 题型01.百分数的意义 题型02.百分数的读法与写法 题型03.百分数.小数和分数互化 题型04.百分数.分数.小数和比的互化 题型05.含百分数的运算 题型06.百分率问题 题型07.求一个数比另一个数多 题型08.求一个数的百分之几是多少 题型09.百分数增减求值问题 题型10.已知百分率求原数 题型11.税率问题 题型12.利润问题 题型13.利率问题 题型14.折扣问题 题型15.成数问题 题型16.已知增减百分率求原数 解答题12题 知识点01:百分数核心认知｜必背基础 1.核心定义 百分数，又称百分比、百分率，专门用来表示两个数量的倍比关系。 2.黄金规则 百分数无单位、不表具体量，这是判断对错高频考点。 3.读写规范 书写后缀 %；读法固定为先读 “百分之”，再读数字，简洁易区分。 4.独有优势 分母统一为 100，数据直观、方便对比，生活统计广泛运用。 知识点02:三类数互化｜计算核心技能 1.小数→百分数 小数点右移两位，末尾加 %，快速换算。 2.百分数→小数 去掉百分符号，小数点左移两位，简化运算。 3.分数→百分数 先化小数（除不尽保留三位），再转百分数，统一形式好比较。 4.百分数→分数 先写成分母 100 的分数，约分简化，化为最简分数。 知识点03:万能百分率｜填空判断必考 通用核心公式：百分率=×100% 常考类型：出勤率、合格率、成活率、发芽率、出油率。 关键区分：达标类百分率最高 100%；增长、超额类可超 100%。 硬性要求：所有百分率计算，必须末尾乘 100%。 知识点04:百分数三大应用题｜解题万能模板 1.已知单位 “1”，求对应量 公式：对应量=单位“1”百分率 2.比较两者关系，求百分率 公式：百分率=比较量单位“1” 3.已知部分量，求单位 “1” 公式：单位“1”=对应量百分率 ♦秒杀口诀：知 1 用乘、求 1 用除 知识点05:增减变化专题｜大题高频考点 1.增减百分率计算 增减百分率=原有量变化量​×100% 2.变化后总量计算 增加变化：现量=原量(1+增长百分率) 减少变化：现量=原量(1降低百分率) 3.核心关键：所有增减问题，原数量永远是单位 “1”。 知识点06:生活折扣专题｜实用题型 1.折扣含义 几折 = 百分之几十，几几折 = 百分之几十几，折扣越低价格越低。 2.三大实用公式 现价=原价折扣 原价=现价折扣 优惠差价=原价现价 3.固定前提：折扣问题中，原价为单位 “1”。 知识点07:成数拓展专题｜重难点 1.概念解读多 用于农业收成、经济数据，几成代表十分之几，对应百分之几十。 2.常用互化 一成 = 10%、一成五 = 15%、三成五 = 35%、七成 = 70%。 3.解题公式 增产成数：现量=原量(1+成数对应百分率) 减产成数：现量=原量(1成数对应百分率) 4.解题技巧：成数先转百分数，套用百分数题型统一解法。 知识点08:经济拓展题型｜提分补充 1.基础利润问题 利润=售价成本 利润率=×100% 2.基础利息拓展 利息=本金利率时间 知识点09:分数与百分数｜易混辨析 1.分数：双重意义，可表倍比关系，也可带单位表示具体数量。 2.百分数：单一意义，只表倍比关系，严禁带单位书写。 3.运用区别：分数侧重精准计算，百分数侧重数据对比分析。 避坑易错集锦｜考前必看 1.找单位 “1” 口诀：的前比后，锁定标准量。 2.百分数可以大于 100%，不要局限认知。 3.数的大小比较，统一化成小数，计算不易出错。 4.折扣、成数、百分率综合题，先统一转化为百分数再列式。 5.杜绝低级错误：百分数后面严禁添加任何单位。 题型01.百分数的意义 【典例】在17的后面添上百分号，则新的数（   ） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．与原来的大小相等 D．无法判断 【跟踪专练1】在数（不等于）后面添上百分号，这个数就（   ）． A．扩大到原来的倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．无法确定 【跟踪专练2】下列说法正确的个数有（    ） ①； ②若、、、x成比例，则； ③如果，则成比例； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型02.百分数的读法与写法 【典例】下面各数中，只读出一个零的是（ ） A．5001358 B．3.008 C． D．42390003 【跟踪专练1】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到读作( )，表示( ) 【跟踪专练2】写出下面的百分数． 百分之三十：___________ 百分之五十点五：___________ 百分之零点八：___________ 百分之二百：___________ 百分之八十五：___________ 百分之一百：___________ 题型03.百分数.小数和分数互化 【典例】下列数中，（   ）与其他几个数不同． A． B．3% C．0.03 D．百分之三 【跟踪专练1】把，，三个数用“<”连接．结果是______． 【跟踪专练2】４个工程队同时在不同的地点修同样长度的路，经过2天完成的情况如下表：这4个队的完成情况从少到多排列是：（   ）． 队别 甲 乙 丙 丁 完成情况 A．丙<乙<甲<丁 B．丁<甲<丙<乙 C．丁<甲<乙<丙 D．甲<丁<乙<丙 题型04.百分数.分数.小数和比的互化 【典例】某商店昨天收入元，前天收入元，昨天的收入比前天增加了（   ） A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五 【跟踪专练1】．．依次应填入：__________，__________，__________，__________ 【跟踪专练2】如果（a、b、c均不为0），那么（   ） A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 题型05.含百分数的运算 【典例】妈妈在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交汇费，汇费是（   ）元． A．2元 B．20元 C．元 D．200元 【跟踪专练1】某修路队6天修完一段路的，平均每天完成这段路的_______，要修完这段路一共需要______天 【跟踪专练2】今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有_________人请假． 题型06.百分率问题 【典例】铺一条米的路，已经铺了米，还剩___________没有铺． 【跟踪专练1】某厂有男职工人，女职工人．根据算式选择问题是（   ） A．男职工人数是女职工的百分之几 B．女职工人数是全厂职工的百分之几 C．男职工人数是全厂职工的百分之几 D．女职工人数是男职工的百分之几 【跟踪专练2】王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )．第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )． 题型07.求一个数比另一个数多 【典例】小丽家去年收入8万元，今年比去年少收入二成五，她家今年收入多少万元？正确列式是（    ）． A． B． C． D． 【跟踪专练1】今年苹果的产量是去年的，今年比去年增产_______%． 【跟踪专练2】甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 题型08.求一个数的百分之几是多少 【典例】张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高，卖完这批梨可赚( )元． 【跟踪专练1】一部手机所剩电量如图中阴影所示．这部手机所剩电量约是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】买来20千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是_____千克． 题型09.百分数增减求值问题 【典例】如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【跟踪专练1】一件商品的原价是200元，先涨价，再降价，这时商品的价格是( )元，现价是原价的( )，总体上比原价降了( )． 【跟踪专练2】管理部门决定将长方形停车场的面积增加，以下方案中不符合要求的是（ ）． A．停车场的长增加，宽不变 B．停车场的宽增加，长不变 C．停车场的长增加，宽增加 D．停车场的长增加，宽增加 题型10.已知百分率求原数 【典例】比一个数少的数是的，那么这个数是 _______． 【跟踪专练1】你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下.如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是( )立方米. 【跟踪专练2】比多的是( )；( ) 的是． 题型11.税率问题 【典例】国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按的税率缴纳个人所得税．张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（   ）元 A．195 B．150 C．45 D．15 【跟踪专练1】李阿姨的月工资是4500元，扣除3500元免税项目后的部分需要按的税率缴纳个人所得税，李阿姨每月应缴个人所得税___________元． 【跟踪专练2】小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 题型12.利润问题 【典例】某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 【跟踪专练1】某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利，另一件要亏损．对于该店而言是_____．（赚多少元或赔多少元） 【跟踪专练2】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价后，又降价；乙店先涨价后，又降价，则（   ） A．甲店售价高 B．乙店售价高 C．两店售价相同 D．无法计算 题型13.利率问题 【典例】张叔叔购得1000元的三年期企业债券，已知该债券的年利率是5.6％．求三年后他可得利息多少元，列式是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小明把2000元压岁钱存入银行，定期整存整取四年，如果年利率按，到期后他可以获得本息和______元． 【跟踪专练2】某商品价值90万元，应按税率计税，由于其中的部件已按税率缴纳了税金，要予以扣除，这样该公司的这件商品还应缴纳税金多少万元，以下列式正确的个数为（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 题型14.折扣问题 【典例】一台电视机原价1200元，现在每台只卖960元，相当于降价了（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为________元． 【跟踪专练2】一件标价500元的商品，打八折出售，售价比标价便宜了（    ） A．100元 B．200元 C．300元 D．400元 题型15.成数问题 【典例】某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成，也就是今年比去年节电（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一款软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌．“杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂．当日听众四百二，竟比原计划多两成．原计划听众多少位，邀君展卷细思量．”请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有____． 【跟踪专练2】道外区前年秋粮产量为40万吨，去年比前年增产二成，去年秋粮产量（    ）万吨 A．50 B．40.8 C．48 D．42 题型16.已知增减百分率求原数 【典例】“绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是____万吨． 【跟踪专练1】第一小学学生人数比第二小学多，已知第一小学有学生人，第二小学有学生( )人． 【跟踪专练2】由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【解答题】 1．地球上的水，是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的，而在这的淡水资源中，冰川、深层地下水占，可直接利用的淡水资源仅占． (1)读出上面的百分数． (2)看了上面的信息，你有什么建议？ 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)把下列各数化成百分数（若除不尽，百分号前保留一位小数）： ①______；②______；③______． (2)把下列百分数分别化成分数： ①______；②______；③______． (3)化简：； (4)求x的值：； (5)求x的值：； (6)若，，求（结果写成最简整数比）． 4．按要求解答下列各题： (1)求x的值：； (2)若，求的值； (3)已知a是b的，b是c的，求； (4)若，求． 5．下面是福佳乐超市各种饮品某一周销售量的调查统计图． (1)若饮品的销售总数是1200瓶，则各种饮品分别销售多少瓶？ (2)可乐的销售量比汽水的销售量多百分之几？ (3)如果你是超市负责人，进下一周货时，你会怎样做？ 6．王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 7．某小区去年房子的价格为每平方米30000元，今年房子的价格上涨了． (1)那么今年该小区房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套100平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 8．春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 9．小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 10．某环保科技公司推出一款可降解材料制作的文具套装，为了推广绿色消费，将成本价提高作为标价出售，每销售一套可获利60元． (1)求这种文具套装每件的成本价为多少？ (2)因产品升级换代，公司需要清理库存．当这批文具销售出100套后，剩下的40套按标价的五折进行促销．请问：公司最终是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？ 11．2025年2月7日至2月14日，亚东会在黑龙江哈尔滨举行，为支持国家体育事业的发展，李叔叔为哈尔滨亚东会拍摄宣传片，获得了20000元奖金． (1)李叔叔捐款多少钱？ (2)若按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳的个人所得税．李叔叔税后能领到多少奖金？ (3)在（2）的条件下，李叔叔准备将其中的1万元存入银行，用余下的钱买一部手机（如右上图所示），钱够吗？如果够，买完手机后还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？ 12．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成，具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元． 月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成； 月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按提成； B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按提成： C：超过的部分大于50000元的，按提成． 根据以上奖金机制，回答下列问题： (1)员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？ (2)员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？ (3)员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $