第5章 比和比例单元复习（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

该初中数学单元复习讲义以“比和比例”为核心，通过知识框架图系统梳理比的意义、基本性质、比例的意义与性质、百分数的意义及应用等内容，用对比表格呈现化简比与求比值的区别、百分数与分数的差异，结合【易错点睛】【难点剖析】模块突出三项连比、设参数k等重难点，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“分层递进式”练习设计，既有“即学即练”巩固基础，又有12类题型（如设参数求连比、打折问题）的典例与变式，如题型07通过设参数k解决比例问题，培养推理能力和运算能力。结合生活实例（如购物打折、溶液浓度）渗透模型意识，基础学生可掌握概念应用，优秀学生能深化思维，助力教师实施精准教学，提升学生用数学语言表达和解决实际问题的能力。

第5章 比和比例单元复习 比的意义和读写法 1. 比的概念： 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b，可将a与b相除，叫作a与b的比. 记作a：b或，读作ａ比ｂ或ｂ分之ａ．其中ａ叫作比的前项，ｂ叫作ｂ的后项，a除以b的商叫作比值． 【即学即练】 例１(1)求比值：0.8：0.4=_____ ，：=______， (2) 填空（　　）：８＝ 【答案】（1）2，；（2）６. 【分析】比表示两个数相除，根据比的定义计算即可. 【详解】（1）0.8：0.4=0.80.4=2， ： = =； （2）（　　）＝8=6. 比的基本性质 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变. a：b=am：bm=(a÷n)：(b÷n)（b≠0,m≠0,n≠0）. （b≠0,m≠0,n≠0）. 2. 最简整数比：最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素. 【即学即练】 例2化简下面各比． (1) ； (2) ； (3) ； (4) 【答案】(1) (2) (3)1：2 (4) 【分析】本题考查化简比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比． 【详解】（1）解： （2）解：= （3）解： （4）解： 【易错点睛】 化简比与求比值的区别： 化简比是把比化成最简整数比，其结果仍然是比的形式;求比值是计算一个比运算的结果. 化简比与求比值的联系： 如果一个比写成最简分数的形式，既可以看成是比值，也可以看成是最简整数比. 如，既可以看成一个比，也可以看成的它们的比值. 但比值不一定是比的形式. 如11.2：5.6的比值是2，但最简整数比必须写成2：1,不能把比值写成2：1，也不能把最简整数比写成2. 【难点剖析】如何求三项连比 例3(1)已知a：b=2：3,b：c=3：5.求a：b：c; (2)已知a：b=2：3,a：c=4：5.求a：b：c. （1）2：3：5;（2）4：6：5 【分析】（1）在a：b和b：c两个比中，公共项b的“份数”一样多，所以可以直接求三项之比； （2）在a：b和b：c两个比中，让公共项a的“份数”一样多，即可以直接求三项之比； 【详解】（1）a：b：c=2：3：5 （2） ∵a：b=2：3=4：6，a：c=4：5 ∴a：b：c=4：6：5. 比例的意义 在a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d,那么就说a、b、c、d成比例. 特别地，当b=c时，即a：b=b：d（或=）成立，那么把b叫作a和d的比例中项. 【即学即练】 例4 判断30、25、12、10这四个数成比例吗?请说明理由. 这四个数成比例 【分析】“成比例”反映的是四个量之间的一个特殊的“等量关系”，判断的方法就是验证它们是否满足这个“a：b=c：d”. 【解析】解：将四个数排序：10、12、25、30， ∵10：12=5:6 25：30=5:6. ∴10：12=25：30, 即，30、25、12、10这四个数成比例. 【易错点睛】 比与比例的区别： 比表示两个量相除，而比例表示四个量之间的一种等量“等量关系”. 比例的基本性质 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积. 如果a：b=c：d或=，那么ad=bc. 反之，如果ad=bc（b、d都不为0）那么a：b=c：d或 =. 【即学即练】 例5 利用比例的基本性质求下列各式中的x. （1）4：x= ：2 （2） = （1）x=；（2）x=55 【分析】求比例式中的未知量的步骤是：比例式→等积式→解方程. 解：(1)因为4：x= ：2 所以 x=8 解之得： x=； （2）因为 = ， 所以 4x=20×11 即： 4x=220 解之得 x=55. 【难点剖析】设参数k 例6 已知.求a：b：c; （1）x=；（2）x=55 【分析】设=k，用k表示出a,b,c再求比值. 【详解】设=k，则a=k，b=，c= 所以a：b：c=k：： =18k：16k：15k（根据比的基本性质，各项都乘以12） =18：16：15（根据比的基本性质，各项都除以k） 例7一个长方形纸板的长与宽之比为15：7，从中截去一个最大的正方形，剩下纸板的周长为60cm,求原长方形的长与宽. 长为30，宽为14 【分析】设原长方形长为15k，宽为7k,列方程求解即可. 【详解】设原长方形长为15k，宽为7k, 则由题意得2[（15k-7k）+7k]=60 解之得，k=2 所以，15k=30,7k=14. 答：原长方形纸板的长为30cm，宽为14cm. 百分数的意义 1. 百分数的意义 把两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作百分数，也称为百分比，或百分率，记作“n%”. 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积. 2. 百分数与分数、小数的互化 转化方向 具体步骤 小数→百分数 小数点右移两位 + 添“%” 百分数→小数 去掉“%” + 小数点左移两位 分数→百分数 分子÷分母→小数→百分数 百分数→分数 百分数→分母100的分数→约分至最简分数 【即学即练】 例8 把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了小数与百分数的互化，将小数点右移两位同时添“%”即可. 【解析】：选C 例9 将下列分数化成百分数 (1)；(2)1． 【答案】（1）50%，（2）162.5% 【分析】本题考查了分数与百分数的互化，将分数先化为小数再化为百分数即可. 【解析】：（1）=50%（1÷2=0.5→50%）； （2）1 =162.5%（13÷8=1.625→162.5%）。 【易错点睛】 百分数与分数的区别： （1） 由百分数的定义“把两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作百分数”可以看出，百分数表示两个量的比值，所以百分数不带单位，而分数既可以表示比值又可以表示一个具体的数值，可以带单位。如，可以说“一袋盐重千克”，但不能说“一袋盐重50%千克”. （2） 分数一般要化成最简分数，分子、分母都必须是整数；百分数的分母必须是100，分子可以是整数，也可以是小数.如，1 可以化成百分数可以写成162.5%. 百分数的应用 1. 占比问题中的数量关系 求某个部分量与整体量的占比，其结果通常用百分数表示，即： 占比= 部分量=整体的量×占比百分数 整体量=部分量÷占比 2. 占比问题的类型 ①求部分占整体的百分之几（占比型）： ②求一个数占另一个数的百分之几（对比型） 【即学即练】 例10 水果店一天销售了500 千克水果，其中苹果 150 千克，苹果占销售总量的百分之几？ 【解析】整体量 = 500 千克（运来水果总质量），部分量 = 150 千克（苹果质量）； 列式：150÷500×100% = 0.3×100% = 30%； 例11 小明一个月生活费支出 140元，小红支出420，小明的支出占小红的百分之几？ 【解析】占比 = 列式：140÷420×100% 0.333×100% = 33.3%。 3. 常见的“百分率”： 百分率 计算公式 备注 占 比 率 合格率 合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率 优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率 出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 出油率 出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率 税率是国家规定的固定比例 变 化 率 = ×100% 增长率 增长的量=基数×增长率 增长后的量=基数+增长量=基数×（1+增长率） 盈利率 （利润率） ×100% 售价=成本+盈利=成本×（1+盈利率） 4. 打折问题 折扣是商品买卖中的让利、减价，是卖方给买方的价格优惠，打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原价的成数。注意：10%就是一成，也就是一折，所以八折，就意味着实际售价是原来售价的80%。 打几折 = 题型01 正确理解比的意义 【典例1】（24-25六年级下·上海宝山·月考）将10克盐完全溶解在200克水中，则盐与盐水的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的意义，注意盐水盐水．10克盐溶于200克水中，盐水为克，进而根据题意求比即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 盐与盐水的比是：， 故选：D． 【变式1】（25-26六年级上·上海·月考）若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了比值，根据，得，但无法得出a、b的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴无法确定a、b的值， 故选：D． 【变式2】（2025六年级下·上海·专题练习）可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由 ． 【答案】 比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几 【分析】本题主要考查了比的读法、写法及各部分的名称、求比值，将比写成分数形式：比的前项作为分数的分子，后项作为分母，此时这个分数依旧读作几比几；比值等于前项除以后项，得到的分数是一个数值，读作几分之几．据此可判断得出答案． 【详解】解：3∶5可以写成，读作3比5；比值是，读作五分之三，故此说法错误． 理由是：比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几． 故答案为：；比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几． 【变式3】（2025六年级下·上海·专题练习）在中，4是比的( )项，“”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )． 【答案】 前 比号 后 / 0.5/ 【分析】本题考查了比的读法、写法及各部分的名称、求比值，解题关键是掌握比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；比的各部分的名称：前项后项比值；用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值；比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数．据此填空即可． 【详解】解： 即在中，4是比的前项，“”是比号，8是比的后项，比值是或， 故答案为：前；比号；后；；． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 【答案】 汽车行驶的速度 【分析】本题考查了比的意义以及求比值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据比的意义，用汽车行驶的路程行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度路程时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）． 【详解】解：， ， ， 一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是，这个比值表示汽车行驶的速度， 故答案为：，汽车行驶的速度． 题型02 比的基本性质 【典例1】（25-26六年级上·上海·期末）已知，则的比值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米= ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值． 先将单位统一为厘米，再求比值并化简． 【详解】解：米厘米， 所以25厘米厘米． 故答案为：． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中） 把下列各比化成最简整数比： (1)15分钟:小时； (2)::． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比的化简，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）将小时化为分钟，再求解； （2）先将百分数化为分数，再求解． 【详解】（1）解：小时分钟， 15分钟：小时 ； （2）：： ． 【变式3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 【变式4】（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键． （1）根据比的性质，将两个比中表示的项化为相同的数，由此即可得； （2）化简两个比，将两个比中表示的项化为相同的数，由此即可得． 【详解】（1）解：∵；， ∴， ∴， 即的值为； （2）解：∵， ∴ 即的值为． 题型03 求比例尺 【典例1】（24-25六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上．量得、两城市距离是厘米，而、两城市之间的实际距离是千米．这幅地图的比例是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比的应用，把千米化为厘米，再由比例尺定义可得答案．解题的关键是掌握比例尺的定义：比例尺是一个无单位的比值，它表示地图上的一段长度对应于实际地面（或其他对象）上相应长度的比例关系，即图上距离与实际距离的比．． 【详解】解：千米厘米， ∴这幅地图的比例是． 故选：D． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求比例尺．比例尺是图上距离与实际距离的比值，统一单位后化简即可． 【详解】解：∵1千米米厘米， ∴240千米厘米 ∵比例尺=图上距离：实际距离 ∴比例尺是 故选：D． 【变式2】（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【答案】C 【分析】本题考查的是比例尺的定义，根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比值为，利用图上距离除以比例尺得到实际距离，再进行单位换算． 【详解】解：比例尺表示图上1厘米对应实际200000厘米， 地图上量得3厘米，实际距离为：厘米， 将厘米转换为千米（1千米厘米）：千米， 因此，两地实际距离为6千米， 故选：C． 【变式3】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求的数值进行单位换算．根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 【变式4】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比例尺的计算方法，解题的关键是进行单位的换算．先把转化为，再用图上距离实际距离即可求出比例尺． 【详解】解：， 该幅设计图的比例尺是， 故选：C． 题型04 比例的意义 【典例1】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了比例的定义，根据比例的定义进行判断，即可得到结论．正确的列出比例式是解题的关键． 【详解】解：A．由，可得本选项不合题意； B．，可得本选项不合题意； C．由，可得本选项符合题意； D．由，可得本选项不合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了比例，根据比例的定义进行即可． 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 【变式2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查比例，根据比例的性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 【变式3】（2025六年级下·上海·专题练习）下面（　　）能与组成比例． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可． 本题考查了比例的意义． 【详解】解： A、 B、 C、 D、 的比值与的比值相等，能与组成比例． 故选：C． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 【答案】D 【分析】本题考查了比例的意义，根据比例的意义和求比值的方法，将4个选项中对应的数据求比值，再比较比值是否相等即可得解． A．求出身高与年龄的比，看两个比的比值是否相等即可；B．求出总价与件数的比，看两个比的比值是否相等即可；C．求出路程与时间的比，看两个比的比值是否相等即可；D．求出质量与箱子个数的比，看两个比的比值是否相等即可． 【详解】A．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； B．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； C．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； D．，，两个比的比值相等，能组成比例． 故选：D． 题型05 比例的基本性质 【典例1】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解： ，即 ， ． 故答案为：． 【变式1】（24-25六年级上·上海·期中），括号内应填入 ． 【答案】18 【分析】本题考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质，两个分数相等，则交叉相乘的积相等． 【详解】设括号内的数为， 则 ， 根据比例的基本性质，得， 即， 解得． 故答案为：18． 【变式2】（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例的性质∶内项之积等于外项之积求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）如果5是2和x的比例中项，那么 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了比例的基本性质的应用．根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”求解即可． 【详解】解：∵5是2和x的比例中项， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式4】（25-26九年级上·上海黄浦·期中）如果，且是和的比例中项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例中项、代数式求值等知识点，掌握比例中项的定义是解题的关键． 由可得，再根据比例中项的定义和可知，即，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵是和的比例中项， ∴． ∴， ∴ ． 故选：C． 题型06 比、比例的实际问题 【典例1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）小明家距离外婆家大约有580千米，汽车每100千米耗油升，按这个耗油量，出发时加满45升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 【答案】能到外婆家． 【分析】本题考查了比例的应用． 设45升汽油能行驶x千米，根据耗油量与行驶距离成正比例关系，列出比例方程求解，再与外婆家距离比较即可． 【详解】解：设45升汽油能行驶x千米， 根据题意，耗油量与行驶距离成正比例，有， 即， ， ， ， ， 答：能到外婆家． 【变式1】（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 【答案】吨 【分析】本题考查了比例的应用，设需要这样的大豆吨，根据题意列出比例式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设需要这样的大豆吨， 由题意得，， ∴， ， 答：需要这样的大豆吨． 【变式2】（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【答案】150千克 【分析】本题主要考查了比例的应用．设这个鼎含铜x千克，根据“制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为”，即可解答． 【详解】解：设这个鼎含铜x千克，根据题意得： ， ， 解得：， 答：这个鼎含铜150千克． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 【答案】张家收入元，李家收入元， 【分析】本题考查了比例的应用，根据张家与李家本月的收入钱数之比是，所以设张家收入元，则李家收入元，结合开支钱数收入钱数结余钱数，进行列比例，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵张家与李家本月的收入钱数之比是， ∴设张家收入元，则李家收入元， 依题意， ∴ 解得， ∴，， ∴张家收入元，李家收入元， 【变式4】（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【答案】再需要加入21小勺糖浆． 【分析】本题考查了比例的应用；解决本题关键是先根据乘法的意义求出一共需要砂糖的质量，进而求出还需要砂糖的质量，再把这些砂糖换算成糖浆的勺数即可． 一人份果冻需要砂糖克，那么人份就需要砂糖个克，即克，减去已有的砂糖克，就是还缺少砂糖的量；“砂糖克可换成糖浆小勺”，再用缺少的砂糖的质量除以克，看缺少几份砂糖，再乘勺，即可求出需要加入糖浆的勺数． 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 题型07 设参数解决问题 【典例1】（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，设，分别得出，代入，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴ ∵， ∴ 解得： ∴ 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）若，求的值； 【答案】； 【分析】设，进而表示出，进而代入进行计算即可求解； 【详解】设，则， ∴ 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）若，求． 【答案】 【分析】根据题意得出，，再求比值，即可求解． 【详解】∵ 设 ∴， ∴， ∴ 【变式3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有 本科技图书． 【答案】351 【分析】此题主要考查比的应用．根据题意可知，低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，，再根据“中年级组比低年级组多获39本书”列式计算即可． 【解法一】解：， 低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，， 则共有科技图书（本）， 故答案为：351． 【解法二】设 低、中、高三个年级分别分到图书2k、3k、4k本， 由题意得，3k-2k=39 所以k=39, 所以共有图书9k=39本. 【变式4】（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 【答案】30 【分析】本题考查了按比例分配的应用，解题的关键是先求出一份的量，再计算酒精比水多的量． 先根据酒精和水的比例求出总份数，结合溶液总质量算出一份的质量，再依据酒精与水的份数差求出多的质量． 【解法一】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 【解法二】设 酒精和水的数量分别为5k、3k克， 由题意得，5k+3k=120 所以k=15, 所以共有酒精比水多5k-3k=230克. 题型08 百分数的意义 【典例1】（2025六年级下·上海·专题练习）根据下面成语的意思写出恰当的百分数． 一箭双雕( ) 十拿九稳( ) 一刀两断( ) 【答案】 【分析】本题考查的知识点是百分数的意义，解题关键是正确理解题意． 根据成语含义用百分数表示即可． 【详解】解：一箭双雕表示一箭射中两只大雕，是的，所以一箭双雕为； 十拿九稳就是说动手拿十次，有九次稳当得手，是的，所以十拿九稳为； 一刀两断表示一刀可以斩为两段，是的，所以一刀两断为． 故答案为：；；． 【变式1】（2025六年级下·上海·专题练习）2023年以来，陕西文旅系统深入推进“三个年”活动，坚持项目带动，筑牢文旅强省硬支撑552个项目被纳入2023年全省“四个一批”文旅高质量项目库，总投资2705.61亿元，同比分别增长、，读作( )，改写成小数是( ) 【答案】 百分之十九点四 0.056 【分析】本题考查了百分数的读法，百分数化小数，百分数的读法：先读百分号读作百分之，然后读百分号前面的数，按照数的读法读出即可；百分数化成小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位．据此解答即可． 【详解】解：读作百分之十九点四，改写成小数是0.056． 故答案为：百分之十九点四，0.056． 【变式2】（24-25六年级下·上海金山·月考）把化成小数是 ；化成百分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了百分数、小数、分数的互化，解题的关键是根据互化的方法进行计算．先用除以，再加上即可得到小数；先将分数化成小数，把小数点向右移动两位，加上百分号，即可化成百分数． 【详解】解：； 故答案为：，． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）化为百分数： ； （精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了分数与百分数的转化，先把分数转化为小数，然后把小数转化为百分数即可． 【详解】解∶ ，， 故答案为∶ ；． 【变式4】（24-25六年级下·上海·期中）把下面的百分数改写成小数或分数． 【答案】；；； ；；3 【分析】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．根据百分数化分数可知，先把百分号去掉，数字部分除以100，得到一个小数，再把换成分母为10的倍数的形式，如： ，最后约分即可． 【详解】解： 题型09 占比问题中的数量关系 【典例1】（24-25六年级下·上海崇明·期末）甲数是4，乙数是5，下列说法错误的是（　　） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 【答案】D 【分析】本题考查百分比的应用，根据甲、乙两数的具体数值，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．， ∴甲数是乙数的，故A正确； B．， ∴乙数是甲数的，故B正确； C．， ∴甲数比乙数少，故C正确； D．， ∴乙数比甲数多，故D错误； 故选：D． 【变式1】（2025六年级下·上海·专题练习）在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）． A．等于 B．小于 C．大于 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），理解两种不同浓度的同种溶液相混合，混合后的浓度要大于原来较小的浓度，小于原来较大的浓度，是解题的关键． 根据含盐率盐的质量盐水的质量，用，求出新加入的盐水的含盐率，再判断即可． 【详解】解：后加入盐水的含盐率为： ， ∵， ∴在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率大于，小于． 故答案为：B． 【变式2】（2025六年级下·上海·专题练习）汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱．腌制烤鸭时需要用到葱姜40克、各种香料35克、料酒15克、盐10克．其中，料酒占腌制调料总量的（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），解题的关键是理解题意； 根据题意，把四种调料的质量相加求出腌制调料总量，再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，据此用料酒的质量除以腌制调料总量，再乘百分之百即可解答． 【详解】解： ； 则料酒占腌制调料总量的． 故选：B． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的 ． 【答案】40 【分析】本题主要考查了百分数的应用，将阴影部分看作单位1，先根据阴影部分的面积是圆面积的，得出圆的面积为：，根据阴影部分的面积是正方形面积的，得出正方形面积为：，再求出结果即可． 【详解】解：将阴影部分看作单位1， ∵阴影部分的面积是圆面积的， ∴圆的面积为：， ∵阴影部分的面积是正方形面积的， ∴正方形面积为：， ∴， 即正方形面积是圆面积的． 故答案为：40． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修． 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修． 丙品牌：返修的台数占售出总台数的 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 【答案】乙品牌 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算，返修率＝返修的台数÷售出的台数，分别求出甲品牌、乙品牌返修率，再比较三种品牌的返修率，哪个品牌的返修率最低，那个品牌的洗衣机质量最好，据此解答． 【详解】解：甲品牌： ， 乙品牌： ， 丙品牌：， ，乙品牌质量最好． 答：乙品牌质量最好． 题型10 常见的“率” 【典例1】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（百分数的应用）12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是 %．（保留小数点后一位） 【答案】 【分析】本题主要考查百分数的应用；根据出油率等于榨出的油质量除以花生总量，计算出结果，再保留小数点后一位即可． 【详解】解：； 故答案为：29.2 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江·月考）李阿姨的月工资是4500元，扣除3500元免税项目后的部分需要按的税率缴纳个人所得税，李阿姨每月应缴个人所得税 元． 【答案】30 【分析】本题考查税率问题，根据题意，列式计算即可. 【详解】解：(元)； 故答案为：30 【变式2】12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是 %．（保留小数点后一位） 【答案】 【分析】本题主要考查百分数的应用；根据出油率等于榨出的油质量除以花生总量，计算出结果，再保留小数点后一位即可． 【详解】解：； 故答案为：29.2 【变式3】（25-26六年级上·上海·期末）2024年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 元． 【答案】99 【分析】本题主要考查了学生对利息问题的掌握和应用情况，熟练掌握利息的计算方法是解题的关键． 根据利息计算公式，利息=本金×年利率×时间，代入数据计算即可． 【详解】解：利息=本金×年利率×时间（元）． 故答案为：99． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为；下午加工的零件中24个合格，合格率为．张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 【答案】 【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)等知识点，根据：合格率=合格的数量÷总数量，则合格的数量总数量合格率；总数量合格的数量合格率，张师傅上午加工零件合格的数量上午加工零件数量上午的合格率，张师傅下午加工零件的总数量下午加工合格的数量下午的合格率，一天加工零件的合格率一天合格的数量加工一天的总零件数量，代入数据计算即可． 【详解】上午合格产品数：(个) 下午加工零件总个数：(个) 一天加工零件的合格率： 答：一天零件的合格率是． 题型11 变化“率”问题 【典例1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）经销商将一台电脑以4800元卖出，盈利率为，求这台电脑的进价是 元． 【答案】4000 【分析】本题考查了利润问题中一元一次方程的应用． 根据售价和盈利率建立方程求解即可． 【详解】解：设进价为元，依题意得， 即， 解得． 故答案为：4000． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）已知一件毛衣的销售价为240元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用原来的售价乘以折扣可得实际售价，用原来的售价除以可得成本价，再根据利润等于实际售价减去成本价即可得到答案． 【详解】解：元， 所以卖出这件毛衣以后商家可以获利元． 故答案为：． 【变式2】（2025六年级下·上海·专题练习）一条围巾，如果卖100元，可赚，如果卖120元，可赚多少元？ 【答案】40元 【分析】本题考查了含百分数的运算以及已知比一个数多/少百分之几是多少．解题的关键是先根据已知售价和利润率求出成本价． 如果卖100元，可赚，表示以进价（成本）为单位“1”，售价（100元）相当于进价的（），根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价即可求出进价．再用120元减去进价即可求出可赚多少元． 【详解】 （元） 答：如果卖120元，可赚40元． 【变式3】（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【答案】(1)253元 (2)商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【分析】本题考查利润问题中成本、定价、售价、利润的关系及百分数运算，解题关键是利用“售价成本（利润率）折扣”，结合总利润建立等式。 （1）根据总售价成本利润，得出元，然后利用总售价是总定价的，利用百分数除法即可解答； （2）设甲成本为元，乙成本为元  写出甲、乙折扣后售价：根据甲售价乙售价，列百分数方程，解方程即可解答 【详解】（1）解：因为，甲、乙两种商品成本共200元，获利元， 所以，总售价为元． 因为总售价是总定价的， 所以总定价为元． （2）解：设商品甲的成本为元，商品乙的成本为元，根据题意，折扣后总售价为： 解得， 商品乙的成本为元， 答：商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【变式4】（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 【答案】(1)跑步机的出厂价是 4800 元 (2)厂家新的盈利率是 【分析】该题考查了百分数的应用，解决本题关键是找清楚单位“1”，根据分数乘法的意义，以及盈利率的含义进行求解． （1）把成本价看成单位“1”，厂家以的盈利率卖给商家，那么出厂价就是成本价的，用成本价乘即可求出出厂价； （2）把原来的成本价看成单位“1”，成本价降低了，那么现在的成本价就是原来的，用原来的成本价乘这个分率，即可求出现在的成本价；再用出厂价减去现在成本价，求出每台的利润，再除以现在的成本价乘即可求出盈利率． 【详解】（1）解： （元）， 答：跑步机的出厂价是 4800 元． （2）解： （元）， ， 答：厂家新的盈利率是． 题型12 打折问题 【典例1】（25-26六年级上·上海·期末）甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售．甲商店先降价，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售．打折后的价格（   ） A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格相同 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题通过假设原价，计算折扣后的价格进行比较，打几折即乘以百分之几十，注意连续折扣的计算顺序．假设口罩原价为x元，分别计算甲商店和乙商店打折后的价格，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：设口罩原价为x元． ∵甲商店先降价， ∴价格变为， 又∵在降价的基础上打八折， ∴最终价格为， ∵乙商店直接打六折， ∴最终价格为， ∵， ∴乙商店更便宜． 故选：B． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）某商品按照的利润率定价，然后再以八折出售，结果亏损了64元，则这一商品原来的定价是多少元？ 【答案】定价是1920元 【分析】本题考查百分数的应用，重点是找出单位“1”，求出对应的分率，再根据除法的意义列式解答．根据题意，把原来的商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的．然后又按八折出售，现在的价格就是定价的，现价就是成本价的，亏损的钱数，就是成本价的，它对应的数就是64，据此可求出成本价，进而可求出定价是多少． 【详解】解：成本价：(元)， 定价：(元)， 答：定价是1920元． 故答案为：． 【变式2】（25-26六年级上·上海·期末）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 【答案】(1)1010元 (2)60.6元 【分析】本题考查了百分数的实际应用；折扣问题，解题的关键是正确运用百分数乘法和除法的意义． （1）八折就是，用808除以就是无锡到北京的飞机票的原价； （2）用24减去20求出超出20千克的重量，再乘飞机票原价的计算即可． 【详解】（1）解：八折， （元）． 答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元． （2）解：（元）． 答：她要付行李费60.6元．【变式3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（    ） A．3000kg B．2800kg C．2600kg D．2400kg 【答案】B 【分析】本题主要考查百分比的应用——成数问题，解题的关键是根据题意算式． 根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：去年李大伯家玉米收成为， 故选：B． 【变式4】（24-25六年级下·上海·月考）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额 万元． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的阴影，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意正确列式计算即可． 【详解】解：（万元）， 三月份营业额万元， 故答案为：． 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 比和比例单元复习 比的意义和读写法 1. 比的概念： 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b，可将a与b相除，叫作a与b的比. 记作a：b或，读作ａ比ｂ或ｂ分之ａ．其中ａ叫作比的前项，ｂ叫作ｂ的后项，a除以b的商叫作比值． 【即学即练】 例１(1)求比值：0.8：0.4 =_____ ，： =______， (2) 填空（　　）：８＝ 比的基本性质 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变. 2. 最简整数比：最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素. 【即学即练】 例2化简下面各比． (1) ； (2) ； (3) ； (4) 【易错点睛】 化简比与求比值的区别： 化简比是把比化成最简整数比，其结果仍然是比的形式;求比值是计算一个比运算的结果. 化简比与求比值的联系： 如果一个比写成最简分数的形式，既可以看成是比值，也可以看成是最简整数比. 如，既可以看成一个比，也可以看成的它们的比值. 但比值不一定是比的形式. 如11.2：5.6的比值是2，但最简整数比必须写成2：1,不能把比值写成2：1，也不能把最简整数比写成2. 【难点剖析】如何求三项连比 例3(1)已知a：b=2：3,b：c=3：5.求a：b：c; (2)已知a：b=2：3,a：c=4：5.求a：b：c. 比例的意义 在a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d,那么就说a、b、c、d成比例. 特别地，当b=c时，即a：b=b：d（或=）成立，那么把b叫作a和d的比例中项. 【即学即练】 例4 判断30、25、12、10这四个数成比例吗?请说明理由. 【易错点睛】 比与比例的区别： 比表示两个量相除，而比例表示四个量之间的一种等量“等量关系”. 比例的基本性质 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积. 【即学即练】 例5 利用比例的基本性质求下列各式中的x. （1）4：x= ：2 （2） = 【难点剖析】设参数k 例6 已知.求a：b：c; 例7一个长方形纸板的长与宽之比为15：7，从中截去一个最大的正方形，剩下纸板的周长为60cm,求原长方形的长与宽. 百分数的意义 1. 百分数的意义 把两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作百分数，也称为百分比，或百分率，记作“n%”. 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积. 2. 百分数与分数、小数的互化 转化方向 具体步骤 小数→百分数 小数点右移两位 + 添“%” 百分数→小数 去掉“%” + 小数点左移两位 分数→百分数 分子÷分母→小数→百分数 百分数→分数 百分数→分母100的分数→约分至最简分数 【即学即练】 例8把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 例9将下列分数化成百分数 (1)；(2)1． 【易错点睛】 百分数与分数的区别： （1） 由百分数的定义“把两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作百分数”可以看出，百分数表示两个量的比值，所以百分数不带单位，而分数既可以表示比值又可以表示一个具体的数值，可以带单位。如，可以说“一袋盐重千克”，但不能说“一袋盐重50%千克”. （2） 分数一般要化成最简分数，分子、分母都必须是整数；百分数的分母必须是100，分子可以是整数，也可以是小数.如，1 可以化成百分数可以写成162.5%. 百分数的应用 1. 占比问题中的数量关系 求某个部分量与整体量的占比，其结果通常用百分数表示，即： 占比= 部分量=整体的量×占比百分数 2. 占比问题的类型 ①求部分占整体的百分之几（占比型）： ②求一个数占另一个数的百分之几（对比型） 【即学即练】 例10水果店一天销售了500 千克水果，其中苹果 150 千克，苹果占销售总量的百分之几？ 例11 小明一个月生活费支出 140元，小红支出420，小明的支出占小红的百分之几？ 3. 常见的“百分率”： 百分率 计算公式 备注 占 比 率 合格率 合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率 优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率 出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 出油率 出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率 税率是国家规定的固定比例 变 化 率 = ×100% 增长率 增长的量=基数×增长率 增长后的量=基数+增长量=基数×（1+增长率） 盈利率 （利润率） ×100% 售价=成本+盈利=成本×（1+盈利率） 4. 打折问题 折扣是商品买卖中的让利、减价，是卖方给买方的价格优惠，打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原价的成数。注意：10%就是一成，也就是一折，所以八折，就意味着实际售价是原来售价的80%。 题型01 正确理解比的意义 【典例1】（24-25六年级下·上海宝山·月考）将10克盐完全溶解在200克水中，则盐与盐水的比是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26六年级上·上海·月考）若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式2】（2025六年级下·上海·专题练习）可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由 ． 【变式3】（2025六年级下·上海·专题练习）在中，4是比的( )项，“”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 题型02 比的基本性质 【典例1】（25-26六年级上·上海·期末）已知，则的比值是 ． 【变式1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米= ． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中） 把下列各比化成最简整数比： (1)15分钟:小时； (2)::． 【变式3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 【变式4】（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 题型03 求比例尺 【典例1】（24-25六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上．量得、两城市距离是厘米，而、两城市之间的实际距离是千米．这幅地图的比例是（      ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【变式3】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【变式4】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 题型04 比例的意义 【典例1】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【变式1】（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【变式2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2025六年级下·上海·专题练习）下面（　　）能与组成比例． A． B． C． D． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 题型05 比例的基本性质 【典例1】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）已知，则的值为 ． 【变式1】（24-25六年级上·上海·期中），括号内应填入 ． 【变式2】（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，则 ． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）如果5是2和x的比例中项，那么 ． 【变式4】（25-26九年级上·上海黄浦·期中）如果，且是和的比例中项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 题型06 比、比例的实际问题 【典例1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）小明家距离外婆家大约有580千米，汽车每100千米耗油升，按这个耗油量，出发时加满45升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 【变式1】（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 【变式2】（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 【变式4】（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 题型07 设参数解决问题 【典例1】（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）若，求的值； 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）若，求． 【变式3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有 本科技图书． 【变式4】（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 题型08 百分数的意义 【典例1】（2025六年级下·上海·专题练习）根据下面成语的意思写出恰当的百分数． 一箭双雕( ) 十拿九稳( ) 一刀两断( ) 【变式1】（2025六年级下·上海·专题练习）2023年以来，陕西文旅系统深入推进“三个年”活动，坚持项目带动，筑牢文旅强省硬支撑552个项目被纳入2023年全省“四个一批”文旅高质量项目库，总投资2705.61亿元，同比分别增长、，读作( )，改写成小数是( ) 【变式2】（24-25六年级下·上海金山·月考）把化成小数是 ；化成百分数是 ． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）化为百分数： ； （精确到）． 【变式4】（24-25六年级下·上海·期中）把下面的百分数改写成小数或分数． 题型09 占比问题中的数量关系 【典例1】（24-25六年级下·上海崇明·期末）甲数是4，乙数是5，下列说法错误的是（　　） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 【变式1】（2025六年级下·上海·专题练习）在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）． A．等于 B．小于 C．大于 D．无法判断 【变式2】（2025六年级下·上海·专题练习）汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱．腌制烤鸭时需要用到葱姜40克、各种香料35克、料酒15克、盐10克．其中，料酒占腌制调料总量的（ ）． A． B． C． D． 【变式3】（24-25六年级下·上海·月考）如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的 ． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修． 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修． 丙品牌：返修的台数占售出总台数的 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 题型10 常见的“率” 【典例1】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（百分数的应用）12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是 %．（保留小数点后一位） 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江·月考）李阿姨的月工资是4500元，扣除3500元免税项目后的部分需要按的税率缴纳个人所得税，李阿姨每月应缴个人所得税 元． 【变式2】12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是 %．（保留小数点后一位） 【变式3】（25-26六年级上·上海·期末）2024年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 元． 【变式4】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为；下午加工的零件中24个合格，合格率为．张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 题型11 变化“率”问题 【典例1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）经销商将一台电脑以4800元卖出，盈利率为，求这台电脑的进价是 元． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）已知一件毛衣的销售价为240元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利 元． 【变式2】（2025六年级下·上海·专题练习）一条围巾，如果卖100元，可赚，如果卖120元，可赚多少元？ 【变式3】（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【变式4】（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 题型12 打折问题 【典例1】（25-26六年级上·上海·期末）甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售．甲商店先降价，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售．打折后的价格（   ） A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格相同 D．无法确定 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）某商品按照的利润率定价，然后再以八折出售，结果亏损了64元，则这一商品原来的定价是多少元？ 【变式2】（25-26六年级上·上海·期末）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票．张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元． (1)无锡到北京的飞机票的原价是多少元？ (2)张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？ 答：她要付行李费60.6元．【变式3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（    ） A．3000kg B．2800kg C．2600kg D．2400kg 【变式4】（24-25六年级下·上海·月考）某商场由于节日效应，一月份的营业额是万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为，三月份营业额 万元． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $