精品解析：山东省枣庄市滕州市2025～2026学年度第二学期期中考试 八年级数学

2025~2026学年度第二学期期中考试八年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； B、能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 3. 多项式可因式分解为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将因式分解后的结果展开，对比原式对应项即可求出． 【详解】∵ 多项式可因式分解为，. ． 4. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B， ∴点B为旋转中心． 故选：B． 5. 若点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． 根据第二象限点横坐标为负、纵坐标为正的特征列出不等式组，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴ 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， ∴m的取值范围是． 故选B． 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项正误，即可得到答案． 【详解】解：、∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； 、∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； 、∵题目没有给出的取值范围，当时，若，可得， ∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意； 、∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意． 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键． 根据过点，即可求出，根据图象进而即可求解． 【详解】解：∵过点， ∴， 解得， ∴， 由图可得，当时，， 故选A． 8. 已知下列各组多项式：和；②和；③和，上述各组中有相同公因式的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 0组 【答案】C 【解析】 【分析】每组中两个多项式分别因式分解，再判断是否有相同公因式，统计符合要求的组数即可． 【详解】解：① ， 本组有相同公因式，符合要求； ② ， 本组有相同公因式，符合要求； ③ ，另一多项式为 本组有相同公因式，符合要求； 综上，共有3组有相同公因式． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．根据旋转的性质可得，再由等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得：， ∴， ∴． 故选：D 10. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式． 设成年志愿者有人，则青少年志愿者为人，根据宣传总人数至少为1200，建立不等式即可． 【详解】解：设成年志愿者有人， ∵成年志愿者和青少年志愿者共80人， ∴青少年志愿者为人， ∵成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识 ∴成年志愿者和青少年志愿者共向位居民宣传垃圾分类知识， ∵保证向1200位居民宣传垃圾分类知识， ∴， 故选B． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 已知，则__________． 【答案】##2.25 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及整体代入求值，将原式因式分解是解决本题的关键． 先将原式进行因式分解，再由题目已知整体代入求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴上式． 故答案为： ． 12. 如图所示的五角形图案绕点至少旋转________度才能与自身重合． 【答案】 【解析】 【分析】顺次连接A、B、C、D、E五个点，得正五边形，根据正五边形的性质即可得到结论． 【详解】如图，顺次连接A、B、C、D、E五个点，得正五边形， ∵正五边形的中心角是， ∴五角形图案绕点至少旋转度才能与自身重合． 故答案为： 【点睛】此题考查了正多边形的性质，熟练掌握正多边形的中心角是解题的关键． 13. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式，得，即， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有4个整数解，整数解为， 故需满足，即 ∴整数为和，和为． 14. 已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】先通过变形将式子转化为含有相同公因式的形式，提取公因式后整理化简，再与给定的因式分解形式对比确定a、b、c的取值，最后代入代数式计算的值． 【详解】解： ， 对比，可得，，， 则． 15. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移可知，． ∵E是的三等分点且， ∴， ∴， 即点A与点G的距离为12． 16. 如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． 【答案】 21 【解析】 【分析】根据程序图分为奇数和偶数两种情况求出的最小值，通过比较找出最小的值． 【详解】解：当为偶数时， 可得：， 解得：， 是正整数， ； 当为奇数时， 可得：， 解得：， 为正整数， ， 输入的最小正整数是． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式直接提取公因式即可； （2）原式直接提取公因式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示： 它的所有整数解为、、． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，并确定所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 它的所有整数解为、、． 19. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）分别写出点两点的坐标； 【答案】 （1）作图如图1， （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、点B和点C关于原点的对称点A1、B1、C1顺次连接各点即可得到图形； （2）直接根据图形写出点的坐标. 【详解】（1）略 （2）A1（1，0），B1（2，2）； 【点睛】本题主要考查了作图的知识，利用中心对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 20. 阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： （1）上述因式分解的方法是______，共用了_____次； （2）把多项式进行因式分解，结果是_____； （3）依照上述方法因式分解：（为正整数）． 【答案】（1）提公因式法，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法分解因式的过程可得答案； （2）根据因式分解的结果可直接得出答案； （3）仿照已知的计算过程进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次； 【小问2详解】 解：把多项式进行因式分解， 结果是； 【小问3详解】 解： … ． 21. 如图，已知直线经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． （3）设点P的坐标为，根据，解方程即可得出x的值，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ， 解得或， ∴点P的坐标为或． 22. 某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共100个，已知A品牌保温杯的进价为50元/个，售价为70元/个；B品牌保温杯的进价为30元/个，售价为45元/个． （1）若购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ （2）若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值． 【答案】（1）购进品牌保温杯个，品牌保温杯个 （2）的最大值为元 【解析】 【分析】（1）设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，根据购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，列出一元一次方程计算即可求解； （2）设购进A品牌保温杯个，则购进B品牌保温杯个，根据B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，列出一元一次不等式求出的范围，由题意得，总利润，结合为整数，利用一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个， 由题意得：， 解得， 则（个）， 答：购进品牌保温杯个，品牌保温杯个； 【小问2详解】 解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴，且为整数， 总利润， ∵， ∴随增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元． 23. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 【答案】（1）（I），7； （II）； （III），， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的混合运算，因式分解，掌握相关运算法则是解题关键． （1）（I）根据表中规律作答即可；（II）根据表中规律作答即可；（III）根据单项式乘多项式法则化简等式左边，根据完全平方公式化简等式右边，即可得解； （2）利用因式分解求解即可． 【小问1详解】 （1）（I）， 故答案为；，7； （II）， 故答案为： （III） 略 【小问2详解】 解：②若为偶数， 设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数， 故答案为． 24. 已知：如图和都是等边三角形，D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M． （1）在图①中，①求证：；②_____． （2）当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时， ①的度数会发生变化吗？请说明理由？ ②求证：点C落在的角平分线上． 【答案】（1） ①证明：△和△为等边三角形， ，，， ， 在△和△中， ， △△， ； ② （2） ①不变，理由：的度数不会发生变化， △和△为等边三角形， ，，， ， △△， ， ， ， ②证明：连接，过点作，于点，， △△， ，， ， 平分． 点落在的角平分线上． 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，证明△△是解题的关键； （1）①根据等边三角形性质得出，，，求出，根据推出两三角形全等即可；②根据△△，得到，根据三角形的内角和定理，即可解答； （2）①根据等边三角形性质得出，，，求出，根据推出两三角形全等即可解题；②连接，过点作，于点，，根据△△，得到，，即可得到，然后根据角平分线的判定定理解题即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：△△， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中考试八年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式可因式分解为，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 若点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知下列各组多项式：和；②和；③和，上述各组中有相同公因式的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 0组 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 已知，则__________． 12. 如图所示的五角形图案绕点至少旋转________度才能与自身重合． 13. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 14. 已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______． 15. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 16. 如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解下列不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 19. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）分别写出点两点的坐标； 20. 阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： （1）上述因式分解的方法是______，共用了_____次； （2）把多项式进行因式分解，结果是_____； （3）依照上述方法因式分解：（为正整数）． 21. 如图，已知直线经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 22. 某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共100个，已知A品牌保温杯的进价为50元/个，售价为70元/个；B品牌保温杯的进价为30元/个，售价为45元/个． （1）若购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ （2）若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值． 23. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 24. 已知：如图和都是等边三角形，D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M． （1）在图①中，①求证：；②_____． （2）当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时， ①的度数会发生变化吗？请说明理由？ ②求证：点C落在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $