精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024～2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C的图形能够找到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，是中心对称图形； 故选C． 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断． 【详解】解：A、当时，由 ，得，故该项不符合题意； B、由 ，得，故该项符合题意， C、由 ，得，故该项不符合题意； D、由 ，得，故该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的负数，不等号方向改变． 3. 如图在 中，边 ， 的垂直平分线交于点P，连结 ， ，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接 ，延长 交 于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连接 ，延长 交 于D， ， ∵点P是 ， 的垂直平分线的交点， ， ，， ， 故选：A． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：解x+1≥-1得,x≥-2, 解x<1得x<2; ∴-2≤x<2. 在数轴上表示如选项D. 故选D. 5. 用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ） A. 有三个直角 B. 有四个直角 C. 至少有四个内角是直角 D. 至少有五个内角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，由此即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设至少有五个内角是直角， 故选：D． 6. 如图，在 中， 垂直平分 ，分别交 、 于点 、 ， 平分 ，， ，则 的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，，则由含30度角的直角三角形的性质得到，由三角形内角和定理得出，再由角平分线的性质得到，则． 【详解】解：∵ 垂直平分 ， ∴，， ∵， ， ∴，， ∵ 平分， ∴， ∴， ∵， 平分 ，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解列式求解即可． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴不等式组的解集为，且整数解为2，1，0， ∴， 故选：A． 8. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】解：∵秋千旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点， ∴， ∴ 故选：C． 9. 如图， 是 的三条角平分线的交点，连接 ， ， ，若 ，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点O作， ，，根据角平分线的性质得，再根据，即可判断． 【详解】解：过点O作， ，，如图所示， ∵点 是 的三条角平分线的交点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 故选：B． 10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用不等式组解决实际应用问题，根据彩券数量得到费用区间列不等式组求解即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题：每题3分，共18分．将答案填在题的横线上． 11. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________． 【答案】11 【解析】 【详解】因为DE∥BC， 所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB, 又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, 所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB, 所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC, 所以BD=OD,EC=OC, 所以△ADE的周长=AD+DE+AE =AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=11． 故答案为11 12. 如图，直线与直线（ 、 为常数，）相交于点，则关于 的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用直线的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象得，当 时，直线在直线的下方， ∴关于 的不等式的解集为 ， 故答案为： ． 13. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为： ． 14. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】，得，根据得出关于 的不等式，求得最大整数解即可求解． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． m的最大整数值为 -2 故答案为： ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 15. 如图，在等腰 中，， ．在 、 上分别截取 、 ，使 ，再分别以点P，Q为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点R，作射线，交 于点D．若点M、N分别是线段 和线段 上的动点，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的三线合一、利用三角形面积公式求线段长，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点 作于点 ，交 于点 ，连接，由题中作图过程可知， 为 的平分线，结合可得 垂直平分 ，则，，即当点 与点 重合，点 与点 重合时，取最小值，最小值为 的长，结合三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，过点 作于点 ，交 于点 ，连接 由题中作图过程可知， 为 的平分线， ， ， 垂直平分 ， ， ，， ，即当点 与点 重合，点 与点 重合时，取最小值，最小值为 的长， 在中，由勾股定理得，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 16. 如图，在 中， ，，， 在直线 上，将 绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点；…，按此规律继续旋转，则______． 【答案】4050 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，旋转的性质及勾股定理，根据题意，发现将 绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加，2，，且三次一循环，按此规律即可求解． 【详解】解： 在 中， ，，， ， 由题意知，， ， ， …… 以此类推，每旋转一次，的长度依次增加，2，，且三次一循环， ， ， 故答案为：4050． 三、解答题：共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】， 在数轴上表示为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由①得：， 由②得： ， 不等式的解集为， 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度， 和 的顶点均在格点上． （1）画出 关于原点O对称的； （2）将 绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若 是由 绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， （1）根据旋转画出图形即可； （2）根据旋转画出图形即可； （3）根据旋转中旋转中心点到对应点的距离相等的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图； 是由 绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为． 19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 ， 交于点 ． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若 ，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【答案】（1），，， （2） （3）“垂美”四边形对边的平方和相等 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据“垂美”四边形的定义可得 ，再根据勾股定理即可求解； （2）根据“垂美”四边形的定义可得 ，进而得到，，根据即可求解； （3）由（1）（2）得到，即可求解． 【小问1详解】 解： 四边形 是“垂美”四边形，对角线 ， 交于点 ， ， ，，，， ，，，， ，，，； 【小问2详解】 四边形 是“垂美”四边形，对角线 ， 交于点 ， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等． 20. 对于两个关于 的不等式，若有且仅有一个整数 ，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数 “互联”．例如：不等式和不等式关于整数 “互联”． （1）不等式和关于整数______“互联”； （2）若关于 的不等式和关于整数 “互联”， ①直接写出 的值为______； ②求 的最大值； （3）已知不等式和关于整数 “互联”，直接写出 的取值范围． 【答案】（1）3 （2）① ；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法； （1）解不等式得，再根据“互联”的定义即可； （2）①根据定义可得 ； ②根据题意得，再根据“互联”的定义得； （3）根据题意得，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 解不等式得， 满足条件的整数有且只有一个： ，所以这两个不等式是“互联”的； 故答案为：3． 【小问2详解】 解：①解不等式，得 ∵关于 的不等式和关于整数 “互联”， ∴ ， 故答案为： ． ②依题意，的整数解为 ， ∴ 解得： 故 的最大值为 ； 【小问3详解】 解：若不等式和是关于整数 “互联”的， 则满足的整数有且只有一个，为 ∴ 解得： 21. 如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点D，连接 ． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点A作于点E，若的周长是20，求 的长． 【答案】（1）为等腰三角形，理由见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等，等角对等边，三线合一． （1）根据垂直平分线的性质得出 ，进而推出．则，得出，即可得出结论； （2）根据三线合一得出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：为等腰三角形． 理由：∵ 的垂直平分线交 于点D， ∴ ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵的周长是20， ∴， ∴． 22. 如图，在 中，，，，点 从点 出发以每秒的速度向点 运动，点 从点 同时出发以每秒的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 【答案】当t的值为3秒或秒时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了 角直角三角形的性质，掌握在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先表示出，，，然后分类讨论，利用 角直角三角形的性质建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形． 23. 在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买 、 两种型号的教学设备．已知购买 台 型设备和 台 型设备共需 万元；购买 台 型设备和 台 型设备共需万元． （1）求 型、 型设备每台各是多少万元； （2）根据该校的实际情况，需购买 、 两种型号的教学设备共 台，要求购买的总费用不超过 万元，并且 型设备的数量不少于 型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 【答案】（1） 型设备每台万元， 型设备每台 万元 （2）一共有 种购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设 型设备 万元 台， 型设备 万元 台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设 型设备购买 台，则购买 型设备台，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设 型设备 万元 台， 型设备 万元 台， 依题意得： 解得 答： 型设备每台万元， 型设备每台 万元． 【小问2详解】 设 型设备购买 台，则购买 型设备台， 依题意得： 解得：， 又因为 为正整数，所以 的取值为 ，， 答：一共有 种购买方案． 24. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边 内部，且，，，求 的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转 ，得到，连接，寻找三边之间的数量关系，即可求得 的长为______； 【理解应用】如图②，在等腰直角 中， ，P为 内一点，，判断之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC，其中， ，小李家位于空地旁的P点，通过测量，，，请直接写出线段 的长． 【答案】5；【理解应用】，理由见解析；【类比迁移】． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． 根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； 理解应用：通过旋转易得等腰直角三角形和直角三角形，继而得解； 类比迁移：通过旋转易得等腰直角三角形和直角三角形，继而得解． 【详解】解：由旋转可知：， 是等边三角形， ， ， 是直角三角形， ， 故答案为：5； 理解应用：解：，理由如下： 如图，把绕点C顺时针旋转 得到，连接 ， 由旋转可知：， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ∴在中，，即， ； 类比迁移：解：如图，将 绕点B顺时针旋转 ，得到，连接， 由旋转可知：， 是等腰直角三角形， ，， ∴点在线段 上， ， 是直角三角形， ， 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 3. 如图在 中，边 ， 的垂直平分线交于点P，连结 ， ，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ） A. 有三个直角 B. 有四个直角 C. 至少有四个内角是直角 D. 至少有五个内角是直角 6. 如图，在 中， 垂直平分 ，分别交 、 于点 、 ， 平分 ，， ，则 的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 70° 9. 如图， 是 的三条角平分线的交点，连接 ， ， ，若 ，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分．将答案填在题的横线上． 11. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________． 12. 如图，直线与直线（ 、 为常数，）相交于点，则关于 的不等式的解集为______． 13. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 14. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为 ______． 15. 如图，在等腰 中，， ．在 、 上分别截取 、 ，使 ，再分别以点P，Q为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点R，作射线，交 于点D．若点M、N分别是线段 和线段 上的动点，则的最小值为__________． 16. 如图，在 中， ，，， 在直线 上，将 绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点；…，按此规律继续旋转，则______． 三、解答题：共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度， 和 的顶点均在格点上． （1）画出 关于原点O对称的； （2）将 绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若 是由 绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 ， 交于点 ． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 20. 对于两个关于 的不等式，若有且仅有一个整数 ，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数 “互联”．例如：不等式和不等式关于整数 “互联”． （1）不等式和关于整数______“互联”； （2）若关于 的不等式和关于整数 “互联”， ①直接写出 的值为______； ②求 的最大值； （3）已知不等式和关于整数 “互联”，直接写出 的取值范围． 21. 如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点D，连接 ． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点A作于点E，若的周长是20，求 的长． 22. 如图，在 中，，，，点 从点 出发以每秒的速度向点 运动，点 从点 同时出发以每秒的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 23. 在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买 、 两种型号的教学设备．已知购买 台 型设备和 台 型设备共需 万元；购买 台 型设备和 台 型设备共需 万元． （1）求 型、 型设备每台各是多少万元； （2）根据该校的实际情况，需购买 、 两种型号的教学设备共 台，要求购买的总费用不超过 万元，并且 型设备的数量不少于 型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 24. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边 内部，且，，，求的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转 ，得到，连接，寻找三边之间的数量关系，即可求得的长为______； 【理解应用】如图②，在等腰直角 中， ，P为 内一点，，判断之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC，其中， ，小李家位于空地旁的P点，通过测量，，，请直接写出线段 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $