专题10 图形的拼组（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学讲义聚焦图形的拼组专题，涵盖平面图形拼接分割、立体图形切拼（长方体、正方体、圆柱、圆锥）等小升初核心考点，通过导图指引构建思维框架，知识清单提炼规律，考点讲练突破重难点，分层训练夯实基础与拓展拔尖，系统帮助学生掌握拼组后周长、面积、体积变化规律及计算方法。 亮点在于融合几何直观与空间观念，如将圆剪拼成长方形推导体积（母题精讲），长方体切拼表面积变化分析（考点五），通过母题+举一反三模式培养推理意识。分层训练设计基础题与拓展题，适配不同学生需求，助力教师精准把握考点，有效提升学生图形拼组问题解决能力。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题10 图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：圆柱与圆锥的测量 知识点02：用排水法计算不规则物体的体积 知识点03：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 知识点04：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用同样的图形拼接 考点二 平面图形的分割 考点三 平行四边形的切拼 考点四 图形的折叠问题 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 平面图形的拼接 知识必备 1. 基本图形拼接特点 两个完全相同的三角形可以拼成：平行四边形、长方形、正方形、大三角形。 关键：只有直角三角形能拼成长方形；等腰直角三角形可拼成正方形。 两个完全相同的长方形可拼成长方形或正方形（当长是宽的2倍时可拼成正方形）。 两个完全相同的平行四边形可以拼成更大的平行四边形。 两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形；直角梯形可拼成长方形。 2. 拼接后周长、面积的变化规律 面积不变：几个图形拼接后，总面积 = 各部分面积之和。 周长一定变小：每拼接一次，就会有两条边重合，这两条边不再算在总周长里。 拼接次数越多，重合边越多，周长越短。 3. 图形分割 把一个长方形/正方形分割：可分成多个长方形、正方形、三角形。 把一个平行四边形分割：沿对角线可分成两个完全相同的三角形。 把一个长方形/正方形沿对角线分割：得到两个完全相同的直角三角形。 4. 常见考点 判断几个图形能否拼成指定图形；计算拼接后图形的周长、面积； 数拼接后图形的边、角、对称轴数量。 知识点02 立体图形的切拼 知识必备 1. 正方体、长方体的切拼 （1）拼接（合拼）：几个完全相同的小正方体拼成长方体： 拼一次 → 减少 2个面 拼n次 → 减少 2n个面 表面积变化：拼接后表面积 = 所有小正方体表面积之和 − 重合面总面积。 体积不变：拼接后总体积 = 各小正方体体积之和。 （2）切割（切开）：把长方体/正方体切一刀：增加 2个面，切几刀就增加 2×刀数 个面。 表面积变化：切割后表面积 = 原表面积 + 新增切面面积。 体积不变：切割后总体积与原来相等。 2. 圆柱、圆锥的切拼 （1）圆柱切拼 横切（平行于底面切）：切成几段，每段还是圆柱，增加2个圆形底面。 竖切（沿直径竖直切）：切面是长方形（或正方形），增加2个长方形面。 （2）圆柱拼成长方体（推导体积公式） 把圆柱底面分成若干扇形，切开可拼成近似长方体。 长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 长方体的宽 = 圆柱底面半径 长方体的高 = 圆柱的高 3. 立体图形切拼核心考点 切/拼后表面积增加或减少多少；至少用多少个小正方体拼成大正方体； 切割后各部分体积、表面积计算；判断立体图形切拼后的形状变化。 考●点●讲●练 考点一 用同样的图形拼接 母题精讲如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 【答案】4 【思路引导】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【完整解答】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 举一反三01（2025·河南郑州·小升初真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 【答案】3∶2 【思路引导】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【完整解答】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 举一反三02（2025·甘肃武威·小升初真题）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为( )厘米。 【答案】15.7 【思路引导】把圆剪拼成近似长方形时，长方形的宽等于圆的半径。已知长方形的宽为5厘米，所以圆的半径为5厘米。把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得圆周长的一半（即长方形的长）为：2×3.14×5÷2＝15.7（厘米）。 【完整解答】长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长的一半。 2×3.14×5÷2＝15.7（厘米） 长方形的长为15.7厘米。 考点二 平面图形的分割 母题精讲（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【思路引导】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【完整解答】 举一反三01（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 【答案】D 【思路引导】正方形的中心到各边的距离相等，且等于边长的一半。设原正方形边长为a，中心到边的距离为a。 当两个正方形边平行时，重叠部分为小正方形，此时重叠部分面积为a×a＝，是原正方形面积的； 不管旋转的角度是多少，从正方形中心点作两边的垂线，通过割补将重叠部分转化为正方形，所以重叠部分面积是原正方形面积的，始终不变。 【完整解答】根据分析可知： 在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误； 重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确； 通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。 因此，小亮和小丽的说法都对。 故答案为：D 举一反三02（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【完整解答】 ①，多边形的内角和，可把多边形“转化”成几个三角形，然后利用三角形的内角和是180°，求出多边形的内角和为：180°×（n－2），用了“转化”的思想。 ②；把小数乘法转化为整数乘法，用了“转化”的思想。 ③；将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用了“转化”的思想。 ④，是把圆柱的体积转化成长方体的体积，用了“转化”的思想。 ①②③④一共有4个用了“转化”的思想。 运用了“转化”思想的有4个。 故答案为：D 考点三 平行四边形的切拼 母题精讲（2025·内蒙古通辽·小升初真题）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形的面积一定相等，而面积相等的三角形的形状并不一定完全一样，形状不一样的两个三角形不能拼成一个平行四边形，据此判断。 【完整解答】如图： 图中两个三角形等底等高，但形状不同，所以这两个三角形不能拼成一个平行四边形。 只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 原题说法错误。 故答案为：× 举一反三01（2024·河南驻马店·小升初真题）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一般三角形：三条边都不相等的三角形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【完整解答】根据分析如图： 所以两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 举一反三02（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 【答案】C 【思路引导】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。 【完整解答】通过分析可得： （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 考点四 图形的折叠问题 母题精讲（2025·湖北十堰·小升初真题）如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。 【答案】 24 6 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形ABC的面积。由于沿AD折叠，所以三角形AED和三角形ABD完全一样，即BD＝ED，AB＝AD＝6，则CE＝（10－6），根据图可知，三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，可以设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，再进一步求出高ED，最后根据阴影部分三角形CDE的底是CE，高是ED代入三角形的面积公式计算即可。 【完整解答】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 所以三角形ABC的面积是24cm2。 由题图可知三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等； 解：设高为hcm。 6×h÷2＋6×h÷2＋（10－6）×h÷2＝24 3h＋3h＋2h＝24 8h＝24 8h÷8＝24÷8 h＝3 （10－6）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 所以阴影部分三角形CDE的面积是6cm2。 【考点剖析】本题重点在于利用转化法求阴影三角形的高，由对折可知AE＝AB，进而可求得CE的长。由三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，解得h，即可求得阴影部分三角形CDE的面积。 举一反三01（2025·河南开封·小升初真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 【答案】 10 300 【思路引导】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（18＋6＋6）cm，宽（梯形的高）是10cm，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【完整解答】18＋6＋6＝30（cm） 30×10＝300（cm2） 所以这个梯形的高是10cm，这张长方形纸的面积是300cm2。 举一反三02（2024·山东济南·小升初真题）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 【答案】A 【思路引导】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。 【完整解答】6×4×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是48cm2。 故答案为：A 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 【答案】54 【思路引导】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【完整解答】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 举一反三01（2025·湖南永州·小升初真题）把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【完整解答】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 举一反三02（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 【答案】 96 64 【思路引导】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【完整解答】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 【答案】B 【思路引导】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。 【完整解答】正方体棱长至少为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（块） 将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。 故答案为：B 举一反三01（2025·四川成都·小升初真题）图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【完整解答】 由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】A 【思路引导】从顶点挖去一个小正方体，少了原来露在外面的3个面，但是新增了相同的3个面，所以表面积不变； 原来大正方体的体积是其本身所占空间的大小，当挖去一个小正方体后，整体所占空间就减少了小正方体的体积。所以挖去小正方体后，原正方体的体积变小了。 据此判断。 【完整解答】根据分析可知： 一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故答案为：A 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【思路引导】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【完整解答】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 举一反三01（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 87.92 62.8 【思路引导】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【完整解答】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 【答案】C 【思路引导】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 6×8×2 ＝48×2 ＝96（dm2） 这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。 故答案为：C。 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 母题精讲（2025·江西抚州·小升初真题）把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【思路引导】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【完整解答】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：D 举一反三01（2024·山东青岛·小升初真题）将下面物体任意切一刀后，截面的形状可能是长方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据球、圆锥、圆柱的特征可知，球任意切一刀后截面形状可能是圆；圆锥任意切一刀后截面形状可能是圆也可能是三角形；圆柱任意切一刀后截面形状可能是圆，也可能是长方形。据此解答。 【完整解答】将下面物体任意切一刀后，截面的形状可能是长方形的是圆柱。 故答案为：B 举一反三02（2024·河北保定·小升初真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 【答案】B 【思路引导】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。 【完整解答】6.28÷3.14÷6÷ ＝2÷6÷ ＝÷ ＝×3 ＝1（平方厘米） 1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。 1×2×6÷2×2 ＝2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。 故答案为：B 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 【答案】A 【思路引导】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。 由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。 【完整解答】减少： 1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方分米） 增加： 1×3×4 ＝3×4 ＝12（平方分米） 12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。 故答案为：A 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【思路引导】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【完整解答】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 3．把一张长方形纸对折3次，展开后的每份是这张长方形纸的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】把一张长方形纸对折1次，平均分成2份；把一张长方形纸对折2次，平均分成4份；把一张长方形纸对折3次，平均分成8份，所以把一张长方形纸对折3次后展开，相当于把这张长方形纸平均分成8份。 【完整解答】把长方形纸当成单位“1”，平均分成8份，每份是这张长方形纸的。 故答案为：C 4．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 【答案】 12 2n＋2 【思路引导】用5个正方形拼成的长方形，长是5厘米，宽是1厘米。用n个正方形拼成的长方形，长沙n厘米，宽是1厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝2×长＋2×宽解答。 【完整解答】（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 用5个正方形拼成的长方形的周长是12厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是（2n＋2）厘米。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是________厘米。 【答案】4 【思路引导】表面积增加了72平方厘米，即增加了2个长方形的面积，该长方形的长即为圆柱的高，宽即为圆柱的半径，用增加的面积除以2即是一个长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”结合圆柱的高为9厘米即可用除法求出圆柱的底面半径。 【完整解答】72÷2÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 因此，它的底面半径是4厘米。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】105 【思路引导】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积； 用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。 【完整解答】如图： 正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2） 7.5×（3×4＋2） ＝7.5×（12＋2） ＝7.5×14 ＝105（cm2） 原来长方体的表面积是105cm2。 7．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。 【完整解答】8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。 故答案为：× 8．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】 如图所示，平行四边形的两组对边平行且相等，一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形，则两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，据此判断。 【完整解答】由分析得： 两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。题干说法正确。 故答案为：√ 9．（2024·江苏·小升初模拟）一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】282.6立方厘米 【思路引导】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【完整解答】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】(1) 底面周长的一半 半径 长×宽×高 πr2h (2)D 【思路引导】（1）在推导圆柱的体积公式时，把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体。圆柱与长方体相比，体积不变，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，高相当于长方体的高，长方体的“长”对应圆柱底面周长的一半， “宽”对应圆柱的半径，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱体积＝底面周长的一半×半径×高，用字母表示为V＝πr2h。 （2）“面动成体”是说一个平面图形沿着某个方向运动，形成立体图形。当立体图形的底面积不变时，它的体积可以用“底面积×高”来计算（因为可以看成无数个相同底面积的面叠加，厚度对应高）。观察以下四个选项的图形，如果上底面积和下底面积是一样的，就可以用这个公式，如果上底面积和下底面积不一样，则不能用。 【完整解答】（1）①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的（底面周长的一半），宽相当于圆柱的（半径）。 ②长方体的体积＝长×宽×高 ③圆柱的体积＝πr×r×h＝πr2h （2）A．圆柱的底面是圆形，且上下底面完全相同（底面积不变），则能用“底面积×高”求体积； B．立体图形是圆柱，底面是圆形，上下底面相同，同理，圆柱底面积不变，能用“底面积×高”求体积； C．立体图形的底面是五边形，且上下底面完全相同（底面积不变），可以看出是无数个相同的五边形底面叠加，厚度是高，能用“底面积×高”求体积； D．立体图形是圆台，圆台的上下底面是大小不同的圆形（底面积不相同），因为底面积在变化，不能看成无数个相同底面积的面叠加，所以圆台不能用“底面积×高”求体积。 故答案为：D 【思维拓展拔尖】 1．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）。 A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米 【答案】A 【思路引导】3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成，求出正方体一个面的面积，再乘14求出拼成的长方体的表面积。 【完整解答】1×1×（6×3－4） ＝1×14 ＝14（平方分米） 故答案为：A 【考点剖析】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出3个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。 2．如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积为（    ）平方厘米。 A．12 B．34 C．23 D．11 【答案】B 【思路引导】据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，但是它的表面同时增加了4个面，所以它的表面积增加了2平方厘米，据此解答。 【完整解答】（3×2＋3×2＋2×2）×2＋2 ＝16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（平方厘米） 故答案为：B 【考点剖析】考查了立体图形的切拼，把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化。 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 【答案】235.5 【思路引导】根据题意可知，减少的表面积就是底面等于原来圆柱的底面，高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，直径＝周长÷π÷2，代入数据，求得底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出高是3厘米的圆柱的体积，也就是减少的体积，即可解答。 【完整解答】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少235.5立方厘米。 4．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】105或210 【思路引导】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【完整解答】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 【答案】 6.75 1507.2 【思路引导】1斤＝500克，先用乘法把“一万三千五百斤”转化为“克”，1吨＝1000000克，再用除法把“克”转化为“吨”；把长方体加工成最大的圆柱体浪费的木料最少，以4厘米为圆柱的底面直径，12分米为圆柱的高是长方体内最大的圆柱体，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【完整解答】一万三千五百斤即13500斤。 13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000000＝6.75（吨） 12分米＝120厘米 3.14×（4÷2）2×120 ＝3.14×22×120 ＝3.14×4×120 ＝12.56×120 ＝1507.2（立方厘米） 所以，“一万三千五百斤”如果换算成“吨”作单位是6.75吨，这根“金箍棒”的体积是1507.2立方厘米。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）李师傅将一根长方体木料沿着长截成相同的3段，每小段长1.5米，表面积之和比原来增加了28平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】315 【思路引导】把一根长方体木料锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个截面，据此确定增加的截面个数，增加的表面积÷截面个数＝截面面积，木料长度＝段数×每段长度，根据长方体体积公式V＝Sh，用截面面积乘总长，即可求出它的体积，注意统一单位。 【完整解答】1.5米＝15分米 15×3＝45（分米） 28÷[（3－1）×2] ＝28÷[2×2] ＝28÷4 ＝7（平方分米） 7×45＝315（立方分米） 这根木料的体积是315立方分米。 【考点剖析】抓住表面积增加部分是长方体的4个底面的面积是解答此题的关键;注意单位名数的统一。 7．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【思路引导】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【完整解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 8．（2024·甘肃兰州·小升初真题）用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 【答案】25平方厘米 【思路引导】看图可知，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长＝等腰直角三角形的斜边，根据正方形面积＝边长×边长，求出拼成的正方形面积，除以4即可。 【完整解答】如图： 10×10÷4 ＝100÷4 ＝25（平方厘米） 答：这个等腰直角三角形的面积是25平方厘米。 9．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米 【思路引导】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【完整解答】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） （15÷3）×10×5 ＝5×10×5 ＝250（立方厘米） 答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 【答案】（1）52平方厘米； （2）14.13立方厘米 【思路引导】小正方体体积是1立方厘米，只有1×1×1＝1（立方厘米），则小正方体的棱长为1厘米。由图可知，长方体长是4个小正方体棱长，1×4＝4（厘米）；长方体宽是3个小正方体棱长，1×3＝3（厘米）；长方体高是2个小正方体棱长，1×2＝2（厘米）。 （1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可算出这个长方体木块的表面积。 （2）以长方体的长与宽这个面为底，以长方体的高为圆柱的高，这样可以削成一个体积最大的圆柱，则半径是3÷2＝1.5（厘米），高是2厘米，代入公式：，计算即可解答。 【完整解答】（1）1×4＝4（厘米），1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米）。 （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是52平方厘米。 （2）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 答：削成的圆柱体积最大是14.13立方厘米。 【考点剖析】根据图示，可以先找出长方体长宽高分别是多少厘米，计算长方体表面积。要削成一个体积最大的圆柱，需要以长方体长与高这个面为底，以长方体宽为圆柱的高，代入圆柱体体积公式，就可以计算出削成的体积最大的圆柱。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题10 图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：圆柱与圆锥的测量 知识点02：用排水法计算不规则物体的体积 知识点03：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 知识点04：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用同样的图形拼接 考点二 平面图形的分割 考点三 平行四边形的切拼 考点四 图形的折叠问题 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 平面图形的拼接 知识必备 1. 基本图形拼接特点 两个完全相同的三角形可以拼成：平行四边形、长方形、正方形、大三角形。 关键：只有直角三角形能拼成长方形；等腰直角三角形可拼成正方形。 两个完全相同的长方形可拼成长方形或正方形（当长是宽的2倍时可拼成正方形）。 两个完全相同的平行四边形可以拼成更大的平行四边形。 两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形；直角梯形可拼成长方形。 2. 拼接后周长、面积的变化规律 面积不变：几个图形拼接后，总面积 = 各部分面积之和。 周长一定变小：每拼接一次，就会有两条边重合，这两条边不再算在总周长里。 拼接次数越多，重合边越多，周长越短。 3. 图形分割 把一个长方形/正方形分割：可分成多个长方形、正方形、三角形。 把一个平行四边形分割：沿对角线可分成两个完全相同的三角形。 把一个长方形/正方形沿对角线分割：得到两个完全相同的直角三角形。 4. 常见考点 判断几个图形能否拼成指定图形；计算拼接后图形的周长、面积； 数拼接后图形的边、角、对称轴数量。 知识点02 立体图形的切拼 知识必备 1. 正方体、长方体的切拼 （1）拼接（合拼）：几个完全相同的小正方体拼成长方体： 拼一次 → 减少 2个面 拼n次 → 减少 2n个面 表面积变化：拼接后表面积 = 所有小正方体表面积之和 − 重合面总面积。 体积不变：拼接后总体积 = 各小正方体体积之和。 （2）切割（切开）：把长方体/正方体切一刀：增加 2个面，切几刀就增加 2×刀数 个面。 表面积变化：切割后表面积 = 原表面积 + 新增切面面积。 体积不变：切割后总体积与原来相等。 2. 圆柱、圆锥的切拼 （1）圆柱切拼 横切（平行于底面切）：切成几段，每段还是圆柱，增加2个圆形底面。 竖切（沿直径竖直切）：切面是长方形（或正方形），增加2个长方形面。 （2）圆柱拼成长方体（推导体积公式） 把圆柱底面分成若干扇形，切开可拼成近似长方体。 长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 长方体的宽 = 圆柱底面半径 长方体的高 = 圆柱的高 3. 立体图形切拼核心考点 切/拼后表面积增加或减少多少；至少用多少个小正方体拼成大正方体； 切割后各部分体积、表面积计算；判断立体图形切拼后的形状变化。 考●点●讲●练 考点一 用同样的图形拼接 母题精讲如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 举一反三01（2025·河南郑州·小升初真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 举一反三02（2025·甘肃武威·小升初真题）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为( )厘米。 考点二 平面图形的分割 母题精讲（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 举一反三01（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 举一反三02（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 平行四边形的切拼 母题精讲（2025·内蒙古通辽·小升初真题）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 举一反三01（2024·河南驻马店·小升初真题）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 举一反三02（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 考点四 图形的折叠问题 母题精讲（2025·湖北十堰·小升初真题）如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。 举一反三01（2025·河南开封·小升初真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 举一反三02（2024·山东济南·小升初真题）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 举一反三01（2025·湖南永州·小升初真题）把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( )（判断对错） 举一反三02（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 举一反三01（2025·四川成都·小升初真题）图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 举一反三01（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 母题精讲（2025·江西抚州·小升初真题）把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 举一反三01（2024·山东青岛·小升初真题）将下面物体任意切一刀后，截面的形状可能是长方形的是（    ）。 A． B． C． 举一反三02（2024·河北保定·小升初真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 3．把一张长方形纸对折3次，展开后的每份是这张长方形纸的（    ）。 A． B． C． 4．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是________厘米。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 7．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( )（判断对错） 8．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 9．（2024·江苏·小升初模拟）一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． 【思维拓展拔尖】 1．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）。 A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米 2．如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积为（    ）平方厘米。 A．12 B．34 C．23 D．11 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 4．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 6．（2025·江苏苏州·小升初真题）李师傅将一根长方体木料沿着长截成相同的3段，每小段长1.5米，表面积之和比原来增加了28平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 7．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 8．（2024·甘肃兰州·小升初真题）用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 9．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $