专题12 位置与方向（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初复习讲义聚焦“位置与方向”专题，涵盖用数对确定位置、方向距离定位、路线图绘制及图形放大缩小等核心考点，通过导图构建思维框架、知识清单提炼考向、考点讲练突破重难点、分层训练夯实能力，帮助学生系统掌握相关技能。 亮点在于真题母题与递进式练习设计，如机器人导航任务中用数对标记位置、按方向距离绘制路线，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过方向角度距离描述路线发展推理能力（数学思维），助力学生高效突破考点，为教师提供精准复习教学指导。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题12 位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：用数对确定位置 知识点02：根据方向和距离确定位置 知识点03：简单的路线图 知识点04：放大与缩小 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 东南、西南、东北、西北方向 考点二 用数对表示位置 考点三 根据数对找位置 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 用数对确定位置 知识必备 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点02 根据方向和距离确定位置 知识必备 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点03 简单的路线图 知识必备 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点04 放大与缩小 知识必备 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 考●点●讲●练 考点一 东南、西南、东北、西北方向 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有______名小朋友面朝南方。 【答案】7 【思路引导】每个小朋友左转的次数等于其编号的约数个数。初始面朝东方，每次左转方向变化：东→北→西→南→东，每4次左转方向循环一次。因此，最终方向取决于约数个数除以4的余数。面朝南方需要约数个数是3，或约数个数除以4余3。约数个数为奇数的编号必为完全平方数，因此只需检查1到150中的完全平方数，计算其约数个数并判断余数是否为3。 【完整解答】编号1~150中，完全平方数有12个：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144。计算每个平方数的约数个数并求模4余数： 1：约数个数1，1 ≠3 4：约数个数3，3 ＝3，符合 9：约数个数3，3 ＝3，符合 16：约数个数5，5÷ 4 ＝1……1，1 ≠3 25：约数个数3，3 ＝3，符合 36：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3 49：约数个数3，3 ＝3，符合 64：约数个数7，7÷ 4 ＝1……3，3＝3，符合 81：约数个数5，5 ÷ 4 ＝1……1，1 ≠3 100：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3 121：约数个数3，3 ＝3，符合 144：约数个数15，15÷ 4 ＝3……3，3 ＝3，符合 符合条件的有7个编号：4，9，25，49，64，121，144。因此，有7名小朋友面朝南方。 举一反三01（2025·贵州黔西南·小升初模拟）时针从12开始走了12时的，时针指向______时，那么这时时针指向______方向。 【答案】 8 南偏西60° 【思路引导】时针从12开始走了12时的，即12×＝8小时，即时针从12开始走8小时，指向8时。时钟一圈是360°，共12个大格，每个大格对应的角度是：360°÷12＝30°。6时是正南方，8时与6时相差8－6＝2格，度数为30°×2＝60°，所以8时指向南偏西60°方向。 【完整解答】12×＝8（时） 360°÷12＝30° 6时是正南方。 8－6＝2（格） 30°×2＝60° 时针从12开始走了12时的，时针指向8时，那么这时时针指向南偏西60°方向。 举一反三02（2025·上海闵行·小升初真题）机器人导航任务：如图是机器人小R的探索区域地图。 （1）若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对（    ）。 （2）根据指令：自“气象塔”向正南方行进200米，再向西行进300米，到达“控制中心”。请为小R在地图上标出“控制中心”的准确位置。 【答案】（1）（1，4） （2）见详解 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出“充电桩”的位置。 （2）根据图可知，1格表示100米，先计算出向正南行进的格数，再向西行进的格数，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，标出“控制中心”的准确位置。 【完整解答】（1）“充电桩”的位置应标记为有序数对（1，4）。 若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对（1，4）。 （2）200÷100＝2（格）；300÷100＝3（格） 如图： 考点二 用数对表示位置 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1)（7，1） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。 【完整解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示 （2）如图： （3）3×2＝6，如图： 举一反三01（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 【答案】(1)（4，3） (2)8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） (3)4步，见详解 【思路引导】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【完整解答】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 举一反三02（2025·广西梧州·小升初真题）（1）A点的位置为（    ），画出绕A点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）按1∶2的比画出原三角形变化后的图形。 【答案】（1）（3，3），画图见详解 （2）画图见详解 【思路引导】第一问中，要用数对表示点A的位置，在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，点A在第3列，第3行，可用数对（3，3）表示；画旋转图时，要按给定的中心点，再按相应的方向转要求的度数；第二问中，要将三角形的各边都按1：2进行缩小，就是将各边缩短到原来的一半。 【完整解答】（1）用数对表示三角形A点位置是（3，3），三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）； （2）按1∶2的比画出原三角形变化后的图形（图中绿色部分）。 考点三 根据数对找位置 母题精讲（2025·山东·小升初模拟）看图填一填。 (1)下图中，火车站的位置在仓库的( )偏( )( )°方向，距离仓库( )的地方。 (2)仓库的位置用（1，1）表示，那么火车站的位置表示为( )。 (3)汽车站的位置是（2，5），请你在图中用“○”标出来。 【答案】(1) 东 北 20 50 (2)（6，3） (3)见详解 【思路引导】（1）以仓库为观测点，结合图中的角度和线段标注，描述方向； （2）用数对表示位置，用（列，行）表示平面上的点，先列后行，顺序不能颠倒； （3）根据数对确定位置，第一个数表示列，第二个数表示行，在图上找到位置，标出来。 【完整解答】（1）火车站的位置在仓库的东偏北20°方向，距离仓库50的地方。（答案不唯一） （2）火车站在第6列第3行，火车站的位置表示为（6，3）。 （3）汽车站在第2列第5行。 如图： 举一反三01（2025·湖北武汉·小升初真题）填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；见详解 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点B在第7列第1行，用数对表示为（7，1）；点C的数对位置是（4，4），说明点C在第4列第4行，据此先找出点C，再将A、B、C三点依次连接，画出三角形ABC。 （2）将三角形各边绕着点C都逆时针旋转90°，则C点不动，旋转后的三角形与原三角形各边对应成垂直关系，画出旋转后的图形； （3）三角形按照2∶1放大，将三角形ABC各边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【完整解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示。 如图： （2）（3）如图： 举一反三02（2025·江西上饶·小升初真题）（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）2400平方米 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在图中分别描出各点即可。 （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形即可。 （3）根据图形旋转的方法，点A不动，画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形即可。 （4）根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，求出实际的上底、下底和高的长度，然后结合梯形的面积公式解答即可。 【完整解答】（1）（2）（3）如图： （4）实际的上底是：2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的下底是：4÷＝4×2000＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 实际的高是：2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 它实际的面积是： （40＋80）×40÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 答：它实际的面积是2400平方米。 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 母题精讲   （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 【答案】（1）（3，6）；300；600 （2）见详解 （3）200；南 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后。以学校为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出体育馆的图上位置； （2）找准观测点，以观测点的东南西北为准，以及每个单位长度代表100m，标出小菲家的位置； （3）以少年宫为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出图书馆的图上位置。 【完整解答】（1）如上图，体育馆所在的位置可以用（3，6）表示。它在学校以东300m，再往北600m处。 （2） （3）图书馆在少年宫以西200m，再往南100m处。 【考点剖析】此题考查了数对表示位置的方法以及利用方向与距离确定物体位置的方法和简单路线图的描述。 举一反三01下面是怡心花园小区的平面图。（每小格代表100米） （1）用数对表示下面场所的位置。 大门______        超市______   泳池______      后门______ （2）3栋和4栋的位置分别是（6，7）、（10，3），请在平面图上标出来。 （3）小强从1栋走到后门，要先向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米。 （4）沿方格路线画出小刚从2栋走到花园的路线图。 【答案】（1）（2，0）；（5，2）；（8，6）；（10，7）； （2）（4）； （3）北；300；东；800。 【思路引导】（1）用数对表示物体的位置时，要把列数放在前面，行数放在后面； （2）用数对确定物体位置的方法：①弄清所描的点的列、行的位置；②再按所定的位置确定要描的点； （3）可以由1栋先走向后门所在行、最后走向后门；也可先由1栋走向后门所在列、最后走向后门； （4）可以由2栋先走向花园所在行，最后走向花园；也可先由2栋走向花园所在列、最后走向花园。 【完整解答】由分析可知： （1）（2，0）；（5，2）；（8，6）；（10，7）； （2）（4）； （3）北；300；东；800（答案不唯一）。 （4）路线图答案不唯一。 【考点剖析】本题属于数对与位置的综合应用，无论是用数对表示位置、还是根据数对找位置，都要先明白：在平面确定位置需要考虑横、纵两个方面的因素。 举一反三02小红看小芳在北偏西方向上，则小芳看小红在（    ）方向上。 A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 【答案】A 【思路引导】依据物体位置的相对性，即北对南、西对东、东南对西北，东北对西南，即可进行解答． 【完整解答】因为北偏西的相对位置是南偏东，角度不变， 所以小芳看小红在南偏东（或东偏南）35°方向上； 故选A。 【考点剖析】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以小芳和小红的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）小雅从家出发步行去乐乐家的路线如图所示。 (1)小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东______方向走______m到乐乐家。 (2)小雅步行的速度是50米/分，她从家到乐乐家需要步行______分钟。 【答案】(1) 75°/75度 300 (2)8 【思路引导】（1）图中给出“75°”是从正北方向向东偏转的角度，因此是北偏东75°。图中每段代表100m，从超市到乐乐家有3段，因此距离是100×3＝300m。 （2）家到超市的距离是100m，超市到乐乐家的距离是300m，总距离是100＋300＝400m。步行的速度是50米/分，根据“时间＝路程÷速度”，用400除以50计算即可。 【完整解答】（1）“75°”是从正北方向向东偏转的角度，超市到乐乐家有3段。 100×3＝300（m） 小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东75°方向走300m到乐乐家。 （2）100＋300＝400（m） 400÷50＝8（分钟） 她从家到乐乐家需要步行8分钟。 举一反三01（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 【答案】（1）20； （2）见详解； （3）从钓鱼岛向西偏南30°方向走300千米，再向正西走200千米即可到达A点 【思路引导】（1）先根据1千米＝100000厘米把2000千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在纸上应画多少厘米； （2）先根据图上的1厘米表示实际的100千米用实际距离除以100求出图上应画多少厘米，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再结合给出的角度确定位置并画图即可； （3）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“东和西相对，南和北相对”确定出返回时的路线即可。 【完整解答】（1）2000千米＝200000000厘米 200000000×＝20（厘米） 如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画20厘米。 （2）200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 作图如下： （3）答：返回时，从钓鱼岛向南偏西60°方向走300千米，再向正西走200千米即可到达A点。 举一反三02（2024·安徽淮南·小升初真题）如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 (1)这幅图的比例尺是( )∶( )。 (2)小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向( )方向走，再向( )方向走。 (3)小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，( )点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 【答案】(1) 1 10000 (2) 正东 东南 (3)B 【思路引导】（1）根据线段比例尺，得出图上1cm代表实际距离100m。将100m换算成以cm为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）根据上北下南，左西右东，以学校为观测点得出路线； （3）从家出发步行去文具店买钢笔，先以家为观测点，向正西走100m（也就是图上走1cm），再以到达的地方为观测点，向北偏西15°方向走150m（也就是图上走1.5cm），而B点刚好在观测点北偏西15°方向上，所以B点最有可能是文具店的位置。 【完整解答】（1）100m＝10000cm 则这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向正东方向走，再向东南方向走。 （3）100m＝10000cm ＝1（cm） 150m＝15000cm ＝1.5（cm） 通过计算和结合题意可知，B点最有可能是文具店的位置。 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）在平面图上标出各游乐项目的位置。 （1）过山车在售票处的南偏西方向200米处。 （2）摩天轮在售票处的北偏东方向300米处。 （3）林林从售票处出发先沿正西方向走200米，再沿正北方向走200米就到了海盗船的位置。 【答案】见详解 【思路引导】解题需以售票处为观测点，从三方面思考：    1.方位确定：以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合角度（如南偏西30°、北偏东60°）确定方位。 2.距离转换：根据图例可知，图上1个单位长度相当于实际距离100米，据此将实际距离转化为图上距离。 3.分步作图：结合方向、角度和距离，依次确定每个游乐项目的位置。 【完整解答】（1）（2）（3）如图： 举一反三01（2023·贵州黔西·小升初真题）同学们参加军训，从营地到射击场的路线如图所示： 请在图中画出同学们从营地到射击场的路线图。 【答案】见详解 【思路引导】根据比例尺和实际距离，把实际距离m化成厘米，用实际距离除以比例尺1cm代表的实际距离20000cm，计算各点间的图上距离，结合图上确定方向的方法确定路线图即可。 【完整解答】600m＝60000cm 400m＝40000cm 200m＝20000cm 60000÷20000＝3（cm） 40000÷20000＝2（cm） 20000÷20000＝1（cm） 在图中画出同学们从营地到射击场的路线图，如下： 举一反三02（2024·河南漯河·小升初真题）一辆出租车从汽车站出发向东行驶20千米后，再向北偏东30°方向行驶30千米，然后向南行驶25千米到达目的地。 （1）根据描述，画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）如果这辆出租车的速度是50千米/时，它从汽车站到目的地需要多长时间？ 【答案】（1）见详解； （2）1.5小时 【思路引导】（1）从图上可知：图上1厘米相当于实际10千米，实际20千米图上为20÷10＝2厘米，实际30千米图上为30÷10＝3厘米，实际25千米图上为25÷10＝2.5厘米。从汽车站出发，根据上北下南，左西右东，结合角度方向距离即可画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）从汽车站到达目的地一共行驶了20＋30＋25＝75千米，速度是50千米/时，根据路程÷速度＝时间，即可求出从汽车站到目的地需要的时间。 【完整解答】（1）20÷10＝2（厘米） 30÷10＝3（厘米） 25÷10＝2.5（厘米） 如图： （2）（20＋30＋25）÷50 ＝75÷50 ＝1.5（小时） 答：它从汽车站到目的地需要1.5小时。 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 母题精讲（2026·贵州黔东南·小升初模拟）看图填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°的方向上，距离是( )米。 (2)书店在学校的( )偏( )40°的方向上，距离是( )米。 (3)学校在商店的( )偏( )45°的方向上，距离是200米。 【答案】(1) 西 南 400 (2) 南 东 300 (3) 南 东 【思路引导】（1）根据图中1厘米表示100米，用图上厘米数乘100，少年宫与学校的图上距离是4厘米，用100×4即可计算出少年宫到学校的实际距离。以学校为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向，即可描述少年宫与学校的位置关系。 （2）书店与学校的图上距离是3厘米，用100×3即可计算出书店到学校的实际距离。以学校为观测点，结合角度方向，即可描述书店与学校的位置关系。 （3）学校与商店的图上距离是2厘米，用100×2即可计算出学校与商店的实际距离。以学校为观测点，商店在学校的北偏西（或西偏北）45°方向，根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，以商店为观测点，即可描述学校与商店的位置关系。 【完整解答】（1）100×4＝400（米），少年宫在学校的西偏南30°的方向上，距离是400米。 （2）100×3＝300（米），90°－50°＝40°，书店在学校的南偏东40°的方向上，距离是300米。 （3）学校在商店的南偏东（或东偏南）45°的方向上。 举一反三01（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，绕点A逆时针旋转90°即点A位置不变，点B、C分别绕点A逆时针旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点的位置，再依次连接A和B、C对应点得到旋转后的三角形。 （2）先计算三角形ABC的面积，设方格边长为1，通过数方格法可知三角形ABC面积为4×2÷2＝4。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，要使梯形面积为4，即（上底＋下底）×高÷2＝4，则（上底＋下底）×高＝8，因为8＝1×8＝2×4，因此选取任意一组作为梯形上底＋下底的和以及高画出梯形即可； （3）根据图形放大的性质，圆按2∶1放大，即半径变为原来的2倍，即圆O的半径为1，放大后的圆半径则为2。以圆O为观测点，在南偏东45°方向上的位置，画出半径为2的圆。 【完整解答】（1）按上述方法画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图； （2）按上述方法，取梯形的上底为1，下底为3，高为2，画出面积和三角形ABC相等的梯形，如下图（画法不唯一）； （3）按上述方法画出圆按2∶1放大后的图形，如下图。 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 【答案】（1）画图见详解；（5，1） （2）东；北；60；3 （3）画图见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 确定旋转中心为D点、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，找出三角形的关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）OC长度是3厘米，OC和OA都是圆的半径，以点O为观测点，确定点A在点O的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可，距离即为圆的半径，三角形AOC为等边三角形即可确定偏转角度。 （3）以点O为观测点，点F在点O以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转45°方向上，与圆相交点即为所求。由此即可画图。 【完整解答】（1）旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）； （2）1×3＝3(厘米) OA＝OC＝AC＝3厘米，则三角形OAC为等边三角形，∠AOC为60°； 以点O为观测点，点A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，距离为圆的半径3厘米； 即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） （3） 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A． 南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【思路引导】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。 【完整解答】根据分析可知，以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 2．（2023·江苏·小升初模拟）如图，A村在B村的（    ）方向上。 A．东偏北30° B．西偏南30° C．南偏西30° D．北偏西30° 【答案】B 【思路引导】根据上北下南、左西右东及图示信息可得：A村在B村的西偏南30°方向上；据此选择即可。 【完整解答】A村在B村的西偏南30°方向上。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向和角度。 3．（2024·江苏南通·小升初真题）如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5km处。 B．少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5km处。 C．科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 D．科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 【答案】C 【思路引导】明确观测点，然后根据图中所给角度和距离信息来判断各个选项的正确性。 【完整解答】A．从图中可以看出，以科技馆为观测点，少年宫在科技馆的北偏西方向。 90°－75°＝15°，5÷2＝2.5（km），所以少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5km处。原题说法错误； B．由A选项可知：少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5km处。该选项说法错误； C．90°－75°＝15°，5÷2＝2.5（km），所以科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项说法正确； D．由C选项可知，科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项说法错误。 所以正确的是科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 故答案为：C 4．（2024·江苏常州·小升初真题）渔船在海上遇险，向救援中心发送遇险位置的求救信号应该是：渔船在海鸟岛的( )偏( )( )°方向( )千米处。 【答案】 北/东 东/北 30/60 62.5 【思路引导】（1）（2）（3）确定方向：以海岛为观测点，根据图中“北”的标识确定方向。方向描述有两种方式，一种是北偏东，用量角器测量渔船与正北方向夹角为30°，即北偏东30°；另一种是东偏北，此时渔船与正东方向夹角为60°，即东偏北60°。 （4）计算距离：已知图中比例尺为1∶2500000，意味着图上1厘米代表实际距离2500000厘米，也就是25千米。测量图上渔船到海岛的距离（假设测量后经计算对应实际距离为62.5千米，可根据比例尺进行换算得到实际距离。 【完整解答】（1）（2）（3）北偏东30°情况：用量角器测量得出渔船在海岛的北偏东30°方向。（4）因为比例尺1∶2500000，量得图上渔船到海岛距离为2.5厘米，实际距离为2.5×25＝62.5千米。 渔船在海鸟岛的北偏东30°方向62.5千米处。 东偏北60°情况：用量角器测量得出渔船在海岛的东偏北60°方向。因为比例尺1∶2500000，量得图上渔船到海岛距离为2.5厘米，实际距离为2.5×25＝62.5千米。 渔船在海鸟岛的东偏北30°方向62.5千米处。（答案不唯一） 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 【答案】 （11，8） （15，3） 【思路引导】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴。通过观察图形可知，A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5－1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15）；第3行，即（15，3）；据此解答即可。 【完整解答】A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）； B点与B点的对称点（1，3）在同一行，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15），即（15，3）； 6．（2024·江苏·小升初模拟）商场在街心公园的西偏南 方向，街心公园在商场的南偏西方向。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据方向的判断方法，上北、下南、左西、右东进行判断即可。 【完整解答】商场在街心公园的西偏南30°方向，街心公园在商场的东偏北30°（或北偏东60°）方向。 所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（2024·江苏无锡·小升初真题）下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（    ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（    ）站，到达（    ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 【答案】（1）3 （2）17分钟 （3）见详解 【思路引导】（1）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场，一共有3条线路。 （2）分别计算出各个线路需要的时间，再进行比较，即可解答。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定王老师从黄巷站到三阳广场的路线以及经过的几站。 【完整解答】（1）根据分析可知，王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，共有3种不同的乘车路线。 （2）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 6×2＋3×2 ＝12＋6 ＝18（分钟） 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 8×2＋3×1 ＝16＋3 ＝19（分钟） 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场； 7×2＋3×1 ＝14＋3 ＝17（分钟） 17＜18＜19，王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 答：王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 （3）王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向东偏北方向行驶了2站，到达刘潭站。然后再换乘1号线向正南方向行5站到三阳广场（答案不唯一）。 8．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（5，8）；（2）画图见详解；15.7 【思路引导】（1）求旋转后点C对应点的位置， 明确旋转中心和旋转方向、角度：旋转中心是点A，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。分析点C的旋转过程：在平面直角坐标系中，绕点A逆时针旋转90°，点C原来相对于点A的横、纵坐标会发生变化，根据旋转的性质确定旋转后点C对应点的位置，再用数对表示。 （2）求环形面积， 确定两个圆的半径：已知一个圆直径是4厘米，则其半径为2厘米，另一个圆半径是3厘米。运用环形面积公式：根据环形面积公式S＝π（R2－r2）（其中R是外圆半径，r是内圆半径 ），将两个圆半径代入公式计算环形面积。 【完整解答】（1）确定旋转后点C对应点的位置点A坐标为（2，4），点C坐标为（6，2）。绕点A逆时针旋转90° 后，点C对应点相对于点A，原来的横坐标变为旋转后的纵坐标（要加上点A纵坐标），原来纵坐标变为旋转后横坐标的相反数（要加上点A横坐标）。即横坐标为2＋（4－2）＝5，纵坐标为4＋（6－2）＝8，用数对表示为（5，8）。 （2） 内圆半径r ＝4÷2＝2（厘米），外圆半径R＝3厘米， 环形面积S＝3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 即，两个圆之间形成的环形面积是15.7平方厘米。 9．（1）在图中写出三角形ABC中各个顶点的位置； （2）再画出三角形ABC向下平移4格后的图形△A′B′C′，用数对表示所得图形顶点的位置。A′（    ）；B′（    ）；C′（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（3，2）；（6，4）；（2，4） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。再用数对表示出平移后各点位置即可。 【完整解答】（1）见下图 （2） A′（3，2）；B′（6，4）；C′（2，4）。 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【答案】（1）画图见解析；（1，6） （2）画图见解析；2∶1；4∶1 【思路引导】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点D所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后顶点D的位置。 （2）根据图形放大的意义，把平行四边形ABCD的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。分别求出放大后图形的周长、原图形的周长，根据比的意义即可写出放大后的图形与原图形周长比，再化成最简整数比；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形与原图形面积的比，再化成最简整数比。 【完整解答】（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图），旋转后的图形点D对应点位置（1，6）。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图）。 放大后的图形与原图形周长比是： 放大后图形周长是原图形周长的2倍 因此，放大后图形周长是原图形周长的比是2∶1 放大后的图形与原图形面积的比： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 【思维拓展拔尖】 1．（2024·江苏盐城·小升初真题）小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【思路引导】依据题意结合图示可知，∠BCA＝90°－45°＝45°，以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，据此解答。 【完整解答】90°－45°＝45° 以点C为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 2．如图，M在O的北偏东40°方向，那么M在P的（    ）方向。 A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40° 【答案】B 【思路引导】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图示角度完成选择即可。 【完整解答】根据三角形的特征及图示可知： ∠MPO＝40° M在O的北偏东40方向，那么M在P的北偏西50°方向。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查方向的辨别，注意西偏北40°就是北偏西50°。 3．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）如图是第一小学附近区域的平面图。以第一小学为观测点，先量一量，算一算，再分别填写图书馆和电影院的位置。（取整厘米数） (1)图书馆在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)电影院在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 【答案】(1) 北 东 40（合理即可） 1000 (2) 南 西 70（合理即可） 1500 【思路引导】图中线段比例尺表示1厘米代表实际距离500米；依据“上北下南，左西右东”确定方向，用量角器测量角度 ；用直尺测量观测点（第一小学）到目标点（图书馆、电影院 ）的图上距离（取整厘米数），根据比例尺计算出实际距离。 【完整解答】（1）图书馆位于第一小学的右上方，根据基本方向知识，可以描述为北偏东；图中显示的是一个大概40°的角度（合理即可）；依据地图比例尺进行计算，图中比例尺为图上1厘米代表实际500米，测量图书馆到第一小学的距离大约2厘米，即实际距离2×500＝1000米，所以图书馆在第一小学的北偏东40°（合理即可）方向1000米处。 （2）电影院位于第一小学的左下方，根据基本方向知识，可以描述为南偏西；图中显示的是一个大概70°的角度（合理即可）；依据地图比例尺进行计算，图中比例尺为图上1厘米代表实际500米，测量电影院到第一小学的距离大约3厘米即实际距离3×500＝1500米，所以电影院在第一小学的南偏西70°（合理即可）方向1500米处。 4．（2024·江苏·小升初模拟）如图，直角三角形ABC中顶点C用数对表示为( )。如果每个小方格的边长为1cm，那么这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 （3，2） 7.5 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出三角形ABC中顶点C的位置； （2）根据数格子的方法可以三角形的底为3cm，高为5cm，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 【完整解答】如图，直角三角形ABC中顶点C用数对表示为（3，2）。 如果每个小方格的边长为1cm，三角形的底为3cm，高为5cm。 3×5÷2＝7.5（cm2） 这个三角形的面积是7.5cm2。 5．（2023·江苏·小升初模拟）小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45°方向行500米到达B地，最后向西偏北30°方向行驶300米到达终点C地。 （1）根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。 （2）如果从终点C返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）80米 【思路引导】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向； （2）求出C地回家的总路程，再用总路程除以返回时用的时间，即可求出他返回时的速度。 【完整解答】（1）200÷100＝2（厘米） 500÷100＝5（厘米） 300÷100＝3（厘米） （2）200＋500＋300＝1000（米） 12分30秒＝12.5分 1000÷12.5＝80（米） 答：他返回时每分钟行80米。 【考点剖析】此题重点考查根据方向和距离画路线图的方法以及解决求速度的问题的能力。 6．（2023·江苏·小升初模拟）按要求在方格中作图并完成填空。 （1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是 。 （2）图②中，如果比例尺是1∶20000，已知B点在A点北偏西40°方向500米处，请在图上表示出B点的位置。（请用直尺实际测量所需长度） （3）分别画出图③中的小旗向左平移5格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （4）请在方格空白处设计一个面积为5平方厘米的轴对称图形（每个小方格的面积为1cm2），并画出它的一条对称轴。 （5）在方格中画出从上面观察如图所看到的图形。 【答案】（1）（11，17） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【思路引导】（1）根据旋转图形的特征，梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形，C点的位置不动，其余各点均绕C点顺时针旋转90°，根据这一特征，分别找出点B、D绕点C顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；然后根据数对表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此用数对表示出顶点A的位置。 （2）根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出B点在A点北偏西40°方向的图上距离，然后标出B点的位置。 （3）根据图形的平移的定义，画出小旗向左平移5格后的图形；然后按1：2缩小求出缩小后的三角形的底和高，然后画出即可。 （4）画一个底为5厘米，高为2厘米的等腰三角形，即面积是5平方厘米的等腰三角形，然后画出它的一条对称轴即可。 （5）根据所绘的图形，画出从上面观察所看到的图形即可。 【完整解答】（1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是（11，17） （2）500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米）； （2）、（3）、（4）、（5）画图如下： 【考点剖析】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 7．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（10，4）； （3）作图见详解 （4）作图见详解； 【思路引导】（1）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。画图后根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定点C的位置。因图上每个小正方形的边长表示1厘米，观察可知，三角形的底为3厘米，高为3厘米，根据，代入数据计算可得三角形面积。 （3）以点C为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，在此方向上找出任意一点作为圆心O，直径是4，则半径＝4÷2＝2（厘米），圆规两脚的距离为2厘米，据此画圆即可。（画图答案不唯一） （4）按1∶2缩小，即把长方形的各边缩小到原来的，据此画图，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出缩小后长方形的面积及原来长方形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【完整解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： （2） （平方厘米） 因此旋转后点C点的位置用数对表示为（10，4）。这个三角形的面积是平方厘米。 （4）（厘米） （厘米） 因此缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 8.（2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此画出图①的另一半； （2）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。点A的数对位置是（9，5），说明A在第9列。看图可知，点B在点A右边，点B在（9＋3）列。点C的数对位置是（16，8），点B和点C在同一行。据此写出点B的数对位置； （3）点E不动，将图形③的各边均绕着点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （4）半径为4÷2＝2（厘米），取圆规两脚间的距离为2厘米，点O为圆心，画出这个圆。 【完整解答】（2）9＋3＝12 点B在第12列第8行，用数对表示是（12，8）。 （1）（3）（4）见下图： 9．（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 【答案】见解答 【完整解答】①用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据四个顶点用数对表示的位置标出A、B、C、D后依次连接AB、BC、CD、DA即可画出平行四边形ABCD； ②画出平行四边形按照1∶2缩小后的图形就是把ABCD的四条边缩小到原来的，根据上北下南，左西右东，东面即原来花园的右面，据此画出缩小后的平行四边形即可；通过观察可连接平行四边形的AC两点分为两个三角形，可知三角形的底是80m，高是30m，根据三角形面积的计算方法求出两个三角形的面积之和即平行四边形的面积，用同样的方法可求缩小后的平行四边形的面积，再列比并化简。 ③根据上北下南，左西右东，东北角即空地的右上角，根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，以及②求出的缩小后的平行四边形的面积为6m2，可以设计三角形的底为4m，高为3m，然后画出三角形即可（画法不唯一）； ④根据上北下南，左西右东，空地西面即左面，根据方向和距离找出在（0，0）的北偏东45°方向的斜线，斜线相交于纵轴7刻度的横线上的点即可确定P点的位置为（7，7），然后标出黑点即可。 【解答】解：①如下图所示： ②如下图所示： 平行四边形ABCD面积＝8×3÷2×2＝24（m2） 缩小后的平行四边形面积＝4×1.5÷2×2＝6（m2） 缩小后的花园与原来花园的面积比＝6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是1∶4。 ③6＝4×3÷2 所以三角形的底可以是4m，高是3m。 如下图所示（画法不唯一）： ④如下图所示： 10．（2024·江苏南京·小升初真题）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 【答案】（1）图见详解；（5，9） （2）图见详解； （3）图见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。 （2）平行四边形按1∶2的比缩小，则原来平行四边形的底和高都除以2，即是缩小后平行四边形的底和高，据此画出缩小后的平行四边形。 根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出缩小前后平行四边形的面积，然后用缩小后平行四边形的面积除以原来平行四边形的面积，即是缩小后图形的面积是原来的几分之几。 （3）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽长度的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，那么长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长方形的长、宽，据此画出这个长方形。 【完整解答】（1）三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形如下图，旋转后B点的位置是（5，9）。 （2）缩小后平行四边形的底：6÷2＝3 缩小后平行四边形的高：4÷2＝2 画一个底为3、高为2的平行四边形，如下图。 原来平行四边形的面积：6×4＝24 缩小后平行四边形的面积：3×2＝6 6÷24＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）长、宽之和：12÷2＝6（厘米） 一份数： 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形的长：2×2＝4（厘米） 长方形的宽：2×1＝2（厘米） 画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，如下图。 。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题12 位置与方向（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：用数对确定位置 知识点02：根据方向和距离确定位置 知识点03：简单的路线图 知识点04：放大与缩小 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 东南、西南、东北、西北方向 考点二 用数对表示位置 考点三 根据数对找位置 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 用数对确定位置 知识必备 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点02 根据方向和距离确定位置 知识必备 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点03 简单的路线图 知识必备 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点04 放大与缩小 知识必备 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 考●点●讲●练 考点一 东南、西南、东北、西北方向 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有______名小朋友面朝南方。 举一反三01（2025·贵州黔西南·小升初模拟）时针从12开始走了12时的，时针指向______时，那么这时时针指向______方向。 举一反三02（2025·上海闵行·小升初真题）机器人导航任务：如图是机器人小R的探索区域地图。 （1）若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对（    ）。 （2）根据指令：自“气象塔”向正南方行进200米，再向西行进300米，到达“控制中心”。请为小R在地图上标出“控制中心”的准确位置。 考点二 用数对表示位置 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三01（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 举一反三02（2025·广西梧州·小升初真题）（1）A点的位置为（    ），画出绕A点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）按1∶2的比画出原三角形变化后的图形。 考点三 根据数对找位置 母题精讲（2025·山东·小升初模拟）看图填一填。 (1)下图中，火车站的位置在仓库的( )偏( )( )°方向，距离仓库( )的地方。 (2)仓库的位置用（1，1）表示，那么火车站的位置表示为( )。 (3)汽车站的位置是（2，5），请你在图中用“○”标出来。 举一反三01（2025·湖北武汉·小升初真题）填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三02（2025·江西上饶·小升初真题）（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 考点四 根据方向和距离描述简单的路线 母题精讲   （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 举一反三01下面是怡心花园小区的平面图。（每小格代表100米） （1）用数对表示下面场所的位置。 大门______        超市______   泳池______      后门______ （2）3栋和4栋的位置分别是（6，7）、（10，3），请在平面图上标出来。 （3）小强从1栋走到后门，要先向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米。 （4）沿方格路线画出小刚从2栋走到花园的路线图。 举一反三02小红看小芳在北偏西方向上，则小芳看小红在（    ）方向上。 A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 考点五 根据方向、角度和距离描述路线图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）小雅从家出发步行去乐乐家的路线如图所示。 (1)小雅从家到乐乐家的路线是从家出发先向正东方向走100m到超市，再沿北偏东______方向走______m到乐乐家。 (2)小雅步行的速度是50米/分，她从家到乐乐家需要步行______分钟。 举一反三01（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 举一反三02（2024·安徽淮南·小升初真题）如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 (1)这幅图的比例尺是( )∶( )。 (2)小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向( )方向走，再向( )方向走。 (3)小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，( )点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 考点六 根据方向、角度和距离画线路图 母题精讲（2025·贵州黔西南·小升初模拟）在平面图上标出各游乐项目的位置。 （1）过山车在售票处的南偏西方向200米处。 （2）摩天轮在售票处的北偏东方向300米处。 （3）林林从售票处出发先沿正西方向走200米，再沿正北方向走200米就到了海盗船的位置。 举一反三01（2023·贵州黔西·小升初真题）同学们参加军训，从营地到射击场的路线如图所示： 请在图中画出同学们从营地到射击场的路线图。 举一反三02（2024·河南漯河·小升初真题）一辆出租车从汽车站出发向东行驶20千米后，再向北偏东30°方向行驶30千米，然后向南行驶25千米到达目的地。 （1）根据描述，画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）如果这辆出租车的速度是50千米/时，它从汽车站到目的地需要多长时间？ 考点七 根据方向、角度和距离确定物体的位置 母题精讲（2026·贵州黔东南·小升初模拟）看图填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°的方向上，距离是( )米。 (2)书店在学校的( )偏( )40°的方向上，距离是( )米。 (3)学校在商店的( )偏( )45°的方向上，距离是200米。 举一反三01（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A． 南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 2．（2023·江苏·小升初模拟）如图，A村在B村的（    ）方向上。 A．东偏北30° B．西偏南30° C．南偏西30° D．北偏西30° 3．（2024·江苏南通·小升初真题）如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5km处。 B．少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5km处。 C．科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 D．科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 4．（2024·江苏常州·小升初真题）渔船在海上遇险，向救援中心发送遇险位置的求救信号应该是：渔船在海鸟岛的( )偏( )( )°方向( )千米处。 5．（2025·江苏淮安·小升初真题）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 6．（2024·江苏·小升初模拟）商场在街心公园的西偏南 方向，街心公园在商场的南偏西方向。( )（判断对错） 7．（2024·江苏无锡·小升初真题）下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（    ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（    ）站，到达（    ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 8．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 9．（1）在图中写出三角形ABC中各个顶点的位置； （2）再画出三角形ABC向下平移4格后的图形△A′B′C′，用数对表示所得图形顶点的位置。A′（    ）；B′（    ）；C′（    ）。 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【思维拓展拔尖】 1．（2024·江苏盐城·小升初真题）小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 2．如图，M在O的北偏东40°方向，那么M在P的（    ）方向。 A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40° 3．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）如图是第一小学附近区域的平面图。以第一小学为观测点，先量一量，算一算，再分别填写图书馆和电影院的位置。（取整厘米数） (1)图书馆在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)电影院在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 4．（2024·江苏·小升初模拟）如图，直角三角形ABC中顶点C用数对表示为( )。如果每个小方格的边长为1cm，那么这个三角形的面积是( )cm2。 5．（2023·江苏·小升初模拟）小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45°方向行500米到达B地，最后向西偏北30°方向行驶300米到达终点C地。 （1）根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。 （2）如果从终点C返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多少米？ 6．（2023·江苏·小升初模拟）按要求在方格中作图并完成填空。 （1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是 。 （2）图②中，如果比例尺是1∶20000，已知B点在A点北偏西40°方向500米处，请在图上表示出B点的位置。（请用直尺实际测量所需长度） （3）分别画出图③中的小旗向左平移5格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （4）请在方格空白处设计一个面积为5平方厘米的轴对称图形（每个小方格的面积为1cm2），并画出它的一条对称轴。 （5）在方格中画出从上面观察如图所看到的图形。 7．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 8.（2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 9．（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 10．（2024·江苏南京·小升初真题）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $