专题14 概率（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初概率专题复习讲义，涵盖确定事件与不确定事件、可能性大小、游戏公平性等核心知识点，教学目标为掌握概率基础及应用。通过导图指引构建思维框架，知识清单提炼考点，考点讲练（母题+举一反三）突破重难点，分层训练（基础+拓展）巩固提升，体现教学针对性与系统性。 亮点在于以生活实例（如摇号中签、摸球游戏）引导学生用数学眼光观察不确定现象，通过可能性大小比较、游戏公平性设计等活动培养数学思维，用分数表示概率等数学语言描述事件。分层训练中基础题夯实概念（如判断事件确定性），拓展题提升应用（如骰子点数和概率计算），助力学生突破概率难点，教师可精准把握学情，提高复习效率。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题14 概率（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：确定事件与不确定事件 知识点02：可能性及可能性的大小 知识点03：游戏规则的公平性 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 事件的确定性与不确定性 考点二 判断事件发生的可能性的大小 考点三 可能性大小的应用 考点四 概率的认识 考点五 游戏规则的公平性 考点六 简单事件发生的可能性求解 考点七 生活中的概率 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 确定事件与不确定事件 知识必备 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点02 可能性及可能性的大小 知识必备 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点03 游戏规则的公平性 知识必备 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考●点●讲●练 考点一 事件的确定性与不确定性 母题精讲（2025·福建泉州·小升初模拟）某市小客车指标办数据显示，截至2022年2月28日24时，普通小客车指标申请个人共有2800927个有效编码，从有效编码中随机摇出个人普通小客车指标1400个，中签率仅为0.05%。王叔叔从2017年3月就参加摇号，至今没有中签。根据以上信息，下面说法正确的是（    ）。 A．中签率仅为0.05%，王叔叔肯定摇不上号。 B．虽然中签率仅为0.05%，但也有可能摇上号。 C．王叔叔明年肯定能摇上。 D．王叔叔8年都没有摇上，他认为再摇8年也一定摇不上号。 【答案】B 【思路引导】中签率为0.05%，即每次摇号中签的概率是0.0005（或1/2000）。概率不是确定性，而是表示事件发生的可能性：即使概率很小（大于0），事件也可能发生；即使概率很大（小于1），事件也可能不发生。同时，每次摇号是独立事件，过去的结果不影响未来的概率。据此逐项分析，进行解答。 【完整解答】A．中签率仅为0.05%，还是有一定几率中签，所以肯定摇不上号不符合题意； B．中签率仅为0.05%，还是有可能摇上号；符合题意； C．王叔叔明年的中签率还是0.05%，明年也有可能摇不上号；不符合题意； D．王叔叔8年没摇上号，下一年可能摇上号，原题说的太绝对；不符合题意。 说法正确的是虽然中签率仅为0.05%，但也有可能摇上号。 故答案为：B 举一反三01（2025·福建漳州·小升初真题）下面是在某停车场门口统计的5分钟内车流情况统计表，请你用“可能、不可能、一定”中的一个词描述：下一辆车( )是电动车。 车型 小轿车 货车 电动车 数量/辆 30 5 60 【答案】可能 【思路引导】根据统计表，5分钟内通过电动车60辆，还有小轿车30辆和货车5辆，总车辆数为95辆。电动车数量最多，但下一辆车可能是电动车，也可能不是，因此不能用“一定”或“不可能”，只能用“可能”来描述。 【完整解答】从统计表可知，5分钟内共通过车辆30＋5＋60＝95（辆），其中电动车60辆。由于下一辆车可能是电动车，也可能不是电动车（可能是小轿车或货车），因此用“可能”来描述这一事件。 下面是在某停车场门口统计的5分钟内车流情况统计表，请你用“可能、不可能、一定”中的一个词描述：下一辆车可能是电动车。 举一反三02（2024·福建厦门·小升初模拟）某位篮球运动员最近5场比赛的投篮情况如表，关于该球员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（    ）。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.9% 61.3% A．投篮命中率可能在60%左右。 B．投篮命中率可能低于60%。 C．投篮命中率可能达到70%。 D．投篮命中率一定大于50%。 【答案】D 【思路引导】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【完整解答】A．投篮命中率可能在60%左右，原题说法正确； B．投篮命中率可能低于60%，原题说法正确； C．投篮命中率可能达到70%，原题说法正确； D．投篮命中率不能确定一定大于50%，原题说法错误。 故答案为：D 考点二 判断事件发生的可能性的大小 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【思路引导】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 举一反三01（2025·广东揭阳·小升初模拟）口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 【答案】 蓝 白 【思路引导】因为口袋中蓝球的数量最少（只有2个），所以摸到蓝球的可能性最小；白球的数量最多（有10个），所以摸到白球的可能性最大。可能性的大小取决于球的数量，数量越少可能性越小，数量越多可能性越大。 【完整解答】口袋中球的总数为：5＋2＋10＝17（个）。其中，蓝球有2个，数量最少，因此摸到蓝球的可能性最小；白球有10个，数量最多，因此摸到白球的可能性最大。 举一反三02（2025·江苏淮安·小升初真题）平平为妈妈的小饰品店设计了一次“玩转盘抽奖”活动，奖品有耳机和钥匙扣两种（表右为钥匙扣），表中统计了60名顾客抽奖的结果。根据表1中的数据可知________。                               15人 45人 【答案】② 【思路引导】由表格可知，抽到钥匙扣的可能性远大于抽到耳机的可能性，故抽奖转盘中钥匙扣的数可能多于耳机的数量，据此选择。 【完整解答】因为45＞15，所以抽奖转盘中钥匙扣的数量多于耳机的数量，图②符合题意。 考点三 可能性大小的应用 母题精讲给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】由题意可知，正方体一共有六个面，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，说明六个面中红色面的数量最多，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，说明蓝色面和黄色面的数量相等，据此解答。 【完整解答】当蓝色面和黄色面各有1个时，红色面有6－1－1＝4个，此时红色面的数量最多，掷出红色面朝上的可能性最大，符合题意； 当蓝色面和黄色面各有2个时，红色面有6－2－2＝2个，此时红、黄、蓝三种颜色面的数量相同，掷出三种颜色朝上的可能性相同，不符合题意； 当蓝色面和黄色面各有3个时，红色面有6－3－3＝0个，此时没有红色面不可能掷出红色面朝上，不符合题意。 综上所述，要符合要求，需涂4个红色面。 故答案为：D 举一反三01（2025·上海闵行·小升初真题）一些成语可以用来形容事件的可能性大小，如：①平分秋色、②百发百中、③大海捞针、④十拿九稳，将这些成语按可能性由小到大的顺序排列( )（填编号）。 【答案】③＜①＜④＜② 【思路引导】求出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【完整解答】①平分秋色：表示事件发生的可能性大小是：1÷2＝0.5； ②百发百中：表示事件发生的可能性大小是：100÷100＝1； ③大海捞针：表示事件发生的可能性很小，接近0； ④十拿九稳：表示事件发生的可能性是：9÷10＝0.9。 0＜0.5＜0.9＜1，大海捞针＜平分秋色＜十拿九稳＜百发百中，即③＜①＜④＜②。 一些成语可以用来形容事件的可能性大小，如：①平分秋色、②百发百中、③大海捞针、④十拿九稳，将这些成语按可能性由小到大的顺序排列③＜①＜④＜②。 举一反三02（2025·山东·小升初真题）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂上红色。 【答案】4 【思路引导】根据题意，一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，要使红色面朝上的可能性最大，则涂红色面的数量最多；黄色面和绿色面朝上的可能性相等，则涂黄色面和绿色面的数量相同；据此解答。 【完整解答】如果黄色面和绿色面各1个，则红色面有6－1－1＝4（个）； 4＞1，1＝1；红色面数量需最多，黄色和绿色面数量相等，符合题意。 如果黄色面和绿色面各2个，则红色面有6－2－2＝2（个）； 三种颜色的面都是2个，不符合题意。 所以，需要（4）个面涂红色。 考点四 概率的认识 母题精讲（2024·山东青岛·小升初真题）将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 【答案】A 【思路引导】质数只有1和它本身2个因数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数；首先明确1-6中质数、合数的数量，然后比较数量多少确定摸出质数与合数可能性的大小，数量越多可能性越大。 【完整解答】质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个； 因为3＞2，质数比合数数量多，所以摸出质数的可能性大。 故答案为：A 举一反三01（2025·陕西西安·小升初真题）3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是( )。 【答案】 【思路引导】本题考查概率计算，需列举所有可能的结果，再找出符合条件的情况数。总共有3个活动，每人有3种选择，总情况数为3×3＝9种。两人选同一活动的情况有3种，概率为。 【完整解答】将三个活动分别记为A、B、C，小红和小丽的选择共有9种等可能的结果： （A，A）、（A，B）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、 其中选到同一活动的有3种：（A，A）、（B，B）、（C，C），因此概率为。 她们恰好选到同一个活动的概率是。 举一反三02（2023·广东深圳·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．明天下雨的可能性很小，那么明天一定不会下雨 B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的 C．淘气投篮10投10中，第11次投篮一定会命中 D．抛普通骰子，质数朝上甲赢，合数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的 【答案】B 【思路引导】根据可能性的大小分析各选项即可； 可能性相等时，游戏规则公平； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【完整解答】A．明天下雨的可能性很小，但是也可能下雨，原题说法错误，故不符合题意； B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的，都是，原题说法正确，故符合题意； C．淘气投篮10投10中，第11次投篮可能会命中，也可能不会命中，原题说法错误，故不符合题意； D．质数有2、3、5，有3个，质数朝上的可能性：3÷6＝，合数有4、6，有2个，合数朝上的可能性：2÷6＝，≠，这个游戏规则不是公平的，原题说法错误，故不符合题意。 故答案为：B 考点五 游戏规则的公平性 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。 【答案】小明 【思路引导】先找出中的质数与合数，分别统计它们的个数，个数多的，对应的人赢的可能性大。 【完整解答】中的质数有2、3、5、7、11、13，共6个。 中的合数有4、6、8、9、10、12、14、15，共8个。 1既不是质数也不是合数。 盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。小明赢的可能性大。 举一反三01（2024·福建泉州·小升初真题）以下说法正确的是（    ）。 ①一个数与它的倒数成反比例。 ②所示抛图钉的方法决定输赢不公平。 ③一个等腰三角形的一个底角是45°，这是一个直角三角形。 ④小玟看小毅在北偏东60°的方向上，小毅看小玟在南偏西60°的方向上。 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】根据题意，逐项进行分析判断即可求解。 ①一个数与它的倒数的乘积是1，是乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例；说法正确； ②抛图钉正、反面不一样，落地时，正、反面朝上的可能性不一定相同，所以用抛图钉的方法决定输赢是不公平的，说法正确； ③等腰三角形的两个底角相等，180°－45°×2＝180°－90°＝90°；所以这个三角形是等腰直角三角形，说法正确； ④根据方向的相对性：方向相反，角度不变；所以小玟看小毅在北偏东60°的方向上，小毅看小玟在南偏西60°的方向上，说法正确。 【完整解答】由分析得： 说法正确的是①②③④。 故答案为：D 举一反三02（2024·河北承德·小升初真题）甲和乙从写有1～10的10张数字卡片中各任意抽取一张，如果抽到两数的积是偶数则甲赢，两数的积是奇数则乙赢。这个游戏规则不公平。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据奇数与偶数的运算性质，得出抽到两数的积是奇数、偶数的情况各有几种，再根据可能性大小的判断方法，出现的情况一样多，则这个游戏规则公平，否则就不公平。 【完整解答】1～10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4，6，8，10，共5个； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数； 积是偶数的有2种，积是奇数的有1种，2＞1； 甲赢的可能性比乙大，所以这个游戏规则不公平。 原题说法正确。 故答案为：√ 考点六 简单事件发生的可能性求解 母题精讲（2025·广东广州·小升初模拟）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 【答案】/0.2 【思路引导】由题意可知，一共有2×3＝6（只）袜子，第1只袜子有6种选择，第2只袜子有5种选择，一共有6×5＝30（种）可能，再除以2求出重复计算的可能，即30÷2＝15（种）可能，如果2只袜子同时为红色、黑色、白色，则两只袜子恰好为一双，那么从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种，最后根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”求出从中任取两只袜子恰好为一双的可能性，据此解答。 【完整解答】2×3＝6（只） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 分析可知，从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种。 3÷15＝ 所以，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为。 【考点剖析】本题主要考查求事件发生的可能性，分析题意求出所有可能发生的结果个数和所求事件出现的可能结果个数是解答题目的关键。 举一反三01（2025·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】硬币有正、反两个面，投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【完整解答】根据分析，投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 举一反三02（2025·重庆渝北·小升初真题）一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（，，，）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为____。 【答案】 【思路引导】（1）先计算总抽取方式：总共有54张牌，抽取2张的组合数为。 （2）计算两张普通牌的和为8的倍数的情况，即普通牌和为8、16、24的可能组合： 和为8的组合：1＋7、2＋6、3＋5各有4×4＝16种，4＋4有种，总计3×16＋6＝54种； 和为16的组合：3＋13、4＋12、5＋11、6＋10、7＋9各有4×4＝16种，8＋8有种，总计5×16＋6＝86种； 和为24的组合：11＋13有4×4＝16种、12＋12有种，共计16＋6＝22种。 无大小王总计：54＋86＋22＝162种。 （3）计算一张普通牌和一张王的情况：普通牌有52张，王有2张，组合数为52×2，对于每张普通牌的点数x，王可变为y使得x＋y是8的倍数，因此有效情况数为52×2＝104种； （4）计算两张王的情况：两张王可变为任意点数，总存在至少一种组合（如4＋4）使和为8的倍数，有效情况数：1种。 （5）汇总所有有效情况并计算概率：将三种情况的有效数相加，除以总抽取方式数。 总计有效数：162＋104＋1＝267种，概率为：267÷1431＝，化为最简分数即可。 【完整解答】（1）54张牌任意抽取2张牌有：（种）方法， （2）抽出的2张牌是普通牌时， 和是8时：1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4，有：3×4×4＋6＝54（种）， 和是16时：3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8，有：5×4×4＋6＝86（种）， 和是24时：11＋13＝12＋12，有：1×4×4＋6＝22（种）， 共有：54＋86＋22＝162（种） （3）当抽出的2张牌一张是普通牌，一张是大小王，有：52×2＝104（种）， （4）当抽出的2张牌都是大小王，有1种， （5）总共有：162＋104＋1＝267（种）， （6）概率为：267÷1431＝＝ 因此，明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为。 【考点剖析】本题需要注意大小王的变身，体现对组合数的影响，尤其是含王的组合需分情况讨论。通过分步计算普通牌、含王组合及两张王的情况，最终合并所有有效组合牌数，得到概率。 考点七 生活中的概率 母题精讲（2024·重庆垫江·小升初真题）一种饮料的中奖率为2%，如果同时买100瓶，一定会中2瓶。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，机会小也可能发生，中奖率2%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。 【完整解答】买饮料，中奖或不中奖都有可能，但是事先无法预料，所以一种饮料的中奖率为2%，如果同时买100瓶，不一定会中2瓶。 原题干说法错误。 故答案为：× 举一反三01（24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）某种彩票的中奖率为，那么买1000张彩票一定能中奖。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，据此解答。 【完整解答】某种彩票的中奖率为，那么买1000张彩票有可能中奖，也可能不中奖。原题说法错误。 故答案为：× 举一反三02一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。 【答案】不超；理由见详解 【思路引导】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。 【完整解答】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种： 两次摸出的两个球是1和2或2和1； 两次摸出的两个球是1和4或4和1； 两次摸出的两个球是2和3或3和2； 两次摸出的两个球是4和3或3和4； 两次摸出的两个球是4和5或5和4； 两次摸出的两个球是2和5或5和2； 摸出的两个球共有5×5＝25种情况， 12÷25＝48 % 48 %＜50 % 所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超。 【考点剖析】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·广东湛江·小升初真题）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．蓝球 【答案】C 【思路引导】盒子里哪种颜色的球的数量最多，摸到的可能性就最大，哪种颜色的球的数量最少，摸到的可能性最小。据此判断即可。 【完整解答】4＞3＞2＞1 红球的个数最多，所以摸到红球可能性最大。 故答案为：C 2．（2025·重庆梁平·小升初真题）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 【答案】A 【思路引导】（1）确定现象是指一定会发生或一定不会发生的事情，不确定现象是指可能发生也可能不发生的事情。天气情况是无法提前确定的，所以需要根据这一概念进行判断； （2）每件上衣都可以分别与不同的裤子进行搭配。第一件上衣有3种搭配裤子的方法，第二件上衣同样有3种搭配裤子的方法，所以总的搭配方法数是上衣的件数乘裤子的条数； （3）要确定可能的结果数，需要先求出围棋兴趣小组的总人数，即男同学人数与女同学人数之和，因为从总人数中抽签，每个人都有可能被抽到，所以总人数就是可能的结果数。 【完整解答】（1）因为天气是不可能完全预测的，所以下期开学那天会艳阳高照是不确定现象； （2）2×3＝6，所以她一共有6种搭配方法； （3）2＋3＝5，所以一共有5种可能的结果。 故答案为：A 3．（2025·河南许昌·小升初真题）一个箱子里有5个白球、8个红球和3个黄球，所有球除颜色外其他都是一样的，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黄球 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】在总数量固定时，某种球的数量越多，摸到这种球的可能性就越大。比较三种球数量的大小，数量大的，摸到的可能性就大。 【完整解答】比较数量大小：，红球的数量最多，所以摸到红球的可能性最大。 故答案为：B 4．（2025·浙江宁波·小升初模拟）现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 【答案】 【思路引导】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。 【完整解答】6×6＝36（种） x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。 6÷36＝＝ 所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 【答案】 【思路引导】确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m，所求事件发生的可能性＝。 【完整解答】投掷硬币可能出现正面和反面2种情况，正面出现的情况是1种； 正面朝上的可能性为： 6．（2025·甘肃庆阳·小升初真题）一个有1～6共六个数字的骰子，无论投多少次，出现“1”的可能性最小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】骰子6个面的点数都不相同（数字1至6），任掷一次，可能出现的点数是：1、2、3、4、5、6中的任何一个，每个数字出现的可能性相等。 【完整解答】骰子共有6个面，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个面形状、大小相同，且质地均匀。所以无论投掷多少次，每个数字出现的可能性均相同，不存在“1”出现的可能性最小的情况。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（2025·四川达州·小升初真题）某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【思路引导】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【完整解答】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 8．（2024·重庆城口·小升初真题）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 【思路引导】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 【完整解答】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 9．（2024·福建泉州·小升初真题）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 【答案】见解答 【思路引导】对双方都公平的游戏规则就是指向双方的概率相同，由此解答本题。（答案不唯一） 【完整解答】1－＝，1－－＝－＝，÷2＝ 如图： ，涂色部分占总面积的－＝＝，白色部分占总面积的＋＝＋＝＝，指向涂色部分时，甲方赢，指向白色部分时，乙方赢。（答案不唯一） 10．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 【答案】见详解 【思路引导】 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。 【完整解答】如图： （答案不唯一） 【思维拓展拔尖】 1．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【思路引导】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【完整解答】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 2．（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【完整解答】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 3．（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路引导】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。 【完整解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 ③6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。 ④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：D 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）每一颗骰子的六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，若同时抛出两颗骰子，出现点数和为7的可能性占( )，差为1的可能性占( )。（填分数） 【答案】 【思路引导】解决同时抛两颗骰子求点数和为7、点数差为1的可能性问题时，先算出两颗骰子总共会出现6×6＝36种等可能结果，再分别找出点数和为7的组合：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，点数差为1的组合：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，3）、（4，5）、（5，4）、（5，6）、（6，5），共10种，最后用各自的组合数除以总结果数，就能得出点数和为7的可能性是，点数差为1的可能性是。 【完整解答】总可能数：6×6＝36 点数和为7的组合：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种。 点数和为7的可能性： 点数差为1的组合：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，3）、（4，5）、（5，4）、（5，6）、（6，5），共10种。 点数差为1的可能性： 出现点数和为7的可能性占，差为1的可能性占。 5．（2025·上海闵行·小升初真题）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 【答案】6 【思路引导】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 【完整解答】（个） 红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 6．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 【答案】7 【思路引导】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【完整解答】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【考点剖析】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 7．（2025·江西吉安·小升初真题）一种彩票的中奖率为1%，小明妈妈买了一百张彩票，不可能会中奖。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】中奖率为1%表示每次购买彩票都有中奖的可能性，尽管概率较小。购买一百张彩票增加了中奖的机会，但中奖事件仍可能发生，并非不可能。 【完整解答】彩票的中奖率为1%，即每张彩票中奖的概率是。小明妈妈购买了一百张彩票，增加了中奖的机会，中奖的可能性存在，因此“不可能会中奖”的说法不正确。 故答案为：× 8．（2025·四川凉山·小升初真题）转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，据此解答。 【完整解答】转盘中的数：1既不是质数也不是合数；2、5、7是质数，共3个；4、10是合数，共2个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域的可能性不一样大。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【完整解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 10．（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目，可知在转盘上可划分为3个区域； （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多； （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区域面积大；据此设计即可。 【完整解答】转盘设计如下： （答案不唯一） 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题14 概率（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：确定事件与不确定事件 知识点02：可能性及可能性的大小 知识点03：游戏规则的公平性 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 事件的确定性与不确定性 考点二 判断事件发生的可能性的大小 考点三 可能性大小的应用 考点四 概率的认识 考点五 游戏规则的公平性 考点六 简单事件发生的可能性求解 考点七 生活中的概率 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 确定事件与不确定事件 知识必备 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点02 可能性及可能性的大小 知识必备 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点03 游戏规则的公平性 知识必备 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考●点●讲●练 考点一 事件的确定性与不确定性 母题精讲（2025·福建泉州·小升初模拟）某市小客车指标办数据显示，截至2022年2月28日24时，普通小客车指标申请个人共有2800927个有效编码，从有效编码中随机摇出个人普通小客车指标1400个，中签率仅为0.05%。王叔叔从2017年3月就参加摇号，至今没有中签。根据以上信息，下面说法正确的是（    ）。 A．中签率仅为0.05%，王叔叔肯定摇不上号。 B．虽然中签率仅为0.05%，但也有可能摇上号。 C．王叔叔明年肯定能摇上。 D．王叔叔8年都没有摇上，他认为再摇8年也一定摇不上号。 举一反三01（2025·福建漳州·小升初真题）下面是在某停车场门口统计的5分钟内车流情况统计表，请你用“可能、不可能、一定”中的一个词描述：下一辆车( )是电动车。 车型 小轿车 货车 电动车 数量/辆 30 5 60 举一反三02（2024·福建厦门·小升初模拟）某位篮球运动员最近5场比赛的投篮情况如表，关于该球员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（    ）。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.9% 61.3% A．投篮命中率可能在60%左右。 B．投篮命中率可能低于60%。 C．投篮命中率可能达到70%。 D．投篮命中率一定大于50%。 考点二 判断事件发生的可能性的大小 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 举一反三01（2025·广东揭阳·小升初模拟）口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 举一反三02（2025·江苏淮安·小升初真题）平平为妈妈的小饰品店设计了一次“玩转盘抽奖”活动，奖品有耳机和钥匙扣两种（表右为钥匙扣），表中统计了60名顾客抽奖的结果。根据表1中的数据可知________。                               15人 45人 考点三 可能性大小的应用 母题精讲给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三01（2025·上海闵行·小升初真题）一些成语可以用来形容事件的可能性大小，如：①平分秋色、②百发百中、③大海捞针、④十拿九稳，将这些成语按可能性由小到大的顺序排列( )（填编号）。 举一反三02（2025·山东·小升初真题）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂上红色。 考点四 概率的认识 母题精讲（2024·山东青岛·小升初真题）将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 举一反三01（2025·陕西西安·小升初真题）3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是( )。 举一反三02（2023·广东深圳·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．明天下雨的可能性很小，那么明天一定不会下雨 B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的 C．淘气投篮10投10中，第11次投篮一定会命中 D．抛普通骰子，质数朝上甲赢，合数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的 考点五 游戏规则的公平性 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。 举一反三01（2024·福建泉州·小升初真题）以下说法正确的是（    ）。 ①一个数与它的倒数成反比例。 ②所示抛图钉的方法决定输赢不公平。 ③一个等腰三角形的一个底角是45°，这是一个直角三角形。 ④小玟看小毅在北偏东60°的方向上，小毅看小玟在南偏西60°的方向上。 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 举一反三02（2024·河北承德·小升初真题）甲和乙从写有1～10的10张数字卡片中各任意抽取一张，如果抽到两数的积是偶数则甲赢，两数的积是奇数则乙赢。这个游戏规则不公平。( )（判断对错） 考点六 简单事件发生的可能性求解 母题精讲（2025·广东广州·小升初模拟）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 举一反三01（2025·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三02（2025·重庆渝北·小升初真题）一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（，，，）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为____。 分步计算普通牌、含王组合及两张王的情况，最终合并所有有效组合牌数，得到概率。 考点七 生活中的概率 母题精讲（2024·重庆垫江·小升初真题）一种饮料的中奖率为2%，如果同时买100瓶，一定会中2瓶。( )（判断对错） 举一反三01（24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）某种彩票的中奖率为，那么买1000张彩票一定能中奖。( )（判断对错） 举一反三02一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·广东湛江·小升初真题）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．蓝球 2．（2025·重庆梁平·小升初真题）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 3．（2025·河南许昌·小升初真题）一个箱子里有5个白球、8个红球和3个黄球，所有球除颜色外其他都是一样的，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黄球 D．无法确定 4．（2025·浙江宁波·小升初模拟）现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 6．（2025·甘肃庆阳·小升初真题）一个有1～6共六个数字的骰子，无论投多少次，出现“1”的可能性最小。( )（判断对错） 7．（2025·四川达州·小升初真题）某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 8．（2024·重庆城口·小升初真题）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 9．（2024·福建泉州·小升初真题）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 10．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 2．（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3．（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）每一颗骰子的六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，若同时抛出两颗骰子，出现点数和为7的可能性占( )，差为1的可能性占( )。（填分数） 5．（2025·上海闵行·小升初真题）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 6．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 7．（2025·江西吉安·小升初真题）一种彩票的中奖率为1%，小明妈妈买了一百张彩票，不可能会中奖。( )（判断对错） 8．（2025·四川凉山·小升初真题）转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( )（判断对错） 9．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 10．（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $