专题11 图形与变换（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）江苏专用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初复习讲义聚焦图形与变换专题，涵盖轴对称图形、平移与旋转等核心知识点，通过导图指引构建思维框架，知识清单提炼通用解法，考点讲练强化解题技能，分层训练夯实基础与拓展拔尖，系统帮助学生掌握轴对称辨认、平移旋转作图等关键能力。 亮点在于真题导向与核心素养融合，如母题精讲正六边形对角线轴对称辨认培养几何直观，旋转重叠面积问题训练推理意识，补全轴对称图形等作图题发展空间观念。分层训练设计基础题与拓展题，适配不同学生需求，教师可依托考点清单与讲练实例精准把握考向，有效提升学生图形变换知识掌握与应用能力。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题11 图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 轴对称图形 知识点02 平移与旋转 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 轴对称的认识及辨认 考点二 镜面对称 考点三 轴对称的剪纸问题 考点四 平移与平移现象 考点五 旋转与旋转现象 考点六 对称轴的画法及数量 考点七 补全轴对称图形 考点八 作平移后的图形 考点九 旋转三要素及旋转图形 考点十 作旋转后的图形 考点十一 平移和旋转的综合 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 轴对称图形 知识必备 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点02 平移与旋转 知识必备 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 考●点●讲●练 考点一 轴对称的认识及辨认 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）在正六边形的内部画上两条对角线，可以得到不同的图形。下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能都互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【完整解答】A．是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．是轴对称图形。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查轴对称图形的特征，根据轴对称图形的特征进行解答。 举一反三（2023·江苏苏州·小升初模拟）下面图形由4个完全相同的正方形组成，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形，并画出对称轴。（每张图1分，对称轴1分，共4分） 【答案】 【完整解答】【思路引导】沿一直线对折，两边能够重合的图形是轴对称图形。对称轴是一条点划线。 【考点剖析】考查了学生绘制轴对称图形的能力。 考点二 镜面对称 母题精讲（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据镜面对称的原理可知：我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，看到的字的顺序是相反的，方向也是相反的，据此解答。 【完整解答】 根据镜面对称的原理可知，可以印制出。 故答案为：B 举一反三（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 【答案】C 【思路引导】从镜子里面看数字的方法：首先我们根据实际的数字和原来的数字来进行竖直的对称，因为相对的数字对称性能得到关于镜子的像，数字是从镜子里面看的，对称轴是竖直方向的一条直线，而镜子里面的数字的顺序与实际数字的顺序是相反的，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是85路。    故答案为：C 【考点剖析】本题为了考查镜面的对称，得到相对的对称轴就是解决问题的重点。 考点三 轴对称的剪纸问题 母题精讲（2025·福建龙岩·小升初真题）红红拿来一张正方形纸，如图对折两次后，剪了一个心形的小洞。红红将这张正方形纸展开后的图形应该是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】按图示对折两次后，剪了一个心形的小洞，展开后四个心形的小洞应该关于两次折痕（对角线）轴对称分布，据此解答即可。 【完整解答】 按图示对折两次后剪洞，展开后四个心形小洞关于两次折痕轴对称分布，图中心形小洞心尖朝外，应该是。 故答案为：C 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 【答案】15 【思路引导】根据轴对称图形的特征，轴对称图形中对称轴两边的图形完全重合，所以另外一条边的长度可能是7厘米，也可能是15厘米，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当另外一条边的长度是7厘米时，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米，当另外一条边的长度是15厘米时，7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 【完整解答】7＋7＝14（厘米） 14厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是7厘米时，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米。 7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米 15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是15厘米时，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 即小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是15厘米。 考点四 平移与平移现象 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图1的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）先将图形2的每个顶点向下平移4格，再将这些向下平移4格后的顶点向左平移5格，最后把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形； （3）平移和旋转图形的相同点是大小不变且形状不变。 【完整解答】（1）把图1绕点O逆时针旋转90°（图中红色部分）。 （2）把图2先向下平移4格（图中灰色部分），再向左平移5格得到最终图案（图中绿色部分）。 （3）图形平移和旋转的两个相同点：一是形状相同；二是大小不变。（答案不唯一） 举一反三（2025·北京昌平·小升初真题）从图①到图②是（    ）得到的。 A．向下平移1格 B．向上平移1格 C．向下平移5格 D．向下平移9格 【答案】C 【思路引导】根据图形平移的特征，图形平移后，形状大小不变，位置发生变化。在描述平移时，要准确描述图形平移的方向和距离。 【完整解答】从图①到图②是向下平移5格得到的。 A．向下平移1格，方向正确，距离错误。     B．向上平移1格，方向距离错误。 C．向下平移5格，方向距离正确。     D．向下平移9格，方向正确，距离错误。 故答案为：C 考点五 旋转与旋转现象 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 【答案】D 【思路引导】正方形的中心到各边的距离相等，且等于边长的一半。设原正方形边长为a，中心到边的距离为a。 当两个正方形边平行时，重叠部分为小正方形，此时重叠部分面积为a×a＝，是原正方形面积的； 不管旋转的角度是多少，从正方形中心点作两边的垂线，通过割补将重叠部分转化为正方形，所以重叠部分面积是原正方形面积的，始终不变。 【完整解答】根据分析可知： 在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误； 重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确； 通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。 因此，小亮和小丽的说法都对。 故答案为：D 举一反三（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 【答案】 150 【思路引导】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。 【完整解答】10时10分－9时45分＝25分 ，则25分＝时 25×6°＝150° 所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。 考点六 对称轴的画法及数量 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）按要求画一画。 （1）将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到三角形A1B1C1，再将A1B1C1向右平移4格，得到三角形A2B2C2； （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，得到三角形A3B3C3，并画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形A1B1C1； 根据平移的特征，将三角形A1B1C1的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的三角形A2B2C2。 （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，即三角形的底和高都放大到原来的2倍，据此画出放大后的三角形A3B3C3； 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 【完整解答】如图： 举一反三（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）有；见详解 （2）（7，10） （3）逆时针；90；3；2 （4）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 （2）数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 （3）观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【完整解答】（1）根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 （2）把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6＋1＝7。把点A的行数9向上移动1格就是点B的行数，9＋1＝10。 点B用数对（7，10）表示。 （3）把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 （4）所画的轴对称图形如下图所示。 考点七 补全轴对称图形 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要求画出轴对称图形的另一半，需要在对称轴的下方，依次描出每个对应点，然后连接。 （2）要求向右平移5格，需要将图B的每个点向右平移5格描点，然后连线。 （3）要求把图C绕点顺时针旋转90°，只要将以为顶点的两条边分别顺时针旋转90°，再连线即可。 【完整解答】 举一反三（2025·广东湛江·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，8） （2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【完整解答】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图如下： 考点八 作平移后的图形 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 （5）12平方厘米 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【完整解答】 （1） （2）（3）（4） （5） 如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 【答案】(1)（5，10） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点A在点B的右边2列、上面3行。 （2）确定旋转中心为C点、旋转方向为顺时针和旋转角为90°，找出图形①的3个关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可得到图形②； 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点先向右平移4格、再向上平移1格，然后再依次连接，画出平移后图形③。 （3）把图形按照2：1放大，就是将平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1，由此即可作图。 【完整解答】（1）点A在第5列，第10行，则点A的位置用数对表示是（5，10）。 （2） （3） 考点九 旋转三要素及旋转图形 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）观察如图，打乱的①号图形（    ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】A 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【完整解答】如图： 打乱的①号图形（绕①的中心点逆时针旋转90°）运动到达正确位置。 故答案为：A 举一反三（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 【答案】（1）（10，6）； （2）180；长方形；2；等于； （3）无数个；见详解； 【思路引导】（1）根据数对确定位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，结合图示可知点B与A同行，列数是4＋6＝10，写成B的数对即可； （2）根据旋转的意义可知旋转前的边和旋转后的对应边形成的夹角就是旋转角度；三角形DEF旋转后与剩下的部分拼成了长方形ABCD，长方形有2条对称轴；三角形DEF旋转后大小不变，所以形成的长方形面积和原来的大三角形ABE的面积是相等的。 （3）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，找到符合题意的平行四边形的高，完成作图即可。 【完整解答】（1）B（10，6） （2）把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转180度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是长方形，它有2条对称轴。四边形ABCD的面积等于三角形ABE的面积。 （3）6×4÷2＝12（cm2） 12＝6×2 所以平行四边形以AB边为底，只要确定高为2cm就行，因为两个数相乘，积为12的情况有无数种，所以可以画无数个。 如图： （画法不唯一） 考点十 作旋转后的图形 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1)（7，1） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。 【完整解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示 （2）如图： （3）3×2＝6，如图： 举一反三（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，绕点A逆时针旋转90°即点A位置不变，点B、C分别绕点A逆时针旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点的位置，再依次连接A和B、C对应点得到旋转后的三角形。 （2）先计算三角形ABC的面积，设方格边长为1，通过数方格法可知三角形ABC面积为4×2÷2＝4。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，要使梯形面积为4，即（上底＋下底）×高÷2＝4，则（上底＋下底）×高＝8，因为8＝1×8＝2×4，因此选取任意一组作为梯形上底＋下底的和以及高画出梯形即可； （3）根据图形放大的性质，圆按2∶1放大，即半径变为原来的2倍，即圆O的半径为1，放大后的圆半径则为2。以圆O为观测点，在南偏东45°方向上的位置，画出半径为2的圆。 【完整解答】（1）按上述方法画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图； （2）按上述方法，取梯形的上底为1，下底为3，高为2，画出面积和三角形ABC相等的梯形，如下图（画法不唯一）； （3）按上述方法画出圆按2∶1放大后的图形，如下图。 考点十一 平移和旋转的综合 母题精讲图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 【答案】C 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【完整解答】根据分析可知，①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查了图形的平移和旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；平移要注意：①方向；②距离。 举一反三按要求作图。 （1）图形乙可看作是图形甲绕（    ）点，按顺时针方向旋转（    ）°，又向（    ）平移（    ）格后得到的。 （2）将图形丙放大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 【答案】（1）B；90；右；2； （2）见详解。 【思路引导】（1）根据旋转和平移的知识，进行分析可知，图形乙可看作是图形甲绕B点，按顺时针方向旋转90°，又向右平移2格后得到的。 （2）把图形丙放大到原来的2倍，即平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别乘2，得出放大后平行四边形形的底和高，据此画出放大后的图形。 【完整解答】（1）图形乙可看作是图形甲绕B点，按顺时针方向旋转90°，又向右平移2格后得到的。 （2）将图形丙放大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（如图） 【考点剖析】本题考查了旋转、平移及图形的放大和缩小知识，根据题意解答即可。 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，（    ）藏的位置会被玲玲看到。 A．聪聪 B．乐乐 C．妙妙 D．奇奇 【答案】B 【思路引导】 从玲玲的位置向墙的两端作射线，形成的视线范围中，没有被墙阻挡的小朋友会被看到。如：。观察图形可知，乐乐的位置在玲玲的视线范围内，没有被墙阻挡，所以乐乐藏的位置会被玲玲看到。 【完整解答】如图： 5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，乐乐藏的位置会被玲玲看到。 故答案为：B 举一反三（2023·广东深圳·小升初真题）土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】物体距光源越近，影子越短，距光源越远，影子越长，如早晚距太阳远，物体的影子就长，中午距太阳近，影子就短，据此选择。 【完整解答】 根据如图冬至与夏至的影长，冬至影子长，这一天正午物体的影子最长，所以可能是图中的。 故答案为：D 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【完整解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 2．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等边三角形 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答即可。 【完整解答】 A． ，由图可知，长方形是轴对称图形； B． ，由图可知，等腰梯形是轴对称图形； C． ，由图可知，平行四边形不是轴对称图形； D． ，由图可知，等边三角形是轴对称图形。 故答案为：C 3．（2024·江苏南京·小升初真题）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【完整解答】 A．有4条对称轴； B．有6条对称轴； C．有3条对称轴； D．有5条对称轴； 6＞5＞4＞3 图形中，对称轴条数最多的是。 故答案为：B 4．（2025·江苏淮安·小升初真题）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 【答案】 （11，8） （15，3） 【思路引导】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴。通过观察图形可知，A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5－1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15）；第3行，即（15，3）；据此解答即可。 【完整解答】A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）； B点与B点的对称点（1，3）在同一行，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15），即（15，3）； 5．（2025·江苏无锡·小升初真题）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 【答案】 180 25.12 12.56 【思路引导】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。 【完整解答】30°×6＝180° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。 6．长方形和正方形都有4条对称轴。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴；依此判断。 【完整解答】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，如下图所示：      故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握对称轴的画法及数量是解答此题的关键。 7．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（5，8）；（2）画图见详解；15.7 【思路引导】（1）求旋转后点C对应点的位置， 明确旋转中心和旋转方向、角度：旋转中心是点A，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。分析点C的旋转过程：在平面直角坐标系中，绕点A逆时针旋转90°，点C原来相对于点A的横、纵坐标会发生变化，根据旋转的性质确定旋转后点C对应点的位置，再用数对表示。 （2）求环形面积， 确定两个圆的半径：已知一个圆直径是4厘米，则其半径为2厘米，另一个圆半径是3厘米。运用环形面积公式：根据环形面积公式S＝π（R2－r2）（其中R是外圆半径，r是内圆半径 ），将两个圆半径代入公式计算环形面积。 【完整解答】（1）确定旋转后点C对应点的位置点A坐标为（2，4），点C坐标为（6，2）。绕点A逆时针旋转90° 后，点C对应点相对于点A，原来的横坐标变为旋转后的纵坐标（要加上点A纵坐标），原来纵坐标变为旋转后横坐标的相反数（要加上点A横坐标）。即横坐标为2＋（4－2）＝5，纵坐标为4＋（6－2）＝8，用数对表示为（5，8）。 （2） 内圆半径r ＝4÷2＝2（厘米），外圆半径R＝3厘米， 环形面积S＝3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 即，两个圆之间形成的环形面积是15.7平方厘米。 8．（2024·江苏·小升初模拟）按要求画一画。 （1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （2）图形②先绕点按逆时针方向旋转，再向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）描出三角形各顶点的位置，并依次连接。 A（22，7）B（18，3）C（24，3） （4）画出三角形按缩小后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的画法，给定的对称轴画出图形①的另一半即可。 （2）根据旋转的方法，点不动，图形②先绕点按逆时针方向旋转，再根据平移的方法，向右平移3格，画出平移后的图形即可。 （3）根据数对表示位置的方法，描出三角形各顶点的位置，并依次连接即可。 （4）根据图形缩小的方法，把三角形各边的长度缩小到原来的，形状不变，画出三角形按缩小后的图形即可。 【完整解答】如图： 9．（1）在图中写出三角形ABC中各个顶点的位置； （2）再画出三角形ABC向下平移4格后的图形△A′B′C′，用数对表示所得图形顶点的位置。A′（    ）；B′（    ）；C′（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（3，2）；（6，4）；（2，4） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。再用数对表示出平移后各点位置即可。 【完整解答】（1）见下图 （2） A′（3，2）；B′（6，4）；C′（2，4）。 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【答案】（1）画图见解析；（1，6） （2）画图见解析；2∶1；4∶1 【思路引导】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点D所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后顶点D的位置。 （2）根据图形放大的意义，把平行四边形ABCD的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。分别求出放大后图形的周长、原图形的周长，根据比的意义即可写出放大后的图形与原图形周长比，再化成最简整数比；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形与原图形面积的比，再化成最简整数比。 【完整解答】（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图），旋转后的图形点D对应点位置（1，6）。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图）。 放大后的图形与原图形周长比是： 放大后图形周长是原图形周长的2倍 因此，放大后图形周长是原图形周长的比是2∶1 放大后的图形与原图形面积的比： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 【思维拓展拔尖】 1．（2022·江苏南京·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．如果＝y，那么x与y成反比例 B．学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向 C．钟面上分针从“4”转到“7”要绕中心点按顺时针方向旋转120° 【答案】A 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； 根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变； 钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，分针从4走到7，是分针绕中心点按顺时针方向走了3个大格，据此判断即可。 【完整解答】A．如果，可得xy＝4，乘积一定，x与y成反比例，所以本选项说法正确； B．根据方向的相对性可得：学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东30°方向，所以本选项说法错误； C．钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，分针从4走到7，是分针绕中心点按顺时针方向走了3个大格，3×30°＝90°，所以本选项说法错误。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查了辨识成正比例的量与成反比例的量、钟面旋转及方向的灵活运用。 2．下面的图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【完整解答】 A．是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．是轴对称图形； 故答案为：C 【考点剖析】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】 24 301.44 【思路引导】由题干知：这个直角三角形的直角边分别是6厘米、8厘米。利用三角形面积公式即可求得此三角形的面积；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到一个底面圆的半径为6厘米，高为8厘米的圆锥体，再利用圆锥的体积公式计算即可求得体积。 【完整解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 6×6×3.14×8÷3 ＝36×3.14×8÷3 ＝113.04×8÷3 ＝904.32÷3 ＝301.44（立方厘米） 【考点剖析】掌握三角形面积计算公式和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 4．操作题。 （1）图中长方形与三角形面积的最简整数比是（    ）。（1分） （2）把长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分） （3）点A用数对表示是（    ），那么B点在A点的（    ）偏（    ）（    ）°方向。（3分） 【答案】（1）4∶3    （2）无   （3）（5，3）；南；东；45 【完整解答】（1）本小题主要考查化简最简整数比和长方形和三角形的面积公式。 （2）本小题主要考查图形的放大，把每一条边放大到原来的2倍。旋转，旋转注意：固定点、方向和角度。 （3）本小题主要考查数对及方向。数对第一个数表示列，第二个数表示行。AB在正方形对角线上，所以角度是45度。 评分标准：第一题1分；第二题，放大1分，旋转1分；数对1分，南偏东1分，45度1分。 5．（2023·江苏·小升初模拟）按要求在方格中作图并完成填空。 （1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是 。 （2）图②中，如果比例尺是1∶20000，已知B点在A点北偏西40°方向500米处，请在图上表示出B点的位置。（请用直尺实际测量所需长度） （3）分别画出图③中的小旗向左平移5格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （4）请在方格空白处设计一个面积为5平方厘米的轴对称图形（每个小方格的面积为1cm2），并画出它的一条对称轴。 （5）在方格中画出从上面观察如图所看到的图形。 【答案】（1）（11，17） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【思路引导】（1）根据旋转图形的特征，梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形，C点的位置不动，其余各点均绕C点顺时针旋转90°，根据这一特征，分别找出点B、D绕点C顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；然后根据数对表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此用数对表示出顶点A的位置。 （2）根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出B点在A点北偏西40°方向的图上距离，然后标出B点的位置。 （3）根据图形的平移的定义，画出小旗向左平移5格后的图形；然后按1：2缩小求出缩小后的三角形的底和高，然后画出即可。 （4）画一个底为5厘米，高为2厘米的等腰三角形，即面积是5平方厘米的等腰三角形，然后画出它的一条对称轴即可。 （5）根据所绘的图形，画出从上面观察所看到的图形即可。 【完整解答】（1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是（11，17） （2）500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米）； （2）、（3）、（4）、（5）画图如下： 【考点剖析】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 6．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 【答案】①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【思路引导】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【完整解答】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【考点剖析】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 7．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（10，4）； （3）作图见详解 （4）作图见详解； 【思路引导】（1）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。画图后根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定点C的位置。因图上每个小正方形的边长表示1厘米，观察可知，三角形的底为3厘米，高为3厘米，根据，代入数据计算可得三角形面积。 （3）以点C为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，在此方向上找出任意一点作为圆心O，直径是4，则半径＝4÷2＝2（厘米），圆规两脚的距离为2厘米，据此画圆即可。（画图答案不唯一） （4）按1∶2缩小，即把长方形的各边缩小到原来的，据此画图，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出缩小后长方形的面积及原来长方形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【完整解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： （2） （平方厘米） 因此旋转后点C点的位置用数对表示为（10，4）。这个三角形的面积是平方厘米。 （4）（厘米） （厘米） 因此缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形 （2）利用平行四边形的特点；通过平移AB边或BC边等方法来确定点D的位置去画图（答案不唯一）。 （3）按1∶3缩小就是长方形的长和宽分别除以3，求出缩小后的长和宽，原来长方形的长是6格，宽是3格，缩小后的长是6÷3＝2格，宽是3÷3＝1格，画出缩小后的长方形（位置不唯一）。 【完整解答】（1）图下图： （2）如下图：（答案不唯一） （3）如下图： 9.（2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【思路引导】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此画出图①的另一半； （2）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。点A的数对位置是（9，5），说明A在第9列。看图可知，点B在点A右边，点B在（9＋3）列。点C的数对位置是（16，8），点B和点C在同一行。据此写出点B的数对位置； （3）点E不动，将图形③的各边均绕着点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （4）半径为4÷2＝2（厘米），取圆规两脚间的距离为2厘米，点O为圆心，画出这个圆。 【完整解答】（2）9＋3＝12 点B在第12列第8行，用数对表示是（12，8）。 （1）（3）（4）见下图： 10．（2024·江苏南京·小升初真题）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 【答案】（1）图见详解；（5，9） （2）图见详解； （3）图见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。 （2）平行四边形按1∶2的比缩小，则原来平行四边形的底和高都除以2，即是缩小后平行四边形的底和高，据此画出缩小后的平行四边形。 根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出缩小前后平行四边形的面积，然后用缩小后平行四边形的面积除以原来平行四边形的面积，即是缩小后图形的面积是原来的几分之几。 （3）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽长度的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，那么长、宽一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长方形的长、宽，据此画出这个长方形。 【完整解答】（1）三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形如下图，旋转后B点的位置是（5，9）。 （2）缩小后平行四边形的底：6÷2＝3 缩小后平行四边形的高：4÷2＝2 画一个底为3、高为2的平行四边形，如下图。 原来平行四边形的面积：6×4＝24 缩小后平行四边形的面积：3×2＝6 6÷24＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）长、宽之和：12÷2＝6（厘米） 一份数： 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长方形的长：2×2＝4（厘米） 长方形的宽：2×1＝2（厘米） 画一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，如下图。 。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•江苏专用 专题11 图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 轴对称图形 知识点02 平移与旋转 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 轴对称的认识及辨认 考点二 镜面对称 考点三 轴对称的剪纸问题 考点四 平移与平移现象 考点五 旋转与旋转现象 考点六 对称轴的画法及数量 考点七 补全轴对称图形 考点八 作平移后的图形 考点九 旋转三要素及旋转图形 考点十 作旋转后的图形 考点十一 平移和旋转的综合 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 轴对称图形 知识必备 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点02 平移与旋转 知识必备 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 考●点●讲●练 考点一 轴对称的认识及辨认 母题精讲（2024·江苏无锡·小升初真题）在正六边形的内部画上两条对角线，可以得到不同的图形。下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2023·江苏苏州·小升初模拟）下面图形由4个完全相同的正方形组成，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形，并画出对称轴。（每张图1分，对称轴1分，共4分） 考点二 镜面对称 母题精讲（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 考点三 轴对称的剪纸问题 母题精讲（2025·福建龙岩·小升初真题）红红拿来一张正方形纸，如图对折两次后，剪了一个心形的小洞。红红将这张正方形纸展开后的图形应该是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 考点四 平移与平移现象 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 举一反三（2025·北京昌平·小升初真题）从图①到图②是（    ）得到的。 A．向下平移1格 B．向上平移1格 C．向下平移5格 D．向下平移9格 考点五 旋转与旋转现象 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 举一反三（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 考点六 对称轴的画法及数量 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）按要求画一画。 （1）将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到三角形A1B1C1，再将A1B1C1向右平移4格，得到三角形A2B2C2； （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，得到三角形A3B3C3，并画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 举一反三（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 考点七 补全轴对称图形 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 举一反三（2025·广东湛江·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 考点八 作平移后的图形 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 考点九 旋转三要素及旋转图形 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）观察如图，打乱的①号图形（    ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 举一反三（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 考点十 作旋转后的图形 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 举一反三（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 考点十一 平移和旋转的综合 母题精讲图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 举一反三按要求作图。 （1）图形乙可看作是图形甲绕（    ）点，按顺时针方向旋转（    ）°，又向（    ）平移（    ）格后得到的。 （2）将图形丙放大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，（    ）藏的位置会被玲玲看到。 A．聪聪 B．乐乐 C．妙妙 D．奇奇 举一反三（2023·广东深圳·小升初真题）土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C．D． 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等边三角形 3．（2024·江苏南京·小升初真题）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏淮安·小升初真题）图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 5．（2025·江苏无锡·小升初真题）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 6．长方形和正方形都有4条对称轴。( )（判断对错） 7．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 8．（2024·江苏·小升初模拟）按要求画一画。 （1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （2）图形②先绕点按逆时针方向旋转，再向右平移3格，画出平移后的图形。 （3）描出三角形各顶点的位置，并依次连接。 A（22，7）B（18，3）C（24，3） （4）画出三角形按缩小后的图形。 9．（1）在图中写出三角形ABC中各个顶点的位置； （2）再画出三角形ABC向下平移4格后的图形△A′B′C′，用数对表示所得图形顶点的位置。A′（    ）；B′（    ）；C′（    ）。 10．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【思维拓展拔尖】 1．（2022·江苏南京·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．如果＝y，那么x与y成反比例 B．学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向 C．钟面上分针从“4”转到“7”要绕中心点按顺时针方向旋转120° 2．下面的图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2024·江苏无锡·小升初真题）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 4．操作题。 （1）图中长方形与三角形面积的最简整数比是（    ）。（1分） （2）把长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分） （3）点A用数对表示是（    ），那么B点在A点的（    ）偏（    ）（    ）°方向。（3分） 5．（2023·江苏·小升初模拟）按要求在方格中作图并完成填空。 （1）画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后，顶点A的位置用数对表示是 。 （2）图②中，如果比例尺是1∶20000，已知B点在A点北偏西40°方向500米处，请在图上表示出B点的位置。（请用直尺实际测量所需长度） （3）分别画出图③中的小旗向左平移5格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （4）请在方格空白处设计一个面积为5平方厘米的轴对称图形（每个小方格的面积为1cm2），并画出它的一条对称轴。 （5）在方格中画出从上面观察如图所看到的图形。 6．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 7．（2025·江苏无锡·小升初真题）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）（1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 9.（2024·江苏无锡·小升初真题） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（    ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 10．（2024·江苏南京·小升初真题）操作。 （1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是（    ）。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2∶1的长方形。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $