第三单元《数与运算的再认识》「易错题专项讲练」导图指引+易错点拨+5个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共35题 数学苏教版新教材六年级上册

2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《数与运算的再认识》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+3个高频易错考点讲练+实战演练 共31题●解析版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 3 一、课题概述 3 二、核心知识点梳理 3 （一）计数单位与计数方法 3 （二）分数的基本性质与小数的性质 3 （三）比较数的大小 3 （四）加减法运算 3 （五）乘法运算 4 （六）除法运算 4 （七）运算律 4 三、详细易错知识点分析 4 （一）易错点1：计数单位概念混淆 4 （二）易错点2：数位与计数单位进率理解不清 4 （三）易错点3：小数性质与分数基本性质联系不透 5 （四）易错点4：比较数的大小方法不灵活 5 （五）易错点5：加减法计算中计数单位对齐错误 5 （六）易错点6：乘法中积的计数单位判断错误 5 （七）易错点7：除法转化为乘法时倒数概念错误 6 （八）易错点8：运算律应用不熟练 6 易错讲练 真题汇总 7 高频考点一 加减法算理的一致 7 高频考点二 乘除法算理的一致 9 高频考点三 除法转化为乘法 13 能力提升 拔尖冲刺 15 一、课题概述 本单元选自苏教版小学数学六年级上册第三单元"数与运算的再认识"。该单元是在学生已经学习了整数、分数和小数的基本概念及四则运算的基础上，对数的概念和运算方法进行系统性的回顾、梳理与深化，旨在帮助学生建立整数、分数和小数之间的内在联系，感悟数的概念本质上的一致性，以及数的运算本质上的一致性。 二、核心知识点梳理 （一）计数单位与计数方法 1. 整数的计数单位：一（个）、十、百、千、万……相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2. 分数的计数单位（分数单位）：把整数"1"平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。如的计数单位是。 3. 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……写作0.1、0.01、0.001……相邻两个计数单位之间的进率也是10。 4. 共同点：整数、分数和小数都是用计数单位计数，由若干个计数单位组成。 （二）分数的基本性质与小数的性质 1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2. 小数的性质：小数的末尾添上"0"或去掉"0"，小数的大小不变。 3. 二者关系：小数的性质可以用分数的基本性质来解释。 （三）比较数的大小 1. 整数比较：先比较位数，位数多的数大；位数相同从最高位比起。 2. 分数比较：同分母分数比分子，分子大的分数大；异分母分数先通分再比较。 3. 小数比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，比较十分位，十分位大的数就大……以此类推。 4. 本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的大小比较。 （四）加减法运算 1. 加法意义：整数、分数、小数加法都表示把两个数合起来。 2. 减法意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 3. 计算方法共同点：都要把相同计数单位的个数相加（或相减）。 整数加法：相同数位对齐 小数加法：小数点对齐（即相同数位对齐） 分数加法：先通分，化成同分母分数再相加 （五）乘法运算 1. 整数乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少。 2. 分数乘法意义：求一个数的几分之几是多少。 3. 小数乘法意义：与整数乘法意义相同，也表示求一个数的几倍是多少。 4. 计算方法共同点：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，积的计数单位个数是两个乘数计数单位个数的乘积。 （六）除法运算 1. 除法意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。除法是乘法的逆运算。 2. 除法转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0）。 3. 计算方法共同点：都要把相同计数单位的个数相除。 （七）运算律 1. 加法运算律：加法交换律（a+b=b+a）、加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)） 2. 乘法运算律：乘法交换律（a×b=b×a）、乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、乘法分配律（(a+b)×c=a×c+b×c） 3. 运算律同样适用于分数和小数的运算。 三、详细易错知识点分析 （一）易错点1：计数单位概念混淆 【错误表现】学生容易混淆"数位"和"计数单位"的概念。例如： 错误1：认为"万位"是计数单位（正确应为"万"是计数单位，"万位"是数位）。 错误2：认为小数的计数单位只有"十分之一、百分之一"，忽略了"千分之一、万分之一"等。 错误3：认为分数的计数单位就是分子（正确应为分母决定分数单位，如 3/5 的计数单位是 1/5，不是3）。 【正确理解】数位是指数字所在的位置（如个位、十位、百位……），计数单位是指每个位置上所代表的数量单位（如一、十、百……）。例如 231 中，"2"在百位上，表示2个百；"3"在十位上，表示3个十；"1"在个位上，表示1个一。 （二）易错点2：数位与计数单位进率理解不清 【错误表现】学生知道整数部分相邻计数单位进率是10，但容易忽略小数部分也遵循同样规律。例如： 错误1：认为小数部分没有进率关系。 错误2：认为0.1和0.01之间的进率不是10。 错误3：在数位表中，整数部分和小数部分的进率关系不能统一理解。 【正确理解】 无论是整数部分还是小数部分，相邻两个计数单位之间的进率都是10。整数部分：……万、千、百、十、一……小数部分：……0.01、0.1、1……相邻单位间的进率都是10。 （三）易错点3：小数性质与分数基本性质联系不透 【错误表现】学生知道0.3 = 0.30 = 0.300，但不理解其本质原因。例如： 错误1：只会机械记忆"小数末尾添0大小不变"，不能解释为什么。 错误2：不能运用分数基本性质来说明小数性质。 错误3：在化简小数时，错误地去掉小数点中间的0（如把0.305化简为0.35）。 【正确理解】小数的性质可以用分数的基本性质来解释：0.3 = 3/10 = 30/100 = 300/1000 = 0.30 = 0.300。分数的分子和分母同时乘相同的数，分数大小不变，对应到小数就是末尾添0大小不变。 （四）易错点4：比较数的大小方法不灵活 【错误表现】学生在比较不同形式的数（整数、分数、小数混合）时容易出现以下错误： 错误1：比较分数时忘记通分，直接比较分子或分母。 错误2：比较小数时，位数多的数就大（如认为3.34 > 3.4，实际应比较3.34和3.40）。 错误3：不能将分数和小数统一形式后再比较。 【正确理解】比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的大小比较。比较方法：先统一形式（都化成分数或都化成小数），再按整数比较方法比较。 （五）易错点5：加减法计算中计数单位对齐错误 【错误表现】学生在进行整数、分数、小数加减法计算时容易出现以下错误： 错误1：小数加减法小数点不对齐导致计算错误。 错误2：分数加减法忘记通分直接加减（如 1/5 + 2/7 = 3/12 错误）。 错误3：整数、分数、小数加减法规则混淆。 【正确理解】整数、分数、小数加减法的共同本质：都要把相同计数单位的个数相加（或相减）。 整数加法：相同数位对齐（个位对个位，十位对十位……） 小数加法：小数点对齐（保证相同数位对齐） 分数加法：先通分，化成同分母分数（相同计数单位）再相加 （六）易错点6：乘法中积的计数单位判断错误 【错误表现】学生在进行乘法运算时，对积的计数单位判断出现错误： 错误1：小数乘法中积的小数位数判断错误。 错误2：分数乘法中分子分母混淆。 错误3：不理解"一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少"的意义。 【正确理解】乘法的计数单位规律：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，积的计数单位个数是两个乘数计数单位个数的乘积。 （七）易错点7：除法转化为乘法时倒数概念错误 【错误表现】学生在进行除法运算转化为乘法时容易出现以下错误： 错误1：忘记取除数的倒数（如 4 ÷ 2 = 4 × 2 错误）。 错误2：被除数和除数位置颠倒。 错误3：不理解0没有倒数，0不能做除数。 错误4：分数除法中，颠倒后没有化简。 【正确理解】除法是乘法的逆运算。除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a ×（b ≠ 0）。 推理过程：设 a ÷ b = c，则 a = c × b，两边同时乘，得 a × = c × b ×= c，所以 a ÷ b = a ×)。 （八）易错点8：运算律应用不熟练 【错误表现】学生在整数、分数、小数混合运算中应用运算律时容易出现以下错误： 错误1：加法交换律和结合律混淆。 错误2：乘法分配律识别困难（如 0.25 × 1.3 不能拆分为 0.25 × (1 + 0.3) 来简便计算）。 错误3：认为运算律只适用于整数，不适用于分数和小数的错误观念。 【正确理解】加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律同样适用于分数和小数的运算。运用运算律的关键是观察数据特点，选择简便的计算方法。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 计数单位概念混淆 混淆数位与计数单位；分数计数单位判断错误 通过数位表直观展示，反复练习填空 2 数位与进率理解不清 忽略小数部分进率；相邻进率不是10 利用数位表统一理解整数和小数部分的进率 3 小数性质与分数性质联系不透 不能解释小数性质本质；化简错误 通过分数小数互化发现联系 4 比较数的大小方法不灵活 分数不通分直接比；小数位数多就大 统一形式后再比较，本质是比较计数单位个数 5 加减法计数单位对齐错误 小数点对齐错误；分数不通分直接加减 理解共同本质：相同计数单位相加减 6 乘法积的计数单位判断错误 小数位数判断错误；分数分子分母混淆 从计数单位角度理解乘法计算过程 7 除法转乘法倒数概念错误 忘记取倒数；位置颠倒；0的倒数问题 通过推理理解原理，强调0不能做除数 8 运算律应用不熟练 交换律结合律混淆；分配律识别困难 观察数据特点，多练习灵活运用运算律 高频考点一 加减法算理的一致 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·课后作业）把下面的长方形分一分，涂一涂，表示出和，并表示出这两个数的和与差。 【答案】 【难度】0.7 【思路引导】＋：把第一个长方形平均分成2份涂1份表示，把第二个长方形平均分成3份涂1份表示，2和3的最小公倍数是6，把第三个长方形平均分成6份涂5份即可。 －：把第一个长方形平均分成2份涂1份表示，把第二个长方形平均分成3份涂1份表示，2和3的最小公倍数是6，把第三个长方形平均分成6份涂1份即可。 【规范解答】＝＝ ＝＝ 图略 【变式训练1】（24-25五年级下·浙江宁波·期末）本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小数加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是( )。 【答案】相同计数单位才能相加减 【难度】0.65 【思路引导】整数加减法：末位对齐，目的就是把相同数位对齐，保证几个一和几个一相加、几个十和几个十相加（计数单位相同）。 小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，保证十分位和十分位、百分位和百分位相加减（计数单位相同）。 分数加减法：通分，把异分母分数变成同分母分数，分数单位（计数单位）一样之后，分子才能直接相加减。 【规范解答】由分析可知，三者本质：统一计数单位，再把单位的个数进行加减。 所以它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是相同计数单位才能相加减。 （答案不唯一，意思表达清楚即可） 【变式训练2】（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）回到家中，夏明和同学小芳电话聊起刚刚学完的第六单元《分数的加法和减法》，互相提出了一些问题。 (1)请你以为例回答夏明的问题，写一写“先通分，再计算”的道理。 (2)请你先分别举一个整数加法的竖式例子和一个小数加法的竖式例子，再回答小芳的问题，要写清整数加法、小数加法和分数加法计算过程中的相同点。 【答案】(1)里面有2个，里面有3个，计数单位不一样，无法直接相加； 先通分，表示10个加上9个等于19个。因此只有分数单位相同的分数才能相加减。 (2)整数加法：120＋35＝155，在计算时，个位上的0和5要对齐，十位上的2和3要对齐，即几个一和几个一相加，几个十和几个十相加； 小数加法：3.5＋2.1＝5.6，在计算时，十分位上的5和1对齐，个位上的3和2对齐，即几个0.1和几个0.1相加，几个一和几个一相加； 相同点：整数加法、小数加法和分数加法在计算过程中，都是把相同计数单位的数相加。（答案不唯一） 【难度】0.52 【思路引导】（1）分数加减法的本质是计数单位的加减。异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，需要通过通分将它们化成同分母分数，使分数单位相同后再计算。 （2）整数加法要求相同数位对齐，小数加法要求小数点对齐，分数加法要求先通分。这三种运算的共同点在于都是将相同计数单位的数进行相加。解题时需结合具体例子说明这一算理。 【变式训练3】（25-26六年级下·福建泉州·期末）阅读下面“数的运算——加减法”的复习讲义，思考：整数、小数、分数加减法三者之间有什么相同之处？ 它们的相同之处是_____________________________。 【答案】相同的计数单位相加减 【难度】0.73 【思路引导】整数的加减法：要把相同的数位对齐，即相同的计数单位相加减； 小数的加减法：要把小数点对齐，也就是把相同的数位对齐，即相同的计数单位相加减； 分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，变成同分母的分数，再按照同分母分数的加减法计算，相同的分数才能相加减，也就是相同的分数单位才能相加减； 【规范解答】整数、小数、分数加减法三者都是将相同的计数单位的个数相加减，因此它们的相同之处是相同的计数单位相加减。 高频考点二 乘除法算理的一致 【典例精讲】（25-26六年级上·山东枣庄·期中）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。第1小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 (1)以为例写一写第1小组表达分数乘法计算的道理为( )。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处为( )。 【答案】(1)将分数拆分为“计数单位×个数”的形式：可拆为×2，可拆为×5；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得（）×（2×5）。 (2)都是先把数拆分为“计数单位×个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。 【难度】0.5 【思路引导】（1）在计算40×20时，因数40表示4个十，把40改写成10×4；因数20表示2个十，把20改写成10×2；然后根据乘法交换律和乘法结合律，把整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘；据此把整数乘法转化为整数乘计数单位的形式进行计算。在计算0.4×0.2时，因数0.4表示4个0.1，把0.4改写成0.1×4；因数0.2表示2个0.1，把0.2改写成0.1×2；然后根据乘法交换律和乘法结合律，把整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘；据此把小数乘法转化为整数乘计数单位的形式进行计算。 参考整数、小数乘法的拆分思路，将分数拆分为“计数单位×个数”的形式：可拆为×2，可拆为×5；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得（）×（2×5）。 （2）整数、小数、分数乘法的计算道理，都是先把数拆分为“计数单位×个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。 【规范解答】（1） ＝（）×（） ＝（）×（2×5） ＝×10 ＝ 计算道理为：将分数拆分为“计数单位×个数”的形式：可拆为×2，可拆为×5；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得（）×（2×5）。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处都是先把数拆分为“计数单位×个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋城·期末）沟通算理。 (1)照样子计算。 200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）＝8×1000＝8000 0.2×0.04＝（2×____）×（4×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ ＝（2×）×（4×） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ (2)仔细观察，整数乘法和小数乘法、分数乘法之间有什么相同之处？ 【答案】(1) (2)整数乘法、小数乘法、分数乘法都运用了乘法结合律和乘法交换律，本质都是先把各个数的“计数单位的个数”相乘，再把“计数单位”相乘，最后将两个结果相乘。 【难度】0.81 【思路引导】（）观察的计算过程，将拆成（），拆成（），即把一个数拆成计数单位个数乘相应计数单位的形式，再根据乘法交换律和乘法结合律，转化成（）×（），先算“计数单位个数”和的乘积，再算“计数单位和的乘积，最后将两部分结果相乘；将转化成，转化成，然后先求与的积和与的积，最后将两次乘得的积相乘；将转化成，转化成，然后先求与的积和与的积，最后将两次乘得的积相乘； （）整数乘法、小数乘法和分数乘法都运用了乘法结合律和乘法交换律，本质都是先把各个数的“计数单位的个数”相乘，再把“计数单位”相乘，最后将两个结果相乘。 【规范解答】（1）0.2×0.04＝（2×）×（4×） ＝（×）×（×） ＝× ＝ ＝（2×）×（4×） ＝（×）×（×） ＝× ＝ 【变式训练2】（25-26五年级下·山西临汾·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 (1)启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写你的想法。 【答案】(1) (2)都是拆分为“计数单位×个数”，分别计算计数单位的乘积与个数的乘积，最后将两部分结果相乘。（答案不唯一） 【难度】0.65 【思路引导】（1）参考整数、小数乘法的拆分思路，将分数拆分为“计数单位×个数”的形式：可拆为，可拆为；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得。 （2）整数、小数、分数乘法的计算道理，都是先把数拆分为“计数单位×个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。（答案不唯一） 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。（答案不唯一） 【变式训练3】（26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测）一个数的是，这个数是。( )（判断对错） 【答案】√ 【难度】0.85 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 本题也可以把“一个数”看作单位“1”，单位“1”未知，用除法。 【规范解答】÷＝×＝ 计算结果是 故答案√ 高频考点三 除法转化为乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）观察下图的计算过程并按要求填写。 (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式处可填( )。 【答案】(1)除以一个数等于乘这个数的倒数 (2)乘法分配律 (3) 【难度】0.87 【思路引导】（1）第①步是分数与分数的除法，一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数，再根据分数乘法的计算方法计算即可。 （2）乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减）‌。 （3）计算出结果填写方框中。先算小括号中的加法，再算括号外的乘法。 【规范解答】（1）计算的依据是一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数。 （2）用到的运算定律是乘法分配律。 （3） = = 所以算式处可填。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小红小时走了千米，要求她平均每小时走多少千米。下面是小明的计算过程，为什么“”可以写成“”？请你说明理由（可以画一画或算一算或写一写）。 【答案】 先求出小时走了多少千米：因为小时里有2个小时，所以1个小时走的路程是千米的，即；再求1小时走多少千米：因为1小时是3个小时，所以1小时走的路程就是小时走的3倍，即。根据乘法结合律，可得。 【难度】0.65 【思路引导】画图说明：先画一条线段表示1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份表示小时走的路程，其中的2份表示小时走了千米。 已知小红小时走了千米，根据“速度＝路程÷时间”可列出算式为； 从分数单位的定义可知，小时里有2个小时，1小时里有3个小时；先求出1个小时走的路程，再乘3即是1小时走的路程；据此列出算式，根据乘法结合律得出，由此推导出。 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏·单元测试）如果设5.6÷0.2＝a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。 【答案】5.6÷0.2＝a，根据商不变的规律得：（5.6×5）÷（0.2×5）＝a，因为0.2×5＝1，则5.6×5÷1＝a，即5.6×5＝a；所以5.6÷0.2＝5.6×5。 【难度】0.65 【思路引导】要验证5.6÷0.2与5.6×5相等，可利用商不变的规律，让5.6÷0.2的被除数和除数同时乘5，商不变，将除数0.2转化为1，再结合“一个数除以1等于它本身”，进而把除法算式转化为乘法形式。 1．（26-27六年级上·江苏·单元测试）人工智能语音助手播报了一个小数0.254，关于这个数，下面表述不正确的是（    ）。 A．由254个0.001组成 B．由2个0.1，5个0.01和4个0.001组成 C．是把整数“1”平均分成100份，表示这样的254份 D．将0.254精确到十分位是0.3 【答案】C 【难度】0.74 【思路引导】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01、千分之一或0.001……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【规范解答】A．由254个0.001组成的小数是0.254，表述正确。 B．由2个0.1，5个0.01和4个0.001组成的小数是0.254，表述正确。 C．把整数“1”平均分成100份，每份是0.01，254份对应的数为2.54，而非0.254，表述错误。 D．0.254精确到十分位，观察百分位是5，向十分位进1，结果为0.3，表述正确。 2．（26-27六年级上·江苏·周测）的积的计数单位是（    ）。 A．1 B．100 C．10000 【答案】B 【难度】0.7 【思路引导】先算出40乘20的积，再根据积的组成判断对应的计数单位。 【规范解答】 800是由8个100组成的，所以积的计数单位是100。 3．（26-27六年级上·江苏·单元测试）三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是（    ）。 小琪：观察下边竖式，圈起来的“20”表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：怎么算？可以这样想： ① ② ③ A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【难度】0.65 【思路引导】小琪：除数是整数的小数除法竖式计算，余数补0后，对应十分位，计数单位为十分之一。 小乐：分数与除法的关系是分子÷分母，所以，再根据除法的性质去括号分析； 小雅：根据分数单位的含义，有1个，有2个，再根据乘法的交换律和结合律，对算式进行变形。 【规范解答】小琪：12÷5，整数部分余下2，补0之后数字变为20，这个20代表20个十分之一，说法正确。 小乐：，小乐的理解出现错误，思路不合理。 小雅：有1个，有2个，则，说法正确。 所以合理的是①③。 4．（26-27六年级上·江苏·单元测试）计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【难度】0.75 【思路引导】根据题目给出的二进制转十进制的方法，将二进制数每一位数字乘对应的2的幂次，再把所有结果相加即可。 【规范解答】将二进制数1101转化为十进制数： 所以将二进制数1101转化为十进制数是13。 5．（26-27六年级上·江苏·课后作业）下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（    ）个。 ①368＋517  ②4.32＋1.25  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【难度】0.72 【思路引导】只有计数单位相同的数字才可以直接相加，据此逐一分析。 【规范解答】①368中3在百位上，表示3个百；517中5在百位上，表示5个百；计数单位相同，可以直接相加。 ②4.32中3在十分位上，表示3个0.1；1.25中5在百分位上，表示5个0.01；计数单位不同，不可以直接相加。 ③中5在分母，说明的分数单位是；中3在分子，表示3个；意义不同，不可以直接相加。 ④中3在分子，表示3个；中5在分子，表示5个；分数单位不同，不可以直接相加。 综上，算式368＋517中“3”和“5”能直接相加，共1个。 6．（26-27六年级上·江苏镇江·阶段检测）水结冰后体积约增加，冰化成水后体积约减少( )。现有30立方厘米的冰，化成水后体积约是( )。 【答案】 27立方厘米/27cm3 【难度】0.65 【思路引导】“水结冰后体积约增加​”：把水的体积当作单位1，冰的体积就是水的，算“冰化成水后体积减少几分之几”，即求冰与水的差量占冰的几分之几；求30立方厘米的冰，化成水后体积是多少，因为冰的体积是水的，求水的体积用除法计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝27（立方厘米） 7．（26-27六年级上·江苏镇江·阶段检测）如果规定了丨丨＝a×d-b×c，那么丨丨＝( )。 【答案】4.4 【难度】0.65 【思路引导】按照规则：式子＝左上角数×右下角数－右上角数×左下角数。我们代入数字计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝5.4－1 ＝4.4 8．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）在括号里填合适的计数单位。 30.45＝( )( )( )。 ( )( )( )。 【答案】 10 0.1/ 0.01/ 【难度】0.62 【思路引导】30.45十位数字是3，表示3个十，也就是10×3，十分位数字是4，表示4个十分之一，也就是0.1×4，百分位上的数字是5，表示5个百分之一，也就是0.01×5； 将转换成，然后再利用积÷因数＝另一个因数解题。分数的计数单位是几分之一。 【规范解答】30.45＝100.10.01。 ＝， 所以 9．（26-27六年级上·河南平顶山·阶段检测）冬至这天，爸爸和妈妈一起包饺子，爸爸小时包了18个，妈妈小时包了20个。照这样的速度计算，他们小时一共能包( )个饺子。 【答案】86 【难度】0.65 【思路引导】工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出爸爸和妈妈每小时包饺子的数量，也就是工作效率，再把两人的工作效率相加，得到两人合作的工作效率，最后用合作的工作效率乘工作时间，得到工作总量即可。 【规范解答】 ＝86（个） 答：他们小时一共能包86个饺子。 10．（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）丽丽把一个小数的小数点向左移动一位，发现比原来的数小72.9，原来的数是( )。 【答案】81 【难度】0.65 【思路引导】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的，即原来的数是移动后数的10倍。原来的数比移动后的数大72.9，这72.9对应的是原来数与移动后数的倍数差，即（10－1）倍。据此先求出移动后的数，再乘10求出原来的数。 【规范解答】72.9÷（10－1）×10 ＝72.9÷9×10 ＝8.1×10 ＝81 原来的数是81。 11．（26-27六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.28( )4.56   45000( )4.5万   28.5×0.5( )28.5÷2 3.4＋1.5( )2.6＋4.8   ( )   6.4×1.8( )6.4＋6.4×0.8 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＜ ＞ ＝ 【难度】0.65 【思路引导】（1）小数比较大小，先看整数部分，整数部分大的小数就大。 （2）先统一计数单位，把45000改写成用“万”作单位，再比较。 （3）乘0.5的含义就是求原数的一半，除以2也是求原数的一半，计算出两边结果对比。 （4）分别计算左右两边小数加法算式的得数，再比较得数大小。 （5）一个不为0的数除以它本身结果等于1，再比较1和分数的大小。 （6）右边利用乘法分配律变形，6.4可以写成6.4×1，提取相同因数6.4，再对比两边。 【规范解答】（1）左边整数部分是3，右边整数部分是4，3＜4，所以3.28＜4.56。 （2）45000＝4.5万，左右两边相等，所以45000＝4.5万。 （3）左边：28.5×0.5＝14.25；右边：28.5÷2＝14.25，两边相等，所以28.5×0.5＝28.5÷2。 （4）左边：3.4＋1.5＝4.9；右边：2.6＋4.8＝7.4，4.9＜7.4，所以3.4＋1.5＜2.6＋4.8。 （5）左边：÷＝1；1＞，所以÷＞。 （6）右边：6.4＋6.4×0.8 ＝6.4×1＋6.4×0.8 ＝6.4×（1＋0.8） ＝6.4×1.8 左右两边算式完全一样，所以6.4×1.8＝6.4＋6.4×0.8。 12．（26-27六年级上·江苏·周测）填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A： B： C： D： (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。（填“相同”或“不同”） (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 【答案】(1) 2 3 (2)相同 (3)两个乘数各自的计数单位 【难度】0.65 【思路引导】（1）观察4道算式的最后一步，都是用一个计数单位去乘6，而6刚好是原来两个乘数里包含的计数单位个数2和3相乘得到的，所以积的计数单位的个数都是2×3的积。 （2）A里第一个乘数20的计数单位是10，最后积的计数单位也是10；B里第一个乘数的计数单位是，最后积的计数单位也是，所以它们积的计数单位都和第一个乘数的计数单位相同。 （3）C里两个乘数的计数单位分别是100和10，积的计数单位1000刚好是100×10的结果；D里两个乘数的计数单位分别是和，积的计数单位刚好是的结果，所以C和D积的计数单位是两个乘数各自的计数单位的乘积。 【规范解答】（1）观察上面的算式，积的计数单位的个数都是2×3的积。 （2）A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位相同。 （3）C和D的积的计数单位是两个乘数各自的计数单位的乘积。 13．（26-27六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，注意使计算简便。 282＋41＋159       800＋13.8＋16.2       8.5＋4.36－1.5 9.2－0.75－2.25               【答案】482；830；11.36； 6.2；； 【难度】0.72 【思路引导】运用加法结合律简算； 运用加法结合律简算； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，凑整简算； 运用减法的性质简算； 括号外面是减号，去括号后括号里面的减号变加号，连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，凑整简算； 运用加法交换律和减法的性质简算。 【规范解答】282＋41＋159 ＝282＋（41＋159） ＝282＋200 ＝482 800＋13.8＋16.2 ＝800＋（13.8＋16.2） ＝800＋30 ＝830 8.5＋4.36－1.5 ＝8.5－1.5＋4.36 ＝7＋4.36 ＝11.36 9.2－0.75－2.25 ＝9.2－（0.75＋2.25） ＝9.2－3 ＝6.2 14．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 【答案】(1)改正： (2)小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。 (3)都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。 【难度】0.8 【思路引导】（1）算式3的错误是把小数末尾对齐而不是小数点对齐。2.05的百分位5和3.4的十分位4对齐了，导致相同数位没有对齐。改正时应把小数点对齐，即3.4的十分位4对准2.05的十分位0，百分位5单独落下来，然后再相加。 （2）苗苗的疑问，也就是在解释上面小数加法的错误原因。整数加法末尾对齐，是因为整数的末尾是个位，对齐个位就能让相同数位对齐。小数如果用末尾对齐，十分位可能对着百分位，计数单位不同，不能直接相加。所以小数加法必须小数点对齐，才能保证相同数位对齐，也就是相同的计数单位相加。 （3）从上面的三个计算过程可以看出整数、小数、分数加法都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，本质上都是统一计数单位，再把计数单位的个数相加。 【规范解答】（1）略 （2）小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。（合理即可） （3）都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。（合理即可） 15．（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】(1)÷＝20÷21＝ (2)同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【难度】0.65 【思路引导】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【规范解答】（1）÷＝÷＝20÷21＝ （2）我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 16．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 【答案】（1） （2）＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 【难度】0.65 【思路引导】（1）把长方形平均分成3行，将其中的2行涂上一种颜色（比如灰色），这表示长方形的。把已经涂灰色的这部分再平均分成5列，将其中的4列涂上另一种颜色（比如绿色）。此时，绿色部分就表示的，也就是。从图中可以直观地看到，整个长方形被平均分成了3×5＝15份，绿色部分占了2×4＝8份，所以＝。 （2）从已知算式可知，整数乘法、小数乘法，可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【规范解答】（1）＝，图略。 （2）可以把看成2×，把看成4×，再根据乘法交换律和结合律计算即可。 ＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 17．（24-25六年级下·浙江温州·期末）解释说明。 在计算分数除以整数“÷3＝”时，小林和小欣用了不同的方法。 小林的方法：用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变，即； 小欣的方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数，即。 请你选择其中一种方法解释可以这样算的道理。 【答案】我选小欣的方法：÷3的意义是把平均分成3份，求1份是多少，本质就是求的是多少，即。（答案不唯一） 【难度】0.65 【思路引导】分数除以整数，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变。其算理是将分数看作若干个分数单位，把这些分数单位平均分成整数份，每份的分数单位个数即为新的分子，分母保持不变。分数除以整数，也等于乘这个整数的倒数。因为除法的本质是平均分，求每份是多少，就是求这个数的几分之一是多少，因此可以转化为分数乘法计算。 【规范解答】小林的方法：的分数单位是，把平均分成3份，就是把6个平均分成3份，每份是2个，即。因此：。 小欣的方法：根据除法的意义，表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此：。 18．（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 【答案】有； 【难度】0.65 【思路引导】依据题中给出的计算方法，找出和这两个分数的分数单位，再将两个分数都拆成一个数与分数单位相乘的式子，运算过程中运用乘法交换律、结合律，保证拆分和重组的运算逻辑正确，由此解题。 【规范解答】分数乘法有以上的计算方法； 的计算结果是。 19．（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 【答案】(1) 乘法交换律 乘法结合律 (2) (3) 计数单位 计数单位个数 【难度】0.65 【思路引导】（）交换乘数的位置并把两个乘数结合在一起运用了乘法交换律和乘法结合律； （）根据分数的意义，可表示为个，即，可表示为个，即；依据乘法交换律和结合律，将“计数单位”与“计数单位的个数”分别结合，得到；先算“计数单位”，再算“新计数单位的个数”（个），最后相乘得到结果。 （）根据前面可得两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位的个数的积。 【规范解答】（1）上述运算过程中，小组同学运用了乘法交换律和乘法结合律这两种运算定律。 （2）略； （3）两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位个数的积。 20．（25-26四年级上·山东烟台·期末）亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2 ↓       ↓ 4个10   2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（    ） ＝（    ） ②0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01    5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打“√”） (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容填写完整） ①计算，画图表示： 就是。 也可以看作6÷2。 所以， ＝（    ）÷（    ） ＝3 ②用同样的思路和方法，借助画图计算。 ＝（   ×   ）÷（   ×   ） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打”√”） 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 【答案】(1)； 是（√） (2)； 是（√） 可以 【难度】0.65 【思路引导】（1）题干所给的方法是，把整数除法里的数看成几个十，去掉相同的计数单位 “十”，被除数和除数同时去掉相同的计数单位，商不变。 小数除法也可以用这个思路：把小数看成几个0.1、几个0.01 这样的计数单位，被除数和除数同时去掉相同的计数单位，就转化成整数除法来计算。 （2）题干中计算至时，类比小问1中的小数除法（75×0.1）÷（5×0.1）分析，小数除法中同时去掉了相同的0.1，那么分数除法中也可以去掉相同的。同理，计算时，也可以去掉相同的。 【规范解答】（1）①把7.5看成75个0.1，把0.5看成5个0.1，被除数和除数都有相同的计数单位0.1，同时去掉0.1，就变成整数除法75除以几： 7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（5） ＝（15） ②把0.8看成80个0.01，把0.05看成5个0.01，被除数和除数都有相同的计数单位0.01，同时去掉0.01，转化成整数除法计算： 0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01  5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（80）÷（5） ＝（16） 通过尝试和分析，发现：小数除法也可以用整数除法的方法进行计算。即：是（√）。 （2）①填写如下： ＝（6）÷（2） ＝3 ② ＝ ＝8÷4 ＝2 通过画图和分析，发现分母相同的两个分数相除也可以用整数除法的方法进行计算。即：是（√）。 即使分母不同，也可以利用新知识进行转化，使它同样能使用整数除法的方法进行计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026一2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《数与运算的再认识》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+3个高频易错考点讲练+实战演练共31题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引易错点拨· 2 知识梳理易错指引……。 3 一、课题概述… …3 二、核心知识点杭理 3 (一)计数单位与计数方法 .3 （二)分数的基本性质与小数的性质.. .3 (三)比较数的大小… 3 （四)加减法运算.. （五)乘法运算..... (六)除法运算. (七)运算律… 三、详细易错知识点分析 (一)易错点1：计数单位概念混淆…… A 第1页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 （二)易错点2：数位与计数单位进率理解不清 4 （三)易错点3：小数性质与分数基本性质联系不透... 5 (四)易错点4：比较数的大小方法不灵活.… 5 （五)易错点5：加减法计算中计数单位对齐错误.. 5 （六)易错，点6：乘法中积的计数单位判断错误 5 （七)易错点7：除法转化为乘法时倒数概念错误..· b (八)易错点8：运算律应用不熟练....· 6 易错讲练真题汇总.…......… > 高频考，点一加减法算理的一致 …7 高频考点二乘除法算理的一致. ……8 高频考点三除法转化为乘法 9 能力提升拔尖冲刺..10 导图指引易错点拨 苏教版数学新教材六年级上册 整数的计数单位 运算意义 个、十。百、千。万… 、易错题专项复习讲练 相邻计数单位之间的进率都是10 一个加数求男一个加数 分数的计数单位 第三单元 、整数、分数、小数的 把单位“1”平均分成若干份， 表示这样1份的数就是分数单位 计数单位 数与运算的再认识 三、数的运算意义 及运算律 小数的计数单位 加法交换律： a+b=b+a 十分之一、百分之一、千分之一 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 原法交换律： a×b=bxa 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 整数小敬的数位顺序表 乘法分配律：ax(b+c)=axb+aXc m…万位千位百位十位个位·十分位百分位一 四则混合运算顺序 1000100101010.1a01 重点漫示：相邻计数单位之间的进率是10。 分数的基本性质 分数的分子，分母同时乘或除以 除法与乘法的关系 问的数(0障外)，分数的大小不变 图为a+b=c(b+0),所以a=c×b 数的性质与大小比较 cxb=a,a÷cmb 四、除法是乘法 小数的性质 的逆运算 高不变的性质 在小数的未尾添上“0°或去掉“0”】 小数的大小不变。 和除数同时玻降以相同的数O除外。 纳 0.30=0.3 3.060=3.06 a×d)+(b×c)=a+bte0) 大小坊方挂 ?解题技巧与易错点拨 除法转化成乘法 位数多的数大 a+b=ax。(b≠0) (3)小数比较：先比较整数都分：整数邮分相同，再比较十分位 除以一个数等于乘这个数的倒数 百分位… 2. 分数要先通分再比较：小 定的0不要响大小利断。 积的计数单位 五、积、商的计数单位 ★计数单位是数的基础。要记牢单位顺序。 4.逆运算要理螺：除法是最法的送运算，能把 ·整数×小数：职的计数单位是小效率位 除法转化成乘法。 六、知识小结 性质帮助比较大小，运算律让计算更简 ★除法是乘法的送运算。能互相转化： 高的计数单位 5。单位要线一：做题前想清速结果的单位，碧 免单位 查期、意的计做单位达运植类型变化 。整数+小数：商的计数单位是小单位 多练习。多总结，避免粗心和混滑 〔★★★数的世界，奇妙又有趣！用心观察，善于思考，你一定能学好运算！ 第2页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 知识梳理易错指引 一、课题概述 本单元选自苏教版小学数学六年级上册第三单元”数与运算的再认识”。该单元是在学生已经学习了整数、 分数和小数的基本概念及四则运算的基础上，对数的概念和运算方法进行系统性的回顾、梳理与深化，旨 在帮助学生建立整数、分数和小数之间的内在联系，感悟数的概念本质上的一致性，以及数的运算本质上 的一致性。 二、核心知识点梳理 (一)计数单位与计数方法 1.整数的计数单位：一（个）、十、百、千、万…相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2.分数的计数单位（分数单位）：把整数1“平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。如的 计数单位是专 3.小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…写作0.1、0.01、0.001…相邻两个计数单位之 间的进率也是10。 4.共同点：整数、分数和小数都是用计数单位计数，由若干个计数单位组成。 (二)分数的基本性质与小数的性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 2.小数的性质：小数的末尾添上"0或去掉“0”，小数的大小不变。 3.二者关系：小数的性质可以用分数的基本性质来解释。 (三)比较数的大小 1.整数比较：先比较位数，位数多的数大；位数相同从最高位比起。 2.分数比较：同分母分数比分子，分子大的分数大：异分母分数先通分再比较。 3.小数比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，比较十分位，十分位大的数就大… 以此类推。 4.本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的大小 比较。 (四)加减法运算 1.加法意义：整数、分数、小数加法都表示把两个数合起来。 2.减法意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 3.计算方法共同点：都要把相同计数单位的个数相加（或相减)。 第3页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 整数加法：相同数位对齐 小数加法：小数点对齐（即相同数位对齐） 分数加法：先通分，化成同分母分数再相加 (五)乘法运算 1.整数乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少。 2.分数乘法意义：求一个数的几分之几是多少。 3.小数乘法意义：与整数乘法意义相同，也表示求一个数的几倍是多少。 4.计算方法共同点：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，积的计数单位个数是两个乘数计数单位个 数的乘积。 (六)除法运算 1.除法意义：己知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。除法是乘法的逆运算。 2.除法转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。 3.计算方法共同点：都要把相同计数单位的个数相除。 (七)运算律 1.加法运算律：加法交换律(a+b=b+a)、加法结合律((a+b)+c=a+(b+c)) 2.乘法运算律：乘法交换律(a×b=b×a)、乘法结合律((a×b)×c=a×(b×c)、乘法分配律((a+b) Xc=aXc+bXc) 3.运算律同样适用于分数和小数的运算。 三、详细易错知识点分析 (一)易错点1：计数单位概念混淆 【错误表现】学生容易混淆”数位”和”计数单位”的概念。例如： 错误1：认为”万位”是计数单位（正确应为”万”是计数单位，”万位”是数位）。 错误2：认为小数的计数单位只有”十分之一、百分之一”，忽略了”千分之一、万分之一”等。 错误3：认为分数的计数单位就是分子（正确应为分母决定分数单位，如3/5的计数单位是1/5，不是3）。 【正确理解】数位是指数字所在的位置（如个位、十位、百位…），计数单位是指每个位置上所代表的 数量单位（如一、十、百…）。例如231中，”2”在百位上，表示2个百：“3”在十位上，表示3个十： ”1”在个位上，表示1个一。 (二)易错点2：数位与计数单位进率理解不清 【错误表现】学生知道整数部分相邻计数单位进率是10，但容易忽略小数部分也遵循同样规律。例如： 错误1：认为小数部分没有进率关系。 错误2：认为0.1和0.01之间的进率不是10。 第4页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 错误3：在数位表中，整数部分和小数部分的进率关系不能统一理解。 【正确理解】 无论是整数部分还是小数部分，相邻两个计数单位之间的进率都是10。整数部分：…万、千、百、十、 一…小数部分：…0.01、0.1、1…相邻单位间的进率都是10。 (三)易错点3：小数性质与分数基本性质联系不透 【错误表现】学生知道0.3=0.30=0.300，但不理解其本质原因。例如： 错误1：只会机械记忆”小数末尾添0大小不变”，不能解释为什么。 错误2：不能运用分数基本性质来说明小数性质。 错误3：在化简小数时，错误地去掉小数点中间的0（如把0.305化简为0.35）。 【正确理解】小数的性质可以用分数的基本性质来解释：0.3=3/10=30/100=300/1000=0.30=0.300。 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数大小不变，对应到小数就是末尾添0大小不变。 (四)易错点4：比较数的大小方法不灵活 【错误表现】学生在比较不同形式的数（整数、分数、小数混合）时容易出现以下错误： 错误1：比较分数时忘记通分，直接比较分子或分母。 错误2：比较小数时，位数多的数就大（如认为3.34>3.4，实际应比较3.34和3.40）。 错误3：不能将分数和小数统一形式后再比较。 【正确理解】比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的 大小比较。比较方法：先统一形式（都化成分数或都化成小数），再按整数比较方法比较。 (五)易错点5：加减法计算中计数单位对齐错误 【错误表现】学生在进行整数、分数、小数加减法计算时容易出现以下错误： 错误1：小数加减法小数点不对齐导致计算错误。 错误2：分数加减法忘记通分直接加减（如1/5+2/7=3/12错误）。 错误3：整数、分数、小数加减法规则混淆。 【正确理解】整数、分数、小数加减法的共同本质：都要把相同计数单位的个数相加（或相减）。 整数加法：相同数位对齐（个位对个位，十位对十位…） 小数加法：小数点对齐（保证相同数位对齐) 分数加法：先通分，化成同分母分数（相同计数单位）再相加 (六)易错点6：乘法中积的计数单位判断错误 【错误表现】学生在进行乘法运算时，对积的计数单位判断出现错误： 错误1：小数乘法中积的小数位数判断错误。 错误2：分数乘法中分子分母混淆。 第5页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 错误3：不理解”一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少”的意义。 【正确理解】乘法的计数单位规律：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，积的计数单位个数是两个 乘数计数单位个数的乘积。 (七)易错点7：除法转化为乘法时倒数概念错误 【错误表现】学生在进行除法运算转化为乘法时容易出现以下错误： 错误1：忘记取除数的倒数（如4÷2=4×2错误）。 错误2：被除数和除数位置颠倒。 错误3：不理解0没有倒数，0不能做除数。 错误4：分数除法中，颠倒后没有化简。 【正确理解】除法是乘法的逆运算。除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×b ≠0)。 推理过程：设a÷b=c,则a=6×b,两边同时乘，得a×=c×b×c,所以a÷b b 6 b =a×2 b (八)易错点8：运算律应用不熟练 【错误表现】学生在整数、分数、小数混合运算中应用运算律时容易出现以下错误： 错误1：加法交换律和结合律混淆。 错误2：乘法分配律识别困难（如0.25×1.3不能拆分为0.25×(1+0.3）来简便计算)。 错误3：认为运算律只适用于整数，不适用于分数和小数的错误观念。 【正确理解】加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律同样适用于分数和小数的运算。运用运 算律的关键是观察数据特点，选择简便的计算方法。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 混淆数位与计数单位；分数计数单 通过数位表直观展示，反复练习填 计数单位概念混淆 位判断错误 空 忽略小数部分进率；相邻进率不是 利用数位表统一理解整数和小数部 数位与进率理解不清 10 分的进率 小数性质与分数性质 3 不能解释小数性质本质；化简错误 通过分数小数互化发现联系 联系不透 比较数的大小方法不 分数不通分直接比；小数位数多就 统一形式后再比较，本质是比较计 灵活 大 数单位个数 第6页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 序号 易错点 错误表现 纠正方法 加减法计数单位对齐 小数点对齐错误：分数不通分直接 理解共同本质：相同计数单位相加 5 错误 加减 减 乘法积的计数单位判 小数位数判断错误；分数分子分母 6 从计数单位角度理解乘法计算过程 断错误 混淆 除法转乘法倒数概念 忘记取倒数：位置颠倒：0的倒数 通过推理理解原理，强调0不能做 7 错误 问题 除数 交换律结合律混淆；分配律识别困 观察数据特点，多练习灵活运用运 8 运算律应用不熟练 难 算律 易错讲练真题汇总 高频考点一加减法算理的一致 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·课后作业)把下面的长方形分一分，涂一涂，表示出和，并表示 出这两个数的和与差。 【变式训练1】(24-25五年级下·浙江宁波·期末)本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以 前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小数加减法的“小数点对齐”与分 数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是( )。 345 3.45 +23 2.3 +-名+名-名 1 368! 115 【变式训练2】(24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)回到家中，夏明和同学小芳电话聊起刚刚学完 的第六单元《分数的加法和减法》，互相提出了一些问题。 数学书上写着“异分母分数相加、减，先通分再按照同分 母分数加、减法进行计算。”这样计算的道理是什么呢？ 夏明 分数加法和整数加法、小数加法在 计算的过程中有什么相同的地方吗？ 小芳 ()请你以+为例回答夏明的问题，写一写“先通分，再计算”的道理。 第7页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 (2)请你先分别举一个整数加法的竖式例子和一个小数加法的竖式例子，再回答小芳的问题，要写清整数加 法、小数加法和分数加法计算过程中的相同点。 【变式训练3】(25-26六年级下·福建泉州·期末)阅读下面“数的运算一一加减法”的复习讲义，思考： 整数、小数、分数加减法三者之间有什么相同之处？ 632 313 57 末位对齐 一 15小数点对齐 6 通分 8 8 6 89 1.63 8 它们的相同之处是 高频考点二乘除法算理的一致 【典例精讲】(25-26六年级上·山东枣庄·期中)数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。 第1小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 40×20=(10×4)×(10×2)= (10×10)×(2×4)=100×8 0.4×0.2=(0.1×4)×(0.1×2)=(0.1×0.1)×(4×2)-0.01×8 (1)以×为例写一写第1小组表达分数乘法计算的道理为( )。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处为 )。 【变式训练1】(24-25六年级下·山西晋城·期末)沟通算理。 (1)照样子计算。 200×40=(2×100)×(4×10)=(2×4)×(100×10)=8×1000=8000 0.2×0.04=(2×__)×(4×_) =(_X)×(_X) = 24 3×7 =(2×3)×(4×) =(X)X(X) 第8页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (2)仔细观察，整数乘法和小数乘法、分数乘法之间有什么相同之处？ 【变式训川练2】(25-26五年级下·山西临汾·期末)数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。 启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30=(10×2)×(10×3)=(i0×10)×(2×3)=100×6 0.2×0.3=(0.1.×2)×(0.1×3)=(0.1.×0.1)×(2×3)=0.01.×6 (1)启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写你的想法。 【变式训练3】(26-27六年级上·甘肃张拉·阶段检测)一个数的是号这个数是号。（)（判断对错） 高频考点三除法转化为乘法 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·单元测试)观察下图的计算过程并按要求填写。 3×55Z 7×6+64 ① 3x2+2x4 7667 ↓② (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式 ☐处可填( )。 【变式训练1】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)小红小时走了千米，要求她平均每小时走多少千米。 下面是小明的计算过程，为什么“÷”可以写成“×”？请你说明理由（可以画一画或算一算或写一写）。 5.2=X3 6·3= (千米) 为什么写成“X子”？ 0 第9页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】(26-27六年级上·江苏·单元测试)如果设5.6÷0.2=a,请你通过推理说明5.6÷0.2 =5.6×5。 能力提升真题拔尖 1.(26-27六年级上·江苏·单元测试)人工智能语音助手播报了一个小数0.254，关于这个数，下面表 述不正确的是( )。 A.由254个0.001组成 B.由2个0.1,5个0.01和4个0.001组成 C.是把整数“1”平均分成100份，表示这样的254份 D.将0.254精确到十分位是0.3 2.(26-27六年级上·江苏·周测)40×20的积的计数单位是( A.1 B.100 C.10000 3.(26-27六年级上·江苏·单元测试)三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合 理的是( )。 小琪：观察下边竖式，圈起来的“20”表 小乐：因为号= 示20个十分之一。 2÷9 小雅：×怎么算？可以这样想：×号 512 所以2号 (1x)×(2×)=(1×2)×(传x) 10 20 2÷2÷9 ① ② ③ A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 4.(26-27六年级上·江苏·单元测试)计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。 如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：1×23+0×22+1×21+1×20=1×8+0×4+1×2+ 1×1=11,那么将二进制数1101转化为十进制数是( )。 A.8 B.13 C.15 D.20 5.(26-27六年级上·江苏·课后作业)下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（ )个。 ①368+517 ②4.32+1.25 ®+号@品+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(26-27六年级上·江苏镇江·阶段检测)水结冰后体积约增加片，冰化成水后体积约减少()。现有 第10页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 30立方厘米的冰，化成水后体积约是()。 2 7.(26-27六年级上江苏镇江·阶段检测)如果规定了1ab1=a×d-b×c,那么 7=( cd 6 8.1 8.(26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测)在括号里填合适的计数单位。 30.45=( )×3+( )×4+( )×5。 1日=( )×18=( ）×36=( )×54。 9.(26-27六年级上·河南平顶山·阶段检测)冬至这天，爸爸和妈妈一起包饺子，爸爸小时包了18个， 妈妈小时包了20个。照这样的速度计算，他们小时一共能包( )个饺子。 10.(26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测)丽丽把一个小数的小数点向左移动一位，发现比原来的数 小72.9，原来的数是( ) 11.(26-27六年级上·江苏·单元测试)在括号里填上“>”“<”或“=”。 3.28( )4.56 45000( )4.5万 28.5×0.5( )28.5÷2 3.4+1.5( )2.6+4.8 8* 语 6.4×1.8（ )6.4+6.4×0.8 12.(26-27六年级上·江苏·周测)填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 B:×3 C:200×30 A:20×3 D:x程 =(10×2)×3 -（Gx2x8 =(100×2)×(10 ×3) (G×2×(仔x) =10×6 1 1 =3×6 =1000×6 20大6 (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。(填“相同”或“不同”) (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 13.(26-27六年级上·江苏·课后作业)计算下面各题，注意使计算简便。 282+41+159 800+13.8+16.2 8.5+4.36-1.5 第11页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 9.2-0.75-2.25 日民-) 普+品 14.(25-26六年级下·湖北襄阳·期末)复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同 点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 号+ 214 2.05 改： =器+ +33 3.4 247 2.39 =B 算式1 算式2 算式3 (②)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答 苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算 方法有什么共同点呢？ 答：共同点是： 15.(24-25六年级下·河南鹤壁·期末)“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采 取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：号89÷10一品 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单 位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： 号号(9×3）÷(10×3=9÷10=8 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20=(6×10) 第12页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 ÷(2×10)=6÷2=3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 16。(2425六年级下·山东潍坊·期末)(1)在长方形中画一画、涂一涂，表示出号×计算的道理和结 果。 (2)在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40=(2×10)×(4×10)=(2×4)×(10×10)=8×100=800 ②0.2×0.4=(2×0.1)×(4×0.1)=(2×4)×(0.1×0.1)=8×0.01=0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③号×号 17.(24-25六年级下·浙江温州·期末)解释说明。 在计算分数除以整数“：3=”时，小林和小欣用了不同的方法。 小林的方法：用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变，即÷3-= 7 小欣的方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数，即÷3=× 请你选择其中一种方法解释可以这样算的道理。 第13页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 18.(24-25六年级下·四川成都·期末)经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单 位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 =(3×10)×(4×10) =(3×4)×(10×10) 小数乘法 0.3×0.4 =(3×0.1)×(4×0.1) =(3×4)×(0.1×0.1) 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算。×如果没有， 请说明理由。 19.（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测)在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与 小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： 30×50=(10×3)×(10×5)=(10×10)×(3×5)=100×15=1500 0.3×0.5=(0.1×3)×(0.1×5)=(0.1×0.1)×(3×5)=0.01×15=0.15 (1)上述运算过程中，小组同学运用了()和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分一重组一计算”的思路，以×为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的()的积，去乘( )的积。 第14页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 20.(25-26四年级上·山东烟台·期末)亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起 思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20=(4×10)÷(2×10)=4÷2=2 ￥ ↓ 4个10 2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5 ÷ 0.5 ②0.8 ÷ 0.05 ↓ ↓ 75个0.1 5个0.1 80个0.01 5个0.01 =(75×0.1)÷(5×0.1) =(80×0.01)÷(5×0.01) =75÷( ) =( )÷( ) =( ) =( ) 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是( )否( )(请在正确答案后面的括号里打“√”) (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容 填写完整) ①计号西图表示： ②用同样的思路和方法，借助画图计算品÷ ÷就是(6×)÷(2×) (6×)÷(2×)也可以看作6÷2。 84 五五 所以，日号 =( )÷( × ) (6×)(2x) =( )÷( ) =( )÷( =( =3 第15页共16页 2026一2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是( )否( )(请在正确答案后面的括号里打”√”) 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 第16页共16页2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《数与运算的再认识》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+3个高频易错考点讲练+实战演练 共31题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 3 一、课题概述 3 二、核心知识点梳理 3 （一）计数单位与计数方法 3 （二）分数的基本性质与小数的性质 3 （三）比较数的大小 3 （四）加减法运算 3 （五）乘法运算 4 （六）除法运算 4 （七）运算律 4 三、详细易错知识点分析 4 （一）易错点1：计数单位概念混淆 4 （二）易错点2：数位与计数单位进率理解不清 4 （三）易错点3：小数性质与分数基本性质联系不透 5 （四）易错点4：比较数的大小方法不灵活 5 （五）易错点5：加减法计算中计数单位对齐错误 5 （六）易错点6：乘法中积的计数单位判断错误 5 （七）易错点7：除法转化为乘法时倒数概念错误 6 （八）易错点8：运算律应用不熟练 6 易错讲练 真题汇总 7 高频考点一 加减法算理的一致 7 高频考点二 乘除法算理的一致 8 高频考点三 除法转化为乘法 9 能力提升 拔尖冲刺 10 一、课题概述 本单元选自苏教版小学数学六年级上册第三单元"数与运算的再认识"。该单元是在学生已经学习了整数、分数和小数的基本概念及四则运算的基础上，对数的概念和运算方法进行系统性的回顾、梳理与深化，旨在帮助学生建立整数、分数和小数之间的内在联系，感悟数的概念本质上的一致性，以及数的运算本质上的一致性。 二、核心知识点梳理 （一）计数单位与计数方法 1. 整数的计数单位：一（个）、十、百、千、万……相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2. 分数的计数单位（分数单位）：把整数"1"平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。如的计数单位是。 3. 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……写作0.1、0.01、0.001……相邻两个计数单位之间的进率也是10。 4. 共同点：整数、分数和小数都是用计数单位计数，由若干个计数单位组成。 （二）分数的基本性质与小数的性质 1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2. 小数的性质：小数的末尾添上"0"或去掉"0"，小数的大小不变。 3. 二者关系：小数的性质可以用分数的基本性质来解释。 （三）比较数的大小 1. 整数比较：先比较位数，位数多的数大；位数相同从最高位比起。 2. 分数比较：同分母分数比分子，分子大的分数大；异分母分数先通分再比较。 3. 小数比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，比较十分位，十分位大的数就大……以此类推。 4. 本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的大小比较。 （四）加减法运算 1. 加法意义：整数、分数、小数加法都表示把两个数合起来。 2. 减法意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 3. 计算方法共同点：都要把相同计数单位的个数相加（或相减）。 整数加法：相同数位对齐 小数加法：小数点对齐（即相同数位对齐） 分数加法：先通分，化成同分母分数再相加 （五）乘法运算 1. 整数乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少。 2. 分数乘法意义：求一个数的几分之几是多少。 3. 小数乘法意义：与整数乘法意义相同，也表示求一个数的几倍是多少。 4. 计算方法共同点：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，积的计数单位个数是两个乘数计数单位个数的乘积。 （六）除法运算 1. 除法意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。除法是乘法的逆运算。 2. 除法转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0）。 3. 计算方法共同点：都要把相同计数单位的个数相除。 （七）运算律 1. 加法运算律：加法交换律（a+b=b+a）、加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)） 2. 乘法运算律：乘法交换律（a×b=b×a）、乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、乘法分配律（(a+b)×c=a×c+b×c） 3. 运算律同样适用于分数和小数的运算。 三、详细易错知识点分析 （一）易错点1：计数单位概念混淆 【错误表现】学生容易混淆"数位"和"计数单位"的概念。例如： 错误1：认为"万位"是计数单位（正确应为"万"是计数单位，"万位"是数位）。 错误2：认为小数的计数单位只有"十分之一、百分之一"，忽略了"千分之一、万分之一"等。 错误3：认为分数的计数单位就是分子（正确应为分母决定分数单位，如 3/5 的计数单位是 1/5，不是3）。 【正确理解】数位是指数字所在的位置（如个位、十位、百位……），计数单位是指每个位置上所代表的数量单位（如一、十、百……）。例如 231 中，"2"在百位上，表示2个百；"3"在十位上，表示3个十；"1"在个位上，表示1个一。 （二）易错点2：数位与计数单位进率理解不清 【错误表现】学生知道整数部分相邻计数单位进率是10，但容易忽略小数部分也遵循同样规律。例如： 错误1：认为小数部分没有进率关系。 错误2：认为0.1和0.01之间的进率不是10。 错误3：在数位表中，整数部分和小数部分的进率关系不能统一理解。 【正确理解】 无论是整数部分还是小数部分，相邻两个计数单位之间的进率都是10。整数部分：……万、千、百、十、一……小数部分：……0.01、0.1、1……相邻单位间的进率都是10。 （三）易错点3：小数性质与分数基本性质联系不透 【错误表现】学生知道0.3 = 0.30 = 0.300，但不理解其本质原因。例如： 错误1：只会机械记忆"小数末尾添0大小不变"，不能解释为什么。 错误2：不能运用分数基本性质来说明小数性质。 错误3：在化简小数时，错误地去掉小数点中间的0（如把0.305化简为0.35）。 【正确理解】小数的性质可以用分数的基本性质来解释：0.3 = 3/10 = 30/100 = 300/1000 = 0.30 = 0.300。分数的分子和分母同时乘相同的数，分数大小不变，对应到小数就是末尾添0大小不变。 （四）易错点4：比较数的大小方法不灵活 【错误表现】学生在比较不同形式的数（整数、分数、小数混合）时容易出现以下错误： 错误1：比较分数时忘记通分，直接比较分子或分母。 错误2：比较小数时，位数多的数就大（如认为3.34 > 3.4，实际应比较3.34和3.40）。 错误3：不能将分数和小数统一形式后再比较。 【正确理解】比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的大小比较。比较方法：先统一形式（都化成分数或都化成小数），再按整数比较方法比较。 （五）易错点5：加减法计算中计数单位对齐错误 【错误表现】学生在进行整数、分数、小数加减法计算时容易出现以下错误： 错误1：小数加减法小数点不对齐导致计算错误。 错误2：分数加减法忘记通分直接加减（如 1/5 + 2/7 = 3/12 错误）。 错误3：整数、分数、小数加减法规则混淆。 【正确理解】整数、分数、小数加减法的共同本质：都要把相同计数单位的个数相加（或相减）。 整数加法：相同数位对齐（个位对个位，十位对十位……） 小数加法：小数点对齐（保证相同数位对齐） 分数加法：先通分，化成同分母分数（相同计数单位）再相加 （六）易错点6：乘法中积的计数单位判断错误 【错误表现】学生在进行乘法运算时，对积的计数单位判断出现错误： 错误1：小数乘法中积的小数位数判断错误。 错误2：分数乘法中分子分母混淆。 错误3：不理解"一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少"的意义。 【正确理解】乘法的计数单位规律：积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，积的计数单位个数是两个乘数计数单位个数的乘积。 （七）易错点7：除法转化为乘法时倒数概念错误 【错误表现】学生在进行除法运算转化为乘法时容易出现以下错误： 错误1：忘记取除数的倒数（如 4 ÷ 2 = 4 × 2 错误）。 错误2：被除数和除数位置颠倒。 错误3：不理解0没有倒数，0不能做除数。 错误4：分数除法中，颠倒后没有化简。 【正确理解】除法是乘法的逆运算。除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a ×（b ≠ 0）。 推理过程：设 a ÷ b = c，则 a = c × b，两边同时乘，得 a × = c × b ×= c，所以 a ÷ b = a ×)。 （八）易错点8：运算律应用不熟练 【错误表现】学生在整数、分数、小数混合运算中应用运算律时容易出现以下错误： 错误1：加法交换律和结合律混淆。 错误2：乘法分配律识别困难（如 0.25 × 1.3 不能拆分为 0.25 × (1 + 0.3) 来简便计算）。 错误3：认为运算律只适用于整数，不适用于分数和小数的错误观念。 【正确理解】加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律同样适用于分数和小数的运算。运用运算律的关键是观察数据特点，选择简便的计算方法。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 计数单位概念混淆 混淆数位与计数单位；分数计数单位判断错误 通过数位表直观展示，反复练习填空 2 数位与进率理解不清 忽略小数部分进率；相邻进率不是10 利用数位表统一理解整数和小数部分的进率 3 小数性质与分数性质联系不透 不能解释小数性质本质；化简错误 通过分数小数互化发现联系 4 比较数的大小方法不灵活 分数不通分直接比；小数位数多就大 统一形式后再比较，本质是比较计数单位个数 5 加减法计数单位对齐错误 小数点对齐错误；分数不通分直接加减 理解共同本质：相同计数单位相加减 6 乘法积的计数单位判断错误 小数位数判断错误；分数分子分母混淆 从计数单位角度理解乘法计算过程 7 除法转乘法倒数概念错误 忘记取倒数；位置颠倒；0的倒数问题 通过推理理解原理，强调0不能做除数 8 运算律应用不熟练 交换律结合律混淆；分配律识别困难 观察数据特点，多练习灵活运用运算律 高频考点一 加减法算理的一致 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·课后作业）把下面的长方形分一分，涂一涂，表示出和，并表示出这两个数的和与差。 【变式训练1】（24-25五年级下·浙江宁波·期末）本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小数加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是( )。 【变式训练2】（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）回到家中，夏明和同学小芳电话聊起刚刚学完的第六单元《分数的加法和减法》，互相提出了一些问题。 (1)请你以为例回答夏明的问题，写一写“先通分，再计算”的道理。 (2)请你先分别举一个整数加法的竖式例子和一个小数加法的竖式例子，再回答小芳的问题，要写清整数加法、小数加法和分数加法计算过程中的相同点。 【变式训练3】（25-26六年级下·福建泉州·期末）阅读下面“数的运算——加减法”的复习讲义，思考：整数、小数、分数加减法三者之间有什么相同之处？ 它们的相同之处是_____________________________。 高频考点二 乘除法算理的一致 【典例精讲】（25-26六年级上·山东枣庄·期中）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。第1小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 (1)以为例写一写第1小组表达分数乘法计算的道理为( )。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处为( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋城·期末）沟通算理。 (1)照样子计算。 200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）＝8×1000＝8000 0.2×0.04＝（2×____）×（4×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ ＝（2×）×（4×） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ (2)仔细观察，整数乘法和小数乘法、分数乘法之间有什么相同之处？ 【变式训练2】（25-26五年级下·山西临汾·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 (1)启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写你的想法。 【变式训练3】（26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测）一个数的是，这个数是。( )（判断对错） 高频考点三 除法转化为乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）观察下图的计算过程并按要求填写。 (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式处可填( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小红小时走了千米，要求她平均每小时走多少千米。下面是小明的计算过程，为什么“”可以写成“”？请你说明理由（可以画一画或算一算或写一写）。 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏·单元测试）如果设5.6÷0.2＝a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。 1．（26-27六年级上·江苏·单元测试）人工智能语音助手播报了一个小数0.254，关于这个数，下面表述不正确的是（    ）。 A．由254个0.001组成 B．由2个0.1，5个0.01和4个0.001组成 C．是把整数“1”平均分成100份，表示这样的254份 D．将0.254精确到十分位是0.3 2．（26-27六年级上·江苏·周测）的积的计数单位是（    ）。 A．1 B．100 C．10000 3．（26-27六年级上·江苏·单元测试）三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是（    ）。 小琪：观察下边竖式，圈起来的“20”表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：怎么算？可以这样想： ① ② ③ A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 4．（26-27六年级上·江苏·单元测试）计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 5．（26-27六年级上·江苏·课后作业）下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（    ）个。 ①368＋517  ②4.32＋1.25  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（26-27六年级上·江苏镇江·阶段检测）水结冰后体积约增加，冰化成水后体积约减少( )。现有30立方厘米的冰，化成水后体积约是( )。 7．（26-27六年级上·江苏镇江·阶段检测）如果规定了丨丨＝a×d-b×c，那么丨丨＝( )。 8．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）在括号里填合适的计数单位。 30.45＝( )( )( )。 ( )( )( )。 9．（26-27六年级上·河南平顶山·阶段检测）冬至这天，爸爸和妈妈一起包饺子，爸爸小时包了18个，妈妈小时包了20个。照这样的速度计算，他们小时一共能包( )个饺子。 10．（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）丽丽把一个小数的小数点向左移动一位，发现比原来的数小72.9，原来的数是( )。 11．（26-27六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.28( )4.56   45000( )4.5万   28.5×0.5( )28.5÷2 3.4＋1.5( )2.6＋4.8   ( )   6.4×1.8( )6.4＋6.4×0.8 12．（26-27六年级上·江苏·周测）填一填，观察下面各题中积的计数单位和计数单位的个数。 A： B： C： D： (1)观察上面的算式，积的计数单位的个数都是( )×( )的积。 (2)A和B的积的计数单位都和第一个乘数的计数单位( )。（填“相同”或“不同”） (3)C和D的积的计数单位是( )的乘积。 13．（26-27六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，注意使计算简便。 282＋41＋159       800＋13.8＋16.2       8.5＋4.36－1.5 9.2－0.75－2.25               14．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 15．（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 16．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 17．（24-25六年级下·浙江温州·期末）解释说明。 在计算分数除以整数“÷3＝”时，小林和小欣用了不同的方法。 小林的方法：用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变，即； 小欣的方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数，即。 请你选择其中一种方法解释可以这样算的道理。 18．（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 19．（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 20．（25-26四年级上·山东烟台·期末）亮亮学习了小数除法之后，进行了如下的思考。请你和亮亮一起思考吧。 计算整数除法时，可以这样计算： 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4÷2＝2 ↓       ↓ 4个10   2个10 (1)小数除法是否也可以这样计算？试试看。（请你将括号里的内容填写完整） ①7.5   ÷   0.5 ↓        ↓ 75个0.1    5个0.1 ＝（75×0.1）÷（5×0.1） ＝75÷（    ） ＝（    ） ②0.8   ÷   0.05 ↓        ↓ 80个0.01    5个0.01 ＝（80×0.01）÷（5×0.01） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过尝试和分析，发现：小数除法是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打“√”） (2)还没有学的分数除法是否也可以这样计算？继续尝试，借助画图进行分析。（请你继续将括号里的内容填写完整） ①计算，画图表示： 就是。 也可以看作6÷2。 所以， ＝（    ）÷（    ） ＝3 ②用同样的思路和方法，借助画图计算。 ＝（   ×   ）÷（   ×   ） ＝（    ）÷（    ） ＝（    ） 通过画图和分析，发现：分母相同的两个分数相除是否可以用整数除法的方法进行计算？ 是（    ）否（    ）（请在正确答案后面的括号里打”√”） 分母不同的两个分数相除是否也可以这样计算呢？今后将继续思考。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $