江苏省苏州市姑苏区2025～2026学年第二学期九年级数学试题（4月）

2025~2026学年第二学期 九年级数学 2026.04 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟 注意事项： 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦千净 后，再选涂其他答案：答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上， 不在答题区域内的答案一律无效：如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用05毫米黑色墨水 签字笔描黑，不得用其他笔答题. 3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，绝对值最大的是 A.-3 B.-2 C.0 D.1 2.下列运算正确的是 A.a+2a=3a2 B.a.2a=2a2 C.(2a)3=6a D.（a+22=a2+4 3.据苏州市人民政府网消息，2026年春假(4月1日一3日)全市141处重点监测旅游吸引物共 接待游客464.8万人次.数据464.8万用科学记数法可表示为 A.464.8×104 B.0.4648×10 C.4.648×106 D.4.648×10 4.函数y=√x-2自变量x的取值范围是 A.x≠2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 5.某射手在一次射击训练中共射击10次，成绩如下表： 环数 7环 8环 9环 10环 次数 4 3 2 则本次射击训练成绩的中位数是 A.8环 B.8.5环 C.9环 D、9.5环 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+m2+m-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 范围是 A.m>2 B,m≥2 C.m<2 D.m<2且m≠0 7.如图，AB为⊙O的直径，过点A的⊙O的切线与半径OC的延长线交于点P.若AB=6, ∠B=∠P,则图中阴影部分的面积为 A.9√5 B.3√5+3π C.95 +3π D. 93,3π 4 4￥ 2 九年级数学第1项共8页 B x B (第7题) （第8题) 8.定义：若二次函数的图像与坐标轴有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形是直角 三角形，则称这样的二次函数为勾股二次函数.如图，若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)是 勾股二次函数，且其图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.下 列结论：①0C=04:0B,②ac=-1,③若0B=404,则b=?, ④若该函数图像的对 称轴为直线x=1,则bc=2,其中正确的是 A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上) 9.不等式x+3>0的解集是▲. 10.因式分解：a2-4ab+4b2=▲ 11.已知4x+y=1,且x≤2，则y的取值范围是▲ 12.将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色)， 任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为▲· 黄红 绿 绿 绿 黄 黄绿 （第12题) （第13题) 13,如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上一点，DE∥BC,∠A=50°，∠B=80°， BC=6,BD=4,则DE=△· 14.将直尺和量角器按如图所示方式放置，直尺的一边经过量角器的圆心O,另一边与量角器 的圆弧交于A,B两点.若A,B两点分别对应直尺的刻度3c,8Cm,分别对应量角器的 刻度10°，70°，则直尺的宽度（即线段CD的长度）为▲Cm.(结果保留根号) 儿年级数学第2奥共8贝 15.如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8m,AD=D早？PP?C 6m.动态效果设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边 AB,BC以2ms的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画 面、当屏幕展开面积达到电子屏面积的，时开始播放广告 语，播放时间持续3s,则播放结束时电子屏幕未展开的面积 是▲m2. B E B （第14题) (第16题) 。如图，在菱形ABCD中，AB=10,sinB=,将∠B沿EF折叠，使得点B落在AD边上 的点G处.当CF的长度取得最大值时，折痕EF的长度为▲·（结果保留根号） 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分5分) +p-月-周 18.(本题满分5分) x-2y=1,① 解方程组： +-2号 1 ② 19.(本题满分6分) 先化简、再求值： 2a+-小++30，其中a=5. a-2 a2-4 九年级数学第3页共8页 20.(本题满分6分) 如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点. (1)求证：BE=CE: (2)若∠BEC=90°，AB=1,求边BC的长度. (第20题) 21.(本题满分6分) 学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A(苏州博物馆)”“B(苏州丝绸 博物馆)”“C(苏州评弹博物馆)”“D（苏州革命博物馆)”四个博物馆.甲、乙两位同学 报名参加了此项活动 (1)甲分配在“A(苏州博物馆)”的概率是▲； (2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解） 22.（本题满分8分) 为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育 部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个 新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚 不完整的统计图. 学生最喜爱新兴体育项目 学生最喜爱新兴体育项目 人数的条形统计图 人数的扇形统计图 人数 60 滑板 50 飞盘 轮滑 30 25% 腰旗橄 榄球 10 匹克球 30% 飞盘滑板轮滑匹克球腰旗橄榄球项目 解答下列问题： (1)本次学校体育部门共随机调查了▲名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的 圆心角度数为▲。： (2)补全条形统计图： (3)若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数， 九年级数学第4贝共8页 23.(本题满分8分) 如图，-次函数)y=m-2m+4(m≠0)与反比例函数y->0k0)的图像交于4B 两点，点A的横坐标为2，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C,连接OA,AC,OA与 BC交于点D. (1)求k的值： (2)求△ACD面积的最大值，并求出此时m的值， (第23题) 24.(本题满分8分) 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,△ACD 中，∠ACD=90°，∠CAD=30°，AC=12cm. 【构造求解】 (1)如图①，将这副三角板的AC边重合. ①填空：BC=_▲_cm,CD=_▲cm;(结果保留根号) ②求sin∠BAD的值.（结果保留根号） 【探索发现】 (2)在图①的基础上，保持△ACD不动，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度， 使得点C落在边AD上的点C处，点B落在点B处（如图②），连接BB,B'C. 试判断BB与B'C的数量关系，并说明理由. B ② (第24题) 九年级数学第5页共8页 25.（本题满分10分) 如图，△ABC中，D,E分别为边AB,AC上.一点，且DC=DE,△CDE的外接圆⊙O与 边AB交于点F,连接CF. (1)求证：∠A=∠DCF: (2)若∠ACB=90°，AC=4,BC=3. ①设⊙O的半径为”，求弦DF的长度（用含字母r的代数式表示）： ②弦DF长度的最小值为▲_· B ●0 (第25题) 九年级数学第6贞共8项 26.(本题满分10分) (1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,P为对角线AC上一点，连 接BP并延长BP到点Q,使得PQ=BP,连接CQ,DQ. ①求证：DQ∥AC: ②若AB=5,则BQ+CQ的最小值为▲_· (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,P为对角线AC上一点，连接BP并延 长BP到点Q,使得PQ=BP,连接CQ,DQ, ①当AP=AB时，求DQ的长度： ②当CQ+DQ=5时，直接写出此时D2的长度. D ① ② 备用图 （第26题) 九年级数学第7贝共8贝 27.(本题满分10分) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴正半轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C, OB=OC=3. (1)填空：b=▲，c=▲： (2)一次函数y=x+n（m≠0)的图像与二次函数y=x2+bx+c的图像交于D(x,y), E(x22)两点(<x2)，与x轴交于点F,且x+x2=5. ①求m的值与n的取值范围： ②试探究是否存在实数n,使得DE=2DF,若存在，求出n的值：若不存在，请说明 理由。 E D 0 A (第27题) 备用图 九年级数学第8页共8页