安徽省淮南市高新技术开发区寿县经开区2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

参考答案 八年级数学(HK)第六次（期中） -、.B2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.C9.A10.A 9.[提示].a2-3a-2=0,b2-3b-2=0, .a,b可看作方程x2一3x一2=0的两个不相等的实数根. .∴.a十b=3. .a=3-b. ∴.a2+2b=(3-b)2+2b=b2-4b十9=(b-2)2+5>0.故选A. 10.[提示]如答图，连接AD,AE。 :MN是AC的垂直平分线， .AE=CE,则CE十DE=AE+DE, 当点A,E,D共线时，AE+DE有最小值，最小值即为AD的长 在等腰△ABC中，点D是BC的中点，由三线合一可知AD⊥BC ,BC=10,点D是BC的中点， 第10题答图 ∴BD=CD=号BC=2X10=5, ∴.AD=√AC-CD=√13-5=12. .CE十DE的最小值为12.故选A. 二、11.< 2.-1.空14.252分)(22w58分) 14.[提示](1)设CD=a. :点D是AC的中点，AC=BC, ..AD=CD=a,BC=AC=2a. :∠ACB=90°， ∴.AB=√JAC+BC=√(2a)'+(2a)F=2W2a,BD=√CD+BC=√Ja+(2a)F=5a. :△BDE是等腰直角三角形，∠BDE=90°， .BD=DE=√5a .BE=√BD+DE=√/(W5a)2+(5a)2=√10a. 能票 (2)如答图，过点E作EF⊥AC,交AC的延长线于点F,则∠F=90°， 设CD=a,则AC=AD十CD=2十a. :AC=BC,∠ACB=90°， .BC=AC=2+a. .∠BCD=∠F=90°，∠CBD+∠BDC=90. :△BDE是等腰直角三角形，∠BDE=90°， .BD=DE,∠EDF+∠BDC=90. 第14题答图 .∠CBD=∠EDF 在△BDC和△DEF中，∠BCD=∠F=90°，∠DBC=∠EDF,BD=DE, ∴.△BDC≌△DEF(AAS). :.DC=EF=a,BC=DF=2+a. ∴.CF=DF-CD=2十a-a=2. 八年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第1页 在R△CEF中，EF=√CE-CF=√5)2-22=1，即a=1, .BC=2+a=2+1=3. 在Rt△BCD中，BD=√CD'+BC=√+3=√/0， .BD=DE=√I0. 在Rt△BDE中，BE=√BD+DE=√（√I0)'+(√I0)=2√5. /1 三、15.解：原式=√483十2√2×12-26… ………………………………3分 =4十26-26… …………6分 =4.…………………………… …8分 16.解：根据题意，得x2十2=2x十10.…。 …2分 整理，得x2-2x一8=0. 移项，得x2-2x=8. 配方，得x2-2x十1=8十1，即(x-1)2=9.… …4分 开方，得x一1=3或x一1=3。……………… …6分 解得x1=4,x2=-2.… 8分 四、17解：(1)2-C1一b…………………………………… …4分 (2)根据题意，得a<-1<b<0<1<c<2, .c-a>0,b-c<0. .原式=a-c-a十b一c… …6分 =-a-(c-a)+(c-b) =-a-c十a十c-b =一b。%…………… …8分 18.解：(1)在△ABC中，AD⊥BC, .△ABD和△ACD均为直角三角形. .AD=12,BD=16,CD=9, .AB=W√BD'+AD7=√16+12=20，AC=WAD+CD2=√122+9=15.…2分 又：BC=BD+CD=16+9=25, ∴.△ABC的周长=AB十BC+AC=20十25+15=60.… …………………………4分 (2):AB2+AC2=202+15=625,BC2=25=625, :.AB2+AC2=BC2. △ABC是直角三角形.…8分 五、19.(1)证明：：a=1,b=t,c=t-2, .△=b-4a心=t-4(t-2)=t2-4t十8=(t-2)2十4.…3分 又(t-2)≥0， .△=(t-2)2+4>0. 无论t取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。………………5分 (2)解：由根与系数的关系，得x1十x2=一t,x1x2=t一2.… ……………………………7分 又(x1十x2)'-x1x2-4=0, .(-t)2-(t-2)-4=0,即t2-t-2=0.… …8分 解得t=2或t=一1.……………………………… …10分 20.解：(1)①x1=5,x2=6 …2分 ②x2-(2n十1)x十n(n十1)=0… …4分 工1=n,江2=n十1 …6分 (2)方程的根为x1=6,x2=7,验证如下：… …7分 .a=1,b=-13,c=42, ∴.△=b2-4ac=(-13)2-4×1×42=1>0, ÷x=二-6±B-4ac=-(-13)± 2a 2×1 解得工1=6，x2=7.……10分 八年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第2页 六21.解：I:D-BC+AC+AB_4十6+6-8. 2 2 ∴.S△Ax=√p(力-BC)(p-AC)(力-AB)=√8X(8-4)X(8-6)X(8-6)=√8X4X2X2=82.…4分 (2:D-AB+AC+BC-9+8+?-12, 2 2 ∴.S△Ax=√p(p-BC)(力-AC)(p-AB)=√12X(12-7)×(12-8)X(12-9)=√12X5X4X3=125. 又sa=26D-AC BD=2SA=2X125=35. AC 8 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD=√92-(35)2=6.… …8分 (3)根据题意，得D=a+生_2。中=3，S=p=√33-23-08-可=3， 2 2 整理，得b十c=4,(3-b)(3-c)=3. .∴.9-3(b十c)十bc=3,即9-3×4十bc=3. 解得b0=6。……………………………………………… ……12分 七、22.解：任务一：设该车间3月份到5月份生产数量的月平均增长率为x. 根据题意，得100(1十x)=144.…2分 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去). 答：该车间3月份到5月份生产数量的月平均增长率为20%. 0%………小………………………*…………+…4分 任务二：设该零件的实际售价应定为m元. 根据题意，得(m一30)[600-10(m一40)]=10000，… 6分 整理，得m2-130m十4000=0， 解得m=50或m=80. :尽可能让消费者得到实惠， .m=50. 答：该零件的实际售价应定为50元.……8分 任务三：不能，理由如下：… …9分 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 根据题意，得(n-30)[600-10(n-40)门=20000，… 10分 整理，得n2-130n十5000=0. .△=(-130)2-4×1×5000=-31000， 方程没有实数根 答：月销售利润不能达到20000元.… ……12分 八、23.(1)证明：：△ACF≌△BCV, .CF=CN,∠ACF=∠BCN. :AC=BC=CD=DE,∠ACB=∠CDE=90. ,△ABC和△CDE均是等腰直角三角形. .∠DCE=45°，即∠MCN=45. ,∴.∠ACM+∠BCN=45°. .∠ACM+∠ACF=45°，即∠MCF=45. ∴.∠MCF=∠MCN. 在△CMF和△CMN中， (CF=CN, .∠MCF=∠MCN, CM-CM, ∴，△CMF≌△CMV(SAS).…………… …5分 (2)(i)证明：△CMF≌△CMN, ..FM=MN. 由(1)知△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，△ACF≌△BCV, ∴.∠CAF=∠B=∠BAC=45°. 八年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第3页 .∠FAM=∠CAF+∠BAC=45°+45°=90°. .在Rt△AFM中AM十AF2=FM. AM十B2=MN2.……9分 （ⅱ)解：成立.理由如下：…10分 如答图，作△ACF≌△BCV,连接FM,则AF=BN,CF=CN,∠ACF=∠BCN. :△ABC和△CDE均是等腰直角三角形， .∠ABC=∠BAC=∠DCE=45 .∠BCM=∠DCE-∠BCN=45°-∠BCN. ·∠FCM=∠ACB-∠BCM-∠ACF=90°-(45°-∠BCN)-∠ACF=45°+∠BCN-∠BCN=45°. .∠FCM=∠MCN. 在△CMF和△CMN中， (CF=CN, .∠MCF=∠MCN, CM=CM, .△CMF≌△CMN(SAS). ..FM=MN. 第23题答图 ∠ABC=45°， .∠CAF=∠CBN=180°-∠ABC=180°-45°=135°. 又：∠BAC=45°， .∠FAM=∠CAF-∠BAC=135°-45°=90 ∴.在Rt△AFM中，AM2+AF2=FM. AM十BN2=MN.……14分 八年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第4页八年级数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考斌结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.化简：√(-8)F= A.-8 B.8 C.士8 D.16 2.一元二次方程x(x一6)=0的解是 A.x=0 B.x=6 C.x1=0,x2=6 D.x1=0,x2=-6 3.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 A.3,2,6 B.1,3,2 C.3,6,5 D.6,8,12 4.关于x的一元二次方程(a-3)x2+x十a2-9=0有-个根为0，则a的值是 A:-3 B.3 C.±3 D.0 5.如图，在数轴上，点A对应的数是1，点B对应的数是3，线段BC⊥AB于点B,且BC=1.若以 点A为圆心，AC长为半径的弧交数轴于3和4之间的点P.,则点P表示的数为 A.5+1 B.5-1 C.3+1 D.√2+1 第5题图 第7题田 第8题田 6.在算式(3+2)☐(2一√)中，“口”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么 “口”中的运算符号可能是 A.十或X B.X或： C.十或一 D.一或÷ 7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,那么下列结论正确的是 A.OA*+OC:=OB+OD2 B.AD:+CD=AB+BC2 C.AD+BC2=AB2+CD D.AB2+OC2=CD+0A2 8.如图，在△ABC中，AC=50m,BC=40m,∠C=90°，点P从点A出发，以2m/s的速度沿AC 边向点C匀速运动，同时另一点Q从点C出发，以3m/s的速度沿射线CB匀速运动.当 △PCQ的面积为300m2时，运动时间为 A.6s或8s B.8s或10s C.5s或20s D.3s或10s 9.实数a,b(a≠b)满足a2-3a…2=0,b2一3b一2=0，则 A.a+b=3,a2+2b>0 B.a+b=3,a2+2b<0 C.a+b=-3,a2+2b>0 D.a+b=-3,u2+2b<0 八年奴数学(HKL)第1页 10.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D是BC的中点，MN是AC的垂直平分线，点E 是MN上一动点，则CE十DE的最小值为 A.12 B.10 C.8 D.6 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题图 1山.比较下列两个数的大小3，后一4任（选填>或”<”. 6的值为 12.若ab是一元二次方程x2-4x-5=0的两个根，则6 13.如图，在△ABC中，∠C=90,BC=6,AC=8,分别以点A和点B为圆心，大于行AB的长为半 径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边AB,AC相交于点D,E,连接BE,则线段 AE的长为 M 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在边AC(不含A,C两点)上，以BD为直角 边向右侧作等腰直角△BDE,∠BDE=90°，连接CE, (1)若点D是AC的中点，则A品 BE= (2)若AD=2,CE=√5，则线段BE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算w丽÷，g+2后×亚-瓜. 16.已知代数式x2十2和2x十10的值相等，求x的值. 八年级数学(HKL)第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示. -2a-寸60162 第17题图 (1)化简：√(2-c)7= √(6-1)7= (2)化简：√a一|c-a|+√(b-c)7. 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=12,BD=16,CD=9. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的方程x2+tx+t一2=0. (1)求证：不论t取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； (2)设x1,x2是方程的两个根，且(x1十x2)2一x1x2一4=0，求t的值. 20.观察下列的方程及其根： ①方程x2-3x十2=0的解为x1=1,x2=2; ②方程x2-5x十6=0的解为x1=2,x2=3; ③方程x2一7x十12=0的解为x1=3,x2=4; ④方程x2一9x十20=0的解为x1=4,x2=5; (1)根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题： ①方程x2一11x+30=0的解为 ②第n个方程为 ,其解为 ;(用含n的方程或式子表示) (2)运用上述规律直接写出x2一13x十42=0的解，并用公式法解此方程加以验证. 六、（本题满分12分） 21.秦九韶(1208年~1268年)，字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大 家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数书九章》中关于三 角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”.它的主要内容是：如果 八年级数学(HKL)第3页 个华角形的三边长分别是a,b,c,记力=。十6十9，s为三角形的面积，那么S √p(p-a)(p-b)(p-c). (1)在△ABC中，BC=4,AC=6,AB=6,请用上面的公式计算△ABC的面积； (2)如图，在△ABC中，AB=9,AC=8,BC=7,BD⊥AC于点D,求AD的长； (3)一个三角形的三边长分别为a,b,c,S=p=3,a=2,求bc的值. 七、（本题满分12分） 第21题图 22.根据表中的素材，探索完成任务 某工厂一车间借助AI智能化管理，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产 素材1 效率提升，该零件3月份生产100个，5月份生产144个. 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个 素材2 时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个. 问题解决 任务一 求该车间3月份到5月份生产数量的月平均增长率； 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际 任务二 售价应定为多少元？ 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说 任务三 明理由. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC和△CDE中，已知AC=BC=CD=DE,∠ACB=∠CDE=90°，CD,CE分 别交AB于点M,N. (1)如图2，作△ACF≌△BCN,连接FM,求证：△CMF≌△CMN; (2)改变△CDE的位置： (1)如图2，在(1)的条件下，当点M,N在AB上（不与点A,B重合）时，求证：AM+BN2= MN2; (ⅱ)如图3，当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，(I)中的结论是否仍然成立？请 说明理由， 图1 图2 图3 第23题图 入年级数学(HKL)第4页