精品解析：云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学（B卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. 3 B. 3i C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数运算法则计算后由虚部定义即可得. 【详解】，虚部为. 2. 已知集合，，则（ ） A. 或. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为或， 所以或. 3. 如图所示，已知在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于，则，从而. 4. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用数量积公式结合数量积运算律化简，再应用投影向量公式计算求解. 【详解】由，，， 可得，即得， 所以向量在向量上的投影向量为． 5. 在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120° 【答案】A 【解析】 【详解】由正弦定理，代入已知条件 ，，， 可得， 由三角形"大边对大角"的性质， ， 因此 . 6. 若为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取可判断AB选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断CD选项的正误. 【详解】取，则为第二象限角，，AB选项错误； 因为为第二象限角，则，，所以，，C错D对. 故选：D. 7. 已知复数．若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】复数表示的点在第四象限，且，且，解得. 8. 已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期性和奇函数的性质求解. 【详解】当时，，所以当时，函数是周期为1的周期函数， 所以．又当时，为奇函数，所以， 所以. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 与的夹角为 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用数量积运算律结合模长计算判断A，C，应用平面向量数量积及夹角公式计算求解判断B，D. 【详解】因为，所以，所以B错误； 所以，因为，所以，所以A正确； 因为，所以C正确； 因为，且， 所以，所以D正确． 10. 已知复数，，，且，下列说法正确的是（ ） A. 是实数 B. 是虚数 C. 是实数 D. 若，则是实数 【答案】AD 【解析】 【分析】结合复数定义，逐项计算并判断即可得. 【详解】A．为实数，故A正确； B．为实数，故B错； C．，当时，不为实数，故C错误； D．由，则为实数，故D正确. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. D. 无最值 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，当时，由，得，解得； 当时，由，得 ，解得， 综上或，A错误； 对于B，当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得， 综上，或，B正确； 对于C，因为 ， 所以 ，C正确； 对于D，当时，，当时，， 所以，的值域为，D正确． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 方程在复数范围内的根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可以用配方法可得：，再两边同时开方得结果，注意到． 【详解】∵即 ∴即 故答案为；． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 【答案】 【解析】 【详解】由余弦定理可得，， 因为，所以， 故的面积为. 14. 函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件将方程的实数解问题转化为函数的图象与直线的交点问题，再利用数形结合即可作答． 【详解】解：方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点， 因当时，在上单调递减，在上单调递增，，， 当时，单调递增，取到一切实数， 在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图： 由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点， 方程有3个解，所以k的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）； （3）已知，求复数z． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 原式． 【小问3详解】 设，则， 所以，即， 则，解得或， 故或． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用余弦定理计算结合角的范围求解； （2）应用同角三角函数关系得出，再应用正弦定理求解. 【小问1详解】 变形为：，所以． 因为，所以． 【小问2详解】 因为，且，所以． 由正弦定理得：，即得，解得：． 17. 已知点，，，． （1）求与夹角的余弦值； （2）若，，求t的值； （3）若，，求t的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量夹角的坐标运算求解即可； （2）利用向量平行的坐标运算求解即可； （3）利用向量垂直的坐标运算求解即可. 【小问1详解】 因为，， ． 【小问2详解】 因为，，， 则． 由，可得，解得． 【小问3详解】 由，得， 则，解得． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为2，求b，c的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理与和差的正弦公式求解即可. （2）根据三角形面积公式结合勾股定理计算即可. 【18题详解】 由正弦定理得， 又， 代入得． 由，，得， 由，所以易得． 【19题详解】 ，得． 由勾股定理得．联立，得． 19. 已知函数的最大值为． （1）求常数m的值； （2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合． 【答案】（1） （2）时，取最小值 【解析】 【小问1详解】 ， 因为的最大值为1， 所以函数的最大值为，解得． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，因为的最小值为，函数的最小值为， 此时，解得， 即时，取最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. 3 B. 3i C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. 或. B. C. 或 D. 3. 如图所示，已知在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120° 6. 若为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数．若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 与的夹角为 10. 已知复数，，，且，下列说法正确的是（ ） A. 是实数 B. 是虚数 C. 是实数 D. 若，则是实数 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. D. 无最值 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 方程在复数范围内的根为______． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 14. 函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）； （3）已知，求复数z． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 17. 已知点，，，． （1）求与夹角的余弦值； （2）若，，求t的值； （3）若，，求t的值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为2，求b，c的值． 19. 已知函数的最大值为． （1）求常数m的值； （2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $