云南昭通市第一中学教研联盟2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学(A卷)答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 涂 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 I 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000]000 ■ 母中 和和和 ①和和和① 和团 2幻 2刀 2020212I 22刀 2] 2四 3 333 333 3 31 555555555 5 ■ 贴条形码区 6660676 666 6 6 刀刀刀刀 (正面朝上，请贴在虚线框内) 8I818I818I8I8I888 99I9]919I9]9]9199 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜朵 1 [A][B][C][D] 5 [A][B C]D 9[A][B]C][D] 2 A B C网D 6 A BC网D阿 10IBI网D可 3 A]B C]D 7四BC☒D 11 [A]B]C]D 4 A [B]C][D 8A▣BCD ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分) 15.(本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) (1) BY (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 A卷ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学(A卷) 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列关于向量的论述中，正确的是 A.零向量只有大小没有方向的向量 B.AB=|BA,则AB+BA=0 C.AB与有向线段BA的长度不相等 D.对任一非零向量a,a>0总是成立的 2 2设aeR, 一=a+i,则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.棱长为2的正方体的顶，点都在同一球面上，则该球的体积为 32 A.43m 3 B. C.8π D.4π 4.已知a+2b|=23,a=(0,2),b=1,则平面向量a与b的夹角为 A.30° B.45 C.60° D.120° 5.已知在△ABC中，A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 高一数学A卷ZT·第1页（共4页） 6.已知l,m,n为三条不同的直线，、B为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若a∥B,m∥a,则m∥B B.若l∥B,m∥B,lCa,mCa,则ax∥B C.若m∥a,n∥，则m∥n D.若m∥n,x∩B=m,则n∥a或n∥B 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(2b,2c-a),=(1,cosA), 且p∥G,则B的大小为 A.45° B.60° C.120° D.150° 8.设向量a=(x+1,2x),b=(x,1),则 A.“x=0”是“aLb”的必要条件 B.“x=-1”是“a∥b”的必要条件 C.“x=-1+3”是“a∥b”的充分条件 D.“x=-3”是“a⊥b”的充分条件 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中成立的是 A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.若a∥6，b∥c,则a∥c D.若a,b为非零向量且|a+b1=|a-1,则a上6 10.下列关于平面向量的推断正确的是 A.若平面向量a,b,满足a·b=i·c,则a=c B.对任意平面向量a,b,c,则有(a+b)·c=a·c+b·c 0若向城云=(2,1少，石=(-3,1)，则向量@在向最6上的投影向量为-多 D.点A(1,3),B(4,-),与向最洞方向的单位向最为行，) 11.如图1，已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，则下列四个结论正确的是 A.直线AC,与BD为异面直线 D B.A,C1∥平面ACD 8 C.三棱锥D,-ABC的体积为 D.平面α过点B且a∥平面ACD1,则平面a截正方体 ABCD-A,B,C,D,所得截面的图形的周长为6√2 图 高一数学A卷ZT·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知复数z=(m-1)+(m+1)i的模等于2，则实数m的值为 13.已知在△ABC中，D、E分别为AB、CD的中点，设A=d,AC=b,则A正= (用向量a,b为基底表示) 14.已知在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D,中，O为AC,的中点，若球O的球面与该 正方体有公共点，则球O的半径的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知a=(-2,3),6=(4,2). (1)求a+b: (2)求ā在b方向上的投影向量（用坐标表示）. 16.(本小题满分15分) 如图2，已知直三棱柱ABC-ABC1的各棱长均为2，D为BC上的一点，AC∩AC, O,连接OD且AB∥平面ADC1· (1)求证：D为BC的中点； (2)求三棱锥C,-ADC的表面积及B,到平面ADC,的距离. B 图2 高一数学A卷ZT·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinC=√2cosB,sinA+sinB- sin2C=√/2 sinAsinB. (1)求角B的大小： (2)设△ABC的面积为3+√3，求△ABC的周长. 18.（本小题满分17分) 如图3，在正方体ABCD-ABCD,中，E为CC的中点. (1)求证：BC,∥平面AD,E; (2)在图中作出平面AD,E和底面ABCD的交线，并求平面AD,E将正方体分成两部 分的体积之比. B 图3 19.(本小题满分17分) A+C 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足：b=3,且asin 2 =bsinA. (1)求B的大小； (2)求△ABC面积的最大值； (3)求华的最大直 高一数学A卷ZT·第4页（共4页）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) (1) D, A B E (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试·双向细目表 数学（A卷） 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单选题 5 向量概念 易 2 单选题 5 复数运算 易 3 单选题 5 正方体外接球体积 易 4 单选题 5 向量数量积 易 5 单选题 5 三角形形状判定 易 6 单选题 5 线线、线面平行概念 易 7 单选题 5 解三角形 易 8 单选题 5 向量与简易逻辑 易 9 多选题 6 空间几何体概念与数量积 易 10 多选题 6 向量数量积 易 11 多选题 6 正方体 中等 12 填空题 5 复数 易 13 填空题 5 平面向量基本定理 易 14 填空题 5 空间几何体体积 中等 15 解答题 13 平面向量的模与投影向量 易 16 解答题 15 空间几何体线面平行的性质以及表面积、距离 易 17 解答题 15 解三角形 中等 18 解答题 17 空间几何体线面平行证明以及几何体的体积 中等 19 解答题 17 解三角形的综合应用问题 难 命题 思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 30% 85% 110分 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学（A卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C B D B D 【解析】 1．既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；由于与方向相反，长度相等，，故B错误；与有向线段的长度相等，故C错误；因为零向量的模为0，又因非零向量，的模，故D正确，故选D． 2．由题意可得，所以，解得：，故选C． 3．因为正方体棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的体积为，故选A． 4．因为，故平面向量与的夹角为，故选C． 5．因为，， ，为直角三角形，故选B． 6．选项A：若，，则或，故A错误；选项B：面面平行的判定定理：内两条相交直线，，则，由于直线不一定相交，故命题不一定成立，故B错误；选项C：若，，则，平行或异面或相交，故C错误；选项D：当，因为，，则，当，因为，，则，所以当既不在也不在内，因为，，则且，故D正确，故选D． 7．，，且，，根据正弦定理，，， . ，，.，，故选B． 8．对A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；对B，当时，则，解得或必要性不成立，故B错误；对C，当时，不满足，所以不成立，即充分性不成立，故C错误；对D，当时，，，故，所以，即充分性成立，故D正确，故选D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABD 【解析】 ( 图1 )9．对A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，如图1，故A错误；对B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确；C选项，当为时，与可能不平行，故C错误；D选项，，根据数量积规则，则两边平方化简可得，，故D正确，故选BD． 10．对于A，若，因为与任意向量相乘得0，所以不一定与相等，故A错；对于B，向量数量积满足分配律，故B对；对于C，选项：，，，设，向量夹角为，，则向量夹角为，故在上的投影为，故投影向量为，故C选项正确；D选项：，故设与同向的向量为 ，，由已知有，故，解得：，故与同向的单位向量为，故D选项正确，故选BCD． 11．对于A，因为平面，平面，，所以直线与为异面直线，所以A正确，对于B，因为在正方体中，，平面，平面，所以平面，所以B正确，对于C，则由正方体的性质可得为等腰直角三角形，所以的面积为2，故三棱锥的体积为，C错误，对于D，连接,则平面即为平面，截面图形为等边三角形，所以平面截正方体所得截面的图形的周长为，所以D正确，故选ABD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 【解析】 12．复数的模等于2，化为：，解得，．故填：. 13．因为E为的中点，则，因为D为的中点，则，所以，，，则．故填：. 14．设球的半径为，当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求的球的半径最大，若半径变得更大，球会包含正方体，导致球面和棱没有交点，正方体的外接球直径为体对角线长，即，故；当球正方体球相切时球的半径达到最小，即的最小值为2，. 故填：. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）根据题意，，， ， ………………………………………………（3分） 故. ………………………………………………（6分） （2）根据题意，，， 则， ………………………………………………（8分） ， ………………………………………………（10分） 则在方向上的投影向量为． …………………（13分） 16．（本小题满分15分） （1）证明：如图2，因为平面且平面， 又因平面平面， 所以. ………………………………………（4分） 又因在直三棱柱中，为平行四边形， ( 图2 )所以为为的中点， 所以为的中位线. ……………………………………（5分） 所以为的中点. ……………………………………………（6分） （2）解：因为三棱柱是直三棱柱且所有棱长均为2， 在中，由勾股定理可得，，. 因为， ………………………………………………（9分） 所以，所以为直角三角形， 三棱锥的表面积为 . ………………………………………………（12分） 设到平面的距离为，因为， ，解得， 所以到平面的距离为． ……………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）由正弦定理代入，得：， 由余弦定理有 所以 ………………………………………………（4分） 或者（(因为，所以， 从而，） 又因为，即， 注意到， 所以. ………………………………………………（6分） （2）由（1）可得， ， 所以， ………………………………………………（8分） 而. ………………………………………………（10分） 由正弦定理有， 从而， ………………………（12分） 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 . 因为的面积为，所以，即， 所以 ，， ………………………………………………（14分） 所以的周长为. ……………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） （1）证明：如图3，在正方体中，且，且， ( 图3 )且，所以，四边形为平行四边形， 所以. ………………………………（3分） 又平面，平面， 平面. ………………………………………………（6分） （2）解：在正方形中，直线与直线相交， 设，连接， ，平面，则平面. ………………………………………………（9分） ，平面，平面． 平面平面． 设，连接，则为平面和平面的交线. ………………………………………………（12分） 由为的中点，得为的中点， . 所以平面将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台． 解法一：设正方体的棱长为2． ． ………………（15分） 另一部分几何体的体积为． 两部分的体积比为7∶17． ………………………………………………（17分） 解法二：设正方体的棱长为2，所以平面将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台， 所以. ………………………………………………（15分） 另一部分几何体的体积为， 两部分的体积比为7∶17. ……………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）法一：由三角形的内角和定理得， 此时就变为． 由诱导公式得，所以． ………………（3分） 在中，由正弦定理知，， 此时就有，即， 再由二倍角的正弦公式得，解得． …………………（5分） 法二：由解法1得， 两边平方得，即． ……………………（3分） 又，即，所以， ………………………………………………（4分） 进一步整理得， 解得，因此． ………………………………………………（5分） 方法三：根据题意，由正弦定理得， 因为，故， 消去得． ，，因为故或者， ……………（3分） 而根据题意，故不成立，所以. 又因为，代入得，所以. …………………（5分） （2）因为，由余弦定理可知： ……………………（8分） 即：， 当且仅当时等号成立. …………………………………………（10分） . ……………………………………（11分） （3）根据余弦定理，得，得， 由基本不等式可知 ………………………………………………（13分） 因， （当且仅当时取等号）. 设，则，. 设，. ……………………………………（15分） 则在区间上单调递增， 的最大值为，的最大值为． ……………………（17分） 高一数学A卷ZT参考答案·第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期中考试 数学（A卷)参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 4 5 6 7 8 答案 D C B D B D 【解析】 1.既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；由于AB与BA方 向相反，长度相等，AB+BA=O,故B错误；|AB|与有向线段BA的长度相等，故C错 误；因为零向量的模为0，又因a非零向量，a的模|a卜0，故D正确，故选D. 2a=2 2.由题意可得(a+i)1-ai)=a-ai+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以 1-a2=0'解得：a=l, 故选C. 3.因为正方体棱长为2，所以正方体的体对角线长为2√5，所以正方体的外接球的半径为√5， 所以该球的体积为v=4证R=4B,故选A. 3 4.因为a+25外25，i·i-1云…ia1osd,=1,cosd,成= ,故平面向 量ā与b的夹角为60°，故选C. 5.因为AB=(1,1),AC=-3,3),.AB.AC=0,△ABC为直角三角形，故选B. 6.选项A:若∥B,m∥a,则mcB或mMP,故A错误；选项B:面面平行的判定定理： 内两条相交直线l,m,l∥B,m∥B,则∥B,由于直线l,m不一定相交，故命题不 一定成立，故B错误；选项C:若m∥a,n∥a,则m,n平行或异面或相交，故C错误； 选项D:当nca,因为m∥n,mcB,则n∥B,当ncP,因为m/n,mca,则n∥a, 所以当n既不在o也不在B内，因为m∥n,mC,mCB,则n∥a且n∥B,故D正确， 故选D 7.:p=(2b,2c-a),q=(1,cosA),且p∥q,.2c-a=2 bcosA,根据正弦定理， 高一数学A卷ZT参考答案·第1页（共8页） .'.2sin C-sin A=2sin Bcos A ,.2sin(A+B)-sin A=2sin B cosA,.'.2sin Acos B-sin A -0.:AE00,mA≠0，os月=B∈0,0，B=背放选B 8.对A,当a⊥b时，则a.b=0,所以x(x+1)+2x=0,解得x=0或-3，即必要性不成立， 故A错误：对B,当a/6时，则2=1，解得=1或x=号必要性不成立，故B错 误：对C,当x=-1+√5时，不满足2x2=x+1,所以a/仍不成立，即充分性不成立，故C 错误；对D,当x=-3时，a=(-2,-6),b=(-3,1),故ab=0,所以a⊥b,即充分性 成立，故D正确，故选D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABD 【解析】 9.对A,只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每 个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，如图1，故A错误；对B, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，则侧 棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确；C选项，当b为0 时，a与c可能不平行，故C错误；D选项，|a+b日a-bl,根据数量 图1 积规则，则两边平方化简可得a·b=0,∴aLb,故D正确，故选BD 10.对于A,若b=0,因为0与任意向量相乘得0，所以a不一定与c相等，故A错；对于B, 向量数量积满足分配律，故B对；对于C,选项：a·b=-6+1=-5,a=√5，b上√10 -5V2 设d:b向量夹角为0,0s05.02则向量夹角为”，放a在6上的教影 A 为a,c0s3弧-0，故投影向量为-b,故C选项正确：D选项：AB=(3,-4,故 4 2 设与AB同向的向量为m=3元，-4)，元>0，由已知有|m上1，故922+1622=1，解 得：A写放与A6同向的单位向量为 -5 故D选项正确，故选BCD. 高一数学A卷ZT参考答案·第2页（共8页） 11.对于A,因为ADC平面ADDA,AC∩平面ADDA=A,AEAD,所以直线AC,与 BD,为异面直线，所以A正确，对于B,因为在正方体ABCD-AB,CD中，AC,∥AC, AC,立平面ACD,ACc平面ACD,所以AC∥平面ACD,所以B正确，对于C,则 由正方体的性质可得△ABC为等腰直角三角形，所以△ABC的面积为2，故三棱锥 D-ABC的体积为，C钻误，对于D,连接BA,AC,BC则平面BAC,即为平面a, 截面图形△BAC为等边三角形，所以平面截正方体ABCD-AB,CD,所得截面的图形 的周长为6√2，所以D正确，故选ABD, 第IⅡ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 ±1 [2,2] 【解析】 12.,复数的模等于2，化为：m2=1,解得m=1,m=-1.故填：±1. 1B.因为E为CD的中点，则A正-aD+AG,因为D为AB的中点，则AD-号A0,所以 4证-46+4C,aB8:4C6则证=+五，放疏： 14.设球的半径为R,当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求的球的 半径最大，若半径变得更大，球会包含正方体，导致球面和棱没有交点，正方体的外接 球直径2R'为体对角线长AC=V42+42+42=4V3,即2R'=4√5，R=23,故 R=2W3;当球O正方体球ABCD-AB,CD,相切时球O的半径达到最小，即R的最小 值为2，.R∈[2,2√5].故填：[2,25] 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)根据题意，a=(-2,3),b=(4,2), :a+6=(2,5) …（3分) 故|a+b上√2+52=√29 …(6分) 高一数学A卷ZT参考答案·第3页（共8页） (2)根据题意，a=(-2,3),b=(4,2), 则a.b=-8+6=-2, …(8分) 1b16+4=25, (10分) 则a在b方向上的投影向量为 …（13分) 16.(本小题满分15分) (1)证明：如图2，因为AB∥平面ADC且ABc平面ABC, A 又因平面ABC∩平面ADC,=OD, 所以OD∥AB, …(4分) 又因在直三棱柱ABC-AB,C中，ACC,A为平行四边形， 所以为O为AC的中点， 图2 所以OD为△ABC的中位线.…(5分) 所以D为BC的中点. (6分) (2)解：因为三棱柱ABC-ABC,是直三棱柱且所有棱长均为2， 在△ADC中，由勾股定理可得AC=√AC2+CC=22,CD=√CD2+CC=V5, AD=VAB2-BD2=√5 因为AC2=CD2+AD, …(9分) 所以∠ADC,=90°，所以△ADC为直角三角形， 三棱锥C-ADC的表面积为S=S△AcG+SAG+S△Dc+S△ADG -x2x2+x1x2+1x1x+x3x5 2 =3+5+5 (12分) 2 设B到平面ADC的距离为d,因为VB-ADG=VBGD→ =SeD·AD, 3 行55d-行22小5限a- 所以B到平面ADC,的距离为W5 …(15分) 高一数学A卷ZT参考答案·第4页（共8页） 17.(本小题满分15分) 解：(1)由正弦定理代入sin2A+sin2B-sin2C=√2 sin Asin B,得：a2+b2-c2=√2ab, 由余弦定理有a2+b2-c2=2 abcos C, 所以cosC=Q+b-c2-2abV5 2ab 2ab 2 “C=π …(4分) 4 或者(（因为C∈(0，），所以sinC>0, 从而sinC=V1-cos2C 1 又因为sinC=√2cosB,即cosB= 2 注意到B∈(0，D), 所以B=亚 (6分) 3C= (2)由1)可得B=及 4 所以A=π-亚π_5π 3412 (8分) 而sinA=sin m子引9596： 5π」 12) 22 4 (10分) a b 由正弦定理有。in5 3 sin, 兀 4 从面6：569 …(12分) 4 2 2C, 由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为 Sa-absinC=-.5+1.6c.5_3+5e -C -C· 2 22228 因为△A的面积为3+5，所以3+5.2-3+5，即c=25, 8 所以a=√6+2，b=25, …(14分） 所以△ABC的周长为V6+3√2+25 ……(15分) 高一数学A卷ZT参考答案·第5页（共8页） 18.(本小题满分17分) D (1)证明：如图3，在正方体ABCD-AB,CD,中， AB∥AB,且AB=AB,AB∥CD,且AB,=C,D, .AB∥CD且AB=C,D,所以，四边形ABC,D为 平行四边形， 图3 所以BC∥AD.… …(3分) 又，BC文平面ADE,AD1C平面ADE, ∴.BC∥平面AD,E. …(6分) (2)解：在正方形DCCD,中，直线DE与直线DC相交， 设D,E∩DC=F,连接AF, ,'F∈DC,DCc平面ABCD,则F∈平面ABCD (9分) ,F∈DE,DEC平面AD,E,∴.F∈平面AD,E. '.平面ADE∩平面ABCD=AF. 设BC∩AF=G,连接GE,则GE为平面ADE和平面BCC,B,的交线 …(12分) 由E为CC的中点，得G为BC的中点， .EG∥AD. 所以平面AD,E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台CGE-DAD. 解法一：设正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2. 71s 7 Vence-m-V--V-c-g 3 …(15分) 另高分几阿的体制为2一子号 .两部分的体积比为7：17. (17分) 解法二：设正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，所以平面AD,E将正方体分成两部分，其 中一部分是三棱台CGE-DAD, 所t以Vor=亏5am+√SAOR Sc+Saca)CD=7 …(15分) 高一数学A卷ZT参考答案·第6页（共8页） ·另一部分几何体的体积为2-？-门 33 ∴.两部分的体积比为7：17. …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)法一：由三角形的内角和定理得 A+CπB 2 Γ22’ 此时asin A+C=bsinA就变为asin πB 2 22 =bsinA. πB B 由诱导公式得sin 22 月cos2所以acos bsin A, …(3分) 2 在△ABC中，由正弦定理知a=2 Rsin A,b=2 Rsin B, B B 此时就有sin Acos-二=sin Asin B,即cos=sinB, 2 2 BB 倍角的正弦公式得cos只=2sin,c0s),解得B ……(5分) 2 2 法二：由解法1得sinA+C=inB, 2 两边平方得sinm2A+C=sin'B,即-cos(A+C=sin2B. …(3分) 2 2 又A+B+C=180°，即cos(A+C)=-cosB,所以1+cosB=2sin2B, …（4分) 进一步整理得2cos2B+cosB-1=0, 解得Q0尽子因此B-背 …(5分) 3 方法三：根据题意asinAC=bsnA,由正弦定理得s如AsnA+C sin Bsin A, 2 2 因为0<A<π，故sinA>0, 消去sinA得simA+C=sinB. 2 0<B<元，0<S元，因为故A9B或者AC+B=m …(3分) 面根据题意A+B士C元，故AC+B三π不成立，所以十CB 2 又因为A+B+C=π，代入得3B=π，所以B=号 …(5分) 高一数学A卷ZT参考答案·第7页（共8页） (2)因为b=3,由余弦定理可知：b2=a2+c2-2 ac cos B, …(8分) 即：9=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,ac≤9， 当且仅当a=c=3时等号成立. …(10分) acsinB 1 S△ABC= …(11分) 4 (3)根据余弦定理a2+c2-b2=2 accos B,得a2+c2-ac=9,得(a+c)2=9+3ac, 由基本不等式可知ac≤ y …………(13分) 因a+c>3, .3<a+c≤6（当且仅当a=c=3时取等号）. 设t=a+c,则te(3,61,ac=户-9 a+c 3t …(15分) 则f(t)在区间(3,6上单调递增， “f0的最大值为fO=弓六。的最大值为 …(17分) a+c 高一数学A卷ZT参考答案·第8页（共8页）