2026年浙江杭州市拱墅区初中学业水平模拟考试(一模)数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间120分钟. 2答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级. 3,答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5,本试题卷中“连接”与“连结”同义 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.2的相反数是（▲) 1 A.2 8.2 C.-2 D.1 2 2.如图，直线a/b,若∠1=50°，则∠2=（▲） A.50° B.130° C.40° D.150° 3.2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000 (第2题) 入次，数据409000用科学记数法表示为（▲） A.409×103 B.4.09×104 C.40.9×10 D.4.09×105 4.如图，若△ABC的=三边长AC=3,BC=4,AB=5,则sinA的值 A 为（▲） 3 3 A.4 B A C 4 (第4题) D. 3 5.一枚均匀的儆子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6.抛掷一次，朝上：的点数是6 的概率为（▲） A 1 B.4 c D 6 数学试愿第1页（共5页） 6.如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E,连结AD,BC.若∠A= 50°，∠AED=100°，则∠B=(▲)） A.30° B.40° °0 C.50° D.60° 7.若x=y,则（▲) D (第6题) A.x+3=y-3 B.2x+2y=0 C.-3x=3y D. 京= 8.某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中-球得5分（称“五分球”），在较近位 置投中一球得3分（称“三分球”），未投巾得0分.小慧同学共投篮20次，其中3 次未投中，最终得分不低于0分.若设小慧同学投中了x个五分球，则可列出的不 等式为（▲） A.5x+3(20-x)≥70 B.5x+3(20-3-x)≥70 C.3x十5(20-x)≥70 D.3x+5(20-3-x)≥70 9.设反比例函数)一兰c为常数，k0).已知当-65x≤-2时，y的最大值为-1，则当 2≤x≤3时，y的最大值为（▲) A.3 B.2 C.1 1O.已知AC和BD是四边形ABCD的对角线，∠ABD与∠ACD的角平分 线交于点E.设∠BDC=a,∠B.AC=B(其中a>B),则（▲) A.∠E=2a-B B.∠E=2B-a C.2∠E=a+B D.∠E=2a-2B (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11,计织：（-)+（-3)=▲ 12.如图，某小区有一个半径为6m的例形花坛，现将其均分成三部分分 月季 杜鹃 别种植月季，杜鹊，ǐ草，种梢月季的面积是▲m2.（π取3) 萓草 13.二次函数y=x2一6x的图象的对称轴是直线x=▲· (第12题) 14.某小组7名同学】分钟跳绳次数为：175,180,185,185,190,220， 240.这组数据的中位数是▲· 数学试题第2页（共5页） 15.数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知a,b,c,d都是正整数， 如果号台那么号<后<后例了六子那%写号<号若号子 且p为整数，则p=▲ 16.如图，矩形ABCD内接于⊙O,点E,点F分别是B,AD 上的点，连接DE,BF分别交AB,AD于点G,H.若AE= AF,AG=3GB=3,AH=2,则⊙0的直径为▲一· 0 (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题8分) (1)计算：（-1)×(.3)+(-1一1)2. (2)化简：xx-2)+(c一1)2. 18.（本题8分) x-2y=1, (1)解方程组： (2)31 =0 x+3y=6. x十2x-2 19,(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,且BE=CF. (1)求证：∠B=∠C. (2)若∠A=∠B,BC=6,求BE的长. D (第19题) 数学试题第3页（共5页） 20.(本题8分)一个箱子中共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同. (1)从箱子中随机摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列 表求两次摸出的球都是白球的概率 (2)小熬向这个箱子中再放入m个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概 ,3 率为，求m的值. 4 21.(本题8分)如图是某小区电瓶车车库入口 的示意图，斜坡AB的坡比=5：I2(即 CE:AC=5:12),水平宽度AC=7.2米， 入口处限高杆CD⊥AC,CD=0.4米.延 (第21题) 长CD交斜坡AB于点E. (1)求DE的长度. (2)按规定车库入口需标明限高数值，即点D到斜坡AB的垂直距离，求出该限高值. 22.(本题10分) 【的读理解】定义：我们把满足a2+b2=c2的上整数 A a,b,c叫做-组勾股数.13,4,5就是-组勾股 n 数.小智同学利用图形探索勾股数的般形式。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB m D 交BC于点D,过点D作DE⊥AB.设CD=m,AC (第22题) =n(m<n),BD=p,BE=g（其中m,n,p,g都为i正整数).易得DE=m,AE=n.由 c8c=8阶mmg= ,DE BE BD △DEB∽△ACB,可得 ，化简后，获得了关于直角三 n m+p n+q 角形三边关系的漂亮结论： AC:BC AB=(n2-m2)2mn (n2+m2). 【尝试探究】 (1)当m=1,n=4时，求AC:BC:AB (2)设a=n2-m2,b=2m,c=n2+m2,根据前而的定义判断a,b,c是否为一组勾 股数，说明理由. 【变式提升】 (3)小智发现，变换m,n的值，能：到无数组勾股数：也可以根据勾股数还原m,n 的值，构造相应的图形.若已知一组勾股数a=7,b=24,c=25,求m,n的值. 数学试思第4页（共5页） 23.(本题10分)设二次函数y=2x2+x十c,2=2x2-8x十c(b,c是常数).已知函数y1 的图象经过点(2，c) (1)求b的值. (2)设二次函数y的最小值为t,二次函数2的最小值为s,求证：t=3十6. (3)若函数1的图象过点A(m,n),函数y2的图象过点B(p,q),且满足m十p=3, 探索n与g之间满足的等量关系. 24、(本题12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC 交⊙O于点D,CE平分∠ACB交AD于点E. (1)若∠ACE=35°，∠ABC=50°，求∠BAD的度数. (2)求证：CD=DE, (3)若AB十AC=2BC,求证：AE=DE. (第24题) 数学试题第5页（共5页）