四川宜宾市第二中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

宜宾市二中2026年春期七年级半期教学质量监测 数学试卷 （满分：160分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 7. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 8. 如图是有关的代数式的方阵，若第行第项的值为，则此时的值为( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 9. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 用不等式表示“与5的差不小于的3倍”为_____． 12. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 13. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 14. 元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 15. 定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 16. 设，是4，0，里的某数，，，求______． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 解不等式或方程组． （1） （2） 19. 解不等式组，把解在数轴上表示出，并求出不等式组的整数解． 20. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 21. 小明的父母在离家450千米的Q市打工．暑假里，小明想给父母一个惊喜，就一个人坐上了去Q市的客车，与此同时，小明的父母开着小车从Q市回家．已知客车的平均速度是80千米/时，小车的平均速度是120千米/时，问经过几小时后两车相距50千米？ 22. 已知关于、的方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 23. 定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是________、________； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为a，十位数字为b，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为x，它的个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y，若，直接写出符合条件的x的值． 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 宜宾市二中2026年春期七年级半期教学质量监测 数学试卷 （满分：160分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】352 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，如图， 不等式组的整数有： 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】2小时或小时 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）43，84 （2） 证明：一个两位数，它的个位数字为a，十位数字为b， 这个两位数是，它“翠屏数”是， ， 为正整数， 能被11整除， 这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）81或82或91或92或93 【24题答案】 【答案】（1）该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元 （2）共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $