湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题

2025~2026学年度八年级下学期期中数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D D W B D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11.3 12.6 13.8 14.±V6(对一个答案得2分) 15.5 16.63 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：(1)原式=3v2+4V2 …2分 =7V5 …4分 (2)原式=(4V3-4v3)V3 …5分 =4-3 …6分 =1 …8分 18.(1)证明：如图，连接AC交BD于点O. ,四边形ABCD是平行四边形， D '.BO=DO,AO=CO.… …2分 ‘BE=DF, ∴.BO-BE=DO-DF, ∴.EO=FO …4分 .A0=C0, ∴，四边形AECF为平行四边形 …5分 另解提示：证明△ABE≌△CDF或△CBE≌△ADR (2)AB=BC或AB=AD. …8分 19.解：(1)25，-22,3： …3分 (2).x+y=2W5,xy=3 ∴.x2+y2=(x+y)2-2xy 4分 =(2V52-2×3=20-6=14 8分 20.解：(1)由题意知：∠A=90°，AB=4,AC=3. ∴.在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC2=AC2+AB2, ∴.BC=V32+42=5, 2分 ∴AC+BC=8.∴.木杆折断之前的高度为8米， …4分 (2)如图，由题意得AE=AC-CE=3-1=2,EF=8-2=6. …5分 ∴.在Rt△AEF中，根据勾股定理得， E AF2=EF2-AE2=36-4=32,∴AF=4V2 …6分 BDF ,32>25,,4V2>5..AF>AD, (第20题) 小草不会被砸到 …8分 21.解：(1)（2)画图如图1： (3)画图如图2. (每个画图2分) D D B B B (1) (2) (3) 另解：如图3设直线DG与竖格线的交点为M(注意：点M有7个），AC中点为O,连接MO并延长与竖格线的 交点为N,延长BN交AC于H 22.(1)60: …2分 (2)过点A作AD⊥BC于点D. ①如图1，当∠ACB为钝角时，，'AB=24,∠ABC=60°， .在Rt△4BD中，由勾股定理得：BD=12,AD=12V5. ∴.在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=3, C D ∴.BC=BD-CD=12-3=9. (1) .SMpo-1BCAD-1x9x12/3-54V3. …4分 ②如图2，当∠ACB为锐角时， 同理可得：BD=12,CD=3,AD=12W3. ∴.BC=BD+CD=12+3=15 ∴-BCAD-×15x12V5-90W5 (2) 综上知：△ABC的面积为54W3或90W3 6分 (3)如图，过点B作BD⊥AC于点D,设CD=x,则AD=b-x 在RIABCD中，由勾股定理得：BD--x2,…7分 B 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2=c2-(b-x)2, 2-x2-c2-(b-即=242e 2b …8分 s0--(p 4b2 D ∴，BD= 4a2b2-(a2+b2-c22 -a22(242 9分 4b2 6 ACBD06b62时 2 2 …10分 b c6-(g河 23.（1)证明：AB2-(2m2-42,AD2=(02-1)2=4-2m2+1,BD2=(0m2+1)2=4+22+1,…1分 .AB2+AD2-42+4-2m2+1=14+22+1, AB2+AD2=BD2........... 。。。。。。。。。。。。。 …2分 ∴.根据勾股定理的逆定理得，∠BAD=90° ∴.□ABCD是矩形 …3分 (2)证明：如图1，连接AC交BD于点O. ,四边形ABCD是矩形，AD∥BC,BO=CO, …4分 ∴.∠ADB=∠DBC,∠DBC=∠ACB, ∴∠ADB=∠ACB …5分 ,E,F分别为AB,BC的中点， ,EF∥AC (1) ∴，∠BFE=∠ACB, .∠ADB=∠BFE. …6分 拓展创新：EF-BD,理由如下： 如图，取BD的中点Q,连接EQ,CO Q G ,E,Q分别是边AB,BD的中点， ∴EQ∥AD,EO=AD …7分 又.AD=2CF,∴.EQ=CF,EQ∥CF .四边形ABCD为平行四边形，EF=CQ.…8分 :∠ACD=90°，Q为BD的中点，∴.C0=BD, …9分 ∴EF=BD …10分 另解：1.如下图1，延长BC至H,使得FH-BF,连接AH,过H作HMLAD于M.易得AH=2EF,再证 △BCD≌△4MH,得BD=AH,从而BD=2EF. 2.如下图2，延长FE,DA交于点H,过F作FM⊥AD于M.先证△BEF≌△AEH,得FH=2FE, 再证△BCD≌△HMF,得FH=BD,从而BD=2EF. M M D 、E G G H (1) (2) 24.(1)证明：记AM,BW的交点为0 ,四边形ABCD是正方形，，AB=BC,∠ABC=∠C=90°. 1分 ∴.∠BAMH∠AMB=90°.，'AMLBN, .∠BOF90.∠NBC+∠AMB=90°，.∠BAE∠NBC.…2分 .'AB=BC,..△ABM≌△BCN(ASA),.∴.AM=BW …3分 (2)解：PB2+PD2=2PA2理由如下： ……4分 如图，过点A作AE⊥AP,且AE=AP,连接EP,EB,则△AEP为等腰直角三角形 .PE2=PA2+AE2=2PA2… A D…5分 ,正方形ABCD,AE⊥AP, ∴AD=AB,∠BAD=90°，∠ADP=∠ABD=45°，∠EAP=90°， ∴.∠EAB=∠DAP. ,AE=AP,,△ABE≌△ADP …6分 ∴，EB=PD,∠ABE=∠ADP=45°.∴.∠PBE=90° ∴.在Rt△PBE中，由勾股定理得：PB+EB2=PE2, ..PB2+PD2=2PA2. …7分 另解1：过，点P作PO⊥AD于点Q,PG⊥AB于，点G.易得四边形AGPQ为矩形，△POD,△PBG为等腰直 角三角形，故PG=BG,PO=PD=AG.又PD2=2PO-2AG,PB=2PG,故2PG2+2AG2=2PA,即PB2+PD2=2P42 (3)如图，过点P作PG⊥CD于点G,PH⊥BC于点H,连接PM,PC,设DG为x. ,在正方形ABCD中，PG⊥CD,PH⊥BC, ∴.∠BDC=∠ADB-45°，∠BCD=∠PGD=∠PG∠PHC=∠PHME∠DPN=BPN=90°.·8分 ∴.四边形PGCH为矩形，△PGD,△PGN,△PDG为等腰直角三角形， .'.PG-GD-GN-HC=x,PN=PD. 由(1)知：△ABM≌△BCN,.BM=CNAM=BN, 9分 ∴.CM=DN=2x,.∴.IMHC-x ∴.PH垂直平分MC,∴.PM-PC ,AD=CD,∠BDC-∠ADB,PD=PD ∴，△ADP≌△CDP… 10分 ∴.PA=PC,∴.PA=PM ,在RtABPN中，PB2+PW2=BN, 又由（2)知：PB2+PD2=2PA2,∴.BW2=2PA2, Af=2PA2=PA2+PMf… 。。。。。。。。。。。。。。。。 11分 ∴.由勾股定理逆定理知∠AP=90°， ∴.∠PAMF45° 12分 另解1.如下图1，过A作AE LAP.且AP=AE,连接BE,PE.先证△APD≌△AEB,得PD=BE,∠ABE=∠APD-45, 又∠ABD=45°，故∠EBP=∠BPN=90°，'.BE∥PN,即四边形BEPN是平行四边形，故PE∥BN,即∠AQP= ∠AON=90°，所以∠PAM45°. 另解2.如下图2，由（1)得BM=CN,故CM=DN,过P作PE LBC并反向延长交AD于F,过P作 PG⊥CD,连接PM易得PF=DF=CE=DG=GN,AF=BE=EP,即DN=2DF,CMF2CE=2DF,.PF=EM,故 可证△APE≌△PEM,从而△APM是等腰直角三角形，所以∠PAM45° (1) (2)八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答策的宇母代号 涂黑 1.若二次根式√a一5在实数范围内有意义，则a满足的条件是 A.a≤5 B.a≥5 C.a≥-5 D.a≠5 2.在□ABCD中，∠A=40°，则∠C的大小是 A.40 B.140° C.50° D.150° 3.下列各式计算正确的是 A.√5X√2=3√2 B.√8-√5=√5 C.√15÷√5=3 D.3√2-√2=2√2 4.△ABC的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.a=3,b=4,c=5B.a=5,b=12,c=13C.a=1,b=1,c=√2D.a=2,b=3,c=4 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别是AD,AO的中点，若PQ=3,则 BD的长是 A.6 B.16 C.12 D.9 D P D 0 B (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，点A(3,0),B(0,2),将线段AB平移到线段DC,连接BC,AD,若∠ABC=90°， AB=BC,则点D的坐标是 A.(5,3) B.(3,5) C.(6,3) D.(6,2) 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若∠ACD=30°，BD=6,则菱形ABCD的面 积是 A.24 B.18√5 C.243 D.63 8.如图，一张三角形纸片ABC,∠C=90°，BC=6cm,AB=10cm.将纸片沿直线DE折叠，使点A 与点B重合，则CD的长是 A.cm 7 B.2 cm C.cm D.3 cm -1 9.如图，在△ABC巾，点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，连接DE,EF,DF,AE,下列结论 错误的是 A.当AE=DF时，四边形ADEF是矩形B.当AB=AC时，四边形ADEF是正方形 C.当AE⊥BC时，四边形ADEF是菱形 D.当∠B十∠C=90时，四边形ADEF是矩形 10.如图(1)，这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四 个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形.在图(1)中连接四条线段得 到如图(2)的图案，若图(2)中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是 Λ.5：1 B.√E:1 C.5:2 D.√5：1 A A 、E D B E (1) (2) (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算√3的结果是 12.一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 13.如图，口ABCD的周长为16，对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上，OE⊥AC,则△CDE 的周长是 14.已知a+上=√0，则a-上的值是 15.小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s).经过实验，发 现h与t2成正比例关系，且当h=20时，t=2.则当h=25时，t的值是 16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=100°，BC=6,点E,F分别是线段AD,AC上的动点，且 AE=CF,连接BE,BF,则BE十BF的最小值是 E B (第13题) (第16题) 一2一 、解答题（共8小题，共72分） (体题8分)计统.1+屁： (2)(48-√27)÷3 18.(本题8分)如图，在口ABCD中，点E.F在对角线BD上，BE=DF,连接AE,AF,CE,CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)南添加一个与线段AB有关的条件，使四边形AECF是菱形.（不寤婴说明理由） D B (第18题) 19.(本题8分)已知x=√5一√E,y=√5十√2 (1)直接写出x十y,x一y,xy的值； (2)求代数式x2+y2的值. ,20.(本题8分)如图，一根直立于水平地面的木杆在离地面3m的C处折断，木杆顶端B落在离木 杆底端A的4m处. (1)求木杆折断之前的高度： (2)如果该木杆在点C的下方1m的点E处折断，木杆顶端B落在水平地面的F处，在距离木 杆底端个的5m的D处有棵小草，那么小草是否会被砸到？（小草的高度忽略不计，D,F 两点在点A的同侧) BD水平地面 (第20题) 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的8X6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C, D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成如下三个画图任务，每个任务的画线不 得超过四条， (1)在图(1)中，画□ABCD: (2)在图(I)中，点P在AB上，在CD上画点Q,使CQ=AP;在AC上画点E,连接PE,BE, 使∠AEP=∠BEC; (3)在图(2)中，点G在四边形ABCD的对角线AC上，在AC上画点H,使BH∥DG: B B (1) (第21题) (2) 22.(本题10分) (1)在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,直s出△ABC的而积； (2)在△ABC中，AB=24,AC=21,∠ABC=60°，求△ABC的面积； (3)我国南米时期的数学家杂九韶，在他的著作《数书九章》中记载：如图，△ABC的三边长分 别是6c…面积为5，则s=6-中门 该公式称为秦九韶公式 请你利用勾股定理证明秦九韶公式.（温提示：画△ABC的边AC上的高BD,将CD用三 边长表示) B 令 b (第22题) -4 23.(木题10分) 问题背景如图(1)，在口ABCD中，BD是对角线，AB=2m,AD=m2-1,BD=12+1,其中m 是大于3的常数 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EF,求证：∠ADB=∠BFE. 拓展创新如图(2)，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，BD是对角线，点E是边AB的 中点，点F在边BC上，AD=2CF,近接EF,探究EF与BD的数量关系，并证叨. D E 9 B (1) (2) (第23题) 24.(本题12分) 问题情境 (1)如图(1)，在正方形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，AM⊥BN,求证： AM=BN; (2)如图(2)，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的动点，连接AP探究三条线 段PA,PB,PD之间的数量关系，并证明. 问题探究 如图(3)，在正方形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，AM⊥BN,点P在对角 线BD上，连接PA,PN,若PN⊥BD,求∠PAM的大小. D 0 N N B M C B B M (1) (2) (3) (第24题) 一6一