2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟练习A卷

2026年春期八年级数学下册期中模拟练习A卷（新人教版） 时间：120分钟，总分：120分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共45分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，4，6 B．7，10，17 C．6，8，10 D．4，5，6 3．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．如图，在中，点在边上，，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ） A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 8．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，其轮廓是一个正八边形，则它的每一个内角大小为（    ） A． B． C． D． 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 11．在实数，，0，3这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 12．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（   ） A． B． C． D． 13．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，、、在同一直线上，设，，则正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 14．下列关于的说法错误的是（　　） A．若，则为等腰三角形 B．若为直角三角形且，，则等于的一半 C．若中，则为直角三角形 D．若中，，则为等边三角形 15．如图，正方形的边长为，，分别是边、上的动点，且，连接，交于点，是边上的另一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 16．请写出一个能与合并的最简二次根式________． 17．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 18．在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为_________°． 19．将直角边长为和的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是_____． 三、解答题（共63分） 20．计算：． 21．如图，，．求证：． 22．已知抛物线交轴于A、两点（点A在点左侧），交轴于点，且当时，，点是第一象限内抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)①若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的点的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 23．如图，在中，直径，垂足为，，，求弦． 24．计算 (1)； (2)． (3)． 25．如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，四边形的面积为6，求的周长． 26．风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变仰角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级数学实践小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 根据勘测组的测量数据，完成下列任务： (1)求出风筝离地面的垂直高度； (2)如果想要风筝沿方向再上升12米，的长度不变，则应该再放出多少米线？ 27．如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)若，的周长为21，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年春期八年级数学下册期中模拟练习A卷（新人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C D B D D D 题号 11 12 13 14 15 答案 B A B C A 1．B 【分析】根据二次根式的定义判断，需同时满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，满足条件的即为正确选项 【详解】解：A、被开方数，故不是二次根式； B、 ，可得，且根指数为2，满足二次根式定义，故一定是二次根式； C、根指数为3，是三次根式，故不是二次根式； D、当时，被开方数为负数，不满足二次根式定义，故不一定是二次根式． 2．C 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数都为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A选项：∵，，∴，故选项A中的数不是勾股数，不符合题意； B选项：∵，，∴，故选项B中的数不是勾股数，不符合题意； C选项：∵，，且三个数均为正整数，∴，故选项C中的数是勾股数，符合题意； D选项：∵，，∴，故选项D中的数不是勾股数，不符合题意． 3．C 【分析】将单项式拆分为根号下的系数部分和字母a的指数部分，分别找出变化规律，即可得到第n个单项式． 【详解】解：由题意得，第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， … ∴第个单项式的根号下系数为，字母的指数为，即第个单项式是． 4．C 【分析】先利用乘法分配律化简原式，再通过估算无理数的范围确定原式的取值范围即可. 【详解】解：∵， ∵ ∴， 即 ∴， ∴原式的值在到之间. 5．C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，30度角所对的直角边是斜边的一半，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出，则，运用三角形外角性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】根据二次根式被开方数的非负性、分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：要使有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件： 二次根式的被开方数需非负，且是分式的分母，分母不能为0， ， 解得． 7．B 【分析】本题考查三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：点E、F、G、H分别是线段、、、的中点， ，，，， 四边形EGFH的周长， 故选∶B． 8．D 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，解题的关键是掌握正多边形内角和与外角和． 先求出每个外角，再利用邻补角求出每个内角度数即可． 【详解】解：正八边形的每个外角度数为：， ∴每个内角的度数为：， 故选：D． 9．D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确； 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了图形的翻折变换及其性质，根据矩形及折叠性质得，在中，由勾股定理得，然后根据即可得出的长，在中，再利用勾股定理列方程即可求解． 【详解】四边形是矩形， ， 设，则， 由折叠，得， 在中，， ， 在中，，即， 解得， 故选：D． 11．B 【分析】依据“负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小”的规则比较即可，需先估算的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 因此最小的数是． 12．A 【分析】本题考查的是实数与数轴，根据点P表示的数为无理数，即可排除选项B，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数． 【详解】解：A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. ，故选项D符合题意； 故选：A． 13．B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．设，则，根据全等的性质可得，利用线段之间的数量关系可表示出的长，进而列式用、表示出，从而表示出，，在中，利用勾股定理表示出 ，从而得解． 【详解】解：设，则， 四个直角三角形全等， ， ， ， ，， 在中， ， 正方形的面积为 ． 故选：B． 14．C 【分析】本题考查等腰三角形定义、含角的直角三角形性质、三角形内角和定理以及等边三角形判定，根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形定义为：两边相等的三角形是等腰三角形，选项说法正确，不合题意； B、在中，，，故角所对的直角边为，斜边为，根据含角的直角三角形性质，角所对的直角边等于斜边的一半，故选项说法正确，不合题意； C、三角形内角和为，，故最大角，因此不是直角三角形，选项说法错误，符合题意； D、，故是等腰三角形，，即有一个角是的等腰三角形是等边三角形，选项说法正确，不合题意． 故选：C． 15．A 【分析】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 取的中点O，连接，延长到T，使得，连接，，，过点O作于H．由题意，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，取的中点O，连接，延长到T，使得，连接，，，过点O作于H． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：A． 16．（答案不唯一） 【分析】本题考查最简二次根式，二次根式的加减．将化简，写出与它被开方数相同的最简二次根式即可． 【详解】解：∵， ∴能与合并的最简二次根式为． 故答案为： 17．或/或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，运用分类讨论思想，分已知角为顶角或底角两种情况求解；解题关键是考虑内角的两种可能性；易错点是忽略分类讨论导致漏解；根据等腰三角形性质，分角为顶角或底角两种情况，分别计算底角度数． 【详解】解：①若为顶角，则底角度数为 ②若为底角，则底角度数为 故答案为或． 18． 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图，数形结合进行分析求解．根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示： 令， 依题意，，， ∴， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示： 令， 依题意，，， ∴，， ∴， ∵比大， ∴此种情况不符合题意， 故答案为：． 19．或或 【分析】分三种情况讨论，分别画出图形，利用相似三角形的性质列方程求解． 【详解】解：设中，，，， 由勾股定理得， 设菱形的边长为，分三种情况计算： ①如图1，当菱形的内角为时， ∵，即， ∴， ∴，即 解得； ②如图2，当菱形的内角为时， ∵， ∴， ∴，即， 解得； ③如图3，当菱形的内角为时， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 综上，这个菱形的边长是或或． 20． 【分析】根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质及零指数幂将原式化简，再进行加减运算． 【详解】解： ． 21．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．直接根据证明，即可得到． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴． 22．(1) (2)①；②． 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线上点的坐标的特征、一元二次方程与二次函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）先说明抛物线交x轴于和，再利用待定系数法解答即可； （2）①利用题意和分式有意义的条件求得m值，再利用二次函数的解析式求解即可；②利用已知条件求得m、n的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴抛物线交x轴于和， ∴，解得：． ∴． （2）解：①∵点是第一象限内抛物线上的一个动点， ． ∵m为整数， ∴的值为1，2， ∵的值也为整数， ∴，即， 验证：当时，是整数，符合题意 ∵点是第一象限内抛物线上的一个动点． ∴当时，． ∴满足条件的点M的坐标为． ②∵若点在该抛物线上，点是第一象限内抛物线上的一个动点， ∴轴，，m、n是方程的两根， ． ， ． ，解得：． ∴ ． 23． 【分析】连接，由可求出半径和，在中运用勾股定理可求出的长，再由垂径定理得，可求出的长； 本题考查了对垂径定理和勾股定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 【详解】解：连接， ∵是直径，， ∴， ∵， ∴， ∵直径， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴． 24．(1) (2)4 (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．(1)见解析 (2)12 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，进而得到，易证四边形是平行四边形，再说明即可证明结论； （2）设，，由菱形的面积为6可得；再利用勾股定理可得，再利用完全平方公式以及算术平方根求得，即，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：如图2，四边形是平行四边形， ，，． ， ， 四边形是平行四边形． ，， ， 四边形是菱形．． （2）解：四边形是平行四边形， ， 设，，由菱形的面积为6， ∴，即． 在中，，，即， ， 的周长为． 26．(1) (2)应该再放出8米线 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）用勾股定理求出米即可得到答案； （2）设应该再放出x米线，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得米， 由题意得，米， ∴米， ∴风筝离地面的垂直高度为米； （2）解：设应该再放出x米线， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：应该再放出8米线． 27．(1) (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）结合已知条件，由直径所对圆周角为直角和直角三角形两锐角互余可得的度数，紧接着由同弧所对圆周角相等即可得出结果； （2）利用角平分线的定义和圆周角定理推出是等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可知，结合已知条件即可证明结论； （3）通过构造辅助线证得和是等腰直角三角形，分别表示出之间的线段关系，再证明，得到，，结合已知线段长度，利用等量代换将进行转换，求出圆的直径，进而根据的周长得到的值，利用勾股定理列出方程求得的值，从而得到的面积． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴， 在中，，， ∴， ∵和所对的弧都是， ∴． （2）证明：如图，连接， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵是的直径，， ∴，即， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （3）解：如图，过点A作交于点F，过点B作交于点G， ∵是的平分线，， ∴， ∴和是等腰直角三角形， ∴，，，， 由（2）知，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵的周长是21， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $