2025年广东省深圳市南山区中考数学二模试题

第 1页（共 6页） 2024—2025 学年度九年级第二次模拟考试试卷 总分：100分 考试时间：90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3分）2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的 愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、 外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达 6万吨．将数据 60000用科学记数法表示应为（ ） A．0.6×105 B．6×104 C．60×103 D．6×105 3．（3分）若“※”代表一种运算，且 a4※a3＝a，则“※”代表的运算符号可以是（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 4．（3分）泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有 8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、 “牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每 个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ） A． 1 8 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 5．（3分）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线 a平行于直线 b的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）已知关于 x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，则以 a，b，c为 边长的三角形说法正确的是（ ） A．三角形是锐角三角形 B．三角形是钝角三角形 C．边长 c所对的角是 90° D．边长 a所对的角是 90° 7．（3分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一 个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC的长）为 a．已知， 第 2页（共 6页） 冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为 26.5°，则立柱 AC高 为（ ） A． � ���26.5° B．atan26.5° C．asin26.5° D． � ���26.5° 8．（3分）如图，直线 l1、l2表示一条河的两岸，且 l1∥l2，现要在这条河上建一座桥，使得村庄 A经桥过 河到村庄 B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（ ） 方案一： ①将点 A向上平移 d得到 A'；②连接 A'B 交 l1于点 M；③过点 M作 MN⊥l1，交 l2于 点 N，MN即桥的位置． 方案二： ①连接 AB交 l1于点 M；②过点 M作 MN ⊥l1，交 l2于点 N．MN即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 9．（3分）已知 � = 2� = 3是二元一次方程 x+ky＝8的一个解，则 k的值为 ． 10．（3分）因式分解：5m2﹣5＝ ． 11．（3分）已知一个扇形的半径长是 4cm，圆心角为 45°，则这个扇形的面积是 cm2． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数� = �� (�＞0，�＞0)的图象上，延长 AB 交 x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是 12，则 k的值为 ． 第 12 题图 第 13 题图 13．（3分）七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为 4的正方形 制作出如图 1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图 2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的 A，B，C三个 顶点作圆，则这个圆的半径长为 ． 第 3页（共 6页） 三．解答题（共 7 小题，满分 61 分） 14．（6分）计算：| − 4| − ( 3 − 1)0 + 2���45° + ( − 12 ) −1 + 3 −8． 15．（6分）先化简：(1 − 1�+2 ) ÷ �2−1 �+2，再从﹣2，﹣1，1，2中选择合适的 a的值代入求值． 16．（7分）2025年横空出世的 DeepSeek可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可 以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了 DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调 查报告．请根据调查报告，回答下列问题： 课题 ××学校学生对 DeepSeek掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 分组 成绩 x/分 频数 频率 A 60≤x＜70 8 0.16 B 70≤x＜80 m 0.24 C 80≤x＜90 n 0.48 D 90≤x＜100 6 p 调查结论 … （1）上述表格中，m＝ ，n＝ ，p＝ ； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 组；补全频数分布直方图； （3）若该校有 1200名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于 80分的学生有多少名？ 第 4页（共 6页） 17．（10分）近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温 馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部 不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的 《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多 100万元．该 公司以 8100万元制作《希望的田野》的集数与 5400万元制作《指尖上的传承》集数相同． （1）求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元． （2）该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共 60集，且《指尖上的传承》的集数不 少于《希望的田野》集数的 2 3 .完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望 的田野》按每集 450万元收购，《指尖上的传承》按每集 320万元收购．若要使该影视公司收益最大化， 应该如何制作这两部文艺作品？ 18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，�� = ��，点 E在 AD的延长线上，且∠ADC＝∠AEB． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）当⊙O的半径为 2，BC＝3时，求 tan∠AEB的值． 第 5页（共 6页） 19．（12分）民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1）， “空中飞人“是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪 桥的旋转木梯点 F处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台 AB上，其飞行路线 可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网 MN，以保护演员的安全．建立如图所示的平面 直角坐标系，已知；点 A的坐标为（0，8），OC＝11.4m，CE＝2.1m，�� = 7 25 �，∠FEC＝135°，AB ＝1m． （1）当抛物线过点 B，且与 y轴交于点 H（0，6）时，点 F的坐标为 ，抛物线的解 析式为 ； （2）在（1）的条件下，若点 N的坐标为(8， 72 )，为使演员在演出时不受伤害，求保护网 MN（线段 MN）的长度至少为多少米； （3）设该抛物线的表达式为 y＝ax2﹣8ax+c，若抛射点 F不变，为保证演员表演时落在平台 AB上（即 抛物线与线段 AB有交点），请直接写出 a的取值范围． 第 6页（共 6页） 20．（12分）【问题情境】 （1）如图 1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方 形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转 45°（如图 2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方 形面积的 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 【操作实践】 （2）如图 3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边 a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 4．请你结合整个变化过程，直接写出图 4中以矩形内一点 P为端点的四条线段之间的数量关系； 【探究应用】 （3）如图 5，在图 3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点 P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP 存在最大值．若 PE＝8，PF＝5，当∠DAP最大时，求 AD的长； （4）如图 6，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D、E分别在边 AC和 BC上，连接 DE、AE、BD．若 AC+CD＝5，BC+CE＝8，求 AE+BD的最小值． 2024-2025学年度九年级第二次模拟考试--评分标准 一.选择题(共8小题) 题号 2 6 4 3 7 8 答案 D B. C A B A 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 9.2; 10. 5(n+1)(n-1):11. 2π:12.8:13.25 三.解答题(共7小题,满分61分) 14.(6分)计算:|-4-(V3-1)0+2cos45·+(-)-1+v-8. 5分 -2-..................... 6分 解:原式-(1-)21 2 .a1. -1{(+2-1 a+2 ............................................................ 3分 1 a-1' ............................................................... 4分 :a+2-0,-1去0. 'a-2,士1. ................................... 5分 .............................................. 6分 16. n-24. p=............... (7分)解:(1)n-12, 3分 (2)C组, ........................................... 4分 频数 2 24 _ 12 ._..... 6 1...... .............................. 5分 60 7080 90100 成绩/分 第1员(共5员) (3) 1..8 ...1..三......). ............. 6分 答:后.计成不.于.8.分..生...2.............. 7分 17.(10分)解:(1)设制作《希望的田野》每集成本x万元, .............. 1分 81005400 根据题意,得 .-10........... 解得 x-300. ............... 经检验x一300是方程的解,且符合题意。 ............... x-100-300-100-200. 答:制作《希望的田野》每集300万元,《指尖上的传承》每集200万元.........5分 (2)设制作《希望的田野》n集; 解得.......... 设该影视公司收益为w万元 则w=(450-300)n+(320-200)(60-n)=30n+7200. ................... ..300. ..随n的增大而增大. 又.<36, ..当n=36时,1v取最大值,此时60-=60-36-24 答:制作《希望的田野》36集,《指尖上的传承》24集时,该影视公司收益最大......10分 17.(8分)(1)证明:连接BD,OC,OD,设AB交CD于点F. .:BC-BD. .BC-BD. ............................ ..OC=OD. .点O、B在CD的垂直平分线上 .OB垂直平分CD .'.乙AFD-90 第2页(共5页) .ADC= AEB '.CD//BE, ' ABE= AFD= 0{ E 'AB BE: 分 ·AB是⊙O的直径. ..BE是⊙O的切线; ..............分 (2)解:.O的半径为2 'AB-2×2-4,.... :AB是O的直径; :ACB-90*. .BC=3. 'AC三 .B8--. B-- 4--33-7 .......6分 .AC-AC. .ADC= ABC, :AEB= ADC, 'AEB- ABC, ..................... ..tan/AEB=tan/ABC= (注:其他证明方法视情况酌情给分) 19. 解:.....标.1..5.........分 #1{# 设抛物线的解析式为:y=一 .......................... (2).MN//x轴,N(8. ...................... 解得:...1......................分 'MN三... .....................1分. ·保护网MN(线段MN)的长度至少为9来:.........9分 第3页(共5页) <- 1 6.............. 12分 E 20.(1.分)....1..2. ........ 2分 (2) PA^{}+$C=PB{}+PD} 4分 ........... B (3)如图,.将△PDC绕点P逆时针旋转 .点D在以点P为圆心,.PD为半径的圆上运动... 5分 .A为圆外一个定点 '.当AD与⊙P相切时;DAP最大,点P为圆心,PD为半径的圆上运动; ........ 6分 .PDLAD, .AD-Ap-pD, --.................................................... 7分 由(2)可得:AR-DF. “.PE-8,PF-5. *AD=AP-PD=PF}+A-$-D$^=$-52-39$$ ........................ 8分 .AD-39: .............................. 9分 (4)如图,将△BDC沿BC对折,D的对应点为D,将△AEC沿AC对折,E的对应点为E1:连接 D: .'.CD-CD,CE-CE. 7D. # 再将△ABB1沿AC方向平移,使A与D1重合,如图, 得△BDB 第4页(共5页) n B 1.. 'D(A) E E2 由(2) 可得:AE+BD=DB2+BD '.当E2,D,B三点共线时,AF+BD=D.E2+BD+最短 .AC+CD-5,BC+CE-8. 'BE2-5,BE1-8. .BE2-. BE+EF-V8+52=VB9, .A+BD的最小值为89 -.................................- 12分 (注: 依据情况酌情给分) 第5页(共5页)