2025年广东省深圳市南山实验教育集团中考二模数学试题

深圳市南山实验教育集团2024-2025学年初三年级 第二次学业质量监测 数学 说明：1答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在 答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共8页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标 号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答 非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题 卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现 更加节能的出行方式。下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图 形又是轴对称图形的是 。.>< 2北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能 优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒。数据0.000000005用科学记 数法表示为 A.5×10-7 B.5×108 C.5×109 D.5×10-10 3.下列计算正确的是 A.8=2 B.V-8y=-8 C.a2+a2=2a2 D.(m3)2=m 4如图，在△4BC中，AC=BC,DE为△MBC的中位线，连接CD。若∠B=70°，则 ∠EDC的度数为 A.21 B.22° C.20° D.19 深圳市南山实脸教育集团20242025学年初三年级第二次学业质量监测数学第1页共8页 5.《算法统宗》是我国明代数学家程大位(1533-1606)所著，文中记录了“二果问 价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八。苦果七个四文钱，甜果九个十一文， 苦甜果各几何？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为 x+y=480 x+y=480 B. 7x+9y=450 4 11 +9y=450 x+y=480 c 7 9 D x+y=480 4+7y=450 4x+11y=450 6.如图，在口ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线4C于点G,若4C=, CG-3 AD=9,则DE的长为 D A.3 B.4 G C.6 D.5 7.下列说法正确的是 A.连接两点之间的线段，叫做两点间的距离 B.一元二次方程x2=x的根为x=1 C.18.6°=186' D.若两个图形关于某条直线对称，则对称点的连线互相平行或在同一条直线上 8.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。在整个行驶过程中，甲、乙两车 离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示， ◆m 下列结论正确的有 600 ①两城相距600千米： ②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时： ③乙车出发后5小时追上甲车； 甲 ④甲乙两车相距50千米时，1=15或1=25 4 4 02 810h例 A.3个 B.4个 C.2个 D.1个 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：a3-a=▲。 10如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所 有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是 物理变化的概率是 海水晒盐 酒精消毒 粉刷墙璧 灯泡发光 物理变化 化学变化 化学变化 物理变化 深圳市南山实脸教育集团20242025学年初三年级第二次学业质量监测数学第2页共8页 11.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳的地标性建筑之一， 如图①，A、B表示摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点O是圆心，半径为 57m,A、B是圆上的两点，∠AOB=120°，则AB的长为▲m。(结果保留x) )120° A 图① 图② 12.如图，点A在x轴的正半轴上，点c在反比例函数y=x<0)的图象上，AC交 y轴于点B。若B是4C的中点，△4OC的面积为5，则k的值为 第12题图 第13题图 I3.如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，将△CBE沿直线CE翻折得到△CFE, 连接DF并延长交CE的延长线于点P,连接PA、PB。若AE=2BE,AD=3,则 BP=▲o 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(7分)以下是小麟同学化简分式+2-1)+6 a2-1a+1a-1 的过程，根据他的过程，完成相应 的任务。 解：原式=(9+2、1 a-1 a2-1a+1 第一步 6 =[+2 1 a-1 (a+1(a-1)(a+1a-1) 6 …第二步 a+1a-1 第三步 (a+1a-1)6 = 第四步 6 任务一： 从第步开始出现错误，这一步错误的原因是 深圳市南山实脸教育集团20242025学年初三年级第二次学业质量监测数学第3页共8页 任务二： 请写出该分式化简的正确过程： 任务三： 当3<a<1时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值。 15.(8分)受2025年春晚节目《秧B0T》的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮。 为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有Unitree H1和G1两款 人形机器人适合。相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它 们续航时间x(分钟)，并将其分四个等级：不合格x<100,合格100≤x<110, 良好110≤x<120,优秀x≥120，调查结果如下： H1款：111,115,112,108,118,122,114,115,105,110： G1款： 时长(m) 14 00 10 序号 根据以上信息，解答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 HI 113 113 a 21.8 G1 b 112 36.6 (1)上表中a= b= c= (2)若该商场购买一批G1款人形机器人500台，请估算这批G1款人形机器人 续航时长的等级为“良好及以上”的台数： (3)根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由 (写出一条理由即可)。 深圳市南山尖验教有集团20242025学年初三年级第二次学业质量监测数学第4页共8页 16.(7分)图(1)为深圳某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二 楼的扶梯的侧面示意图。小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰 角为30°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.7m,之后他沿一楼扶梯到达顶 端B后又沿BE(BE∥PO)向正前方走了3m,发现日光灯C刚好在他的正上方， 已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m。 (1)求图中B到一楼地面的高度： (2)求日光灯C到一楼地面的高度。（√3≈1.732，结果精确到0.1） 天花板 Q 图(1) 图(2) 17.(8分) 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为 背景 人们的生活带来了便利。 某农业公司预购进A,B两种型号的植保无人机 用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷 素材1 洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时 间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等。 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万 素材2 元/架。 问题解决 任务1 A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购 任务2 买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本。 18.(8分)如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E。 (1)尺规作图：过B作CE的垂线，交CE于点D,交⊙O于点F；(保留作图痕 迹，标明相应字母，不写作法) (2)若BE=6os∠4CF-求BF的长 深圳市南山实验教育集团20242025学年初三年级第二次争业质量监测数学第5页共8页 19.(12分)综合与探究 【定义】对于y关于x的函数，函数在x≤x≤x(:<x)范围内有最大值m和最小 值n,则称m-n为函数的极差值，记作R[x,x,]=m-n。 【示例】对于函数y=2x,在-2≤x≤3范围内，当x=3时，该函数取最大值m=6; 当x=-2时，该函数取最小值n=-4,即[-2,3]=m-n=6-(（-4)=10。 请根据以上信息，完成下列问题： (1)一次函数y=-x+5的极差值[-1,2]= (2)已知函数yx2-2x1的图象经过以下各点： ①绘图： 列表：下表是x与y的几组对应值，其中q -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 33 q 9-4 0 7-4 3 4 33 4 ” 3 7-4 0 9-4 44 描点：根据表中各组对应值(x,y),请在平面直角坐标系中描出各点： 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整： ②求该函数的[2,10]的值： (3)已知函数%=x+1k>0)和函数为=a-2r-4x+a-4是y关于x的函 数，并且两个函数的风0，当1相等。其中函数为=0-2-4c+口-4的国象经 过点(0,0)，请直接写出k的值。 深圳市南山实验教有集团2024-2025学年初三年级第二次学业质量监测数学第6页共8页 20.(11分) 九年级16班某同学针对三角形角平分线进行了如下的研究： (一)探究过程 (1)如图①，在△MBC中，BD平分∠ABC交AC于点D,该同学得出2= BC CD 如图②，该同学给出如下证明过程： 方法一： 方法二： 如图②，过点A作AEI/BC, 如图③过点D作DN⊥AB于点N,DM⊥BC 交AD延长线于点E。 于点M,过点B作BE⊥AC于点E。 AE//BC BD平分∠BAC,且DN⊥AB,DM⊥BC AE ① ③ BC 1 ∠2=∠E S.ABD 2 ABx DN ④ 'BD平分∠ABC S.CBD 2 BCx DM ∴.∠1=∠2 .∠E=∠1 1 ADxBE 2 AD ..AE= ② 又， S.ARD= SCBD CD ABAD DxBE 2 AB AD BCCD 请完成填空：① ② ③ ④ B 12 M D D E 图① 图② 图③ 深圳市南山实验教有集团2024-2025学年初三年城第二次学业质量监测数学第7页共8页 (二)内化迁移 (2)如图④，点D为△ABC的边CA延长线上一点，连接BD,M为边CB延长线上 一点，当船品时，判断∠ABD与∠D9M的数量关系，并给出证明： M B N D 图④ (三)问题解决 (3)如图⑤，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E为边BC上一点，G为CB延长 线上一点。Q为矩形内部一动点，连接CQ并延长交AB于点H,连接QE,若 QC=2QE,QF平分∠CQE交BC于点F,FE=1,当GE=EC时，连接QG、QD, 求QD-BE的最小值。 H B E C 图⑤ 深圳市南山实验教育集团2024-2025学年初三年级第二次学业质量监测数学第8页共8页