第二单元比例（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版
第二单元比例（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：比例的认识
- 表示两个比相等的式子叫作比例。
- 在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
- 判断两个比是否相等的方法：一是求比值；二是化简比。
- 根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
知识点02：比例的应用
- 解比例：求比例中的未知项的过程叫作解比例。
- 解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式，再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。解比例方程时，可以利用内项之积等于外项之积去计算。解分数形式的方程只要“对角相乘，乘积相等”的方法计算。
知识点03：比例尺
- 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺。 - 根据表现形式的不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
- 图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以。
- 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。
2．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
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3．请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是
的比例是( )。
4．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
5．在一幅比例尺是
的地图上，2.5厘米表示实际距离( )千米。
6．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。
7．一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画( )厘米。
8．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。
9．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
10．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于( )cm。
二、判断题（共10分）
11．在比例
中，a和b互为倒数。( )
12．甲的
和乙的
相等，甲与乙的比是10∶9。( )
13．在比例尺是
的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
14．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
15．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是
，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
三、选择题（共10分）
16．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
17．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
18．第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
19．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最
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大。
A．
B．1∶1500 C．
D．
20．一个圆锥和一个圆柱体积的比是
，圆柱的底面积比圆锥的底面积多
，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
四、计算题（共6分）
21．（6分）解比例。
五、作图题（共6分）
22．（6分）画出三角形按2∶1放大后的图形。
六、解答题（共48分）
23．（6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
24．（6分）现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量
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