单元培优讲义：比例（知识梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学“比例”单元培优讲义通过分模块梳理与核心公式表格构建知识体系，涵盖比例意义、基本性质、解比例、比例尺、图形缩放及正反比例，清晰呈现各知识点的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于例题与跟踪训练结合，培优练习含选择、作图、解答等多元题型，如比例尺计算、图形缩放作图，培养运算能力与几何直观。基础题巩固知识，拓展题提升推理意识，助力教师分层教学与学生自主复习。

单元培优讲义：比例 知识梳理+例题讲解+培优练习 知识梳理 一、比例的意义与基本性质 1.比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。例如： 或 。 判断方法：判断两个比能否组成比例，可以分别计算它们的比值，若比值相等，则能组成比例。 2.比例的各部分名称 组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。 3.比例的基本性质 核心内容：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 公式表达：若 ，则 。 应用：这是解比例的理论依据，可用于判断四个数是否能组成比例，或求比例中的未知项。 二、解比例 1.定义 求比例中的未知项的过程叫做解比例。 2.方法步骤 第一步：根据比例的基本性质，将比例式转化为乘积式（即方程）。 第二步：利用等式的性质解方程，求出未知数的值。 3.常见形式 比例式：如 ，转化为 。 分数式：如 ，转化为 。 含小数/百分数：先统一形式（通常化为小数或分数），再解比例。例如 ，可化为 。 三、比例尺 1.定义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式：比例尺 （注意：图上距离和实际距离的单位必须统一）。 2.分类 数值比例尺：用数字表示，如 。 线段比例尺：用线段表示，如图上1厘米代表实际50千米。 3.应用 求图上距离：图上距离 实际距离 比例尺。 求实际距离：实际距离 图上距离 比例尺（或通过解比例求解）。 注意事项：计算时注意单位换算（如 ）。 四、图形的放大与缩小 1.特征 图形放大或缩小后，形状不变，大小改变，所得图形与原图形相似。 2.变化规律 按 放大：图形的每条边都扩大到原来的 倍（ ）。 按 缩小：图形的每条边都缩小到原来的 （ ）。 3.操作步骤 一看：观察原图每条边占几格； 二算：按比例计算新图形每条边占几格； 三画：画出放大或缩小后的图形。 五、正比例与反比例（拓展） 1.正比例 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定。 公式： （一定）。 图像：一条经过原点的直线。 2.反比例 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。 公式： （一定）。 图像：一条曲线。 六、核心公式汇总 类别 公式/性质 备注 比例的基本性质 内项积 外项积 比例尺 比例尺 单位需统一 正比例 （一定） 比值不变 反比例 （一定） 乘积不变 例题讲解 【典型例题1】 一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是　 　，图上1cm相当于实际距离　 　。 【答案】4∶1；2.5mm 【解析】【解答】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1 1cm=10mm 10mm÷4=2.5mm 故答案为：4∶1；2.5mm。 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。 【跟踪训练】 我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是　 　，模型宽　 　cm。 【答案】1：2000；3.9 【解析】【解答】解：320m=32000cm 16cm：32000cm=1：2000 78m=7800cm 7800×=3.9（cm） 故答案为：1：2000，3.9。 【分析】分析题干，已知实际长度和模型长度，根据“比例尺=图上距离：实际距离”得到该模型的比例尺=模型长度：实际长度；又已知实际的宽，进而根据模型宽=实际宽×比例尺，计算即可。 【典型例题2】 解比例。 16： x=5：0.5 【答案】 21：0.4=x： 解：0.4x=21× 0.4x=7 x=7÷0.4 x=17.5 解：8x=24×5 8x=120 x=120÷8 x=15 16： x=5：0.5 解：5x=16×0.5 5x=8 x=8÷5 x=1.6 【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。 【跟踪训练】 解比例。 x∶0.5=24∶3 =3.6∶x 【答案】 x∶0.5=24∶3 解：3x=0.5×24 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4 =3.6∶x 解： x=2.7 解：0.6x=3×12 0.6x=36 0.6x÷0.6=36÷0.6 x=60 【解析】【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 x∶0.5=24∶3，根据等式性质转换为3x=0.5×24，再根据等式性质2，方程两边同时除以3； =3.6∶x，根据等式性质转换为，再根据等式性质2，方程两边同时除以； ，根据等式性质转换为0.6x=3×12，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.6。 【典型例题3】 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的星星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘长。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时? 【答案】解：9÷÷100000 =9000000÷100000 =90（千米） 90÷60=1.5（小时） 答：需要1.5小时。 【解析】【分析】需要的时间=环湖一周的路程÷汽车的速度；其中，环湖一周的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。 【跟踪训练】 在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间的铁路长10cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两列火车行驶的路程比为11：9。 （1）两地间铁路的实际长度为多少千米？ （2）甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）解：10÷ ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 答：两地间铁路的实际长度为600千米。 （2）解：600× ÷3 ＝330÷3 ＝110（千米） 答：甲车每小时行驶110千米。 【解析】【分析】（1）实际距离=图上距离÷比例尺； （2）实际距离×=甲行驶的路程，甲行驶的路程÷甲行驶的时间=甲的速度。 培优练习 一、选择题 1．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 【答案】B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 2．一种长8mm的电脑零件画在图纸上长16cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，计算前要先统一单位，再化简比。 【详解】16 cm＝160 mm 图上距离：实际距离＝160：8＝20：1 3．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 【答案】C 【分析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。 【详解】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。 500＜900＜1000＜1500，即选用比例尺1∶500画出的平面图最大，选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：C 4．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 【答案】A 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【详解】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 5．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．1∶2 【答案】C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数×几分之几，先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，转换成比例再化简即可。 【详解】 甲数和乙数的比是。 6．比例尺是10∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．10倍 B． C．1倍 D．100倍 【答案】A 【分析】据比例尺的定义：图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】10∶1＝10÷1＝10 说明图上距离是实际距离的10倍。 二、填空题 7．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是，那么另一个内项是( )。 【答案】3 【分析】个位是0或5的数是5的倍数； 在比例中，两个内项之积＝两个外项之积； 用5的最小倍数除以一个内项即可得另一个内项。 【详解】5的最小倍数是5。 5÷＝5×＝3 8．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 【答案】 1200 600 3 【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。 【详解】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝ 60毫米＝6厘米 6×200＝1200（厘米） 6×100＝600（厘米） 6×＝3（厘米） 一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。 9．在比例3∶5＝9∶15中，如果第一个比的前项加上6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上( )。 【答案】18 【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积；求出第一个比的前项加上6后的外项之积再除以其中第一个比的后项5再减去第二个比的前项9即可求解。 【详解】（3＋6）×15÷5－9 ＝9×15÷5－9 ＝27－9 ＝18 即要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上18。 10．将一个边长为3厘米的正方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 81 36 【分析】正方形按比例放大，先根据放大比例求出放大后正方形的边长，利用正方形面积公式S＝a×a计算面积。利用正方形周长公式C＝4a计算周长。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） 11．这是一个线段比例尺，图上1厘米表示实际( )千米，转化成数值比例尺是( )。 【答案】 200 1∶20000000 【分析】图中1厘米表示实际距离的200千米。比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位统一。 【详解】图上1厘米表示实际200千米 200千米＝20000000厘米 比例尺＝1厘米∶20000000厘米＝1∶20000000 12．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶8000000 【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，注意先统一单位。 【详解】900千米＝90000000厘米 11.25厘米∶90000000厘米 ＝11.25∶90000000 ＝1125∶9000000000 ＝（1125÷1125）∶（9000000000÷1125） ＝1∶8000000 三、判断题 13．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（厘米） 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 14．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 【答案】× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 15．a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，a的等于b的，即。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。所以可得：，然后化简即可。 【详解】 ＝4∶5 a∶b＝4∶5 因此，a与b的比为，与题目中的5∶4不符，原说法错误。 故答案为：× 16．一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】一张长方形的图纸，按2∶1放大，指的是长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1，用原来的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以原来的面积即可判断。 【详解】假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1。 2×2×（1×2）÷（2×1） ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 所以一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是2∶1。( ) 【答案】× 【分析】长方形按2∶1放大，意味着它的长和宽都扩大到原来的2倍。长方形面积＝长×宽，所以放大后长方形面积是原来的4倍。 【详解】2×2＝4 一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是4∶1，而非2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 18．解比例。               【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解x； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 分数形式的比例，交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、作图题 19．画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】从图中可知，原来长方形的长是6、宽是4，按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都除以2，即是缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。 【详解】缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 如图： 20．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000； （2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 【详解】（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 六、解答题 21．体育课上，同学们练习跳远，下面是海海跳远的脚印图。先量一量，再算一算海海实际跳了多远。 【答案】175cm 【分析】 先测量出起跳线到后脚脚后跟的距离，再根据实际距离＝图上距离÷ 比例尺，据此解答。 【详解】量得海海跳远的图上距离是3.5cm （cm） 答：海海实际跳了175cm。 22．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？ 【答案】甲店：350枝，乙店：420枝 【分析】设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲、乙两个花店的康乃馨数量比是5∶6，即分别占总数的和，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；那么甲花店有枝康乃馨和乙花店有枝康乃馨； 如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。由此即可列式，由此即可解方程。用解出的两个花店共有康乃馨枝乘每个花店对应分率即可求出甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝。 【详解】解：设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。 甲店：（枝） 乙店：（枝） 答：甲店原来有康乃馨350枝，乙店原来有康乃馨420枝。 23．在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算得出多媒体教室实际的长和宽，分别为4÷＝800（厘米）和3÷＝600（厘米），再根据“1米＝100厘米”，进行单位换算，最后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算得出多媒体教室的实际面积。 【详解】4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 8×6＝48（平方米） 答：这间多媒体教室的实际面积是48平方米。 24．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 【答案】 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【详解】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 25．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 【答案】108米 【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 x＝108 答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：比例 知识梳理+例题讲解+培优练习 知识梳理 一、比例的意义与基本性质 1.比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。例如： 或 。 判断方法：判断两个比能否组成比例，可以分别计算它们的比值，若比值相等，则能组成比例。 2.比例的各部分名称 组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。 3.比例的基本性质 核心内容：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 公式表达：若 ，则 。 应用：这是解比例的理论依据，可用于判断四个数是否能组成比例，或求比例中的未知项。 二、解比例 1.定义 求比例中的未知项的过程叫做解比例。 2.方法步骤 第一步：根据比例的基本性质，将比例式转化为乘积式（即方程）。 第二步：利用等式的性质解方程，求出未知数的值。 3.常见形式 比例式：如 ，转化为 。 分数式：如 ，转化为 。 含小数/百分数：先统一形式（通常化为小数或分数），再解比例。例如 ，可化为 。 三、比例尺 1.定义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式：比例尺 （注意：图上距离和实际距离的单位必须统一）。 2.分类 数值比例尺：用数字表示，如 。 线段比例尺：用线段表示，如图上1厘米代表实际50千米。 3.应用 求图上距离：图上距离 实际距离 比例尺。 求实际距离：实际距离 图上距离 比例尺（或通过解比例求解）。 注意事项：计算时注意单位换算（如 ）。 四、图形的放大与缩小 1.特征 图形放大或缩小后，形状不变，大小改变，所得图形与原图形相似。 2.变化规律 按 放大：图形的每条边都扩大到原来的 倍（ ）。 按 缩小：图形的每条边都缩小到原来的 （ ）。 3.操作步骤 一看：观察原图每条边占几格； 二算：按比例计算新图形每条边占几格； 三画：画出放大或缩小后的图形。 五、正比例与反比例（拓展） 1.正比例 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定。 公式： （一定）。 图像：一条经过原点的直线。 2.反比例 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。 公式： （一定）。 图像：一条曲线。 六、核心公式汇总 类别 公式/性质 备注 比例的基本性质 内项积 外项积 比例尺 比例尺 单位需统一 正比例 （一定） 比值不变 反比例 （一定） 乘积不变 例题讲解 【典型例题1】 一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是　 　，图上1cm相当于实际距离　 　。 【答案】4∶1；2.5mm 【解析】【解答】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1 1cm=10mm 10mm÷4=2.5mm 故答案为：4∶1；2.5mm。 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。 【跟踪训练】 我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是　 　，模型宽　 　cm。 【典型例题2】 解比例。 16： x=5：0.5 【答案】 21：0.4=x： 解：0.4x=21× 0.4x=7 x=7÷0.4 x=17.5 解：8x=24×5 8x=120 x=120÷8 x=15 16： x=5：0.5 解：5x=16×0.5 5x=8 x=8÷5 x=1.6 【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。 【跟踪训练】 解比例。 x∶0.5=24∶3 =3.6∶x 【典型例题3】 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的星星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘长。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时? 【答案】解：9÷÷100000 =9000000÷100000 =90（千米） 90÷60=1.5（小时） 答：需要1.5小时。 【解析】【分析】需要的时间=环湖一周的路程÷汽车的速度；其中，环湖一周的路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。 【跟踪训练】 在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间的铁路长10cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两列火车行驶的路程比为11：9。 （1）两地间铁路的实际长度为多少千米？ （2）甲车每小时行驶多少千米？ 培优练习 一、选择题 1．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 2．一种长8mm的电脑零件画在图纸上长16cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1 3．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 4．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 5．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．1∶2 6．比例尺是10∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．10倍 B． C．1倍 D．100倍 二、填空题 7．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是，那么另一个内项是( )。 8．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 9．在比例3∶5＝9∶15中，如果第一个比的前项加上6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上( )。 10．将一个边长为3厘米的正方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 11．这是一个线段比例尺，图上1厘米表示实际( )千米，转化成数值比例尺是( )。 12．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 三、判断题 13．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( ) 14．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 15．a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。( ) 16．一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的2倍。( ) 17．一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是2∶1。( ) 四、计算题 18．解比例。               五、作图题 19．画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 20．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 六、解答题 21．体育课上，同学们练习跳远，下面是海海跳远的脚印图。先量一量，再算一算海海实际跳了多远。 22．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？ 23．在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 24．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 25．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $