“3的倍数特征”（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

“3的倍数的特征”

主备人

唐玉章

课型

新授课

学科

数学

年级

五年级

学段

小学

版本章节

人教版第二单元

教学目标：

1.数感与量感：在将多位数拆分为“3的倍数部分”与“数字和部分”的活动中，增强对数的组成、位值及运算意义的理解，发展良好的数感。

2.推理意识：经历“产生冲突-提出猜想-操作验证-归纳结论-解释原理”的完整探究过程，能理解并清晰表达3的倍数特征的推理过程，形成有理有据的思维习惯。

3.几何直观：借助小棒操作，将抽象的“一个十除以3余1”的算理直观化、可视化，运用直观模型支撑抽象推理，理解“看各位和”的必然性。

4.运算能力：在理解算理的基础上，掌握并灵活运用3的倍数特征（包括“弃3法”）进行快速判断与合理解释，提升运算的敏捷性与合理性。

教学重难点：

教学重点：探究并理解3的倍数特征“一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。

教学难点：从位值制和除法意义的角度，理解“为什么判断3的倍数必须看各位数字之和”。

学情分析：

1.已有基础：学生已掌握了2、5的倍数特征（看个位），具备初步的动手操作与合情推理能力。
    2.认知障碍：学生具有“看个位”的思维定式，这既是学习基础，也是产生认知冲突、激发探究欲望的起点。对抽象的位值原理理解不深。
    3.学习路径：本课将利用认知冲突，引导学生在“分一分”、“拆一拆”的活动中，将抽象

算理转化为直观操作，从而突破定式，理解特征本质。

教学准备：

教师准备：多媒体课件、学习单。

学生准备：小棒（每生约20根）。

教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一） 制造冲突，确立核心问题。

1.激活经验：快速判断：46是2的倍数吗？70是5的倍数吗？判断依据是什么？（看个位）
   2.引发冲突：那13是3的倍数吗？24是吗？你打算怎么判断？（预设：学生受迁移影响会看个位，发现13（个位3）不是，24（个位4）却是，产生矛盾）
   3.提出问题：
师：经验失灵了！“看个位”的方法对3不适用。看来，3的倍数藏着不一样的秘密。今天，我们不只满足于找到特征，更要像数学家一样追问：为什么判断3的倍数，不能只看个位，而必须看各位上数字的和？ 这就是我们今天要破解的核心谜题。

1. 快速口答，回顾“看个位”的方法。
 

2. 尝试用“看个位”判断，发现13（个位3）不是，24（个位4）却是，产生矛盾与困惑。
 

3. 明确本课核心问题，激发探究欲望。

通过制造强烈的认知冲突，打破“看个位”的思维定式，将学习目标从“发现特征”提升到“追问算理”，确立以核心问题驱动的探究起点。

（二） 操作建模，深度理解算理。

1.原型探究：解剖“12”
任务：用12根小棒表示出数字12（1个十和2个一）。
关键操作与提问：
①（聚焦1个十）这1捆（10根），如果每3根一份，结果怎样？（10÷3=3……1，余下1根）
②（联系个位）这余下的1根，

1.动手操作，用12根小棒表示出数字12（1捆和2根）。

2.思考并回答问题：10根分3份余1根，余下的1根与个位的2根合

本环节是理解算理的核心。通过“分小棒”将抽象的“10除以3余1”原理可视化；通过“列算式”将操作过程模型化。从“扶”到“放”，让学生经历

和个位的2根合起来，是几根？（3根）
③（得出结论）这3根能每3根一份正好分完吗？（能）所以12是3的倍数吗？（是）
算式抽象：谁能用一道算式，把刚才“分”的道理讲清楚？
教师引导并板书：12 = 10 + 2 = (9 + 1) + 2 = 9 + (1 + 2)
核心追问：9是3的倍数吗？它影响结果吗？那最终是谁决定了12的命运？（1+2的和）
初步发现：原来，判断12，我们实际是在看（1+2）的和。
   2.建模与迁移：从“12”到“24”
小组挑战：请你用研究“12”的方法，独立研究“24”。尝试列出像黑板上一样的“解剖算式”。
汇报交流：学生展示算式：24 = 20 + 4 = (18 + 2) + 4 = 18 + (2+4)
追问深化：18是3的倍数吗？它不影响结果。所以判断24，实际是看什么？（2+4的和）
   3.归纳原理，形成结论
观察对比：观察对12和24的“解剖”，它们有什么共同之处？
引导归纳：一个两位数，我们总能把它拆成“一个3的倍数”加上“（十位数字+个位数字）”。因为前面的“3的倍数”部分不

起来是3根，正好能分完。

3.观察教师板书，理解算式抽象过程，认识到9是3的倍数不影响判断，最终由(1+2)的和决定。

4.独立探究“24”，尝试列出“解剖算式”：24=20+4=(18+2)+4=18+(2+4)。

5.汇报交流，解释思路。

6.观察、对比、归纳，理解判断原理，并总结出3的倍数特征。

“操作感知→算式抽象→归纳概括”的完整过程，深刻理解“看各位和”的必然性，突破教学难点。