福建福州格致中学2025-2026学年第二学期高二数学期中适应性练习

2025-2026学年度第二学期高二数学期中适应性练习 第I卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列是公比为的等比数列，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 3. 在的二项展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 有5辆车停放在一排的5个相邻车位上，若甲车与乙车相邻停放，则不同停放方法的总数为（ ） A. 24 B. 48 C. 72 D. 120 5. 已知函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某旅馆剩余三人间、两人间、单人间三种房间各一间，有四个成人带两个小孩子来此住宿，小孩子不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的住宿方法共有（ ） A. 72种 B. 48种 C. 36种 D. 27种 7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，已知，则最大时（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 取到最大值时，或 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数是“不动点”函数 B. 函数只有一个不动点 C. ，使得函数存在两个不动点 D. 若函数存在两个不动点和，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为___________ 13. 已知数列中，满足，，则数列的通项公式___________ 14. 将1，1，2,3，5，6，6，6，6这9个数填入如图所示的格子中，要求每个数都要填入，且每个格子中只能填一个数，则不同的填法共有___________种，若填入的每行各数之和为偶数，则不同的填法共有___________种．（用数字作答） 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处有极值2． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值． 16. 已知数列的前项和为，，． （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式： （2）求数列的前项和． 17. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是中点． （1）求证：平面平面： （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）设平面与棱交于点，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆，四点 中恰有三点在椭圆上． （1）求的方程； （2）已知点为坐标原点，若点在椭圆上． （i）已知，求面积的最大值； （ii）设，过点的直线与轴交于点，若直线与垂直，，求点的坐标． 19. 已知，，． （1）讨论在单调性； （2）求证：； （3）已知直线与曲线和都相切，若，其中，，求证：． 2025-2026学年度第二学期高二数学期中适应性练习 第I卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2． 【16题答案】 【答案】（1） 因为，等式两边同时除以可得，即， 故数列为等差数列，且首项为，公差为1， 所以，故， 当时，， 也满足， 故对任意的，. （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形为直角梯形，，，所以， 又因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 又因为平面，故平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）或. 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增. （2） 对任意的，要证，即证， 构造函数，其中， ， 当时，；当时，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 故对任意的，. （3） 因为，则，． 设直线与的切点为， 则，解得，所以． 由直线与相切，同理得， 所以． 设，则直线与有两个不同的交点，与有两个不同的交点， 由（1）知，，， 所以在上单调递减，在上单调递增； ，， 在上单调递减，在上单调递增， 又，，且当时，， ，，且当时，， 作出函数和的图象如下图所示， 不妨设，，则，， 显然，且，，所以， 同理． 要证，只需证，只需证． 又，只需证（*）． 令函数，则， 所以函数在上单调递增， 由得，所以（*）显然成立， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $