重庆育才中学教共体2025-2026学年九年级下学期数学试卷（6）

**基本信息** 立足初三数学核心知识，通过现实情境（如电池产量增长率、劳动课程竞赛统计）与梯度问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考模拟预测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、统计、三角形、视图、规律探究、反比例函数|第2题抽样调查结合笔芯使用寿命，体现数据意识；第5题正方形剪开规律，考查抽象能力| |填空题|6/24|多边形内角和、科学记数法、直角三角形计算、圆、新定义“百合数”|第16题“百合数”新定义，融合数感与创新意识；第15题圆与三角形综合，考查几何直观| |解答题|9/86|方程求解、尺规作图、统计分析、动点函数、抛物线综合、几何探究|第22题动点面积与函数图象结合，培养空间观念；第25题几何多问探究，考查推理能力与模型观念|

重庆育才中学教共体初三（下）数学试卷（6） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框图黑. 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．下列问题中，适合抽样调查的是（　　） A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 C．了解一批笔芯的使用寿命 D．调查你们班同学的视力情况 3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4题图 5．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…按照这样的规律，图6中共有正方形（　　） A．15个 B．16个 C．17个 D．18个 6．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点（﹣1，﹣3） 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，取BC的中点O，以O为圆心，OB为半径画半圆，再以B为圆心，BO为半径画扇形BAO，两条弧交于点E，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7题图 8题图 8．某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x（x＞0），根据题意可列方程为（　　） A．180（1﹣x）2＝368 B．137（1+x）2＝368 C．180（1+x）2＝461 D．461（1+x）2＝180 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，EG平分∠CEF交CF于点G．已知AB＝4，则EG＝（　　） A． B． C． D． 9题图 10．已知整式，其中n，an，an﹣1，an﹣2，…，a1，a0均为正整数，且a0+a1+…+an﹣1+an＝6．若对任意i≥1（i为整数），都有|ai﹣ai﹣1|≤1，且偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和，下列说法： ①满足条件的整式M中，n的最大值为4； ②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为6x3+6x2+6x+6； ③所有满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上 11．若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是 　 　 ． 12．近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2026年1月，我国民营企业数量约为5670万户，将5670万用科学记数法表示为　 　 ． 13．计算：　 　 ． 14.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝11，BC＝5，D是边AC上一点，且∠BDC＝∠BCD，过点D作DE⊥BD，交边AB于点E，则△BDE的周长是　 　 ． 14题图 15题图 15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点M为劣弧AB上一点，作M点关于弦AB的对称点D，此时点D恰好为直径AE与边BC的交点，BF与⊙O相切，且与AE延长交线交于点F．若BD：CD＝2：3，，则BC的长为　 　 ，EF的长为　 　 ． 16．我们规定：一个各数位数字均不为零且互不相等的四位数，若满足，则称这个四位自然数为“百合数”．记.例如：四位数5347，因为53+47＝100，所以5347是“百合数”；四位数4257，因为42+57＝99≠100，所以4257不是“百合数”．按照这个规定，最小的“百合数”是　 　 ；一个“百合数”N＝1000s+100t+10p+20+q（其中1≤s≤9，1≤t≤9，1≤p≤7，1≤q≤9且s，t，p，q均为整数）．若是整数，则所有满足条件的N的值之和为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解下列方程： （1）3x2+5x﹣2＝0； （2）x（2x+3）＝4x+6； 18.如图，在△ABC中，D、E是AB、AC的中点，连接DE． （1）在直线DE下方作∠EDF＝∠AED，交边BC于点F，连接EF；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）问条件下，若AC＝BC，探索四边形DECF是哪种特殊的平行四边形． 证明：∵D、E是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴且　 ① 　 ， ∵∠AED＝∠EDF， ∴　 ② 　 ， ∴四边形DECF是平行四边形， ∵E是AC中点， ∴　 ③ 　 ， 又∵AC＝BC， ∴　 ④ 　 ， ∴四边形DECF是菱形 ． 19.某校开展了关于“厨艺，电工，木工，园艺，编织”五大劳动课程知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在B组的数据为：83，84，85，86，86，88，89． 八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 a 99 八年级 84.25 86 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七年级有学生1500人，八年级有学生1300人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 20.先化简，再求值：，其中m是方程x27x7＝0的根． 21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时以后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地． （1）求原计划的行驶速度； （2）若该车返程时，因道路施工，实际总路程比去程增加了30km．汽车先以原计划速度行驶若干千米后，由于路况变差，剩余路程改为原计划速度的0.8倍行驶．已知返程途中汽车因故障停留了15分钟，最终返程所用总时间比去程多2小时，求返程时以原计划速度行驶的路程． 22.如图1，在四边形ABCD中，∠B＝45°，AD∥BC，AD＝4，，BC＝12，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动，点P在线段AB上的运动速度为每秒个单位长度，在线段BC上的运动速度为每秒3个单位长度．动点Q从点A出发沿BC射线以每秒个单位长度运动，P、Q两点同时出发，同时停止．设点P、Q的运动时间为x秒（0＜x＜9），△DPC的面积为y1，线段BC与点Q的运动路程之比为y2． （1）请分别直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，若直线y＝3x+m与y1有1个交点，请直接写出m的取值范围． 23.如图，四边形ABCD是某小区步道，点A，B，C，D在同一平面内，点B在点A的南偏东30°方向，点D在点A的正东方向，点C在点B的正东方向，点A在点C的北偏西45°方向，且A、C两地相距300米．（参考数据：，，） （1）求A、B两地的距离（结果保留根号）； （2）小昆从点B出发沿BA步行到终点A，同时小萱从点A出发，沿AD步行到终点D，小昆与小萱步行的速度之比为3：2，当他们首次相距100米时，求此时小萱与点A的距离（结果保留整数）． 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）分别交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，连接AC，其中OA＝2OB＝2OC． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是线段AC下方抛物线上的一动点，连接PB交线段AC于点E，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D，点F是x轴上的动点，连接PF．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中当取得最大值时，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线AC方向平移个单位长度得到抛物线y'，将点D向右平移一个单位长度得到点D′，点K为抛物线y′上的一动点并在抛物线y′的对称轴右侧，过点K作直线 KQ∥AC交抛物线y′于点Q，连接PA，若∠QD'K+∠QKD'＝45°﹣∠PAC，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程． 25.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在线段AB上，点F在线段BC上，且E、F均不在线段端点处，连接EF，点D在线段CA的延长线上，连接DF交AB于点N． （1）如图1，若点N恰为DF中点，AD＝EF，∠B＝25°，求∠EFB的度数． （2）如图2，在△BEF内有一点Q，连接FQ，EQ，EQ，NQ，若AD＝CF，BF＝CD且FQ⊥NQ，∠EFB﹣∠ENF＝∠D．猜想线段FQ，EQ，NQ之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，延长DC至G，使CG＝2CD＝4，连接BG，若BC＝3，在△BCG内有一点P，连接PB，PC，PG．当3PC+4PB+5PG最小时，在线段DG上截取DH使得，将点H绕点D旋转α（0°≤α≤360°），连接BH，点M为线段BH的中点，将点M绕点B顺时针旋转90°得到点M′，连接CM′，当CM′最大时，请直接写出△BCM′的面积． 试卷共8页，第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $